工程光学13-2光的衍射
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2
象S’
几何光学 物像一一对应，象点是几 何点
S
O L S’
点物S和S1在透镜的焦平 面上呈现两个艾里斑， 屏上总光强为两衍射光 斑的非相干迭加。
S
O L S’ S1 S
O L
S’ S1’ f2
3
当两个物点距离足够小时， 就有能否分辨的问题。
S1 S
f1
O A
S’
S1’
2、瑞利判据
瑞利给出恰可分辨两个物点的判据：点物S1的艾里斑中心恰好 与另一个点物S2的艾里斑边缘（第一衍射极小）相重合时，恰 可分辨两物点。 S1 S2 S1 S2 S1 S2 可分辨 100% 75% 恰可分辨
等号 L d
L 1.22 d D
取=5500Å，有
L 1.22 2.2 10 4 rad 1 d D
由上式算得：d =45.5m。
(人眼的最小分辩角)
20
不可分辨
4
一个点物衍射图样的中央极大与近旁另一个点物衍射图样的第 一极小重合，作为光学成像系统的分辨极限，认为此时系统恰 好可以分辨开两个点物。称此分辨标准为瑞利判据。
5
满足瑞利判据的两物点间的距离，就是光学仪器所能分辨的最 小距离。对透镜中心所张的角θ0称为最小分辨角。
0 1.22
D
13
1990年，美国圣荷塞IBM阿尔马登研究所D.M.Eigler等人 在超真空环境中，用35个Xe原子排成IBM三个字母，每个 字母高5nm，Xe原子间的最短距离为1nm，如图1所示。
14
1992年又成功移动了吸附在Pt表面上的CO原子，1993年 成功移动48颗Fe原子排列成圆形，实现原子操纵技术， 如图2所示。
9
显微镜物镜的成像满足阿贝正弦条件
n sin u n sin u
' '
'
n、n’为物方和像方折射率。对显微镜，n’=1，
D sin u u ' 2l
' '
0.61 n sin u
10
0.61 n sin u
n sin u
物镜的数值孔径，通常以NA表示
提高显微镜分辨率的途径：
最小分辨角的倒数称为仪器的分辨本领
a D 0 0.61 1.22
分辨本领与D成正比，与波长成反比：D大，分辨本 领大；波长小，分辨本领大
6
1
1、望远镜的分辨率
用于对远处物体成像。设望远镜物镜的圆形通光孔径 的直径D，它对远处点物所成的像的艾里斑角半径为
0 1.22
Dபைடு நூலகம்
如果两点物恰为望远镜所分辨，根据瑞利判据，两点 物对望远镜的张角为
增大物镜的数值孔径；减小波长（用短波长的光照明）。
增大物镜的数值孔径有两种方法：减小物镜的焦距，使 孔径角增大；用油浸物镜以增大物方折射率。
11
应用举例
荣获1986年诺贝尔物理学奖的扫描隧道显微镜最小分辨
距离已达0.01Å，能观察到单个原子的运动图像。
将扫描隧道显微镜技术用于分子级加工，主要基于量子
r ＝ S
根据瑞利判据：
r 0 1.22 D S
rD S 1.22
19
代入数据，得：
1.5 4 103 3 S 8 . 9 10 m 10 1.22 5500 10
通常亮度下, 人眼瞳孔的直径D=3mm，同学们最多坐多远， 才不会把黑板上写的相距1cm的等号“=”号看成是减号“-”？ 解 只需“=”号对人眼所 张的角最小分辩角就行。 人眼
L
2
n=1
n'=1.336 ' 1' 2'
18
例：假设汽车两盏灯相距r =1.5m，人的眼睛瞳孔直径D=4mm， 问最远在多少米的地方，人眼恰好能分辨出这两盏灯? 解：假设所求距离只取决于眼睛瞳孔的衍射效应，并以对视
觉最敏感的黄绿光λ=5500A0，进行讨论，设眼睛恰好能分
辨两盏灯的距离为S，则对人眼的张角为：
照相物镜的分辨率以像面上每毫米能分辨的直线数N来表示
1 D N ' 1.22 f
D / f 是物镜的相对孔径，相对孔径越大，分辨率越高
8
1
3、显微镜的分辨率
艾里斑的半径为
l r0 l 0 1.22 D
' '
l
'
是像距，D是物镜直径
如果两个衍射图样的中心之间的距离 ' r0 按照瑞利判据，两衍射图样刚好可以分辨，两点物 之间的距离 就是物镜的最小分辨距离。
15
科学家把碳60分子每十个一组放在铜的表面组成了 世界上最小的算盘。
16
中国科学院化学所的科技人员利用纳米加工技术在 石墨表面通过搬迁碳原子而绘制出世界上最小的中 国地图。
17
4、人眼的分辨本领
设人眼瞳孔直径为D，可把人眼看成凸透镜，焦距只有20毫
米，其成象为夫琅和费衍射的图样。
y 1
0 1.22
D
7
此为望远镜的分辨率公式。D越大，分辨率越高。
2、照相物镜的分辨率
一般用于对较远的物体成像，并且所成的像由感光底片记录， 底片的位置与照相物镜的焦面大致重合。
若照相物镜的孔径为D，它能分辨的最靠近的两直线在感光 底片上的距离为
f 0 1.22 f
'
D
§13-4 光学成像系统的衍射和分辨本领
一、在像面观察的夫琅和费衍射 成像系统对无穷远处的点物在焦面上所成的像 是夫琅和费衍射像。 成像系统对近处点物在像面上所成的像是夫琅 和费衍射像。
成像系统对点物在它的像面上所成的像是夫琅 和费衍射像。
1
二、 成像系统的分辨率 1、物与像的关系
点物S L 物理光学 象点不再是几何点，而是具有一定大小的艾里斑。 点光源经过光学仪器的小圆孔后，由于衍射的影响，所成的象 不是一个点而是一个明暗相间的圆形光斑。
力学中的隧道效应。
12
采用直径为纳米级的金属探针作为电极，在真空中用 压电陶瓷等微位移机构控制针尖和工件表面距离（1～ 10nm），在探针和工件间加上较低的电压，会产生近场穿 透的隧道电流，同时使探针相对于工件表面做微位移扫描， 可观察物质表面单个原子或分子的排列状态和电子在表面
的行为。
适当提高并控制电压可在针尖对应的工件表面微小区 域中产生纳米级的结构变化，实现单个原子和分子的搬迁、 去除、增添和原子排列重组，实现极限的精加工。
象S’
几何光学 物像一一对应，象点是几 何点
S
O L S’
点物S和S1在透镜的焦平 面上呈现两个艾里斑， 屏上总光强为两衍射光 斑的非相干迭加。
S
O L S’ S1 S
O L
S’ S1’ f2
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当两个物点距离足够小时， 就有能否分辨的问题。
S1 S
f1
O A
S’
S1’
2、瑞利判据
瑞利给出恰可分辨两个物点的判据：点物S1的艾里斑中心恰好 与另一个点物S2的艾里斑边缘（第一衍射极小）相重合时，恰 可分辨两物点。 S1 S2 S1 S2 S1 S2 可分辨 100% 75% 恰可分辨
等号 L d
L 1.22 d D
取=5500Å，有
L 1.22 2.2 10 4 rad 1 d D
由上式算得：d =45.5m。
(人眼的最小分辩角)
20
不可分辨
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一个点物衍射图样的中央极大与近旁另一个点物衍射图样的第 一极小重合，作为光学成像系统的分辨极限，认为此时系统恰 好可以分辨开两个点物。称此分辨标准为瑞利判据。
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满足瑞利判据的两物点间的距离，就是光学仪器所能分辨的最 小距离。对透镜中心所张的角θ0称为最小分辨角。
0 1.22
D
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1990年，美国圣荷塞IBM阿尔马登研究所D.M.Eigler等人 在超真空环境中，用35个Xe原子排成IBM三个字母，每个 字母高5nm，Xe原子间的最短距离为1nm，如图1所示。
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1992年又成功移动了吸附在Pt表面上的CO原子，1993年 成功移动48颗Fe原子排列成圆形，实现原子操纵技术， 如图2所示。
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显微镜物镜的成像满足阿贝正弦条件
n sin u n sin u
' '
'
n、n’为物方和像方折射率。对显微镜，n’=1，
D sin u u ' 2l
' '
0.61 n sin u
10
0.61 n sin u
n sin u
物镜的数值孔径，通常以NA表示
提高显微镜分辨率的途径：
最小分辨角的倒数称为仪器的分辨本领
a D 0 0.61 1.22
分辨本领与D成正比，与波长成反比：D大，分辨本 领大；波长小，分辨本领大
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1、望远镜的分辨率
用于对远处物体成像。设望远镜物镜的圆形通光孔径 的直径D，它对远处点物所成的像的艾里斑角半径为
0 1.22
Dபைடு நூலகம்
如果两点物恰为望远镜所分辨，根据瑞利判据，两点 物对望远镜的张角为
增大物镜的数值孔径；减小波长（用短波长的光照明）。
增大物镜的数值孔径有两种方法：减小物镜的焦距，使 孔径角增大；用油浸物镜以增大物方折射率。
11
应用举例
荣获1986年诺贝尔物理学奖的扫描隧道显微镜最小分辨
距离已达0.01Å，能观察到单个原子的运动图像。
将扫描隧道显微镜技术用于分子级加工，主要基于量子
r ＝ S
根据瑞利判据：
r 0 1.22 D S
rD S 1.22
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代入数据，得：
1.5 4 103 3 S 8 . 9 10 m 10 1.22 5500 10
通常亮度下, 人眼瞳孔的直径D=3mm，同学们最多坐多远， 才不会把黑板上写的相距1cm的等号“=”号看成是减号“-”？ 解 只需“=”号对人眼所 张的角最小分辩角就行。 人眼
L
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n=1
n'=1.336 ' 1' 2'
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例：假设汽车两盏灯相距r =1.5m，人的眼睛瞳孔直径D=4mm， 问最远在多少米的地方，人眼恰好能分辨出这两盏灯? 解：假设所求距离只取决于眼睛瞳孔的衍射效应，并以对视
觉最敏感的黄绿光λ=5500A0，进行讨论，设眼睛恰好能分
辨两盏灯的距离为S，则对人眼的张角为：
照相物镜的分辨率以像面上每毫米能分辨的直线数N来表示
1 D N ' 1.22 f
D / f 是物镜的相对孔径，相对孔径越大，分辨率越高
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3、显微镜的分辨率
艾里斑的半径为
l r0 l 0 1.22 D
' '
l
'
是像距，D是物镜直径
如果两个衍射图样的中心之间的距离 ' r0 按照瑞利判据，两衍射图样刚好可以分辨，两点物 之间的距离 就是物镜的最小分辨距离。
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科学家把碳60分子每十个一组放在铜的表面组成了 世界上最小的算盘。
16
中国科学院化学所的科技人员利用纳米加工技术在 石墨表面通过搬迁碳原子而绘制出世界上最小的中 国地图。
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4、人眼的分辨本领
设人眼瞳孔直径为D，可把人眼看成凸透镜，焦距只有20毫
米，其成象为夫琅和费衍射的图样。
y 1
0 1.22
D
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此为望远镜的分辨率公式。D越大，分辨率越高。
2、照相物镜的分辨率
一般用于对较远的物体成像，并且所成的像由感光底片记录， 底片的位置与照相物镜的焦面大致重合。
若照相物镜的孔径为D，它能分辨的最靠近的两直线在感光 底片上的距离为
f 0 1.22 f
'
D
§13-4 光学成像系统的衍射和分辨本领
一、在像面观察的夫琅和费衍射 成像系统对无穷远处的点物在焦面上所成的像 是夫琅和费衍射像。 成像系统对近处点物在像面上所成的像是夫琅 和费衍射像。
成像系统对点物在它的像面上所成的像是夫琅 和费衍射像。
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二、 成像系统的分辨率 1、物与像的关系
点物S L 物理光学 象点不再是几何点，而是具有一定大小的艾里斑。 点光源经过光学仪器的小圆孔后，由于衍射的影响，所成的象 不是一个点而是一个明暗相间的圆形光斑。
力学中的隧道效应。
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采用直径为纳米级的金属探针作为电极，在真空中用 压电陶瓷等微位移机构控制针尖和工件表面距离（1～ 10nm），在探针和工件间加上较低的电压，会产生近场穿 透的隧道电流，同时使探针相对于工件表面做微位移扫描， 可观察物质表面单个原子或分子的排列状态和电子在表面
的行为。
适当提高并控制电压可在针尖对应的工件表面微小区 域中产生纳米级的结构变化，实现单个原子和分子的搬迁、 去除、增添和原子排列重组，实现极限的精加工。