大学数学论文题目
数学与应用数学毕业论文——正交矩阵及其应用
本科生毕业设计（论文）正交矩阵及其应用学院：专业：数学与应用数学学号：学生姓名：指导教师：二〇一一年六月摘要如果n阶实矩阵A满足,那么称A为正交矩阵．正交矩阵是由内积引出的．本文例举了正交矩阵在线性代数、化学和物理中的三个应用．在线性代数中,求标准正交基一般用Schimidt正交化方法．本文论证了一种特殊的正交矩阵——初等旋转矩阵——也可以求任一向量空间的标准正交基,并通过实例说明此方法的应用．在化学上,原子轨道的杂化,实际是由一组相互正交的单位基向量,通过线性变换转化为另一组相互正交的单位基向量．而线性代数中由一组标准正交基到另一组标准正交基的过渡矩阵是正交矩阵,因此可以利用正交矩阵的性质求原子轨道的杂化轨道式．在物理上,任一刚体运动都对应一个正交矩阵,本文证明了曲线作刚体运动时曲率和挠率是两个不变量．关键词：正交矩阵;初等旋转矩阵;标准正交基;原子轨道的杂化;曲率;挠率AbstractOrthogonal matrices and its applicationsIf a-dimensional real matrixsatisfies,we call it orthogonal matrix. Orthogonal matrix is extracted by inner product.This paper enumerats the applications of orthogonal matrix inlinear algebra, chemistry, and physics. Schimidt method is always used to find the standard orthogonal basis in linear algebra. A special kind of orthogonal matrix, namely elementary rotational matrix, is established to find the standard orthogonal basis in this paper. The orbital atom heterozygous is actually made by a team of mutually orthogonal unit basis vector, through linear transformation into another group of mutually orthogonal unit basis in linear algebra. Thetransition matrix of a group of standard orgthogonal basis to another group of standard orthogonal basis is an orthogonal matrix. Therefore, properties of orthogonal basis can be used to find the orbital atom heterozygous. In physics, any rigid motion corresponds with anorthogonal matrix. The curvature and torsion rate are proved to be two invariants when a curve is in rigid motion.Keywords:Orthogonal matrix; Elementary rotation matrix; Standard orthogonal basis; The orbital atom heterozygous; Curvature;Torsion rate目录1.引言 12.正交矩阵的基本知识 32.1正交矩阵的定义与判定 32.2 正交矩阵的性质 33.正交矩阵的应用 53.1 正交矩阵在线性代数中的应用 53.2正交矩阵在化学中的应用 113.3正交矩阵在物理学中的应用 14参考文献 18致谢 19正交矩阵及其应用姓名：学号：班级：1.引言因为行列式要求行数等于列数,排成的表总是正方形的,通过对它的研究又发现了矩阵的理论.矩阵也是由数排成行和列的数表,可以行数和烈数相等也可以不等.矩阵和行列式是两个完全不同的概念,行列式代表着一个数,而矩阵仅仅是一些数的有顺序的摆法.利用矩阵这个工具,可以把线性方程组中的系数组成向量空间中的向量;这样对于一个多元线性方程组的解的情况,以及不同解之间的关系等等一系列理论上的问题,就都可以得到彻底的解决.矩阵是数学中的一个重要的基本概念,是代数学的一个主要研究对象,也是数学研究和应用的一个重要工具.“矩阵”这个词是由西尔维斯特首先使用的,他是为了将数字的矩形阵列区别于行列式而发明了这个述语.而实际上,矩阵这个课题在诞生之前就已经发展的很好了.从行列式的大量工作中明显的表现出来,为了很多目的,不管行列式的值是否与问题有关,方阵本身都可以研究和使用,矩阵的许多基本性质也是在行列式的发展中建立起来的.在逻辑上,矩阵的概念应先于行列式的概念,然而在历史上次序正好相反.凯莱先把矩阵作为一个独立的数学概念提出来,同研究线性变换下的不变量相结合,首先引进矩阵以简化记号并发表了关于这个题目的一系列文章.1858年,他发表了关于这一课题的第一篇论文《矩阵论的研究报告》,系统地阐述了关于矩阵的理论.文中他定义了矩阵的相等、矩阵的运算法则、矩阵的转置以及矩阵的逆等一系列基本概念,指出了矩阵加法的可交换性与可结合性.另外,凯莱还给出了方阵的特征方程和特征根（特征值）以及有关矩阵的一些基本结果.凯莱出生于一个古老而有才能的英国家庭,剑桥大学三一学院大学毕业后留校讲授数学,三年后他转从律师职业,工作卓有成效,并利用业余时间研究数学,发表了大量的数学论文.1855年,埃米特(C.Hermite,1822～1901)证明了别的数学家发现的一些矩阵类的特征根的特殊性质,如现在称为埃米特矩阵的特征根性质等.后来,克莱伯施(A.Clebsch,1831.1872)、布克海姆(A.Buchheim)等证明了对称矩阵的特征根性质.泰伯(H.Taber)引入矩阵的迹的概念并给出了一些有关的结论.在矩阵论的发展史上,弗罗伯纽斯(G.Frobenius,1849～1917)的贡献是不可磨灭的.他讨论了最小多项式问题,引进了矩阵的秩、不变因子和初等因子、正交矩阵、矩阵的相似变换、合同矩阵等概念,以合乎逻辑的形式整理了不变因子和初等因子的理论,并讨论了正交矩阵与合同矩阵的一些重要性质.1854年,约当研究了矩阵化为标准型的问题.1892年,梅茨勒(H.Metzler)引进了矩阵的超越函数概念并将其写成矩阵的幂级数的形式.傅立叶、西尔和庞加莱的著作中还讨论了无限阶矩阵问题,这主要是适用方程发展的需要而开始的.矩阵本身所具有的性质依赖于元素的性质,矩阵由最初作为一种工具经过两个多世纪的发展,现在已成为独立的一门数学分支——矩阵论.而矩阵论又可分为矩阵方程论、矩阵分解论和广义逆矩阵论等矩阵的现代理论.矩阵的应用是多方面的,不仅在数学领域里,而且在化学、力学、物理、科技等方面都十分广泛的应用.本文主要介绍正交矩阵与其应用.我们把阶实数矩阵满足,称为正交矩阵.尽管我们在这里只考虑实数矩阵,但这个定义可用于其元素来自任何域的矩阵.正交矩阵是由内积自然引出的,要看出其与内积的联系,考虑在维实数内积空间中的关于正交基写出的向量.的长度的平方是.如果矩阵形式为的线性变换保持了向量长度,所以有限维线性等距同构,比如旋转、反射和它们的组合,都产生正交矩阵.本文例举了正交矩阵在线性代数、化学和物理中的三大应用.其中,在线性代数中,求标准正交基除了用Schimidt正交化方法外,本文论证了正交矩阵的其中一种矩阵...初等旋转矩阵也可以求任一矩阵的标准正交基,此法用实例与Schimidt 正交化方法对比;在化学上,根据原子轨道的杂化理论,杂化的原子都有其轨道杂化式,对于形成对阵的原子轨道杂化,利用正交矩阵的性质可以求解该原子杂化轨道的杂化轨道式;在物理上,任一刚体运动都对应一个正交矩阵, 三维空间一条曲线经过刚体运动,其曲率和挠率是不变的,本文考察了曲线做刚体运动时的不变量——曲率和挠率.2.正交矩阵的基本知识本节中在没有特别说明的情况下,都表示为正交矩阵,记矩阵的秩为,与为矩阵的第列与第列,表示矩阵的第行.表示行列式的值即=.2.1正交矩阵的定义与判定定义2.1.1[3]阶实数矩阵满足（或,或）,则称为正交矩阵.判定2.1.2 矩阵是正交矩阵;判定2.1.3 矩阵是正交矩阵;判定2.1.4 矩阵是正交矩阵;备注：判定一个是方阵是否为正交矩阵往往用定义,即（或,或）,也可以验证的行向量或列向量是否是两两正交的单位向量.当已知的正交矩阵求证其他的结论时,要用正交矩阵的定义及有关性质2.2 正交矩阵的性质若是正交矩阵,则有以下性质([3])：性质2.2.5,则可逆,且其逆也为正交矩阵.证明显然.所以也是正交矩阵.性质2.2.6,,也是正交矩阵, 即有:(1)当时,, 即;(2)当时,, 即证明若是正交矩阵,, 由性质2.2.5,为正交矩阵.因为,所以,当时,, 即;当时., 即.从而为正交矩阵.性质2.2.7是正交矩阵.证明因为,所以.因此,也是正交矩阵性质2.2.8是正交矩阵的充分必要条件是.证明必要性若是正交矩阵,则另一方面,一方面,于是,,;充分性因为是正交矩阵,若,显然也是正交矩阵.性质2.2.9 若也是正交矩阵, 则,,,都为正交矩阵.证明由可知,故为正交矩阵.同理推知,,,均为正交矩阵.正交矩阵的性质主要有以上几点, 还有例如它的特征值的模为1, 且属于不同特征值的特征向量相互正交; 如果是它的特征值, 那么也是它的特征值, 另外正交矩阵可以对角化, 即存在复可逆矩阵, 使,其中为的全部特征值, 即. 这些性质证明略.3.正交矩阵的应用3.1 正交矩阵在线性代数中的应用在线性代数中我们通常用施密特方法求标准正交基,现在可以用正交矩阵中的一种殊矩阵求标准正交基---初等旋转矩阵即Givens矩阵.定义3.1[1] 设向量则称阶矩阵为向量下的Givens矩阵或初等旋转矩阵,也可记作.下面给出Givens矩阵的三个性质[2],[10]性质3.1.1 Givens矩阵是正交矩阵.证明由,则,故是正交矩阵.性质3.1.2 设,则有.证明由的定义知,,且,即右乘向量,只改变向量第和第个元素,其他元素不变.性质3.1.3 任意矩阵右乘,只改变的第列和列元素; 任意矩阵左乘,只改变的第行和行元素.证明由性质3.1.2和矩阵乘法易得结论.引理3.1.4[2] 任何阶实非奇异矩阵 ,可通过左连乘初等旋转矩阵化为上三角矩阵, 且其对角线元素除最后一个外都是正的.定理3.1.5[10] 设是阶正交矩阵若, 则可表示成若干个初等旋转矩阵的乘积, 即;若, 则可以表示成若干个初等旋转矩阵的乘积再右乘以矩阵, 即, 其中是初等旋转矩阵.（）.证明由于是阶正交矩阵,根据引理3.1.4知存在初等旋转矩阵,使（这里是阶上三角阵）,而且的主对角线上的元素除最后一个外都是正的,于是（3-11）注意到是正交矩阵,由（3-11）式得,,即（3-12）设=,其中,,则=.由上式得所以, （3-13）即,当时,;当时,.记,注意到是初等旋转矩阵,故定理1结论成立.引理3.1.6[1] 设其中是阶正交矩阵,是阶上三角阵,是零矩阵.定理3.1.7[10] 设,则可以通过左连乘初等旋转矩阵,把变为的形式,其中是阶上三角阵,是矩阵.证明由引理3.1.6知,其中是阶正交矩阵,是阶上三角阵.又根据定理1知：,则是初等旋转矩阵.(I)当时,;(II)当时,,则.显然,是阶上三角阵,当时,与除最后一行对应元素绝对相等、符号相反外,其余元素对应相等.当时时,.综上,知本定理的结论成立.设,,,是欧氏空间的子空间的一组基,记是秩为的的矩阵.若满足定理2的条件,则存在初等旋转矩阵,使（3-14）且所以（3-15）由（3-14）（3-15）两式知,对、做同样的旋转变换,在把化为的同时,就将化成了,而的前个列向量属于子空间.综上所述可得化欧氏空间的子空间的一组基为一组标准正交基的方法:（1）由已知基为列向量构成矩阵;（2）对矩阵施行初等旋转变换,化为,同时就被化为正交矩阵,这里是阶上三角阵;（3）取的前个列向量便可得的一组标准正交基.显然,上述方法是求子空间的一组标准正交基的另一种方法.下面,我们通过实例对比Schimidt正交化求标准正交基.例求以向量,,为基的向量空间的一组标准正交基.解方法一用Schimidt正交化把它们正交化：,,再把每个向量单位化,得,,.即,,,就是由,得到的的一组标准正交基.方法二（利用连乘初等旋转矩阵）设矩阵,对分块矩阵依次左乘,,,=,=,=,得=,则,,取,,.那么就是由,得到的的一组标准正交基.对比两者的解法,用Schimidt正交化把它们正交化需要的是记公式,若向量的维数比较多的,计算比较麻烦,而用初等旋转矩阵则可根据向量组成的矩阵的特点来求其标准正交基.3.2正交矩阵在化学中的应用原子轨道的杂化是在一个原子中不同原子轨道的线性组合.在结构化学原子轨道杂化理论中,原子中能级相近的几个原子轨道可以相互混合,从而产生新的原子轨道.杂化过程的数学表达式为,为新的杂化轨道,为参加杂化的旧轨道,为第个杂化轨道中的第个参加杂化轨道的组合系数[4].在杂化过程中,轨道数是守恒的,并且杂化轨道理论有三条基本原则[5]：（1）杂化轨道的归一性.杂化轨道满足;（2）杂化轨道的正交性.;（3）单位轨道贡献.每个参加杂化的单位轨道,在所有的新杂化轨道中该轨道成分之和必须为一个单位,即=1.由杂化轨道原理,原子轨道的杂化,实际是由一组相互正交的单位基向量,通过线性变换转化成为另一组相互正交的单位基向量.在线性代数中由一组标准正交基到另一组标准正交基的过渡矩阵是正交矩阵,那么原子轨道的杂化,就可以转化为求出正交矩阵,作线性变换的过程.（A）杂化轨道.以甲烷分子的结构为例,激发态碳原子的电子组态为,这样在形成分子时,激发态碳原子的一个2原子轨道和3个原子轨道进行杂化形成4个等同的杂化轨道.设在激发态碳原子中四个能量相近的原子轨道,,,是一组相互正交的基向量,再通过线性变换将它们转化成另一组相互正交的基向量,,,,那么线性变换系数矩阵A必为正交矩阵,即=.A为正交矩阵,分别是,,,在四个坐标轴的分量.在等性杂化中,四个基向量,,,在四个坐标轴上的分量是相等的,即由四个能量相近的原子轨道,,,进行杂化时形成四个等同的杂化轨道,在四个杂化轨道上,原子轨道和成份完全相同.根据这些理论,我们来求正交矩阵A.因为A 是正交矩阵,由定义可得,即,所以,得=(取正值).又因为是等性杂化轨道.有,=1,所以=（取正值）.即得到.又因,,,取符合条件的,,.同理,,即,,得,,取,.又,,得,,.所以,.可以写出四个杂化轨道的杂化轨道式为,,.（B）杂化轨道一个和一个原子轨道杂化形成两个杂化轨道.同样,线性变换的系数矩阵是正交矩阵.根据等性杂化理论有,,,于是,,（取正值）.又,,故,,即,.所以杂化轨道式为.3.3正交矩阵在物理学中的应用任意刚体运动都对应一个正交矩阵, 三维空间一条曲线经过刚体运动, 其曲率和挠率是不变的, 称它们为运动不变量.首先我们来简单认识曲率和挠率.曲线的曲率就是针对曲线上某个点的切线方向角对弧长的转动率,通过微分来定义,表明曲线偏离直线的程度.曲率越大,表示曲线的弯曲程度越大.（为角变量,为弧长）趋向于0的时候,定义就是曲率.即.而挠率,它的绝对值度量了曲线上邻近两点的次法向量之间的夹角对弧长的变化率.平面曲线是挠率恒为零的曲线.空间曲线如不是落在一平面上,则称为挠曲线,又由于挠率体现了密切平面的扭转状况,通常说它表示了曲线的扭曲程度.曲线在某点的挠率记为,=.下面, 我们来考察曲线作刚体运动时的不变量[6],[9].设曲线与曲线只差一个运动, 从曲线到曲线的变换为(3-21)其中,是三阶正交矩阵,是常数.对(3-21)两边求阶导数,得.从而有. (3-22)因为是正交矩阵, 所以也有. (3-23) 另一方面, 由一阶, 二阶, 三阶导数, 可作成矩阵.两边取行列式, 由,得.现在取可类似地讨论.因为, (3-24), (3-25)(3-22)代入(3-24)的右边,得=++. （3-26）因(3-24)与(3-25)右边相等, 有(3-25)右边与(3-26)式右边相等,得,,.由正交矩阵的性质2.2.6知,且由,将上面三式左右分别平方相加,=++=.写成矢量函数, 即得于是我们可推得,.这里的分别是曲线的曲率与挠率.参考文献:[1] 陈景良,陈向晖.《特殊矩阵》.第一版.清华大学出版社,2001：353-360[2] 程云鹏.《矩阵论》.第二版.西北工业大学出版社,1999：94.99,196-215[3] 王萼芳,石生明.《高等代数》.第三版.北京：高等教育出版设,2007：162-392[4] 周公度,段连运.《机构化学基础》.第4版.北京大学出版社,2009：79-187[4] 王立东主编《数学》.第一版.大连理工大学出版社,2008：63-74[5] 赵成大等《物质结构》.人民教育出版社. 1982：219-226[6] 强元棨,程嫁夫.《力学》上册.第一版.中国科学技术大学出版社：2005：332-53[7] 张焕玲等《一种求欧氏空间子空间的标准正交基的新方法》山东大学.1996.3.9卷（1）期：14-16[8] 刘钊南.《正交矩阵的作用》.湘潭师范学院学报.1987.11.16： 3[9] 陈少白.《空间曲线的刚体运动基不变量》. 武汉科技大学学报.2003.12.26卷（4）期：424-426[10] 刘国志.《欧氏空间子空间的标准正交基的全新方法—Givens变换法》.抚顺石油学院学报.1996.3.16卷（1）期：78-81致谢感谢父母,给了我生命,也让我懂得这世上什么是真情!当我们遇到困难的时候,会倾注所有一切来帮助我们的人是父母;当我们受到委屈的时候,能耐心听我们哭诉的人是父母.当我们犯错误时,能够毫不犹豫地原谅我们的人是父母;当我们取得成功的时候,会衷心为我们庆祝与我们分享成功的喜悦的,仍然是父母;而现在我们远在外地学习,依然牵挂着我们还是父母.感谢父母给予我爱,是您们让我感到骄傲与自豪!感谢老师,授予我知识!大学四年,不少老师给予我无微不至的关怀,这将成为我人生中难以忘怀的回忆.我不仅从您们身上学到许多专业知识,更多的是学到了为人处世的道理.在和您们的交流中,我对我的未来有了更好的规划.您们是我人生的航标,让我在迷茫时找到前进的方向;您们是我精神上的支柱,让我在困难时重新振作.大学四年,如果没有您们的博学知识,没有您们的倾注爱心,没有您们的谆谆善诱,我将不可能收获那么多.假如我能搏击蓝天,那是您们给了我腾飞的翅膀;假如我是击浪的勇士,那是您们给了我弄潮的力量;假如我是不灭的火炬,那是您们给了我青春的光亮!感谢帮助过我、教导过我的老师们,是您们,让我懂得给予与付出才是最重要的,是您们,让我明白做人就要不断进取,迎难而上,力争上游!本毕业论文是在我的导师XX的亲切关怀和悉心指导下完成的,她给我的论文提出了不少宝贵的意见;她严肃的科学态度,严谨的治学精神,精益求精的工作作风,深深地感染和激励着我.从课题的选择到项目的最终完成,XX老师都始终给予我细心的指导和不懈的支持,在此谨向XX老师致以诚挚的谢意和崇高的敬意.。
数学专业毕业论文-第二型曲线积分与曲面积分的计算方法
师范大学本科毕业论文题目：第二型曲线积分与曲面积分的计算方法专业：数学与应用数学系班：数学与信息科学系2006级数本2班毕业年份：姓名：学号：指导教师：职称：教授目录本科毕业论文任务书 (1)本科毕业论文开题报告 (3)本科毕业论文登记表 (5)毕业论文论文正文文稿 (7)本科毕业论文答辩记录 (15)西北师范大学本科毕业论文（设计）任务书注：1. 任务书由指导教师填写、经教研室主任及系主管教学副主任审批后，在第七学期末之前下达给学生..2. 文献查阅指引，应是对查阅内容和查阅方法的指引，即查阅什么和怎样查阅.渭南师范学院本科毕业论文（设计）开题报告注：开题报告是在导师的指导下，由学生填写。
李第二型曲线积分与曲面积分的计算方法李明松（渭南师范学院 数学与信息科学系2006级数本2班）摘 要： 本文主要利用化为参数的定积分法，格林公式，积分与路径无关的方法解答第二型曲线积分的题目；以及利用曲面积分的联系，分面投影法，合一投影法，高斯公式解答第二型曲面积分的题目.关键词： 曲面积分；曲线积分1 引 言第二型曲线积分与曲面积分是数学分析中的重要知识章节，是整本教材的重点和难点.掌握其基本的计算方法具有很大的难度，给不少学习者带来了困难.本文通过针对近年来考研试题中常见的第二型曲线积分与曲面积分的计算题目进行了认真分析，并结合具体实例以及教材总结出其特点，得出具体的计算方法.对广大学生学习第二型曲线积分与第二型曲面积分具有重要的指导意义.2 第二型曲线积分例1 求()()()sin cos x x I e y b x y dx e y ax dy =-++-⎰，其中a ，b 为正的常数，L 为从点A （2a ，0）沿曲线o （0，0） 的弧.方法一：利用格林公式法L D Q P Pdx Qdy dxdy x y ⎛⎫∂∂+=- ⎪∂∂⎝⎭⎰⎰⎰，P(x ，y)，Q （x ，y ）以及它们的一阶偏导数在D 上连续，L 是域D 的边界曲线，L 是按正向取定的.解：添加从点o （0，0）沿y=0到点A （2a,0）的有向直线段1L ,()()()()()()11sin cos sin cos xxLL xxL I e y b x y dx e y ax dye y b x y dx e y ax dy=-++---++-⎰⎰记为12I I I =- ，则由格林公式得：()1cos cos x xD DQ P I dxdy e y a e y b dxdy x y ⎛⎫∂∂⎡⎤=-=---- ⎪⎣⎦∂∂⎝⎭⎰⎰⎰⎰()()22Db a dxdy a b a π=-=-⎰⎰其中D 为1L L 所围成的半圆域，直接计算2I ,因为在1L 时，0y =，所以dy =0因而：()222I bx dx a b =-=-⎰ ，从而()22231222222I I I a b a a b a b a πππ⎛⎫=-=-+=+- ⎪⎝⎭方法二：应用积分与路径无关化为参数的定积分法求解（1） 若 P Q y x∂∂=∂∂（与路径无关的条件）， 则 ()()()()1111000,01,,,A x y x y B x y x y Pdx Qdy P x y dx Q x y dy +=+⎰⎰⎰（2） ()(),x t y t φϕ==()()()()()()()()'',,AB Pdx Qdy P t t t Q t t t dt βαφϕφφϕϕ⎡⎤+=+⎣⎦⎰⎰ α是起点 β是终点解： ()()()sin cos x x LI e y b x y dx e y ax dy =-++-⎰()sin cos x x LLe ydx e ydy b x y dx axdy =+-++⎰⎰记为12I I I =- ,对于1I ，积分与路径无关，所以()()0,02,0sin cos sin 0xx x a eydx e ydy e y+==⎰对于2I ，取L 的参数方程sin sin x a a ty a t=+⎧⎨=⎩，t 从0到π，得()()22223230223sin sin cos sincos cos 11222Lb x y dx axdy a b t a b t t a b t a t a t dt a b a a πππ++=---++=--+⎰⎰从而 23222I a b a ππ⎛⎫=+- ⎪⎝⎭对于空间第二曲线一般的解题过程为：LPdx Qdy Rdz ++⎰若L 闭合，P,Q,R 对各元偏导数连续Ldydz dzdx dxdyPdx Qdy Rdz x y z P Q R∑∂∂∂++=∂∂∂⎰⎰⎰若L 非闭，其参数方程为()()()()()()()()()()()()()()(),,',,',,'P x t y t z t x t Q x t y t z t y t R x t y t z t z t dtβα⎡⎤++⎣⎦⎰其中： ()()()x x t y y t z z t =⎧⎪=⎨⎪=⎩α，β分别为L 的起点，终点参数值.例2 计算空间曲线积分I=()()()y z dx z x dy x y dz -+-+-⎰，其中曲线L为圆柱面222x y a +=与平面1x za h+=的交线()0,0a h >>，从X 轴正向看，曲线是逆时针方向.方法一：化为参数的定积分计算，对于这种封闭的曲线要充分利用[]0,2π上三角函数的正交性.解： 令 cos ,sin x a t y a t ==， 则()cos 111cos x a t z h h h t a a ⎛⎫⎛⎫=-=-=- ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭于是I=()()()(){}()sin 1cos sin 1cos cos cos cos sin sin 2a t h t a t h t a t a t a t a t h t dt a a h π--⋅-+--⋅+-⋅⎡⎤⎡⎤⎣⎦⎣⎦=-+⎰方法二：解 ：2dydzdzdx dxdyI dydz dzdx dxdy x y z y zz xx y∑∑∂∂∂==-++∂∂∂---⎰⎰⎰⎰ {}()21,1,1,0,1212xyD D h h dxdy dxdy a h a a a π⎧⎫⎛⎫=-⋅=-+=-+⎨⎬ ⎪⎩⎭⎝⎭⎰⎰⎰⎰3 第二型曲面积分例 3 计算曲面积分()2z x dydz zdxdy +-∑⎰⎰，其中∑为旋转抛物面()2212z x y =+ 介于平面z=0及z=1之间的部分的下侧.方法一：利用两类曲面积分的联系()cos cos cos Pdydz Qdzdx Rdxdy P Q R ds αβγ++=++⎰⎰⎰⎰ ()1其中cos ,cos ,cos αβγ是有向曲面∑上点（x ，y ，z ）处的法向量的方向余弦. 解： {},,1n x y =-，{}cos ,cos ,cos n αβγ=⎧⎫= ()()22z x dydz zdxdy z x z ds ∑∑⎡⎤+-=+-⎢⎢⎣⎰⎰⎰⎰222∑∑==()2221Dx x y ++=()22212D x x y dxdy ⎡⎤=++⎢⎥⎣⎦⎰⎰22220cos 82r d rdr πθθπ⎡⎤=+=⎢⎥⎣⎦⎰⎰方法二：分面投影法如果∑由(),z z x y =给出，则()(),,,,,xyD R x y z dxdy R x y z x y dxdy =±⎡⎤⎣⎦∑⎰⎰⎰⎰ ()2如果∑由(),x x y z =给出，则()(),,,,,yzD P x y z dydz P x y z y z dydz =±⎡⎤⎣⎦∑⎰⎰⎰⎰ ()3 如果∑由(),y y z x =给出，则()(),.,,,zxD Q x y z dzdx Q x y z x z dzdx =±⎡⎤⎣⎦∑⎰⎰⎰⎰ ()4 等式右端的符号这样规定：如果积分曲面∑是由方程()()()(),,,,x x z y y y x z z z x y ===所给出的曲面上（前，右）侧，应取“+”，否则取“-”. 解：()()22z x dydz zdxdy z x dydz zdxdy ∑∑∑+-=+-⎰⎰⎰⎰⎰⎰()()()222z x dydz z x dydz z x dydz∑∑∑=+=+++⎰⎰⎰⎰⎰⎰后前((22yzyzD D z dydz z dydz =--⎰⎰⎰⎰20244yzD dy π===⎰()2212xyD zdxdy x y dxdy ∑=-+⎰⎰⎰⎰22300142d r dr πθπ=-=-⎰⎰所以()28z x dydz zdxdy π∑+-=⎰⎰方法三 ：合一投影法前面我们看到，按分面投影发计算曲面积分时，对不同类型的积分项必须将曲面用不同的方程表示，然后转化为不同坐标面上的二重积分，这种方式形式上虽然简单但计算比较繁琐.事实上，如果∑的方程(),z z x y =， (),xy x y D ∈，（xy D 是∑在xoy 面上的投影区域），函数,,P Q R 在∑上连续时，则单位法向量为 n e ={}cos ,cos ,cos αβγZ ⎧⎫-=± 由于投影元素 cos dydz ds α=， cos dzdx ds β=，cos dxdy ds γ=，于是得到cos cos cos cos cos cos cos cos cos cos cos cos x y dydz ds ds dxdy Z dxdy dzdx ds ds dxdy Z dxdyαααγγγβββγγγ====-====-所以()()()()()()()(){}()(),,,,,,,,,,,,,,,,,xyxyx y D x y D P x y z dydz Q x y z dzdx R x y z dxdyP x y z x y Z x y Q x y z x y Z x y R x y z x y dxdy P Z Q Z R dxdy∑++⎡⎤=±⋅-+-+⎡⎤⎡⎤⎡⎤⎡⎤⎣⎦⎣⎦⎣⎦⎣⎦⎣⎦⎡⎤=±⋅-+⋅-+⎣⎦⎰⎰⎰⎰⎰⎰ 等式右端的符号这样确定：如果∑是由方程所给出的曲面上侧，取“+”，否则取“-”. 当∑可用显示方程(),y y z x =或(),x x y z =表示时，只需注意到此时∑的法向 量为{},1,x x y y y ---或{}1,,y z x x --，可得相应公式. 上述方法将上式中的三种类型积分转化为同一坐标面上的二重积分，故名为合一投影法.解：()2212z x y =+，∑在xoy 面上的投影区域：xy D =(){}22,4x y x y +≤，又∑的下侧，x z x =，故由上式可得：()()()()()2222222222222200114212cos 82xy xy D D z x dydz zdxdy x y x x x y dxdyx x y dxdyr d r rdr πθθπ∑⎧⎫⎡⎤+-=-++--+⎨⎬⎢⎥⎣⎦⎩⎭⎡⎤=-++⎢⎥⎣⎦⎡⎤=+=⎢⎥⎣⎦⎰⎰⎰⎰⎰⎰⎰⎰方法四：高斯公式,,P Q R Pdydz Qdzdx Rdxdy dv x y z ∑Ω⎛⎫∂∂∂++= ⎪∂∂∂⎝⎭⎰⎰⎰⎰⎰解：曲面不是封闭曲面，不能直接利用高斯公式，应补面12z =∑的上侧，则用高斯公式()1200zx dydz zdxdy dv Ω++-==∑∑⎰⎰⎰⎰⎰所以 ()()122z x dydz zdxdy z x dydz zdxdy +-=-+-∑∑⎰⎰⎰⎰又()112028xyD zx dydz zdxdy zdxdy dxdy π+-=--=-∑∑⎰⎰⎰⎰⎰⎰所以 ()28z x dydz zdxdy π∑+-=⎰⎰4 小结从以上对试题的分析，发现不同年份的命题，多次考到相同的知识点，并且吻合于通用教材教学中的难点重点，虽然考试题目千变万化，但教材的内容相对稳定，因此只有吃透教材，抓住重点难点，克服盲点复习，达到以静制动.过本文的分析，希望对大家有一定的指导作用. （指导教师：吕国亮）参考文献[1] 华东师大数学系. 数学分析(下)[M]，第三版. 高等教育出版社，2001，224-231. [2] 刘玉琏，傅沛仁等.数学分析讲义(下)[M]，第四版. 高等教育出版社，2003， 375-388. [3] 林源渠，方企勤. 数学分析解题指南[M]. 北京大学出版社，2001，338-362. [4] 陈文灯. 数学复习指南[M]. 世界图书出版社，2000，276-287.[5] 田勇.硕士研究生入学考试历年真题解析[M]. 机械工业出版社，2002，175-188. [6] 华中科技大学数学系.考研特别快车—数学[M].华中科技大学出版社，2001. 204-212. 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大学数学毕业论文标题
大学数学毕业论文标题探究最优停车问题的优化算法摘要：本文主要研究最优停车问题的优化算法。
在分析最优停车问题的基础上，研究了传统的贪心算法、动态规划算法和遗传算法以及进化算法，并通过实例分别进行了比较和分析，最后得出了结论。
关键词：最优停车问题；优化算法；贪心算法；动态规划算法；遗传算法；进化算法引言：随着城市发展和人口增加，停车成为了城市交通中一个重要的问题。
如何合理分配有限的停车资源，使得整个停车过程更加高效和便捷成为了值得研究的问题。
本文主要从最优停车问题入手，探究优化算法在解决最优停车问题中的应用。
一、最优停车问题的模型建立最优停车问题指的是在有限的停车空间中，使得所有车辆的停车时间最短、车位利用率最高的方案。
在最优停车问题中，我们可以将车位、车辆以及停车时间看做独立的变量，利用多元函数优化理论建立相应的数学模型。
二、贪心算法贪心算法是一种简单而有效的算法。
在最优停车问题中，贪心算法将车辆按照到达时间顺序依次安排停车位，没有考虑到每辆车的停车时间和车位的利用率。
因此，贪心算法在解决最优停车问题时存在很大的局限性。
三、动态规划算法动态规划算法是一种基于分阶段状态转移的算法，适用于解决最优化问题。
在最优停车问题中，动态规划算法可以将问题分解为子问题，通过求解子问题的最优解推出原问题的最优解。
但是，动态规划算法在处理大规模的停车问题时计算量过大，很难在实际应用中得到广泛应用。
四、遗传算法遗传算法是一种模拟自然遗传进化过程的算法，也广泛应用于解决优化问题。
在最优停车问题中，遗传算法可以将停车时间和车位利用率看做遗传因子，通过交叉、变异等进化操作，找到最优的停车方案。
但是，遗传算法在处理停车问题时也存在一定的局限性，需要通过参数调整与实验分析来提高算法效率。
五、进化算法进化算法是一种包含遗传算法、粒子群算法和蚁群算法等的优化算法，具有很好的全局搜索能力。
在最优停车问题中，进化算法可以有效地解决大规模停车问题，而具体的实现需要根据实际情况进行详细设计。
数学应用数学本科毕业论文参考题目
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数学与应用数学专业毕业论文参考选题
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数学课程改革及教师角色的转变
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数学专业本科毕业论文题目
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_关于两个特殊不等式的推广及应用关于幂指函数的极限求法关于扫雪问题的数学模型关于实数完备性及其应用关于数列通项公式问题探讨关于椭圆性质及其应用地探究、推广关于线性方程组的迭代法求解关于一类非开非闭的商映射的构造关于一类生态数学模型的几点思考关于圆锥曲线中若干定值问题的求解初探关于置信区间与假设检验的研究关于中学数学中的图解方法关于周期函数的探讨哈密尔顿图初探函数的一致连续性及其应用函数定义的发展函数级数在复分析中与在实分析中的关系函数极值的求法函数幂级数的展开和应用函数项级数的收敛判别法的推广和应用函数项级数一致收敛的判别函数最值问题解法的探讨蝴蝶定理的推广及应用化归中的矛盾分析法研究环上矩阵广义逆的若干性质积分中值定理的再讨论积分中值定理正反问题‘中间点’的渐近性基于高中新教材的概率学习基于集合论的中学数学基于最优生成树的海底油气集输管网策略分析级数求和的常用方法与几个特殊级数和级数求和问题的几个转化极限的求法与技巧极值的分析和运用极值思想在图论中的应用集合论悖论几个广义正定矩阵的内在联系及其区别几个特殊不等式的巧妙证法及其推广应用几个学科的孙子定理几个重要不等式的证明及应用几个重要不等式在数学竞赛中的应用几何CAI课堂教学软件的设计几何画板与圆锥曲线几何画板在高中数学教学中的应用几类数学期望的求法几类特殊线性非齐次微分方程的特殊解法几种特殊矩阵的逆矩阵求法假设检验与统计推断简单平面三角剖分图交错级数收敛性判别法及应用交通问题中的数学模型解题教学换元思想能力的培养解析几何中的参数观点经济学中蛛网模型的数学分析居民抵押贷款购房决策模型矩阵变换在求多项式最大公因式中的应用矩阵的单侧逆矩阵方幂的正反问题及其应用矩阵分解矩阵可交换成立的条件与性质矩阵秩的一些性质与某些数学分支的联系矩阵中特征值、特征向量的几个问题的思考具有不同传染率的SI流行病模型的研究均值不等式在初高等数学中的应用均值极限及stolz定理开放性问题编制的原则柯西不等式的推广及其应用柯西不等式的应用与推广柯西不等式的证明及妙用柯西不等式的证明及应用空间曲线积分与曲面积分的若干计算方法空间旋转曲面面积的计算拉格朗日中值定理n元上推广立体几何的平面化思考利用导数解题的综合分析与探讨连锁经营企业效益模型邻接矩阵在判断Hamilton性质中的一些应用留数定理及应用论辅助函数的运用论概率论的产生及概率对实际问题解释和应用论数学分析课程对中学数学的功能及应用论数学史及其应用罗尔定理的几种类型及其应用幂级数与欧拉公式幂零矩阵的性质和应用幂零矩阵的性质及其应用幂零矩阵的性质及其应用模糊集合与经典集合的简单比较模糊数学在学校教学评估中应用平面和空间中的Pick定理齐次马尔柯夫链在教学评估中的应用浅谈导数在中学数学教学中的应用浅谈分类讲座及其解题应用浅谈极值问题及其解法浅谈在解题中构造“抽屉浅谈中学生数学解题能力的培养求极限的若干方法求极值的若干方法全概率公式的推广与应用全概率公式的优化及应用人口性别比例的统计和概率分析若干问题的概率解法若干问题的概率论解法的探索三对角行列式及其应用三角函数的解题应用三角函数最值问题的研究三种积分概念的极限式定义和确界式定义的比较山核桃造林及管理的数学模型上、下极限的定义、性质及其应用实变方法在经典微积分中的应用实分析计算中的几种方法实际问题解决中数学语言能力的培养实数完备性定理的等价性证明及其应用试论四分块矩阵试以斐波那契数列为例谈谈中学生数学兴趣的培养输电阻塞模型的灵敏度分析及算法的改进树在数据结构中的简单应用数理统计在教育管理中的应用数理统计在生产质量管理中的两个应用数列求和问题的探讨数学变式教学的认识和实践数学猜想及其培养途径数学的对称美及其在中学数学解题中的应用数学分析中的化归思想数学分析思想在中学数学解题中的应用数学分析在初等数学中的应用数学分析中求极限的方法数学高考内容分布及命题趋向数学归纳法的初探数学归纳法的七种变式及其应用数学归纳法的原理推广及应用数学归纳法及其一些非常见形式和归纳途径数学建模在生物领域的应用（没做）数学建模中的排队论模型数学竞赛的解题策略数学竞赛中的抽屉原理数学竞赛中的图论问题数学开放题的设计与教学建议数学开放性问题的编拟与解决数学课程改革和教师观念的转变数学模型方法在教学中的应用及其价值数学模型在人口问题中的应用数学认知结构与数学教学数学史对数学教育的启示数学史上对方程求根公式的探索及其现代意义数学史在中学数学教学中的运用数学文化在中学数学教学中的渗透数学问题提出与CPFS结构关系的研究数学游戏及其价值数学中的游戏因素及其对于数学的影响四面体中不等式的探究泰勒公式的应用泰勒公式及其应用泰勒公式及其应用泰勒公式在若干数学分支中的应用泰勒展开的应用探讨导数在函数单调性中的应用探讨平面三角的实际应用探讨线性规划最优整数解的解法特殊欧拉图的判定同余理论在数学竞赛中的应用头脑风暴法及其在数学课堂教学的运用凸函数的若干性质凸函数的拓展凸函数的性质及其应用凸函数的性质与应用凸函数及其在不等式证明中的应用凸函数以及一类内积表达的函数的凸性凸函数在不等式中的一个特殊应用图的余树是树的条件研究图和矩阵的运算图解法在资源分配中的应用浅析图论在高中数学中的若干应用图论在数学模型中的应用图论在中学数学竞赛中的应用椭圆的几个特征及其在天体、物理中的应用网络可靠度计算新法微分方程平衡点的稳定性及在力学中的应用微分中值定理的背景及证明微分中值定理的逆问题及其渐近性微分中值定理的探讨及应用微分中值定理的推广及其应用微分中值定理的证明及其应用微积分的某些实际应用微积分理论在中等数学中的影响及其应用微积分在行列式计算中的应用、数学中的研究性学习2、数字危机3、中学数学中的化归方法4、高斯分布的启示5、a2+b2≧2ab的变形推广及应用6、网络优化7、泰勒公式及其应用8、浅谈中学数学中的反证法9、数学选择题的利和弊10、浅谈计算机辅助数学教学11、论研究性学习12、浅谈发展数学思维的学习方法13、关于整系数多项式有理根的几个定理及求解方法14、数学教学中课堂提问的误区与对策15、中学数学教学中的创造性思维的培养16、浅谈数学教学中的“问题情境”17、市场经济中的蛛网模型18、中学数学教学设计前期分析的研究19、数学课堂差异教学20、浅谈线性变换的对角化问题21、圆锥曲线的性质及推广应用22、经济问题中的概率统计模型及应用23、通过逻辑趣题学推理24、直觉思维的训练和培养25、用高等数学知识解初等数学题26、浅谈数学中的变形技巧27、浅谈平均值不等式的应用28、浅谈高中立体几何的入门学习29、数形结合思想30、关于连通性的两个习题31、从赌博和概率到抽奖陷阱中的数学32、情感在数学教学中的作用33、因材施教因性施教34、关于抽象函数的若干问题35、创新教育背景下的数学教学36、实数基本理论的一些探讨37、论数学教学中的心理环境38、以数学教学为例谈谈课堂提问的设计原则39、不等式证明的若干方法40、试论数学中的美41、数学教育与美育42、数学问题情境的创设43、略谈创新思维44、随机变量列的收敛性及其相互关系45、数字新闻中数学应用46、微积分学的发展史47、利用几何知识求函数最值48、数学评价应用举例49、数学思维批判性50、让阅读走进数学课堂51、开放式数学教学52、浅谈中学数列中的探索性问题53、论数学史的教育价值54、思维与智慧的共享-—从建构主义到讨论法教学55、微分方程组中的若干问题56、由“唯分是举”浅谈考试改革57、随机变量与可测函数58、二阶变系数齐次微分方程的求解问题59、一种函数方程的解法60、积分中值定理的再讨论1、浅谈菲波纳契数列的内涵和应用价值2、一道排列组合题的解法探讨及延伸3、整除与竞赛4、足彩优化5、向量的几件法宝在几何中的应用6、递推关系的应用7、坐标方法在中学数学中的应用8、小议问题情境的创设9、数学概念探索启发式教学10、柯西不等式的推广与应用11、关于几个特殊不等式的几种巧妙证法及其推广应用12、一道高考题的反思13、数学中的研究性学习15、数字危机16、数学中的化归方法17、高斯分布的启示18、的变形推广及应用19、网络优化20、泰勒公式及其应用21、浅谈中学数学中的反证法22、数学选择题的利和弊23、浅谈计算机辅助数学教学24、数学研究性学习25、谈发展数学思维的学习方法26、关于整系数多项式有理根的几个定理及求解方法27、数学教学中课堂提问的误区与对策28、中学数学教学中的创造性思维的培养29、浅谈数学教学中的“问题情境”30、市场经济中的蛛网模型31、中学数学教学设计前期分析的研究32、数学课堂差异教学33、浅谈线性变换的对角化问题34、圆锥曲线的性质及推广应用35、经济问题中的概率统计模型及应用36、通过逻辑趣题学推理37、直觉思维的训练和培养38、用高等数学知识解初等数学题39、浅谈数学中的变形技巧40、浅谈平均值不等式的应用41、浅谈高中立体几何的入门学习42、数形结合思想43、关于连通性的两个习题44、从赌博和概率到抽奖陷阱中的数学45、情感在数学教学中的作用46、因材施教与因性施教47、关于抽象函数的若干问题48、创新教育背景下的数学教学49、实数基本理论的一些探讨50、论数学教学中的心理环境51、以数学教学为例谈谈课堂提问的设计原则52、不等式证明的若干方法53、试论数学中的美54、数学教育与美育55、数学问题情境的创设56、略谈创新思维57、随机变量列的收敛性及其相互关系58、数字新闻中的数学应用59、微积分学的发展史60、利用几何知识求函数最值61、数学评价应用举例62、数学思维批判性63、让阅读走进数学课堂64、开放式数学教学65、浅谈中学数列中的探索性问题66、论数学史的教育价值67、思维与智慧的共享——从建构主义到讨论法教学68、方程组中的若干问题69、由“唯分是举”浅谈考试改革70、随机变量与可测函数71、二阶变系数齐次微分方程的求解问题72、一种函数方程的解法73、微分中值定理的再讨论74、学生数学学习的障碍研究;75、中学数学教育中的素质教育的内涵；76、数学中的美；77、数学的和谐和统一————谈论数学中的美；78、推测和猜想在数学中的应用;79、款买房问题的决策；80、线性回归在经济中的应用；81、数学规划在管理中的应用；82、初等数学解题策略；83、浅谈数学CAI中的不足与对策;84、数学创新教育的课堂设计；85、中学数学教学与学生应用意识培养；86、关于培养和提高中学生数学学习能力的探究;87、运用多媒体培养学生88、高等数学课件的开发89、广告效益预测模型;90、最短路网络;91、计算机自动逻辑推理能力在数学教学中的应用；92、在中学数学教学中的应用93、最优增长模型94、学生数学素养的培养初探95、浅析先行中学数学教育的弊端96、城市道路交通发展规划数学模型；97、函数逼近98、数的进制问题99、无穷维矩阵与序列Bannch空间的关系100、多媒体课件教学设计-——-若干中小学数学教学案例101、一维，二维空间到欧氏空间102、初中数学新课程数与代数学习策略研究103、初中数学新课程统计与概率学习策略研104、对中学数学研究性学习开展过程及其途径的思考105、数列运算的顺序交换及条件106、歇定理的推广和应用107、解析函数的各种等价条件及其应用108、特征函数在概率论中的应用109、数学史与中学教育110、让生活走进数学,数学方法的应用将数学应用于生活——谈xx 111、数学竟赛中的数论问题112、新旧教材的对比与研究113、近世代数在中学数学中的应用114、随机变量分布规律的求法115、简述概率论与数理统计的思想方法及其应用116、无穷大量存在的意义117、中学数学竞赛中参数问题118、例谈培养数学思维的深刻性119、圆周率与中学数学史120、从坐标系到向量空间的基121 谈谈反证法122、一致连续性的判断定理及性质123、课堂提问和思维能力的培养124、数学高考试题的演变看中学数学教育改革125、函数及其在证明不等式中的应用126、极值的讨论及其应用127、正难则反,从反面来考虑问题128、实数的构造,完备性及它们的应用129、数学创新思维的训练130、简述期望的性质及其作用131、简述概率论与数理统计的思想和方法132、穷乘积133、递推式求数列的通项及和134、划归思想在数学中的应用135、凸函数的定义性质及应用136、行列式的计算方法137、可行解的表式定理的证明138、直觉思维在中学数学中的应用139、高等数学在中学数学中的应用140、充分挖掘例题的数学价值和智力开发功能141、数学思想方法的一支奇葩————-数学猜想初探142、关于实变函数中叶果罗夫定理的鲁津定理的证明143、于黎曼积分的定义144、微分方程的历史发展145、概率论发展史及其简单应用146、中学数学教学中创新思维的培养策略147、数学教学中使用多媒体的几点思考148、矩阵特征值的计算方法初探149、数形结合思想及其应用150、关于上、下确界，上、下极限的定义,性质及应用151、复均方可积随机变量空间的讨论152、浅谈中学数学的等价转换153、车灯线光源的优化设计模型154、中学数学中的变式教学设计155、欧几里得第五公设产生背景及其对数学发展影响156、中学数学问题解决的学习策略研究分法157、抽屉原理的应用及推广158、浅议函数迭代及其表达式159、加强数形结合，提高解题能力160、函数性质的应用161、初等函数的值域162、中学数学应用意识的研究163、中数学新课程空间与图形学习策略与研究164、谈分类讨论及解题应用165、排序方法及其应用166、数学应用意识的培养看数学基础教育改革167、函数的凸性及其在不等式中的应用168、建构主义理论指导下的数学教学案例169、中学课程数学教学思想方法教学初探170、大学生数学素质教育思考171、数学归纳法教学探究172、师范学生高等数学课程内容设置的探讨173、统计学在证券市场中的应用174、关于全概率公式及其应用的研究175、数学开放式教学的基本理念与策略176、变量代换法与常微分方程的求解177、奥赛中组合计算方法及应用178、代数结构中同态及同构的性质179、综述十八世纪著名数学家及其工作180、谈谈不定方程181、从不定方程到孙子兵法。
大学生数学毕业论文题目-数学毕业论文题目大全
大学生数学毕业论文题目|数学毕业论文题目大全论文的题目怎么确定下来呢?大学数学的的题目有哪些呢?下面是小编带来的关于大学生数学毕业论文题目的内容，欢迎阅读!大学生数学毕业论文题目：1、导数在不等式证明中的应用2、导数在不等式证明中的应用3、导数在不等式证明中的应用4、等价无穷小在求函数极限中的应用及推广5、迪克斯特拉(Dijkstra)算法及其改进6、第二积分中值定理中间点的性态7、对均值不等式的探讨8、对数学教学中开放题的探讨9、对数学教学中开放题使用的几点思考10、对现行较普遍的彩票发行方案的讨论11、对一定理证明过程的感想12、对一类递推数列收敛性的讨论13、多扇图和多轮图的生成树计数14、多维背包问题的扰动修复15、多项式不可约的判别方法及应用16、多元函数的极值17、多元函数的极值及其应用18、多元函数的极值及其应用19、多元函数的极值问题20、多元函数极值问题21、二次曲线方程的化简22、二元函数的单调性及其应用23、二元函数的极值存在的判别方法24、二元函数极限不存在性之研究25、反对称矩阵与正交矩阵、对角形矩阵的关系26、反循环矩阵和分块对称反循环矩阵27、范德蒙行列式的一些应用28、方阵A的伴随矩阵29、放缩法及其应用30、分块矩阵的应用31、分块矩阵行列式计算的若干方法32、辅助函数在数学分析中的应用33、复合函数的可测性34、概率方法在其他数学问题中的应用35、概率论的发展简介及其在生活中的若干应用36、概率论在彩票中的应用37、概率统计在彩票中的应用38、概率统计在实际生活中的应用39、概率在点名机制中的应用40、高阶等差数列的通项，前n项和公式的探讨及应用41、给定点集最小覆盖快速近似算法的进一步研究及其应用42、关联矩阵的一些性质及其应用43、关于Gauss整数环及其推广44、关于g-循环矩阵的逆矩阵45、关于二重极限的若干计算方法46、关于反函数问题的讨论47、关于非线性方程问题的求解48、关于函数一致连续性的几点注记49、关于矩阵的秩的讨论_50、关于两个特殊不等式的推广及应用51、关于幂指函数的极限求法52、关于扫雪问题的数学模型53、关于实数完备性及其应用54、关于数列通项公式问题探讨55、关于椭圆性质及其应用地探究、推广56、关于线性方程组的迭代法求解57、关于一类非开非闭的商映射的构造58、关于一类生态数学模型的几点思考59、关于圆锥曲线中若干定值问题的求解初探60、关于置信区间与假设检验的研究61、关于周期函数的探讨62、函数的一致连续性及其应用63、函数定义的发展64、函数级数在复分析中与在实分析中的关系65、函数极值的求法66、函数幂级数的展开和应用67、函数项级数的收敛判别法的推广和应用68、函数项级数一致收敛的判别69、函数最值问题解法的探讨70、蝴蝶定理的推广及应用71、化归中的矛盾分析法研究72、环上矩阵广义逆的若干性质73、积分中值定理的再讨论74、积分中值定理正反问题‘中间点’的渐近性75、基于高中新教材的概率学习76、基于最优生成树的海底油气集输管网策略分析77、级数求和的常用方法与几个特殊级数和78、级数求和问题的几个转化79、级数在求极限中的应用80、极限的求法与技巧81、极值的分析和运用82、极值思想在图论中的应用83、几个广义正定矩阵的内在联系及其区别84、几个特殊不等式的巧妙证法及其推广应用85、几个重要不等式的证明及应用感谢您的阅读！。
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本科数学毕业论文题目★浅谈奥数竟赛的利与弊★浅谈中学数学中数形结合的思想★浅谈高等数学与中学数学的联系，如何运用高等数学于中学数学教学中★浅谈中学数学中不等式的教学★中数教学研究★XXX课程网上教学系统分析与设计★数学CAI课件开发研究★中等职业学校数学教学改革研究与探讨★中等职业学校数学教学设计研究★中等职业学校中外数学教学的比较研究★中等职业学校数学教材研究★关于数学学科案例教学法的探讨★中外著名数学家学术思想探讨★试论数学美★数学中的研究性学习★数字危机★中学数学中的化归方法★高斯分布的启示★a二+b二≧二ab的变形推广及应用★网络优化★泰勒公式及其应用★浅谈中学数学中的反证法★数学选择题的利和弊★浅谈计算机辅助数学教学★论研究性学习★浅谈发展数学思维的学习方法★关于整系数多项式有理根的几个定理及求解方法★数学教学中课堂提问的误区与对策★怎样发掘数学题中的隐含条件★数学概念探索式教学★从一个实际问题谈概率统计教学★教学媒体在数学教学中的作用★数学问题解决及其教学★数学概念课的特征及教学原则★数学美与解题★创造性思维能力的培养和数学教学★教材顺序的教学过程设计创新★排列组合问题的探讨★浅谈初中数学教材的思考★整除在数学应用中的探索★浅谈协作机制在数学教学中的运用★课堂标准与数学课堂教学的研究与实践★浅谈研究性学习在数学教学中的渗透与实践★关于现代中学数学教育的思考★在中学数学教学中教材的使用★情境教学的认识与实践★浅谈初中代数中的二次函数★略论数学教育创新与数学素质提高★高中数学“分层教学”的初探与实践★在中学数学课堂教学中如何培养学生的创新思维★中小学数学的教学衔接与教法初探★如何在初中数学教学中进行思想方法的渗透★培养学生创新思维全面推进课程改革★数学问题解决活动中的反思★数学：让我们合理猜想★如何优化数学课堂教学★中学数学教学中的创造性思维的培养★浅谈数学教学中的“问题情境”★市场经济中的蛛网模型★中学数学教学设计前期分析的研究★数学课堂差异教学★一种函数方程的解法★浅析数学教学与创新教育★数学文化的核心—数学思想与数学方法★漫话探究性问题之解法★浅论数学教学的策略★当前初中数学教学存在的问题及其对策★例谈用“构造法”证明不等式★数学研究性学习的探索与实践★数学教学中创新思维的培养★数学教育中的科学人文精神★教学媒体在数学教学中的应用★“三角形的积化和差”课例大家评★谈谈类比法★直觉思维在解题中的应用★数学几种课型的问题设计★数学教学中的情境创设★在探索中发展学生的创新思维★精心设计习题提高教学质量★对数学教育现状的分析与建议★创设情景教学生猜想★反思教学中的一题多解★在不等式教学中培养学生的探究思维能力★浅谈数学学法指导★中学生数学能力的培养★数学探究性活动的内容形式及教学设计★浅谈数学学习兴趣的培养★浅谈课堂教学的师生互动★新世纪对初中数学的教材的思考★数学教学的现代研究★关于学生数学能力培养的几点设想★在数学教学中培养学生创新能力的尝试★积分中值定理的再讨论★二阶变系数齐次微分方程的求解问题★浅谈培养学生的空间想象能力★培养数学能力的重要性和基本途径★课堂改革与数学中的创新教育★如何实施中学数学教学中的素质教育★数学思想方法在初中数学教学中的渗透★浅谈数学课程的设计★培养学生学习数学的兴趣★课堂教学与素质教育探讨★数学教学要着重培养学生的读书能力★数学基础知识的教学和基本能力的培养★初中数学创新教育的实施★浅谈数学教学中培养学生的数学思维能力★谈数学教学中差生的转化问题★谈中学数学概念教学中如何实施探索式教学★把握学生心理激发数学学习兴趣★数学教学中探究性学习策略★论数学课堂教学的语言艺术★数学概念的教与学★优化课堂教学推进素质教育★数学教学中的情商因素★浅谈创新教育★培养学生的数学兴趣的实施途径★论数学学法指导★学生能力在数学教学中的培养★浅论数学直觉思维及培养★论数学学法指导★优化课堂教学焕发课堂活力★浅谈高初中数学教学衔接★如何搞好数学教育教学研究★浅谈线性变换的对角化问题本科数学毕业论文范文：高等数学教学中体现数学建模思想的方法1数学建模在煤矿安全生产中的意义在瓦斯系统的研究过程中，应用数学建模的手段为矿井瓦斯构建数学模型，可以为采煤方案的设计和通风系统的建设提供很大的帮助;尤其是对于我国众多的中小型煤矿而言，因为资金有限而导致安全设施不完善，有的更是没有安全项目的投入，仅仅建设了极为少量的给风设备，通风系统并不完善。
数学专业毕业论文题目
数学专业毕业论文题目反常积分的敛散性判别法含参量反常积分一致收敛与非一致收敛判别法含两个参量的广义积分的连续性, 可微性与可积性隐函数及隐函数组的求导问题浅谈中值定理导数与不等式的证明的应用极限思想在数学解题中的运用关于对称矩阵的若干问题集合及其子集的概念在不等式中的作用关于反对称短阵的性质一、常微分方程1.一阶常微分方程的奇解的求法(或判定)2.微分方程中的补助函数3.关于奇解的运用4.曲线的包络与微分方程的奇解5.用微分方程定义初等函数6.常微分方程唯一性定理及其应用7.求一阶显微分方程积分因子的方法8.二阶线性微分方程另几种可积类型9.满足某些条件黎卡提方程的解法10.一阶常微分方程方向场与积分曲线11.变换法在求解常微分方程中用应用12.通解中任意常数C的确定及意义13.三阶常系数线笥齐次方程的求解14.三维线性系统15.二阶常系数线性非齐次方程新解法探讨16.非线性方程的特殊解法17.可积组合法与低阶方程(方程组)二、数学分析18.多元函数连续、偏导数存在及可微之间的关系19.费尔马最后定理初探20.求极值的若干方法21.关于极值与最大值问题22.求函数极值应注意的几个问题23.n元一次不定方程整数解的矩阵解法24.导数的运用25.泰勒公式的几种证明法及其应用26.利用一元函数微分性质证明超越不等式27.利用柯西——施瓦兹不等式求极值28.函数列的各种收敛性及其相互关系29.复合函数的连续性初探30.关于集合的映射、等价关系与分类31.谈某些递推数列通项公式的求法32.用特征方程求线性分式递推数列的通项33．谈用生成函数法求递归序列通项34.高级等差数列35.组合恒等式证明的几种方法36.斯特林数列的通项公式37.一个递归数列的极限38.关于隶属函数的一些思考39.多元复合函数微分之难点及其注意的问题40.由数列递推公式求通项的若干方法41.定积分在物理学中的应用42.一个极限不等式的证明有及其应用43.可展曲面的几何特征44.再谈微分中值公式的应用45.求极限的若干方法点滴46.试用达布和理论探讨函数可积与连续的关系47.不定积分中的辅助积分法点滴三、复变函数48.谈残数的求法49.利用复数模的性质证解某些问题50.利用复函数理论解决中学复数中的有关问题51.谈复数理论在中学教学中的运用52.谈解析函数四、实变函数53. 可测函数的等价定义54. 康托分集的几个性质55.可测函数的收敛性56.用聚点原理推证其它实数基本定理57.可测函数的性质及其结构58.凸函数性质点滴59.凸(凹)函数在证明不等式中的应用60.谈反函数的可测性61.Lebesgue积分与黎曼广义积分关系点滴62.试用Lebesgue积分理论叙达黎曼积分的条件63.再谈CANTOR集五、高等几何64.二阶曲线渐近线的几种求法65.笛沙格定理在初等数学中的运用66.巴斯加定理在初等数学中的运用67.布里安香定理在初等数学中的运用68.二次曲线的几何求法69.二维射影对应的几何定义、性质定义、代数定义的等价性70.用巴斯加定理证明锡瓦一美耐劳斯定理71.仿射变换初等几何中的运用72.配极理论在初等几何中的运用73.二次曲线的主轴、点、淮线的几种求法74.关于巴斯加线和布利安香点的作图75.巳斯加和布利安香定理的代数证明及其应用76.关于作第四调和点的问题77.锡瓦一美耐劳斯定理的代数证明及应用78.关于一维几何形式的对合作图及应用六、概率论79.态分布浅谈80.用概率思想计算定视分的近似值81.欧拉函数的概率思想证明82.利用概率思想证明定积分中值定理83.关于均匀分布的几个问题84件概率的几种类型解题浅析85．概率思想证明恒等式86.古典概率计算中的模球模型87.独立性问题浅谈七、近世代数88集合及其子集的概念在不等式中的作用89论高阶等差数列90谈近世代数中与素数有关的重点结论91商集、商群与商环92关于有限映射的若干计算方法93关于环(Z2×2,+,、)94关于环(ZP2×2,+,、)(这里Zp是模p的剩余环,p为素数) 95关于环(Z23×3,+,、)96关于环(zPQ2×2,+,、)(这里p、q是两个素数)97关于环(Znxn, +、)八、高等代数98.关于循环矩阵99.行列式的若干应用100.行列式的解法技巧101.欧氏空间与柯两不等式102.《高等代数》在中学数学中的指导作用103.关于多项式的整除问题104.虚根成对定理的又一证法及其应用105.范德蒙行列式的若干应用106.几阶行列式的一个等价定义107.反循环矩阵及其性质108.矩阵相似及其应用109.矩阵的迹及其应用110.关于整数环上的矩阵111.关于对称矩阵的若干问题112.关于反对称短阵的性质113.关于n阶矩阵的次对有线的若干问题114.关于线性映射的若干问题115.线性空间与整数环上的矩阵九、教学法116.关于学生能力与评价量化的探索117.浅谈类比在教学中的若干应用118.浅谈选择题的解法119.谈谈中学数学课自学能力的培养120.怎样培养学生列方程解题的能力121.谈通过平面几何教学提高学生思维能力122.谈数列教学与培养学生能力的体会123.创造思维能力的培养与数学教学124.数学教学中的心理障碍及其克服125.关于启发式教学126.浅谈判断题的解法127.对中学数学教学中非智力因素的认识128.数学教学中创新能力培养的探讨129.计算机辅助数学教学初探130.在数学课堂教学中运用情感教育131.在数学教学中恰当进行数学实验132.数学语言、思维及其教学133.在平面几何教学中渗透为类比、猜想、归纳推理的思想方法134.试论数学学习中的迁移135.数学例题教学应遵循的原则十、初等数学136.数学证题中的等价变换与充要条件137.关于充要条件的理解和运用3.参数方程的运用138.极坐标方程的运用139.怎样证明条件恒等式140.不等式证明方法141.极值与不等式142.证明不等式的一种重要方法143.谈中学二次函数解析式的求法144.二元二次方程组的解145.谈数列求和的若干146.谈立体几何问题转化为平面几何问题的方法147.求异面直线距离的若干方法148.利用对称性求平面几何中的极值149.浅谈平面几何证明中的辅助线150.浅谈对称性在中学数学解题中的运用151.浅谈韦达定理的运用152.论分式方程的增根153.数列通项公式的几种推导方法154.函数的周期及其应用155.数学归纳法的解题技巧156.等价关系的几种判定方法157.数学归纳法及其推广和变形158.浅谈用几何方法证明不等式159.浅谈初等数学中的不等式与极值160.几个不等式的推广161.函数的概念及发展162.组合恒等式的初等证明法163.谈用生成函数计算组合与排列164.试论一次函数的应用。
大学生数学建模论文
大学生数学建模论文题目：基于信息熵的社群网络模型及应用研究摘要：本文提出了一种基于信息熵的社群网络模型，并应用该模型进行社群发现和社群演化分析。
该模型能够考虑网络节点间的关联性，同时能够有效地提取社群间的关键特征。
通过实验分析，本文证明了该模型能够有效地识别社群，并能够对社群的演变过程进行预测。
该模型具有较好的推广和应用价值。
关键词：信息熵、社群网络、模型、发现、演化1. 引言社群网络是一种常见的网络结构，在现实生活中具有广泛的应用。
社群网络分析是社会学、心理学、计算机科学等多个领域的研究热点。
社群网络中的节点较为稠密、组织严密，节点间存在较多的相似性和联系。
社群网络的发现和演化分析是研究社群网络的基本问题。
社群网络的发现是指在给定的网络中寻找一个或多个社群的过程，其目的是帮助寻找节点之间的联系，发现潜在的新模式和趋势。
社群网络的演化分析是指监测社群网络随时间变化的过程，其目的是了解社群间的关系变化过程，对社群的趋势进行预测。
本文提出了一种基于信息熵的社群网络模型，在此基础上进行社群发现和社群演化分析。
模型能够充分利用网络节点间的关联性，识别节点所属的社群，有效地提取社群间的关键特征。
实验结果表明，该模型能够在不同的数据集上进行有效的社群发现，并能够预测社群的演化趋势，具有较好的推广和应用价值。
2. 相关工作社群网络分析是一个较为复杂的问题，已有不少相关研究。
传统的社群网络分析方法主要包括基于最大流量、最小割等方法。
近年来，基于模块度的社群网络分析方法受到了广泛关注。
模块度是一种评估社群划分质量的指标，主要通过计算社群内节点间的连接紧密度和社群间节点连接稀疏度之间的比率得到。
信息熵是一种度量随机事件不确定性的指标，其在社群网络分析中也有广泛的应用。
信息熵在社群网络中主要用于描述节点的复杂性、多样性和异质性。
基于信息熵的社群网络分析方法可以在不失准确性的前提下提取关键特征，对社群网络进行有效分析。
数学与应用数学专业毕业论文参考题目
数学与应用数学专业毕业论文参考题目YUKI was compiled on the morning of December 16, 2020数学与应用数学专业毕业论文参考题目论文指导：选题，排版、大纲、查重A、1、极限思想的产生和发展；2、利用泰勒展式求函数极限；3、数列极限和函数极限；4、求函数极限的方法；5、等价无穷小求函数极限；6、求二重极限的方法；7、三角函数的极值求法；8、有界非连续函数可积的条件；9、正项级数收敛的判别方法；10、Riemann可积条件探究；11、凸函数的几个等价定义；12、函数的本质探讨；13、数学概念的探究教学法；14、学习《数学分析》的读书报告。
15、用复数证明几何问题；16、用复数证明代数问题；17、解析函数展开成幂级数的方法分析；18、解析函数展开成罗伦级数的方法分析；19、利用残数定理计算一类实积分；20、利用对数残数计算复积分；21、利用辐角原理确定一类方程根的范围；22、学习《复变函数论》的读书报告。
23、采用某某教学方法对试验班的成绩影响（利用假设检验分析试验班的成绩显著水平）；24、概率统计在教学管理中的应用；25、利用假设检验分析班级成绩的显著水平；26、有理数域上多项式不可约的判定；27、利用行列式分解因式。
28、n阶矩阵可对角化的条件；29、有理数域上多项式的因式分解；30、矩阵在解线性方程组中的应用；31、行列式的计算；32、求极值的若干方法；33、数形结合法在初等数学中的应用；34、反例在中学数学教学中的作用；35、生成函数证明递归问题；36、一类组合恒等式的证明；37、一个组合恒等式的推广；38、常生成函数的几个应用；39、指数生成函数的几个应用；40、学习《组合数学》的读书报告；41、学习《离散数学》的读书报告；42、论数学史的教育价值43、学习《常微分方程》的读书报告；44、中学生数学学习目的及学习现壮的调查分析；45、数学优秀生（或后进生）家庭内外状况的分析；46、中学生数学学习习惯和学习状况的调查分析；47、如何通过平面几何教学提高学生逻辑思维能力；48、中学生的数学创新思维的培养；49、在中学数学教学中渗透数学史的教育。
关于数学方向的优秀论文题目
关于数学方向的优秀论文题目在人类历史发展和社会生活中，数学发挥着不可替代的作用，同时也是学习和研究现代科学技术必不可少的基本工具。
关于数学方面的论文我们可以写哪些呢?下面小编给大家带来关于数学方向的优秀论文题目有哪些，希望能帮助到大家!最全组合数学论文题目1、并行组合数学模型方式研究及初步应用2、数学规划在非系统风险投资组合中的应用3、金融经济学中的组合数学问题4、竞赛数学中的组合恒等式5、概率方法在组合数学中的应用6、组合数学中的代数方法7、组合电器局部放电超高频信号数学模型构建和模式识别研究8、概率方法在组合数学中的某些应用9、组合投资数学模型发展的研究10、高炉炉温组合预报和十字测温数学建模11、证券组合的风险度量及其数学模型12、组合数学中的Hopf方法13、PAR方法在组合数学问题中的应用研究14、概率方法在组合数学及混合超图染色理论中的应用15、一些算子在组合数学中的应用16、陀螺/磁强计组合定姿方法的相关数学问题研究17、高中数学人教版新旧教材排列组合内容的比较研究18、生物絮凝吸附-曝气生物滤池组合工艺处理生活污水的数学模拟研究19、基于数学形态学-小波分析组合算法的牵引网故障判定方法20、证券组合投资的灰色优化数学模型的研究21、一些算子在组合数学中的应用22、概率方法在组合数学中的应用23、组合数学中的Hopf方法24、概率方法在组合数学中的某些应用25、概率方法在组合数学及混合超图染色理论中的应用26、竞赛数学中的组合恒等式27、Stern-Lov醩z定理及在组合结构中的应用28、几类特殊图形的渐近估计及数值解29、Fine格路和有禁错排30、基于DFL的Agent自主学习模型及其应用研究31、基于DFL的多Agent自动推理平台设计32、预应力混凝土斜拉桥施工监控概率方法研究33、最大概率方法与最近邻准则下的图像标注34、亚式期权定价的偏微分方程方法和概率方法35、编目空间碎片的碰撞概率方法研究及应用36、基于概率方法的机器人定位37、民用建筑内部给水设计秒流量的概率方法研究38、图论中的组合方法和概率方法39、物理概率方法预估贮存寿命研究40、静载下结构参数识别的误差分析和概率方法41、概率方法在组合计数证明中的应用42、基于非概率方法的结构全寿命总费用评估43、概率方法在组合数学中的应用44、概率方法与邻点可区别全染色的色数上界45、既有钢筋混凝土结构耐久性评定的概率方法46、概率方法在多任务EEG脑机接口中的应用研究47、应用概率方法对居住小区给水设计秒流量的推求48、概率方法与图的染色问题49、概率方法对居住小区设计秒流量的推求50、概率方法在组合数学中的某些应用51、概率方法在组合恒等式证明中的应用52、遗传算法的研究与应用53、基于空间算子代数理论的链式多体系统递推动力学研究54、关于Weidmann猜想及具有转移条件微分算子的研究55、实数编码遗传算法杂交算子组合研究56、基于OWA算子理论的混合型多属性群决策研究57、序列算子与灰色预测模型研究58、具有转移条件的Sturm-Liouville算子和具有点作用的Schrodinger算子谱分析的研究59、高精度径向基函数拟插值算子的构造及其应用60、多线性算子加权Hardy算子与次线性算子的相关研究数学建模论文题目1、高中数学核心素养之数学建模能力培养的研究2、小学数学建模数字化教学的设计与实施策略——以“自行车里的数学问题”为例3、培养低年段学生数学建模意识的微课教学4、信息化背景下数学建模教学策略研究5、数学建模思想融入解析几何的实际应用探讨6、以数学建模为平台培养大学生创新能力的SWOT分析──以内蒙古农业大学为例7、基于高等数学建模思维的经济学应用8、以数学建模促进应用型本科院校数学专业的发展9、高等代数在数学建模中的应用探讨10、融入数学建模思想的线性代数案例教学研究11、以“勾股定理的应用”为例谈初中数学的建模教学12、经管概率统计中的数学建模思想研究——评《经管与财税基础》13、数学建模实例——河西学院校内充电站最佳选址问题14、基于数学建模探讨高职数学的改革途径15、大数据时代大学生数学建模应用能力的提升研究16、“数学写作之初见建模”教学设计及思考17、大学数学教学过程中数学建模意识与方法的培养简析18、基于建模思想的高等数学应用研究19、小学数学建模教学实践20、依托对口支援平台培养大学生的数学建模能力21、跨界研究在数学建模教与学中的应用22、基于结构参数的机织物等效导热率数学建模23、数学建模对大学生综合素质影响的调查研究24、计算机数学建模中改进遗传算法与最小二乘法应用25、数学建模在高中数学课堂的教学策略分析26、发动机特性数字化处理与数学建模27、数学建模中的数据处理——以大型百货商场会员画像描绘为例28、数学建模竞赛对医学生学习态度和自学能力的影响29、数学建模思想与高等数学教学的融会贯通30、试论数学建模思想在小学数学教学中的应用31、浅析飞机地面空调车风量测控系统数学建模及工程实施32、高中数学教学中数学建模能力的培养——基于核心素养的视角33、注重数学建模提炼解题思路——对中考最值问题的探究34、在数学建模教学中培养思维的洞察力35、刍议数学建模思想如何渗透于大学数学教学中36、数学建模竞赛背景下对高校数学教学的思考37、数学建模课程对高职学生创新能力的培养探究38、高等数学教学中数学建模思想方法探究39、初中数学教学中数学建模思想的渗透40、无线激光通信网络海量信息快速调度数学建模41、基于多元线性回归模型的空气质量数据校准——2019年大学生数学建模竞赛D题解析42、中学数学建模教学行为探究43、数学建模竞赛成果诊断倒逼教学资源库优化的机制研究44、基于数学建模活动的高校数学教学改革45、数学建模与应用数学的结合研究46、谈初中数学建模能力的培养47、数学建模在初中数学应用题解答中的运用48、基于数学建模思想的高等数学教学方法研究49、数学建模融入高等数学翻转课堂模式研究50、数学软件融入数学建模课程教学的探讨最新小学数学教学论文题目小学数学教材问题探析小学数学生活化教学研究小学数学___教学方法有效性分析小学数学多媒体课件设计研究小学生数学思维培养探究小学数学中创新意识的培养数学作业批改中巧用评语新课标下小学数学教学改革研究数学游戏在小学数学教学中的应用《9和几的进位加法》教学设计小学数学教学中素质教育研究小学数学学困生的转化策略小学数学教学中的情感教育《六的乘法口诀》教学反思浅谈数学课堂中学生问题意识的培养问答式学习课堂教学怎样转向小组合作学习浅谈农村课堂的有效交流浅谈在实践活动中提高学生解决实际问题的能力浅谈小学应用题教学浅谈学生合作意识的培养“层次性体验”在数学课堂中的应用数学课堂教学中学生探索能力的培养小学数学低段学生阅读能力培养点滴“观察、品味、顿悟” 我谈小学数学空间与图形教学浅谈小学数学课堂教学中的“留白”润物细无声--小班化数学作业面批有效策略的尝试“我的妈妈体重 50 千克” 对培养良好数感的思考“圆的面积” 教学一得利用图解法解决逆推题我教《24 时计时法》《解简易方程》教学反思“可能性” 的反思折线统计图折射出的“光芒”《平均数》教学反思数学课堂上的“失误“也是一种资源幽默语言在教学中的应用“圆的认识” 教学片断与反思计算机多媒体与小学数学教学的整充分发挥学生的主体作用“圆柱的体积” 教学反思“平行四边形的面积” 听课反思听“逆向求和应用题” 有感小学低年级教学策略的实践与反思“相遇问题” 建立“数学模型”如何提高课堂语言评价的有效性“20 以内退位减法” 教学反思。
数学毕业论文压缩映射
题目：压缩映射原理及应用压缩映射原理是泛函分析一个最常用、最简单的存在性定理。
它不仅论证了不动点的存在性和唯一性，同时也给出了求不动点的方法——逐次逼近法。
即在完备的度量空间中，完备的度量空间中，通过构造一个映射，通过构造一个映射，通过构造一个映射，利用逐次逼近的方法，利用逐次逼近的方法，利用逐次逼近的方法，使其满足压缩映使其满足压缩映射原理的条件。
用它可以处理数学某些方面应用具体实例，对难以用传统方法解决的问题有重要的理论意义。
决的问题有重要的理论意义。
不动点理论一个发展方向是只限于欧氏空间多面体上的映射不动点理论一个发展方向是只限于欧氏空间多面体上的映射. 1909 . 1909 年, 荷兰数学家布劳维创立了不动点理论兰数学家布劳维创立了不动点理论. . 在此基础上在此基础上, ,不动点定理有了进一步的发展, 并产生了用迭代法求不动点的迭代思想并产生了用迭代法求不动点的迭代思想. . 美国数学家莱布尼茨在1923 年发现了更为深刻的不动点理论发现了更为深刻的不动点理论, , 称为莱布尼茨不动点理论称为莱布尼茨不动点理论. 1927 . 1927年, 丹麦数学家尼尔森研家尼尔森研 究不动点个数问题究不动点个数问题, , 并提出了尼尔森数的概念并提出了尼尔森数的概念. .我国数学家江泽涵、姜伯驹、石根华等人则大大推广了可计算涵、姜伯驹、石根华等人则大大推广了可计算 尼森数的情形尼森数的情形, ,并得出了莱布尼茨不动点理论的逆定理茨不动点理论的逆定理. .不动点理论的另一个发展方向是不限于欧氏空间中多面体上的映射, 而考察一般的距离空间或线性拓扑空间上的不动点问题察一般的距离空间或线性拓扑空间上的不动点问题. .最后给出结果的是波兰数学家巴拿赫学家巴拿赫((Banach ), 他于1922 年提出的压缩映像原理发展了迭代思想年提出的压缩映像原理发展了迭代思想, , 并给出了Banach 不动点定理不动点定理. . 这一定理有着及其广泛的应用这一定理有着及其广泛的应用, ,像代数方程、微分方程、积分方程、隐函数理论等中的许多存在性与唯一性问题均可以归结为此定理的推论理的推论。
数学专业毕业论文参考题目
数学与计算机学院数学专业(师范类）毕业论文参考题目二○一一年十一月第一部分第二部分1、浅谈建构主义与数学教育2、试论中学数学习题课教学（可结合一个年级）3、中学数学中的探究式学习4、浅谈高中数学课程中的××专题教学5、Banach空间中压缩映射原理的推广及应用。
6、Desargues 定理的几种证明方法7、奥数中的构造方法8、不等式证明的常用方法和技巧9、选谈高中数学课程的数列与差分专题教学10 抽屉原则在数学竞赛中的应用.11、初等几何中的面积法和体积法。
12、初等数学教学中的数学文化及数学人文。
13、创设疑问开展一题多解激发学习兴趣14、大数定理及其在随机理论中的应用15、对高中数学课程设计改革的思考16、对偶原理在二次曲线的应用17、对数学课堂教学中创新能力培养的认识18、对中学数学教育实习中若干问题的思考19、多媒体教学在中学数学教学中的地位和作用、怎样开展多媒体教学、20、二阶曲线上的对合及其应用21、二维异素射影变换及其应用22、发展学生数学应用意识的研究23、反例在高等教学中的作用。
24、反证法及反证思想在中学数学中的应用25、非初等函数的表示方法26、分配问题中事件概率的计算的讨论27、概率论在数学中的某些应用28、概率统计在经济中的应用。
29、高等几何对初等几何指导的研究.30、高中导数教学中所蕴含的数学思想和应用31、高中导数教学中所蕴含的数学思想方法32、高中数学思想方法及运用33、高中数学探究性学习的探讨34、高中数学中的数学建模及数学实验教学探讨35、高中微积分初步中的数学文化及数学人文36 古典概型恒等式的证明37、古典概型解题规律探讨。
38、古典概型在现实生活中的应用39、古典概型中样本空间的选取的研讨40、关于二阶曲线切点切线的方法探讨41、关于高楼层的疏散与控制42、关于函数最值问题43、关于立体几何中如何培养空间想象力的探讨。
44、关于中学生学习数学兴趣的研究45 关于诸点共线与诸线共点的证明方法探讨46 级数敛散性判定法研究(归结已有的各科判别法，阐述之间的关系47 几何变换在几何作图中的应用.48、中学数学教学要重视数学美49、中学数学教学中如何运用启发式教学模式50 中学数学课堂教学语言的培养51、中学数学思想方法教学浅谈52、课题：构造法在不等式中的应用53、求具梯度项的非线性抛物方程54、利用概率方法证明组合恒等式.55、利用均值不等式证题时的一些技巧问题。
大学数学论文导数在不等式中的应用
JIANGSU NORRMAL UNIVERSITY本科生毕业论文UNDERGRADUATE THESIS论文题目：导数在不等式证明中的应用姓名：学院：专业：数学与应用数学(师范）年级、学号：指导教师：论文原创性声明本人郑重声明：所呈交的毕业论文，是在导师的指导下，独立进行研究所取得的成果，所有数据、资料真实可靠.除文中已经注明引用的内容外，本论文的研究成果不包含他人享有著作权的内容.本论文的知识产权归属培养单位.本人签名：年月日论文版权使用授权书本论文“导数在不等式证明中的应用”是本人在校期间所完成学业的组成部分，是在江苏师范大学教师的指导下完成的，因此，本人特授权江苏师范大学可将本毕业论文的全部或部分内容编入有关书籍、数据库保存，可采用复制、印刷、网页制作等方式将论文文本和经过编辑、批注等处理的论文文本提供给读者查阅、参考，可向有关学术部门和国家有关部门或机构呈送复印件和电子文档.本毕业论文无论做何种处理，必须尊重本人的著作权，署明本人姓名.作者签名：指导教师签名：年月日年月日导数在不等式证明中的应用摘要不管是在初等数学还是在高等数学中导数这部分知识的地位都不容小觑，依稀记得自初中以来我们就总能在考试中与不等式相遇，百炼成钢我们由当初只会用原始方法证明一些简单的不等式成长到可以应用导数简练的去证明一些复杂的不等式，能够深刻认识到使用这一工具的有效性以及可行性.导数在浩瀚的数学领域中有着极其广泛的运用，本文以阐述如何将导数用于不等式的证明为主旨，主要以例题的形式来展示导数在不等式证明中的一些方法与技巧.该论文参考文献6篇.关键词：导数不等式单调性The derivative in the application of inequality proofAbstractWhether in elementary mathematics and advanced mathematics，the status of the derivative knowledge is very important.Since junior high school,we can always meetwith the inequality in the examination,At the beginning, we will only use the original met hod to prove some simple inequality .Little by little, we can be applied to prove some com plex inequalities quickly derivative.We can realize profoundly, effectiveness and feasibilit y of using this tool.Derivative is applied extensively in the vast field of mathematics，This article mainly elaborated that application of derivative in an in equation，mainly in the form of examples to illustrate that some skills of the derivative in the inequality proof .Key words: derivative inequalities monotony目录摘要 (Ⅰ)Abstract (Ⅱ)目录 (Ⅲ)一．引言 (1)二．利用导数的几何意义证明不等式 (1)三．利用函数的单调性证明不等式 (2)四．利用函数的极值（最值）证明不等式 (4)五．利用函数的凹凸性证明不等式 (6)六．利用两导数的不等性证明不等式 (7)七．利用函数的单峰性证明不等式 (7)小结 (9)参考文献 (10)致谢 (11)一 引言不等式证明这部分知识在中学数学领域里是重点的学习内容之一，也是难点之一；自打初中以来不等式这类题型就与我们如影随形，做的多了自然而然我们所掌握的解题方法也就愈发的多样化，然而对于有些证明你换再多的初等方法依然不得证，这时我们就不妨从高等数学的角度去重新审视不等式尝试将不等式与导数联系起来我们的视野将会豁然开朗，曾几何时我们所认为的难题也能够迎刃而解.导数在高中数学中运用十分广泛，尤其在高考中导数俨然成为重要的解题工具，特别是在研究函数时导数是极其有效的武器，近些年来高考题中经常利用导数来研究函数单调性、极值、最值问题.本文主要以举例子的形式来探讨如何以导数为工具应用于不等式的证明中.二 利用导数的几何意义证明不等式高考题中经常会考察导数的几何意义，但是通常不会直接考察其在不等式证明中的应用往往是要与函数的单调性结合起来用于不等式证明中的，本知识板块只要大家解题时能够据题意将割线转化为切线再化为导数，记得切线公式足矣.定义(1):函数()y f x 在0x 处的导数)(0x f '是曲线)(x f y =在0(x ,))(,(00x f x 处的切线的斜率k ,当)(x f 在0x x 可导那么曲线)(x f y =在点))(,(00x f x 处的切线是：))(()(000x x x f x f y -'+= （1）（当∞=')(0x f 时,切线为:0x x =）例1(2015 天津19(Ⅱ、Ⅲ))：已知函数n x nx x f -=)(,R x ∈，其中*∈N n ,且2≥n .(Ⅱ)设曲线)(x f y =与x 轴正半轴的交点为P ,曲线在点P 处的切线方为:)(x g y =，求证:(Ⅱ)对于任意的正实数x ,都有)()(x g x f ≤；(Ⅲ)若关于x 的方程a x f =)((a 为实数)有两个正实数根21,x x ,求证:2112+-<-n a x x . 证明:(Ⅱ)由题意可知:11-=n n x P ,则2)(n n x f P -=',)(x f y =在P 处切线方程为:))(()(P P x x x f x g y -'==,令 ))(()()()()(P P x x x f x f x g x f x F -'-=-=，则 )()()(P x f x f x F '-'='，又0)(='P x F ,故)(x F 在),0(P x 内单调递增，在),(+∞P x 内单调递减，所以对于任意的正实数x 总有0)()(=≤P x F x F ,即)()(x g x f ≤.（Ⅲ)不妨设21x x ≤,由(Ⅱ)知))(()(2P x x n n x g --=，记a x g =)(的根为2x ',P n n a x x +='-22当2≥n 时)(x g 在),(+∞-∞上单调递减,又由(Ⅱ)知)()()(222x g a x f x g '==≥， 即 22x x '≤, 同理,设曲线)(x f y =在)0,0(点处的切线方程为:nx x h =)(，当),0(+∞∈x ,0)()(<-=-n x x h x f ，即对于任意的)()(),,0(x h x f x <+∞∈,记ax h =)(的根n a x ='1,因此11x x <'，则有 P n a x x x x x +='-'<--11212，又2≥n ，则有 n n C n n n =-+=+≥+=---111)11(21111，即 P x n n =≥-112,2112+<--n a x x .注：①本题思路:本题需要熟知导数的几何意义及掌握一些简单常见函数的求导则，这是一道综合性大题在考察我们函数思想之余也考察了导数几何意义.两个问是先求用求导公式求出斜率再写出切线方程，再利用求差法构造出函数并利用导数分析辅助函数的性质并加以利用达到证明不等式的理想效果.最后一问还涉及了放缩思想，此题极大程度考察了我们综合解题能力.②拓宽视角:上述导数几何意义用于证明不等式只起到配角作用就不多做说明了，其实它也有作主角的时候，比如若遇到如下形式：a x f x f ≤-)()(2121x x -或（≥-)()(21x f x f a 21x x -，（0>a ）利用函数)(x f y =图像上任意两点()1,1y x M ，()22,y x N 用定义法求出的斜率k 的值域就是曲线上任一点斜率的取值范围，然后用与之等价的导数来与斜率 就能够达到证明不等式的目的.三 利用函数的单调性证明不等式使用函数的单调性来证明不等式能否获得成功的决定因素舍辅助函数的构造其谁？非常考验我们对构造性这一知识点的掌握程度，为了使证明过程变得简洁构造辅助函数前往往要对欲证不等式作恒等变形再找出恰当辅助函数出题人设置的一切障碍瞬间土崩瓦解，不复存在.定理(2):设)(x f 在[]b a ,上连续，在()b a ,内可导，则有：0)(>'x f ⇔)(x f 在[]b a ,上单递增；0)(<'x f ⇔)(x f []b a ,上单调递减；0)(='x f ⇔)(x f 在[]b a ,上是常数[1].例2（2015广东19第（Ⅲ）问):设1>a ，函数a e x x f x -+=)1()(2若曲线)(x f y =在点P 处切线与x 轴平行且在),(n m M 处的切线与直线OP 平行（O 为坐标原点）,证明：123--≤e a m .证明：令0)1()(2=+='x e x x f 得1-=x ,而a e f -=-2)1(，即)2,1(a eP --, 直线OP 的斜率12--=a e k OP e a 2-=而)(x f 在点),(n m M 处切线的斜率为: m e m m f 2)1()(+=', 由平行关系知ea 2-=m e m 2)1(+则要证 ≤m 123--e a , 即证 ≤+31）（m ea 2-=m e m 2)1(+, 即证 ≤+1m m e ,令 1)(--=m e m g m ,则 1)(-='m e m g ,当0<m 时有0)(<'m g 即)(x g 单调递增,当0>m 时有0)(>'m g 即)(x g 单调递减,故)(m g 在R 上取得极小值经验证同时也为最小值0)0(=g ,则01)(≥--=m e m g m 在R上恒成立,于是≤+1m m e 得证.注：①本题思路:本题为了构造出简单的辅助函数也是为了消参要求我们必须找出平行这一条件下所隐含的一个等式，得出这一等式后便可以在整理不等式时消去参数a ,同时我们会发现此时的不等式要比原式简便许多当然辅助函数形式也简单许多用的是不式两边作差构造辅助函数再由辅助函数性质证题即可.②拓宽视角:由上述典型例题不难看出用导数证明不等式最关键的步骤非辅助函数的构造莫属了，因此在此列举几种常用的辅助函数的构造法：1°把不等式的两侧“求差”来构造辅助函数；（此种方法最为常见上面例题中也有体现）；2°将不等式的两侧全体或是部分“求商”以构造辅助函数，提及此种方法不禁让我想起其中较为典型的一种它也有属于自己的名称我们将它叫做参变分离法，分离后含有变量方自然为辅助函数；3°根据不等式两侧函数的形态构造“形式相似”辅助函数.四 利用函数的极值（或最值）证明不等式归根结底还是要通过求辅助函数的单调性再由其得出极值（最值），多在证明恒成立的题目中使用，用此法切记将驻点与极值、最值点等价起来.第一判别法(3):若)(x f 在0x 的某邻域内可导且0)(0='x f ，那么：若0x x <时，)0)((0)(<'>'x f x f ，当0x x >时)0)((0)(>'<'x f x f ，则)(0x f 是)(x f 的极大值（极小值）；第二判别法(4):设函数)(x f 在0x 处有二阶导数，且0)(0='x f ，那么当(0)(0<''x f )0)(0>''x f 函数)(x f 在点0x 处获得极大值（极小值）.（若在0x 的两侧)(x f '的符号相同，则)(0x f 不是极值）[2].步骤:①求导数)(x f '；②求方程0)(='x f 的根；③检查)(x f ' 在方程根的左、右区间值的符号,如果在左侧区间正右侧区间负,那么)(x f 在这个根处取极小值.定义:（2）函数的最值：可导函数)(x f 在闭区间[]b a ,上所有点（包括端点的最大（或最小)值叫做函数)(x f 在[]b a ,上最大（或最小)值.步骤:①求函数)(x f 在()b a ,内的极值；②求函数)(x f 在区间端点的值)(a f ,)(b f ；③将函数)(x f 的各极值与)(a f ,)(b f 比较，其中最大的那个为最大值,最小的那个为最小值.(5):求出函数的单调性并由其判断是在驻点还是在端点处获得最值,若函数在开区内有唯一的驻点则此时若有极值极值便也是最值[2].例3(2015 湖南(Ⅱ)):已知0>a ，函数x e x f ax sin )(=（),0[+∞∈x ）记n x 为 )(x f 的从小到大的第n （*∈N n ）个极值点.证明（Ⅱ）若112-≥e a ，则对*∈N n ,)(n n x f x <恒成立.证明:x e x ae x f ax ax cos sin )(+='))(tan sin(112a ax x e a =++=ϕϕ令0)(='x F 解得 *∈-=N m m x ,ϕπ,当ϕπϕπ-+<<-)12(2k x k ，0)(>'x f ，当ϕπϕπ-+<<-+)22()12(k x k ，0)(<'x f ，故在区间),),)1((πϕπϕππm m m m ---与（内异号，所以ϕπ-=m x 时取得极值，则ϕϕπsin )1()()(1-+-=n a n n ex f ，将11sin 2+=a ϕ带入不等式作恒等变形即证)(1)(2ϕπϕπ-<+-n a e a a n a 恒成立，设)0()(>=t te t h t则2)1()(t t e t h t -='，令0)(='t h 解得1=t ，当10<<t 时,0)(<'t h 此时)(t h 单调递减，当1>t 时,0)(<'t h 此时)(t h 单调递增，所以)(t h 在1=t 处取得极小值经验证同时也为最小值，故只需证e aa <+12，即 112->e a ，又当112-=e a 时，311tan 2>-==e a ϕ,可得23πϕπ<<，于是 12322->>-≥-e n πϕπϕπ， 故112≠--=e n ax n ϕπ，所以aa e g ax g n1)1()(2+==>，综上所述：若112-≥e a ，则对一切*∈N n ,)(n n x f x <恒成立.注：①本题思路:本题是一道综合性的题目，先是通过对给定函数求导讨论单调性得出极值，得出不等式中函数，再对不等式进行恒等变形以及化参量为变量后方可构造出适合的辅助函数再由单调性求出最值带进不等式再次恒等变形就可以证出不等式.②拓宽视角:在函数的导数于所给区间内导数的符号出现改变，此时不妨考虑利用在该区间的极值来证明；值得注意的是在求极值或是最值时通常都需要求出函数的单调性，但是有的函数求导之后并不能确定导函数与0的大小关系此时有的需要结合已知条件做适当变形即可，而更为行之有效的方法是进行整体二次求导或是仅对分母进行二次求导.五 利用函数的凹凸性证明不等式有一类题目没想到用这种方法时特别棘手，但是一旦想到则变得极为简洁，通常我们先要构造出具有凹凸性的函数再利用导数来判断其凹凸性，然 后利用凹凸函数本身满足的不等式证明即可.定义(6):设)(x f 在[]b a ,上连续，在()b a ,内可导，若对()b a ,内任何不相等的两点x 与0x 恒有:))()(())(()(000x f x f x x x f x f ><-'+ 则称)(x f 在[]b a ,上是凹(凸)函[3]；(7):设)(x f 在()b a ,上连续，对于区间内的任意21,x x 恒有：)])()([21)2()](()([21)2(21212121x f x f x x f x f x f x x f +≤++≥+ 则称)(x f 为区间),(b a 上的凹（凸）函数[3].(8):若函数)(x f 在区间),(b a 内的任意21,x x 以及)1,0(∈λ恒有：))()1()())1(()(()1()())1((21212121x f x f x x f x f x f x x f λλλλλλλλ-+≤-+-+≥-+ 则称)(x f 为区间),(b a 上的凹（凸）函数.判定定理:（1）设)(x f 在[]b a ,上连续,在()b a ,内可导,则)(x f 在[]b a ,是凸（凹）函数的充要条件是)(x f '在()b a ,是单调递减（增）函数[3]；(9):设)(x f 在[]b a ,上连续，在()b a ,内二阶可导,则)(x f 在[]b a , 是凸（凹）函数的充要条件是:当()b a x ,∈时)0)((0)(≥''≤''x f x f 且在()b a ,内任意区间内0≠''f [3]. 例4:在ABC ∆中求证。
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大学数学论文题目
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2010-04-11 11:22
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整系数多项式有理根的几个定理及求解方法证券组合投资的风险与收益模型
中等数学最值问题
中国古算思想以及在数学教育中的应用
中学数学的集合论观点
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组合算法例说
这是我找的，我认为好的用红笔勾画了。