行列式的应用

摘要

行列式是数学研究中一类重要的工具之一，行列式最早出现在16世纪，用于解决线性方程组的求解问题。现在，行列式经过几世纪的发展已经形成了一整套完备的理论，并且在数学这门学科中占有很重要的位置。本论文通过对行列式理论和行列式在线性方程组和中学数学中的应用展开研究。首先论述了行列式的历史意义，其次展示了行列式在线性方程组中的应用以及在中学数学中的应用,重点论述了行列式在中学代数领域以及中学几何领域的应用。论文以求解线性方程组和解中学几何与代数问题为例，论述了行列式在实际中的应用。主要通过文献研究的方法对行列式的应用进行研究，充分阐释了行列式在不同方面的应用。

关键词：行列式，线性方程组，中学代数，中学几何

The Application of The Determinant

Abstract

The determinant is one of a kind of important tools in mathematical research, determinant first appeared in the 16th century, used to solve linear equations to solve the problem. now, the determinant after centuries of development has formed a set of complete theory, and the mathematics occupies very important position in the subject. This paper based on the theory and determinant determinant in the system of linear equations and the application of the middle school mathematics study. First discusses the historical significance of determinant, the second shows the determinant in the application of linear equations, and the middle school mathematics, the application of the determinant is emphasized in the field of high school algebra and applied in the field of high school geometry. Paper to solve the linear system of equations and middle school geometry and algebra problem as an example, this paper discusses the determinant in the actual application. Mainly through the literature research methods to study the application of the determinant, fully illustrates the application of determinant in different aspects.

Key words: determinant, system of linear equations, algebraic secondary school, high school geometry

目录

一、引言 (1)

(一)研究背景与问题 (1)

（二)文献综述 (1)

（三)研究意义 (2)

（四)研究目标 (2)

二、行列式理论研究 (2)

（一）行列式理论发展史 (3)

（二）行列式的现代理论 (4)

1.行列式的一些基本性质 (5)

2.行列式的展开 (6)

三、行列式在线性方程组中的应用 (7)

四、行列式在中学几何领域的应用 (9)

（一）应用行列式解决空间几何问题 (9)

（二）行列式在平面几何中的应用 (13)

（三）行列式在解析几何中的应用 (15)

五、行列式在中学代数领域中的应用 (18)

（一）应用行列式分解因式 (18)

（二）应用行列式解决代数不等式问题 (19)

（三）应用行列式求解方程 (21)

（四）应用行列式分母有理化 (23)

六、结束语 (24)

致谢 ........................................... 错误!未定义书签。参考文献 . (24)

一、引言

(一)研究背景与问题

行列式起源于解二、三元线性方程组，然而它的应用早已超过代数的范围、成为研究数学领域各分支的基本工具。不管是在高等数学领域里的高深理论,还是在现实生活中的实际性问题,都或多或少的与行列式有着直者间接的联系。其中有些问题都依赖于行列式来解决。归根结底这些问题的研究,也就是行列式在某些方面的研究。行列式是高等数学领域中的一个极其重要的组成部分,同时也使得行列式成为高等代数的一个重要的研究对象。

高等数学应该重视学生数学思维能力的培养，重视数学思想和方法的形成过程，让学生既学习数学知识又学习数学思想，学习用数学知识和思想表达与解现实世界一般问题的方法和技能。

因此，关于数学思想展开的研究，尤其是行列式的重要思想在线性方程组和中学数学中的应用进行的研究就显得更加重要。本文主要研究行列式理论在线性方程组和中学数学代数领域及几何领域中的应用[1]。

（二)文献综述

行列式的概念最初是伴随着方程组的求解而发展起来的，十七世纪，日本数学家关孝和德国数学家莱布尼茨几乎是同时提出的。十八世纪开始，行列式开始作为独立的数学概念被研究。十九世纪以后，行列式理论得到了进一步发展和完善。行列式的主要应用就是解线性方程组。

19 世纪末，现代国际教育的奠基人菲利克斯·克莱因主张在现代数学观点指导下研究“高数”与“中数”之间的联系。高等数学的方法，可以和中学数学相通，也可以迁移到中学数学中。高等数学的思想、方法不仅可以帮助我们从更高的层面上理解初等数学问题，确定解题思路，还能帮助我们进一步探索初等问题的实质，寻求更简捷的解决问题的方法。

21 世纪以来，国内相继展开关于高等代数应用的研究，很多人相继撰写了相关文章，通过例子说明了高等代数作为一种工具在线性方程组和解