贵州大学理学院硕士研究生《概率论与数理统计》考试大纲
贵州大学07概率统计(A-含答案)
贵州大学2006-2007学年第二学期考试试卷(A)《概率论与数理统计》一、选择题（10个小题，每小题2分，共20分）1. 设A 、B 为两个事件，P(A)=0.6，P(B)=0.7。
假定A ∪B=S ，则P(AB)= ______ 。
① 0.6 ② 0.7 ③ 0.42 ④ 0.32． 设有m 个球，随机地放在n 个盒子中（m ≤n），则某指定的m 个盒子中各有一球的概率为 。
①!m m n ② !m n m m C n ③ !nn m④ !n m n n C m 3．设随机变量X 的概率密度为||()()x f x ce x -=-∞<<+∞，则c ＝ 。
① －21 ② 0 ③ 21④ 1 4．设()x Φ为标准正态分布函数，则(1)(1)Φ-+Φ＝_______。
① 2(1)Φ- ② 1 ③ 0 ④ 2(1)Φ5．设连续型随机变量X 、Y 独立，其概率密度函数分别为f X (x )和f Y (y )，则随机变量 Z ＝X ＋Y 的概率密度函数f Z (z )= 。
① )()(y f x f Y X + ② f X (x )f Y (y ) ③ )()(2y f x f Y X -- ④⎰∞∞--dt t z f t f Y X )()(6．设随机变量X 、Y 独立，均服从正态分布，其中211(,)X N μσ ，222(,)Y N μσ ，则Z =X -Y服从正态分布 。
① 221212(,)N μμσσ-- ② 221212(,)N μμσσ-+ ③ 221212(,)N μμσσ+- ④ 1212(,)N μμσσ-+ 7．设随机变量X 服从泊松分布，即()(0)X πλλ> ，(),()E X D λ分别表示X 的数学期望和方差，则 。
① ()2()E X D λ= ② ()E X ③ ()()E X D λ= ④ 12()()E X D λ= 8．设随机变量X 服从标准正态分布，即(0,1)X N ，则4()E X = 。
《概率论与数理统计》考试大纲
《概率论与数理统计》考试大纲一、课程简介概率论是一门研究随机现象统计规律性数量关系的数学学科，约形成于二十世纪初期，1917年苏联科学家伯恩斯坦首先给出了概率论的公理体系，1933年柯尔莫哥洛夫又以更完整的形式提出了概率论的公理结构，从此概率论臻于完善；而数理统计是研究如何有效地收集整理和分析受随机影响的数据，并作出统计推断、预测或者决策的一门学科，它是以概率论为基础的。
《概率论与数理统计》是一门研究和探索客观世界随机现象规律的数学学科，它以随机现象为研究对象，是数学的分支学科，在金融、保险、经济与企业管理、工农业生产、医学、地质学、气象与自然灾害预报等等方面都起到非常重要的作用。
随着计算机科学的发展，以及功能强大的统计软件和数学软件的开发，这门学科得到了蓬勃的发展，它不仅形成了结构宏大的理论，而且在自然科学和社会科学的各个领域应用越来越广泛。
该课程主要讲授“概率论与数理统计基本概念”、“随机变量”、“大数定律与中心极限定理”、“参数估计与假设检验”和“方差分析与回归分析”等内容，理、工、经管类本科生必修的一门重要的基础课。
学习该课程可使学生掌握概率论与数理统计的基本概念，了解它的基本理论和方法，从而使学生初步掌握处理随机现象的基本思想和方法，培养学生运用概率统计方法分析和解决、处理实际不确定问题的基本技能和基本素质。
二、考查目标目的是科学、公平、有效地测试考生是否具备攻读我校统计学专业硕士研究生所必须的基本素质、一般能力和培养潜能，以利于选拔具有发展潜力的优秀人才入学，为国家的经济建设培养具有良好职业道德、具有较强分析与解决实际问题能力的高层次应用型的统计学专业人才。
考查考生对概率论与数理统计的基本概念、基本理论和方法的掌握情况，是否具有较强的逻辑推理能力和灵活的思维能力，是否具有较强的计算能力，是否具有综合运用所学知识分析与解决较为复杂实际问题的能力。
要求考生：比较全面地掌握统计学的基本原理和方法，以及相关的概率论知识；具有一定的运用统计学模型分析实际数据和解释分析结果的能力。
贵州大学432统计学2020年考研专业课初试大纲
贵州大学硕士研究生招生考试大纲科目代码及名称：432 /统计学一、考试基本要求本科目考试着重考核考生掌握统计学的基本概念、基本方法与技巧，以及应用它们解决实际问题的能力，要求考生熟练掌握应用统计学的基本概念，掌握数据收集和处理的基本方法、数据分析的基本原理和方法、基本的概率论知识，并能综合运用统计方法分析数据和解释数据。
2、适用范围适用于《应用统计》专业硕士三、考试形式闭卷，180分钟。
四、考试内容和考试要求考试内容：(一) 概率论1．事件的关系、运算及运算性质；2．概率的计算公式及计算性质；3．全概率公式、条件概率、乘法公式、贝叶斯公式；4．随机变量、概率分布列、分布函数的概念；5．常见的离散型随机变量及其分布：（0-1）分布，二项分布、泊松分布、几何分布、超几何分布；6．常见的连续型随机变量及其分布：均匀分布、指数分布、正态分布；7．随机变量及随机变量函数的数学期望的性质及计算方法，随机变量的方差的性质及计算方法，了解协方差、相关系数的概念；8．大数定律，中心极限定理。
(二) 统计学1．随机样本与统计量，样本均值、样本方差、样本标准差、样本k 阶原点矩、样本k 阶中心矩、样本中位数、样本极差、样本相关系数、样本偏度、峰度、变异系数、经验分布函数、次序统计量；抽样分布；2．矩估计的原理及其应用；3．极大似然估计原理及其应用；4．估计量的基本性质，例如，无偏性，一致性和有效性；5．正态总体参数的区间估计，包括均值的区间估计和方差的区间估计；6．假设检验的基本原理；7．正态总体的均值检验、方差检验；8．方差分析的基本原理。
考试要求：1．掌握和熟练运用概率论基础知识、原理和方法。
2．掌握数据收集、统计分析、统计处理的基本原理和方法。
3．具有概率统计建模的初步能力，并具有运用概率统计的思想方法对数据进行科学、合理解释的能力。
概率论与数理统计考试大纲12.4
概率论与数理统计考试大纲第一章随机事件及其概率1、考核内容：（1）理解随机事件的概念，了解样本空间的概念，掌握事件之间的关系与运算（例如以事件间互斥、对立、独立关系为考核重点，学会复杂事件的表示）；（2）了解概率公理化定义，掌握概率的基本性质和应用这些性质进行概率计算（例如事件的加法、减法、乘法的运算等）；（3）会用古典概率公式进行较简单的计算（例如分房问题，正次品抽样，摸球，生日问题，配对问题等）；（4）理解条件概率的概念，掌握概率的加法公式、乘法公式、全概率公式、贝叶斯公式，以及应用这些公式进行概率计算；（5）理解事件的独立性概念，掌握应用事件独立性进行概率计算（例如破译密码，生产工序，有放回抽样问题等）；掌握伯努利概型及其计算。
2、例题、习题参考：例题：例1.3,1.5,1.6,1.9,1.10,1.13,1018,1.19,1.20,1.22习题：习题一2,3,4,5,7,14,15,19,20,26,29,30第二章随机变量及其分布1、考核内容：（1）理解随机变量的概念；（2）理解离散型随机变量的概念、分布列及其性质；掌握二项分布、泊松分布（例如已知分布列求概率；已知概率求分布列）；（3）理解连续型随机变量的概率密度及其性质，掌握均匀分布、指数分布、正态分布（例如确定概率密度中的参数；已知概率密度求分布函数或已知分布函数求概率密度；求区间概率）；（4）理解分布函数的概念，会用随机变量的分布函数求区间概率问题（例如确定分布函数中的参数；已知随机变量的分布列或概率密度求分布函数；已知分布函数求分布列或概率密度）；（5）会求随机变量函数的简单分布（例如应用分布函数法、公式法求解连续型随机变量函数的概率密度）。
2、例题、习题参考：例题：例2.5,2.6,2.8,2.10,2.12,2.13,2.15,2.16,2.18,2.19,2.22习题：习题二1，4,7,12,18,20,22第四章随机变量的数字特征1、考核内容：了解离散型、连续型随机变量的数学期望与方差的概念、性质，会求离散型、连续型随机变量的期望与方差，掌握常见分布的期望与方差。
概率论与数理统计考试大纲
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概率论与数理统计考试大纲
一、基本概念：
1.运用加法公式，乘法公式以及事件的独立性计算随机事件的概
率；
2.掌握全概率公式，贝叶斯公式；
3.掌握几种常见分布（离散型：二项分布等；连续型：均匀分布；
正态分布等）的分布律和概率密度，以及相关的数字特征计算。
二、一维随机变量分布
1.掌握离散型分布律的性质；
2.掌握连续型密度的性质以及概率密度与分布函数的关系；；
3.会求一维连续型随机变量的函数的分布；
三、二维随机变量分布
1. 掌握离散型联合分布律的性质；已知联合分布律会求边缘分布
律；
2.掌握连续型联合密度的性质；已知联合密度会求边缘密度；
3. 会求简单的二维离散型随机变量的函数的分布
4. 随机变量的数字特征
四、随机变量数字特征
1. 掌握数学期望；方差以及协方差的性质以及计算方法；
五、参数估计和假设检验
1.掌握矩估计法和极大似然估计法；
2.掌握单个正态总体的假设检验。
基本题型：
填空（7x4分）+计算（72分）
计算题：
（1）全概率公式考察，贝叶斯公式。
（2）一维随机变量计算区间上的概率；计算变量函数的分布。
（3）二维随机变量计算边缘分布；相关性；协方差等。
（4）求参数的点估计和极大似然估计
（5）计算单个正态总体参数数学期望的假设检验
.。
8.《概率论与数理统计》考试大纲
《概率论与数理统计》考试大纲一、考查目标《概率论与数理统计》是为选拔学位学科教学（数学）教育硕士专业硕士研究生而为同等学历考生设置的入学考试科目。
其目的是科学、公平、有效地考查学生对《概率论与数理统计》的基础知识的掌握情况；是否具备攻读我校教育硕士研究生所必须的基本的数据分析素质和培养潜能.二、考试内容及要求第一章随机事件与概率（一）考核知识点1、随机事件与概率：样本空间，随机事件，随机变量，事件域，事件运算，事件间关系2、概率的定义及其确定方法3、概率的性质：可加性，单调性，连续性4、条件概率：定义，乘法公式，全概率公式，Bayes 公式5、事件与试验的独立性（二）考核要求1、深刻理解本章的各项内容2、能够应用本章的基本概念、基本原理、基本方法解决相关实际问题，如古典概率问题。
第二章随机变量及其分布（一）考核知识点1、随机变量及其分布：概念，离散随机变量，分布列，连续随机变量，密度函数，分布函数2、数学期望3、方差与标准差：定义，性质，切比雪夫不等式4、常用离散分布：二项分布，几何分布，泊松分布，超几何分布5、常用连续分布：正态分布，指数分布，均匀分布，伽玛分布6、随机变量函数的分布（二）考核要求1、深刻理解本章的各项内容2、能够应用本章的基本概念、基本原理、基本方法解决相关实际问题第三章多维随机变量及其分布（一）考核知识点1、多维随机变量及其分布：概念，联合分布列，联合密度函数，联合分布列，常用多维分布2、边际分布于随机变量的独立性：边际分布列，边际分函数，边际分密度函数，随机变量的独立性3、多维随机变量函数的分布：离散多维随机变量函数的分布，最大最小值分布，4、多维随机变量的特征：数学期望，方差，协方差，相关系数，运算，期望向量，协方差矩阵（二）考核要求1、领会本章的各项内容2、能够应用本章的基本概念、基本原理、基本方法解决相关实际问题，如多维正态分布问题。
第四章大数定律与中心极限定理（一）考核知识点1、大数定律：伯努利大数定律，大数定律的一般形式，切比雪夫大数定律，辛钦大数定律，马尔科夫数定律2、中心极限定理：利莫弗 - 拉普拉斯中心极限定理，莱维 - 林德伯格中心极限定理，正态近似3、多维随机变量函数的分布：离散多维随机变量函数的分布，最大最小值分布，（二）考核要求1、领会本章的各项内容2、能够应用本章的基本概念、基本原理、基本方法解决相关实际问题，如多维正态分布问题。
全国硕士研究生入学统一考试概率论与数理统计考试大纲.doc
全国硕士研究生入学统一考试概率论与数理统计考试大纲I 考查目标《概率论与数理统计》是为我校招收系统工程硕士生而设置的具有选拔性质的考试科目。
其目的是科学、公平、有效地测试考生是否具备攻读系统工程专业硕士所必须的基本素质、一般能力和培养潜能，以利用选拔具有发展潜力的优秀人才入学，为国家的经济建设培养具有良好职业道德、法制观念和国际视野、具有较强分析与解决实际问题能力的高层次、应用型、复合型的系统工程专业人才。
考试要求是测试考生掌握理解概率论与数理统计的基本概念和基本理论，掌握概率论与数理统计的基本思想和方法，具有较强的逻辑推理能力和灵活的思维能力，具有较强的计算能力和综合运用所学知识分析并解决实际问题的能力。
II 考试形式和试卷结构一、试卷满分及考试时间试卷满分为150分，考试时间180分钟。
二、答题方式答题方式为闭卷、笔试。
允许使用计算器（仅仅具备四则运算和开方运算功能的计算器），但不得使用带有公式和文本存储功能的计算器。
三、试卷内容与题型结构概率论与数理统计，满分150分，有以下两种题型：填空或选择题（40分）、综合题（110分）III 考查内容1．概率论的基本概念（1）熟练掌握随机试验、样本空间、随机事件的概念；（2）熟练掌握频率与概率、古典概型的概念；（3）熟练掌握条件概率与独立性的概念及应用。
2．随机变量及其分布（1）理解随机变量的概念；（2）深刻理解并掌握概率分布、分布函数及概率密度的定义及应用；（3）理解随机变量的函数的分布的定义及其性质。
3．多维随机变量及其分布（1）理解并掌握二维随机变量的定义；（2）理解边缘分布、条件分布的定义及其性质；（3）会求两个随机变量的函数的分布函数。
4．数字特征（1）理解并会求随机变量的期望及方差；（2）理解协方差及相关系数的定义及其性质；（3）会求矩、协方差矩阵。
5．大数定律及中心极限定理掌握大数定律及中心极限定理的具体条件及结论，并可以应用中心极限定理解决实际问题。
《概率论》总复习提纲【精选】精心总结
《概率论》总复习提纲【精选】精⼼总结ang 《概率论与数理统计》总复习提纲第⼀块随机事件及其概率内容提要基本内容：随机事件与样本空间，事件的关系与运算，概率的概念和基本性质，古典概率，⼏何概率，条件概率，与条件概率有关的三个公式，事件的独⽴性，贝努⾥试验.1、随机试验、样本空间与随机事件（1）随机试验：具有以下三个特点的试验称为随机试验，记为E .1）试验可在相同的条件下重复进⾏；2）每次试验的结果具有多种可能性，但试验之前可确知试验的所有可能结果； 3）每次试验前不能确定哪⼀个结果会出现.（2）样本空间：随机试验E 的所有可能结果组成的集合称为E 的样本空间ω记为Ω；试验的每⼀个可能结果，即Ω中的元素，称为样本点，记为w .（3）随机事件：在⼀定条件下，可能出现也可能不出现的事件称为随机事件，简称事件；也可表述为事件就是样本空间的⼦集，必然事件（记为Ω）和不可能事件（记为Φ）. 2、事件的关系与运算（1）包含关系与相等：“事件A 发⽣必导致B 发⽣”，记为B A ?或A B ?；B A B A ??=且A B ?.（2）互不相容性：φ=AB ；B A 、互为对⽴事件Ω=??B A 且Φ=AB . （3）独⽴性：（1）设A B 、为事件，若有)()()(B P A P AB P =，则称事件A 与B 相互独⽴. 等价于：若)|()(A B P B P =(0)(>A P ).（2）多个事件的独⽴：设n A A A ,,,21 是n 个事件，如果对任意的)1(n k k ≤<，任意的n i i i k ≤<<<≤ 211，具有等式)()()()(2121k k i i i i i i A P A P A P A A A P =，称n 个事件n A A A ,,,21 相互独⽴． 3、事件的运算（1）和事件（并）：“事件A 与B ⾄少有⼀个发⽣”，记为B A ?. （2）积事件（交）：“ 事件A 与B 同时发⽣”，记为B A ?或AB .（3）差事件、对⽴事件(余事件)：“事件发⽣A ⽽B 不发⽣”，记为A B -称为A 与B 的差事件；B B =-Ω称为B 的对⽴事件；易知：B A B A =-. 4、事件的运算法则1) 交换律：A B B A ?=?，BA AB =；2) 结合律：C B A C B A ??=??)()(，)()(BC A C AB =； 3) 分配律：BC AC C B A ?=?)(，))(()(C B C A C AB ??=?； 4) 对偶(De Morgan)律：B A B A =?，B A AB ?=，可推⼴kkkkkkAA A A ==,5、概率的概念（1）概率的公理化定义：（了解）ΩΩ设是⼀个样本空间，为的某些⼦集组成F()A P A ?∈的⼀个事件域.,定义在上的⼀个集值函数满⾜:F.F 1()0;P A ≥）⾮负性： 2()1;P Ω=）规范性： 123,,A A ）可列可加性：设是可列个互不相容事件，则11()()n n n n P A P A ∞∞===∑().P A A 则称为事件的概率（2）频率的定义：（了解）事件A 在n 次重复试验中出现A n 次，则⽐值n n A 称为事件A 在n 次重复试验中出现的频率，记为)(A f n ，即n n A f An =)(.（3）概率的统计定义：（了解）频率具有稳定性，即()n kf A n=随n 的增⼤越来越靠近某个常数p ，称p 为事件A 的（统计）概率.在实际问题中，当n 很⼤时，取()().n P A p f A =≈（4）古典概率（有限等可能型）：若试验的基本结果数为有限个，且每个事件发⽣的可能性相等，则（试验对应古典概型）事件A 发⽣的概率为：n A k n k A A P )()(＝＝中样本点总数中所含样本点数Ω=.（5）⼏何概率（⽆限等可能型）：（了解）若试验基本结果数⽆限，随机点落在某区域g 的概率与区域g 的测度(长度、⾯积、体积等)成正⽐，⽽与其位置及形状⽆关，则（试验对应⼏何概型），“在区域Ω中随机地取⼀点落在区域A 中”这⼀事件A 发⽣的概率为：()A P A Ω的测度的测度.（6）主观概率：（了解）⼈们根据经验对该事件发⽣的可能性所给出的个⼈信念. 6、概率的基本性质（1）不可能事件概率为零： ()0P Φ=. （2）有限可加性：设n A A A ,,,21 是n 个两两互不相容的事件，即i jA A =Φ，（i j ≠）n j i ,2,1,,=，则有)(21n A A A P ＝)(1A P ＋)()(2n A P A P ++ .（3）单调不减性：若事件,()()B A P B P A ?≥则，且()()()P B A P B P A -=-.（4）互逆性：()1()P A P A =-且()1P A ≤.（5）加法公式：对任意两事件B A 、，有=?)(B A P )()(B P A P +－)(AB P ；此性质可推⼴到任意n 个事件n A A A ,,,21 的情形.（6）可分性：对任意两事件B A 、，有)()()(B A P AB P A P +=，且()()()P A B P A P B ?≤+7、条件概率与乘法公式（1）条件概率：设B A 、是两个事件，若()0,P A >则)()()|(A P AB P A B P =称为事件A 发⽣的条件下事件B 发⽣的条件概率．（2）乘法公式：设()0,()0,P A P B >>则)|()()|()()(B A P B P A B P A P AB P ==.称为事件B A 、的概率乘法公式.其可推⼴成有即个的情形,详见书上第16页，其主要的意义在说明了前⾯的事件对后⾯的事件发⽣的概率产⽣影响. 8、全概率公式与贝叶斯(Bayes)公式（1）全概率公式：设n A A A ,,,21 是Ω的⼀个划分，且0)(>i A P ，),,2,1(n i =，则对任何事件B ∈F.，有∑=ni i i A B P A P B P 1)|()()(＝称为全概率公式.应⽤背景：若影响某⼀事件（“结果”）发⽣有⼏种不同的情况（“原因”），那么计算结果的概率就要⽤全概率公式, 相当于其是由原因计算结果.（2）贝叶斯(Bayes)公式：设n A A A ,,,21 是Ω的⼀个划分，且0)(>i A P ),,2,1(n i =，则对任何事件B ∈F.，有),,1(,)|()()n j A B P A P A B P A P B A P ni iij j j ==∑=称为贝叶斯公式或逆概率公式.应⽤背景：若影响某⼀事件（“结果”）发⽣有⼏种不同的情况（“原因”），那么若告诉你结果已发⽣，那么要计算某⼀种情况（“原因”）发⽣的概率时，就要⽤到贝叶斯公式，相当其主要的应⽤是要由结果计算原因. 9、贝努⾥(Bernoulli)概型（1）只有两个可能结果的试验称为贝努⾥试验，常记为E ．E 也叫做“成功—失败”试验,“成功”的概率常⽤)(A P p =表⽰，其中A ＝“成功”.（2）把E 重复独⽴地进⾏n 次，所得的试验称为n 重贝努⾥试验，记为nE ．（3）把E 重复独⽴地进⾏可列多次，所得的试验称为可列重贝努⾥试验，记为∞E ．以上三种贝努⾥试验统称为贝努⾥概型．（4）nE 中成功k 次的概率是：)0(,)1(n k q p C p p C k n k k n kn k k n ≤≤=---其中1(01)p q p +=≤≤.疑难分析1、必然事件与不可能事件必然事件是在⼀定条件下必然发⽣的事件，不可能事件指的是在⼀定条件下必然不发⽣的事件.它们都不具有随机性，是确定性的现象，但为研究的⽅便，把它们看作特殊的随机事件.2、互逆事件与互斥（不相容）事件如果两个事件A 与B 必有⼀个事件发⽣，且⾄多有⼀个事件发⽣，则A 、B 为互逆事件；如果两个事件A 与B 不能同时发⽣，则A 、B 为互斥事件.因⽽，互逆必定互斥，互斥未必互逆.区别两者的关键是：当样本空间只有两个事件时，两事件才可能互逆，⽽互斥适⽤与多个事件的情形.作为互斥事件在⼀次试验中两者可以都不发⽣，⽽互逆事件必发⽣⼀个且只发⽣⼀个. 3、两事件独⽴与两事件互斥两事件A 、B 独⽴，则A 与B 中任⼀个事件的发⽣与另⼀个事件的发⽣⽆关，这时)()()(B P A P AB P =⽣，这两事件的发⽣是有影响的，这时0)(,=Φ=AB P AB .可以⽤图形作⼀直观解释.在图1.1左边的正⽅形中，)(21)(,41)(B P A P AB P ===，表⽰样本空间中两事件的独⽴关系，⽽在右边的正⽅形中，0)(=AB P ，表⽰样本空间中两事件的互斥关系.4、条件概率)|(B A P 与积事件概率)(AB P)(AB P 是在样本空间Ω内，事件AB 的概率，⽽)|(B A P 是在试验E 增加了新条件B发⽣后的缩减的样本空间B Ω中计算事件A 的概率.虽然A 、B 都发⽣，但两者是不同的，⼀般说来，当A 、B 同时发⽣时，常⽤)(AB P ，⽽在有包含关系或明确的主从关系时，⽤)|(B A P .如袋中有9个⽩球1个红球，作不放回抽样，每次任取⼀球，取2次，求：（1）第⼆次才取到⽩球的概率；（2）第⼀次取到的是⽩球的条件下，第⼆次取到⽩球的概率.问题（1）求的就是⼀个积事件概率的问题，⽽问题（2）求的就是⼀个条件概率的问题. 5、全概率公式与贝叶斯(Bayes)公式当所求的事件概率为许多因素引发的某种结果，⽽该结果⼜不能简单地看作这诸多事件之和时，可考虑⽤全概率公式，在对样本空间进⾏划分时，⼀定要注意它必须满⾜的两个条件.贝叶斯公式⽤于试验结果已知，追查是何种原因（情况、条件）下引发的概率.第⼆块随机变量及其分布内容提要基本内容：随机变量，随机变量的分布的概念及其性质，离散型随机变量的概率分布，连续型随机变量的概率分布，常见随机变量的分布，随机变量函数的分布.1、随机变量设Ω是随机试验的样本空间，如果对于试验的每⼀个可能结果Ω∈ω，都有唯⼀的实数)(ωX 与之对应，则称)(ωX 为定义在Ω上的随机变量，简记为X .随机变量通常⽤⼤写字母Z Y X 、、等表⽰.根据其取值的情形可以分成为离散型随机变量（可能取值⾄多可列）随机变量连续型随机变量（可能取值充满某个区间）奇异型随机变量2、离散型随机变量及其分布列如果随机变量X 只能取有限个或可列个可能值，则称X 为离散型随机变量.如果X 的⼀切可能值为 ,,21x x ，并且X 取k x 的概率为k p ，则称),3,2,1}({ ===k x X P p k k 为离散型随机变量X 的概率函数（概率分布或分布律）.也称分布列，常记为1212n nx x x p p p ?? ???其中1,0=≥∑i常见的离散型随机变量的分布有：（1）两点分布（0-1分布）：记为(1,)((1,))Xb p B p ，分布列为10,1,0,)1(}{1<<=-==-p k p p k X P k k或1~X q p ??（2）⼆项分布：记为(,)((,))X b n p B n p ，概率函数10,,,1,0,)1(}{<<=-==-p n k p p C k X P k n kk n（3）泊松分布，记为()(())X P πλλ，概率函数,,1,0,!}{>===-λλλk k e k X P k泊松定理：设0>λ是⼀常数，n 是任意正整数，设λ=nnp ，则对于任⼀固定的⾮负整数k ，有!)1(lim k e p p C k kn n k nknn λλ--∞→=-.根据泊松定理可得，当n 很⼤(⼤于50)且p 很⼩（⼀般是⼩于0.05）时，⼆项分布可以⽤泊松分布近似代替，即!)1(k e p p C k kn k k nλλ--≈-，其中np =λ3、分布函数及其性质分布函数的定义：设X 为随机变量，x 为任意实数，函数)}({)(+∞<<-∞≤=x x X P x F分布函数完整地描述了随机变量取值的统计规律性，具有以下性质：（1）有界性： )(1)(0+∞<<-∞≤≤x x F；（2）单调性：如果21x x <，则)()(21x F x F ≤；（3）右连续：即)()0(x F x F =+；（4）极限性：1)(lim ,0)(lim ==+∞→-∞→x F x F x x ；（5）完美性： )()(}{}{}{121221x F x F x X P x X P x X x P -=≤-≤=≤<.4、连续型随机变量及其分布如果对于随机变量X 的分布函数)(x F ，存在⾮负函数()p x ，使对于任⼀实数x ，有()()xF x p t dt -∞=?，则称X 为连续型随机变量.函数()p x 称为X 的概率密度函数，简称为概率密度.概率密度函数具有以下性质：（1）()0p x ≥；（2）()1p x dx +∞-∞=?；（3）2112{}()x x P x X x p t dt<≤=?；（4）0}{1==x X P ；（5）如果()p x 在x 处连续，则()()F x p x '=. 常⽤连续型随机变量的分布：（1）均匀分布：记为),(~b a U X ，概率密度为1,,()0,a x b p x b a≤≤=-其它分布函数为>≤≤--<=b x bx a ab a x a x x F ,1,,0)(P c X d b a-<<=- （2）指数分布：记为()XExp θ，概率密度为/1,0,()0,x e x p x θθ-?>?=其他，分布函数为/1,0,()0,x e x F x θ-?->=??其他.⽆记忆性质：对于任意,0,s t >有{|}{}P X s t X s P X t >+>=>.（3）正态分布：记为),(~2σµN X ，概率密度为2()2(),x p x X µσ--=-∞<<+∞，相应的分布函数为∞---=xx dtex F 222)(21)(σµπ当1,0==σµ时，即)1,0(~N X 时，称X 服从标准正态分布.这时分别⽤)(x ?和)(x Φ表⽰X 的密度函数和分布函数，即-=Φ=x t x dte x ex 222221)(,21)(ππ性质：①若2(,)XN µσ,则其密度函数关于x µ=对称，从⽽1()()2P X P X µµ>=<=. ② )(1)(x x Φ-=-Φ. ③若2(,)XN µσ,则(0,1)X N µσ-，即⼀般正态分布),(~2σµN X 的分布函数)(x F 与标准正态分布的分布函数)(x Φ有关系：)()(σµ-Φ=x x F .5、随机变量函数的分布（1）离散型随机变量函数的分布设X 为离散型随机变量，其分布列为(表2-2)：则)(X g Y =任为离散型随机变量，其分布列为(表2-3)：表2-3i y 有相同值时，要合并为⼀项，对应的概率相加.（2）连续型随机变量函数的分布设X 为离散型随机变量，概率密度为()X p x ，则)(X g Y =的概率密度有两种⽅法可求.1）定理法：若)(x g y =在X 的取值区间内有连续导数)(x g '，且)(x g 单调时，)(X g Y =是连续型随机变量，其概率密度为<<'=其它,0,)()]([)(βαy y h y h f y f XY .其中)()}.(),(max{)},(),(min{y h g g g g +∞-∞=+∞-∞=βα是)(x g 的反函数. 2）分布函数法：先求)(X g Y =的分布函数∑=≤=≤=k y xY k dxx fy X g P y Y P y F )()(})({}{)(然后求 ()[()]Y Y p y F y '=. 结论：若2(,)X N µσ，则22(0)(,)aX b a N a b a µσ+≠+.疑难分析1、随机变量与普通函数随机变量是定义在随机试验的样本空间Ω上，对试验的每⼀个可能结果Ω∈ω，都有唯⼀的实数)(ωX 与之对应.从定义可知：普通函数的取值是按⼀定法则给定的，⽽随机变量的取值是由统计规律性给出的，具有随机性；⼜普通函数的定义域是⼀个区间，⽽随机变量的定义域是样本空间. 2、分布函数)(x F 的连续性定义左连续或右连续只是⼀种习惯.有的书籍定义分布函数)(x F 左连续，但⼤多数书籍定义分布函数)(xF为右连续. 左连续与右连续的区别在于计算)F时，xX=点的概率是否计算在内.对于连续型随机变量，由于}{1==xXP，故定义左连续或右连续没有什么区别；对于离散型随机变量，由于}{1≠=xXP，则定义左连续或右连续时)(xF值就不相同，这时，就要注意对)(xF定义左连续还是右连续.第三块多维随机变量及其分布内容提要基本内容：多维随机变量及其分布函数⼆维离散型随机变量的联合分布列，⼆维连续型随机变量的联合分布函数和联合密度函数，边际分布，随机变量的独⽴性和不相关性，常⽤多维随机变量，随机向量函数的分布.1、⼆维随机变量及其联合分布函数 12(),(),,()(,,),n X X X F P ωωωΩ如果随机变量定义在同⼀概率空间上则称12(),(),,()n X X X X ωωωω=（）（为n 维(n 元)随机变量或随机向量.n 当=2时,称为⼆维随机变量,常记为(,).X Y 联合分布函数的定义：设12(),(),,()n XX X X n ωωωω=（）（）是维随机变量,,nx R n ?∈则称元函数121122(,,,),,,)n n n F x x x P X x X x X x =≤≤≤（为随机向量12(),(),,()n X X X X ωωωω=（）（的联合分布函数2,,n =特别时称为⼆维联合分布函数即(,)(,)F x y P X x Y y =≤≤⼆维联合分布函数具有以下基本性质：（1）单调性： ),(y x F 是变量x 或y 的⾮减函数；（2）有界性： 1),(0≤≤y x F ；（3）极限性：1),(0),(0),(0),(=+∞+∞=-∞-∞=-∞=-∞F F x F y F ， ， ，，但注意(,)(),(,)()Y X F y F y F x F x +∞=+∞=，其中()X F x 与()Y F y 分别表⽰X 与Y 的分布函数.（4）连续性: ),(y x F 关于x 右连续，关于y 也右连续；（5）⾮负性: 对任意点),(),,(2211y x y x ，若2121,y y x x <<，则0),(),(),(),(11211222≥+--y x F y x F y x F y x F .上式表⽰随机点),(Y X 落在区域],[2121y Y y x X x ≤<≤<内的概率为：},{2121y Y y x X x P ≤<≤<.2、⼆维离散型随机变量及其联合分布列如果⼆维随机变量),(Y X 所有可能取值是有限对或可列对，则称),(Y X 为⼆维离散型随机变量.设),(Y X 为⼆维离散型随机变量,它的所有可能取值为,2,1,),,(=j i y x j i 将),2,1,(},{ ====j i p y Y x X P ij j i 或表3.1称为),(Y X 的联合分布列.表3.1联合分布列具有下列性质：（1）≥ij p ；（2）111=∑∑∞=∞=i j ijp.3、⼆维连续型随机变量及其概率密度函数如果存在⼀个⾮负函数),(y x p ,使得⼆维随机变量),(Y X 的分布函数),(y x F 对任意实数y x ,有∞-∞-=xydydx y x p y x F ),(),(，则称),(Y X 是⼆维连续型随机变量，称),(y x p 为),(Y X 的联合密度函数（或概率密度函数）.联合密度函数具有下列性质：（1）⾮负性对⼀切实数y x ,，有0),(≥y x p ；（2）规范性1),(=??+∞∞-+∞∞-dy dx y x p ；（3）在任意平⾯域D 上，),(Y X 取值的概率=∈Ddxdyy x p D Y X P ),(}),{(；（4）如果),(y x p 在),(y x 处连续，则),(),(2y x p y x y x F =.常⽤连续型随机变量的分布：(1) 设D 是平⾯上的⼀个有界区域，其⾯积为A .若⼆维随机变量(,)X Y 的联合概率密度为1,(,),(,)0,x y D f x y A ?∈?=其它，则称(,)X Y 服从区域D 上的⼆维均匀分布.(2) ⼆元正态分布：其密度函数不要求背，具体的请见课本P67. 4、⼆维随机变量的边缘分布设),(Y X 为⼆维随机变量，则称},{)(+∞<<-∞≤=Y x X P x F X },{)(y Y X P y F Y ≤+∞<<-∞=分别为),(Y X 关于X 和关于Y 的边缘（边际）分布函数.当),(Y X 为离散型随机变量，则称),2,1(),2,1(1.1. ====∑∑∞=∞=j p p i p p i ij j j ij i分别为),(Y X 关于X 和关于Y 的边缘分布列.当),(Y X 为连续型随机变量，则称+∞∞-+∞∞-==dxy x p y p dy y x p x p Y X ),()(,),()(分别为),(Y X 关于X 和关于Y 的边缘密度函数. 性质：221212(,)(,,,,)X Y N µµσσρ，则211(,)XN µσ，222(,)Y N µσ.5、随机变量的独⽴性设),(y x F 及)()(y F x F Y X 、分别是),(Y X 的联合分布函数及边缘分布函数.如果对任何实数y x ,有)()(),(y F x F y x F Y X ?=则称随机变量X 与Y 相互独⽴.设),(Y X 为⼆维离散型随机变量，X 与Y 相互独⽴的充要条件是),2,1,(.. ==j i p p p j i ij .设),(Y X 为⼆维连续型随机变量，X 与Y 相互独⽴的充要条件是对⼏乎⼀切实数y x ,，有)()(),(y p x p y x p Y X =.性质：221212(,)(,,,,)X Y N µµσσρ，则0X Y ρ=?与相互独⽴.6、两个随机变量函数的分布设⼆维随机变量),(Y X 的联合概率密度函数为),(y x p ，),(Y X Z ?=是Y X ,的函数，则Z 的分布函数为dxdyy x p z F zy x Z ??≤=),(),()(?.对于⼀般的函数?,求()Z F z 通过分布函数的⽅法，如第三章，习题29就是使⽤这种⽅法.但对于以下的⼏个，更加常⽤的是公式的⽅法. 若),(Y X 为连续型随机变量，概率密度函数为),(y x p .（1）Y X Z +=的分布:dyy y z p dx x z x p z p Z ??+∞∞-+∞∞--=-=),(),()(.特别地，若X 与Y 相互独⽴，则()()()()().Z X Y X Y p z p x p z x dx p z y p y dy +∞+∞-∞-∞=-=-?（2）Z X Y =-的分布：()(,).Z p z p z y y dy +∞-∞=+?特别地，若X 与Y 相互独⽴，则()()().Z X Y p z p z y p y dy +∞-∞=+?（3）Z XY =的分布：1()(,).||Z zp z p x dx x x+∞-∞=?特别地，若X 与Y 相互独⽴，则1()()().||Z X Y zp z p x p dx x x+∞-∞=?（4）Y XZ =的分布若),(Y X 为连续型随机变量，概率密度函数为),(y x p ，则Z 的概率函数为：+∞∞-=dyy yz p y z p Z ),()(.性质：①若(,),(,),(,)X b n p Y b m p X Y X Y b n m p ++且与相互独⽴，则.②若1212(),()().XY X Y X Y πλπλπλλ++且与相互独⽴，则③若221122(,),(,)XN YN µσµσ，且X 与Y 相互独⽴的，则22221212(,).X bY cN a b c a b µµσσ+++++a7．最⼤值与最⼩值的分布 1,,n X X n 设是相互独⽴的个随机变量,则1()()(max(,,))Y n F y P Y y P X X y =≤=≤1()ni i F y ==∏1()()(min(,,))Y n F y P Y y P X X y =≤=≤11(1())n i i F y ==--∏其中的()i F y 表⽰的是随机变量i X 的分布函数.疑难分析1、事件},{y Y x X ≤≤表⽰事件}{x X ≤与}{y Y ≤的积事件，为什么},{y Y x X P ≤≤不⼀定等于}{}{y Y P x X P ≤?≤？如同仅当事件B A 、相互独⽴时，才有)()()(B P A P AB P ?=⼀样，这⾥},{y Y x X P ≤≤依乘法原理}|{}{},{x X y Y P x X P y Y x X P ≤≤?≤=≤≤.只有事件}{x X P ≤与}{y Y P ≤相互独⽴时，才有}{}{},{y Y P x X P y Y x X P ≤?≤=≤≤，因为}{}|{y Y P x X y Y P ≤=≤≤.2、⼆维随机变量),(Y X 的联合分布、边缘分布及条件分布之间存在什么样的关系？由边缘分布与条件分布的定义与公式知，联合分布唯⼀确定边缘分布，因⽽也唯⼀确定条件分布.反之，边缘分布与条件分布都不能唯⼀确定联合分布.但由)|()(),(|x y p x p y x p X Y X ?=知，⼀个条件分布和它对应的边缘分布，能唯⼀确定联合分布.但是，如果Y X 、相互独⽴，则}{}{},{y Y P x X P y Y x X P ≤?≤=≤≤，即)()(),(y F x F y x F Y X ?=.说明当Y X 、独⽴时，边缘分布也唯⼀确定联合分布，从⽽条件分布也唯⼀确定联合分布.3、两个随机变量相互独⽴的概念与两个事件相互独⽴是否相同？为什么？两个随机变量Y X 、相互独⽴，是指组成⼆维随机变量),(Y X 的两个分量Y X 、中⼀个分量的取值不受另⼀个分量取值的影响，满⾜}{}{},{y Y P x X P y Y x X P ≤?≤=≤≤.⽽两个事件的独⽴性，是指⼀个事件的发⽣不受另⼀个事件发⽣的影响，故有)()()(B P A P AB P ?=.两者可以说不是⼀个问题.但是，组成⼆维随机变量),(Y X 的两个分量Y X 、是同⼀试验E 的样本空间上的两个⼀维随机变量，⽽B A 、也是⼀个试验1E 的样本空间的两个事件.因此，若把“x X ≤”、“y Y ≤”看作两个事件，那么两者的意义近乎⼀致，从⽽独⽴性的定义⼏乎是相同的.第四块随机变量的数字特征内容提要基本内容：随机变量的数学期望和⽅差、标准差及其性质，随机变量函数的数学期望，原点矩和中⼼矩，协⽅差和相关系数及其性质.1、随机变量的数学期望设离散型随机变量X 的分布列为 ,2,1,}{===k p x X P k k ，如果级数∑∞=1k kk p x 绝对收敛，则称级数的和为随机变量X 的数学期望.设连续型随机变量X 的密度函数为)(x p ，如果⼴义积分+∞∞-dxx xp )(绝对收敛，则称此积分值?+∞∞-=dxx xp X E )()(为随机变量X 的数学期望.数学期望有如下性质：（1）设C 是常数，则C C E =)(；（2）设C 是常数，则)()(X CE CX E =；（3）若21X X 、是随机变量，则)()()(2121X E X E X X E +=+；对任意n 个随机变量n X X X ,,,21 ，有)()()()(2121n n X E X E X E X X X E +++=+++ ；（4）若21X X 、相互独⽴，则)()()(2121X E X E X X E =；对任意n 个相互独⽴的随机变量n X X X ,,,21 ，有)()()()(2121n n X E X E X E X X X E =.2、随机变量函数的数学期望（1）设离散型随机变量X 的分布律为,2,1,}{===k p x X P k k ，则X 的函数)(X g Y =的数学期望为2,1,)()]([1==∑∞=k p x g x g E k k k ，式中级数绝对收敛.。
数理统计考试大纲
《数理统计》(含概率论)考试大纲一、考试的性质数理统计是着重于从实验数据出发来认识随机现象的数学学科。
目前，在高等院校中大部分工科专业的研究生都要学习数理统计，对于工科学生学习数理统计，要求正确理解基本概念和原理，能熟练运用统计方法。
为帮助考生明确考试范围和有关要求，特制订出本考试大纲。
二、考试内容和基本要求第一章抽样和抽样分布1. 母体和子样2.一些常用的抽象分布要求：理解母体、子样、统计量的概念，理解子样的数字特征，包括：子样平均数、子样方差、子样k阶原点矩、子样k阶中心矩、子样中位数、子样极差，并掌握它们的性质与计算，会求简单子样的分布函数、分布列、分布密度；熟悉二项分布、泊松分布、正态分布、均匀分布的分布列（或分布密度），熟记它们的数学期望和方差；掌握t分布，F分布，X2分布、几个重要正态样本统计量的分布。
第二章参数估计1. 点估计和估计量的求法2. 估计量的好坏标准3.区间估计要求：理解矩法、最大似然估计的概念，熟悉使用这两种方法求参数；会用子样中位数和极差估计正态母体的参数；理解无偏估计的概念，会求参数的无偏估计；理解参数区间估计、置信区间的概念，知道正态母体平均数、大子样对两个母体平均数之差、两个正态母体平均数之差、正态母体方差、两个正态母体方差比的区间估计，掌握正态母体平均数、正态母体方差的区间估计。
第三章假设检验1. 假设检验初述2. 检验母体平均数3. 检验母体方差要求：了解假设检验的统计思想，掌握假设检验的一般步骤；掌握母体平均数的假设检验；掌握两个母体平均值相等的假设检验；掌握正态母体方差的假设检验；理解两个母体方差相等的假设检验；掌握单侧假设检验的一般步骤；掌握总体分布的假设检验（x2检验法）。
第四章方差分析、正交试验设计1. 一元方差分析2. 二元方差分析要求：理解方差分析的逻辑基础，会计算组间离差平方和、组内利差平方和、总离差、组间均方离差和组内均方离差，熟练进行一元方差分析；会计算因子A(B)的离差平方和、随机误差和因子A(B)引起的均方离差，熟练进行非重复性二元方差分析；会计算因子A(B)的离差平方和、因子A 、B交互作用引起的均方平方和、均方误差、因子A(B)引起的均方离差和因子A、B交互作用引起的均方离差，熟练进行重复性二元方差分析。
贵州大学2016年硕士研究生招生考试大纲科目
(614)体育概论 (615)综合英语（含英语基础 知识） (616)综合日语
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考试科目
考试范围
1、周叶中主编：《宪法》（第三版），高等教育出版社，北京大学出版 (617)法学基础(法理学、宪法 社；2、张文显主编：《法理学》（第四版），高等教育出版社，北京大 学、中国法制史) 学出版社版；3、曾宪义主编：《中国法制史》（第三版），中国人民大 学出版社。 (618)马克思主义基本原理 (619)政治学原理 (620)社会学概论 (621)社会研究方法 (622)土地资源学 (623)数学分析 (624)生物化学 (625)植物学 (626)天然药物化学 《马克思主义基本原理概论》（2013年修订版），本书编写组，高等教育 出版社 《政治学基础》（第二版），王浦劬等著，北京大学出版社，2006年版。 《社会学概论新修》，郑杭生主编，中国人民大学出版社，2003年版。 《社会研究方法》，风笑天著，中国人民大学出版社，2013年版。 1、《土地资源学（第5版）》刘黎明主编，中国农业大学出版社，2010年 版。2、《土地资源学》王秋兵，中国农业出版社，2003年版。 陈纪修、於崇华、金路 编，数学分析(上下册)，高等教育出版社，2004 。 《普通生物化学》(第四版)郑集、陈钧辉编著，高等教育出版社，2007年 。 《植物学》（第二版），金银根主编，科学出版社，2013年。 《天然药物化学》吴立军，人民卫生出版社，第五版，2007年。 结晶学与矿物学,李胜荣,地质出版社，2012年;岩石学,路风香，地质出版 社，2004年;地球化学,张宏飞、高山，地质出版社，2008;矿床学（第三 版）翟裕生，地质出版社，2013年;构造地质学（第三版）,曾佐勋，地质 出版社，2008年;古生物学,童金南,殷鸿福.高等教育出版社,2010年 周德庆，微生物学教程第三版，高等教育出版社，2011年出版。 1、《无机化学》（第二版）吉林大学,宋天佑 等编，高等教育出版社， 2009年。2、《分析化学》上册（第五版）武汉大学主编，高等教育出版 社，2006年。3、《有机化学》（第三版）王积涛等编，南开大学出版 社，2009年。 1、《工业设计理念与方法：现代设计学基础》（第2版）张宪荣主编，北 京大学2007年4月。2、《工业设计方法学》（第3版）简召全主编，北京 理工大学出版社2011年。 《植物生理学》王忠主编 中国农业出版社 第二版 2008年 《地质地貌学》梁成华主编，中国农业出版社，2005年版 《农产品质量安全概论》金发忠主编 中国农业出版社 2007年 《林木遗传学基础（第二版）》张志毅主编，中国林业出版社，2012年。 黄昌勇、徐晓明主编，土壤学（第三版），农业出版社，2010 李俊清主编《森林生态学》，高等教育出版社，2006 邵崇斌，《概率论与数理统计》，中国林业出版社，2004。
《概率论与数理统计》考试大纲.docx
2017年《概率论与数理统计》考试大纲(硕士)适用专业：应用经济学题型：选择题，填空题，计算题、证明题总分：150分考查要点1、事件与概率。
理解概率的统计定义，古典定义，几何定义，公理化定义，会利用古典定义，几何定义计算简单事件的概率。
掌握概率的基本性质，并会用这些性质计算概率。
2、条件概率与统计独立性。
理解条件概率的概念，掌握概率的乘法定理，全概公式，Bayes公式；理解事件独立性的概念，掌握Bernoulli概型及二项式概率计算公式。
3、随机变量与分布函数。
（1）理解随机变量的概念，离散型随机变量及分布律的概念与性质，连续型随机变量及密度函数的概念与性质。
（2）理解分布函数的概念与性质，会利用概率分布计算有关事件的概率。
（3）掌握二点分布，二项分布，几何分布，泊松分布，超几何分布，均匀分布，正态分布与指数分布。
（4）理解多维随机变量的概念，掌握二维随机变量的联合分布函数，二维离散型随机变量的联合分布律及其性质，二维连续型随机变量的联合密度函数及其性质，并会计算有关事件的概率。
（5）掌握二维随机变量的边缘分布及条件分布。
理解随机变量独立性的概念，并会进行判断。
（6）会求一个随机变量函数的概率分布，会求两个随机变量函数的概率分布。
(7) 掌握二维均匀分布和二维正态分布的定义及其性质。
4、随机变量的数学特征（1）理解数学期望、方差的概念，掌握它们的性质与计算，掌握二项分布，几何分布，泊松分布，均匀分布，正态分布，指数分布的数学期望与方差，掌握切比雪夫不等式。
（2）理解协方差、相关系数的概念、性质与计算。
（3）了解矩，协方差矩阵的概念。
5、极限定理（1）理解依概率收敛的概念，理解切比雪夫大数定律，贝努里大数定律，辛钦大数定律。
（2）理解中心极限定理的概念，掌握独立同分布的中心极限定理，Demoiver-Laplace中心极限定理。
会做简单的计算题。
6、数理统计（1）理解总体、样本、统计量的概念，掌握样本矩的数学期望与方差.（2）理解次序统计计量、经验分布函数的概念、知道其性质.（3）理解χ2－分布，t－分布，F－分布，掌握正态总体统计量的分布.（4）会求参数的矩估计量、最大似然估计量，掌握估计量的无偏性、、有效性、相合性的标准.（5）会求一个正态总体参数的区间估计，两个正态总体均值差，方差比的区间估计（含单侧区间估计）(6)了解非正态总体参数的区间估计的思想。
概率论与数理统计大纲要点
第五章 大数定律及中心极限定理 1. 两个大数定律：伯努利大数定律，辛钦大数定律成立的条件与结论。 2. 两个中心极限定理：独立同分布中心极限定理，德－拉中心极限定理，并会用中心极限 定理做近似计算。(此处应强调“近似” ，即在服从“～”正态分布上写“近似” ，在相应的 计算中写“” 。) 随机变量及其分布 1. 分布函数，分布律，概率密度的定义和性质。 2. 常用分布包括 0－1 分布，二项分布，泊松分布，正态分布，均匀分布，指数分布的分 布律或概率密度形式，并会求解有关事件的概率。 3. 会利用分布律，概率密度或分布函数的性质确定未知常数。 4. 会求随机变量函数的分布。
第三章 多维随机变量及其分布 1. 会确定二维离散型随机变量的联合分布律，进而会确定边缘分布律和条件分布律，并会 求解有关事件的概率，会判断随机变量的独立性。 2. 给出连续型随机变量的联合概率密度函数，会求边缘概率密度及条件概率密度，并会求 解有关事件的概率，会判断随机变量的独立性。
第七章 参数估计 1. 会求参数的矩估计和最大似然估计(注意区分估计值和估计量)。 2. 估计量的评选标准：无偏、有效，并会判断无偏和有效。 3. 单正态总体参数的区间估计。
第八章 假设检验 1. 假设检验的思路，术语与步骤。 2. 显著性水平的意义。
3. 两类错误的含义，及两类错误之间的关系。 4. 单正态总体参数的假设检验。 注：假设检验的步骤要写完整： ⑴ 提出原假设和备择假设； ⑵ 在原假设中等号成立的条件下，写清所选的检验统计量及其分布； ⑶ 对给定的写出拒绝域； ⑷ 带入样本值计算检验统计量的取值，判断是否落入拒绝域，作出拒绝或接受原假设的回 答，并按照题目要求回答问题。
大纲要点总结
第一章 概率论的基本概念 1.事件间的关系及运算、概率的公理化定义及性质。 2.古典概型的概率计算。 3.条件概率公式，乘法公式，全概公式及贝叶斯公式的应用。 注：用全概公式及贝叶斯公式时，一定要将事件设出来，并且写出所用公式，如不写公式 将扣掉公式分，切记！ 。 4.事件独立性的定义，会判断事件的独立性，实际问题可根据含义确定独立性，并明确独立 与互斥的关系。
数学一概率论考研大纲
数学一概率论考研大纲（实用版）目录一、考研数学概率论与数理统计大纲概述二、考研数学概率论与数理统计大纲内容详解三、如何备考考研数学概率论与数理统计四、考研数学概率论与数理统计的重难点分析正文一、考研数学概率论与数理统计大纲概述考研数学概率论与数理统计大纲是针对考研数学一的考试内容制定的，它为考生提供了一个全面的复习指导。
从大纲中可以看出，考研数学概率论与数理统计主要考察的内容包括随机事件和概率、概率的基本性质、古典型概率、几何型概率、条件概率、概率的基本公式等。
二、考研数学概率论与数理统计大纲内容详解1.随机事件和概率：这部分主要考察考生对随机事件和概率的理解，要求考生了解随机事件与样本空间的关系、事件的关系与运算、完备事件组等概念，熟练掌握概率的基本性质和古典型概率、几何型概率等。
2.概率的基本公式：这部分要求考生熟练掌握概率的基本公式，包括事件的独立性、独立重复试验等。
3.条件概率：这部分主要考察考生对条件概率的理解和应用，要求考生掌握条件概率的计算方法以及如何利用条件概率判断事件的独立性。
三、如何备考考研数学概率论与数理统计1.掌握基本概念和公式：考生需要认真学习考研数学概率论与数理统计大纲中所规定的内容，掌握基本概念和公式，加强对知识点的理解。
2.多做练习题：通过大量的练习题来巩固所学知识，提高解题能力。
可以参考历年真题和模拟题，进行针对性训练。
3.分析重难点：根据大纲和近几年的考试情况，分析概率论与数理统计的考试重难点，有针对性地进行复习。
4.及时总结和反馈：在复习过程中，考生需要及时总结自己的学习情况，发现问题及时调整，确保学习效果。
四、考研数学概率论与数理统计的重难点分析1.随机事件和概率：这部分是考研数学概率论与数理统计的基础，重难点在于理解概率的基本性质和掌握古典型概率、几何型概率等。
2.概率的基本公式：这部分重难点在于掌握事件的独立性、独立重复试验等概念及其计算方法。
3.条件概率：这部分重难点在于理解条件概率的概念及其计算方法，学会利用条件概率判断事件的独立性。
2024考研概率论大纲
2024考研概率论大纲以下是2024考研概率论大纲：一、考试说明1. 考试性质《概率论》是统计学本科专业的基础课，它以不确定性现象为主要研究对象，是统计学专业后继学习的基础。
该考试科目主要考察考生是否掌握《概率论》基本理论与基本知识，注重考查考生应用《概率论》基本原理与基本方法解决实际问题的能力。
2. 考试形式与试卷结构（1）答卷方式：闭卷，笔试（2）考试时间：180分钟（3）试卷满分：150分（4）试题题型：选择题、填空题、解答题等3. 考查内容（1）确定事件间的关系，进行事件的运算（2）利用事件的关系进行概率计算（3）利用概率的性质证明概率等式或计算概率（4）有关古典概型、几何概型的概率计算（5）利用加法公式、条件概率公式、乘法公式、全概率公式和贝叶斯公式计算概率（6）有关事件独立性的证明和计算概率（7）有关独重复试验及伯努利概率型的计算（8）利用随机变量函数的概率分布计算概率（9）利用随机变量的数字特征计算概率（10）有关大数定律和中心极限定理的应用（11）利用样本数据的统计量进行参数估计和假设检验4. 考查要求考生应掌握《概率论》的基本概念、基本理论和基本方法，能够运用所学知识分析解决实际问题。
具体来说，考生应：（1）理解事件的概念，掌握事件间的关系及运算；（2）了解概率、条件概率的概念，掌握概率的加法公式、乘法公式、全概率公式和贝叶斯公式；（3）理解随机变量的概念，掌握随机变量的分布函数及其数字特征；（4）理解大数定律和中心极限定理的意义，并能运用所学知识解决一些实际问题；（5）掌握参数估计和假设检验的基本方法。
二、考试内容1. 事件及其运算（1）事件的概念及表示方法；（2）事件间的关系及运算。
2. 概率的定义与性质（1）概率的公理化定义；（2）概率的性质。
3. 古典概型与几何概型（1）古典概型的概念及概率计算；（2）几何概型的概念及概率计算。
4. 条件概率与独立性（1）条件概率的概念及计算；（2）事件的独立性及概率计算。
研究生《概率论》考试大纲
研究生《概率论》考试大纲一、考试总体要求1、随机事件与概率【基本内容】（1）事件的基本关系与运算；古典概率的计算；基于概率的性质求概率的方法；（2）条件概率，乘法公式、全概率公式和Bayes公式；事件的独立性基本概念。
（3）随机实验、随机事件、必然事件、不可能事件等基本概念；样本空间、样本点的概念，会用集合表示样本空间和事件；（4）事件的独立性，会求有关的概率运算；频率与概率的统计定义以及概率的公理化定义。
【基本要求】（1）掌握事件的基本关系和运算，古典概率的计算方法，能够熟练利用概率的性质求解概率的方法。
（2）熟练掌握条件概率、乘法公式、全概率公式和Bayes公式，掌握事件的独立性概念。
（3）了解随机实验、随机事件、必然事件、不可能事件等概念，了解样本空间以及样本点的概念，能够利用集合来表示样本空间和事件。
（4）了解事件的独立性，熟练掌握求有关的概率运算。
了解频率与概率的统计定义以及概率的公理化定义。
2、离散和连续随机变量及其概率分布【基本内容】（1）随机变量分布函数的定义及其性质；几个重要离散型随机变量的分布函数与概率分布。
（2）几个重要连续型随机变量的分布函数与概率分布；（3）一维随机变量函数的分布。
（4）随机变量的基本概念；离散型随机变量及其分布律的定义，理解分布律的性质。
（5）连续型随机变量的定义、概率密度函数的基本性质；随机变量函数的基本概念。
【基本要求】（1）掌握随机变量分布函数的定义及其性质。
（2）掌握几个重要离散型随机变量的分布函数与概率分布计算方法。
（3）掌握几个重要连续型随机变量的分布函数与概率分布计算方法。
（4）掌握一维随机变量函数的分布计算方法。
（5）了解随机变量的概念、离散型随机变量及其分布律的定义，能够理解分布律的性质。
（6）了解连续型随机变量的定义、概率密度函数的基本性质以及随机变量函数的基本概念。
3、随机变量的数字特征【基本内容】（1）随机变量数学期望的基本性质；随机变量方差的基本性质；随机变量函数的数学期望公式。
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贵州大学理学院硕士研究生《概率论与数理统计》考试大纲
一、适用范围
本考试大纲适用于理学院《统计学》一级学科硕士研究生入学考试复试的专业考试。
二、考试内容及要求
1. 随机事件和概率：概率论的发展简史、样本空间、事件域、随机事件及事件间的关系，古典概型与几何概型，条件概率、全概率公式及Bayes公式；掌握有关公式及相应的概率计算；理解条件与独立性的关系。
2. 随机变量及其分布：理解随机变量、分布列、分布函数、分布概率密度等概念，了解常用一维随机变量分布及其一维随机变量函数的分布；掌握二维随机向量及其概率分布、联合分布函数及边际分布、随机变量之间的独立性。
3. 随机变量的数字特征：要求掌握数学期望、方差、协方差、相关系数、矩、条件期望及特征函数等概念及基本的计算。
熟练掌握数学期望与方差计算，基本掌握协方差、相关系数、矩等计算；初步了解条件期望的定义及相关性质。
4. 大数定律及中心极限定理：了解随机变量序列的几种收敛性：弱收敛、依概率收敛、几乎必然收敛；熟习大数定律、强大数律及中心极限定理内容。
学会大数定律与强大数律及中心极限定理的具体应用，如随机数的产生、数值分析、近似计算等。
5. 样本及抽样分布：熟练掌握数理统计的基本概念、常用统计量及其相应的分布定义、性持及相关证明，基本掌握顺序统计量及其分布。
6.参数估计:要求熟练掌握参数估计的两类估计：点估计（矩估计与极大似然估计）与区间估计、点估计的优良评价准则。
了解正态总体情形，给定置信水平下的参数区间估计。
7.假设检验:基本掌握假设检验的基本思想和基本概念、一个与两个正态总体情形下均
-拟合检及秩和检验等检验方法。
值和方差的假设检验，初步了解常用的非参数检验方法：2
三、考试题型结构
1、题型比例：基础知识30%，计算证明40%，应用题30%。
2、试题难易度：基础题约35%，中等题约50%，较难题约15%。
四、考试形式及用时
考试形式为闭卷笔试，考试时间为120分钟。
五、参考书目
茆诗松等，《概率论与数理统计教程》（第二版），高等教育出版社，2011年。