选修2-2《导数及其应用》测试题

人教B 版选修2-2《导数及其应用》测试题 姓名 得分 一．选择题：（只有一个结论正确，每小题4分,共60分） 1．曲线12

3

-+=x x y 在点P （－1，－1）处的切线方程是 （ ）

A ．1-=x y

B ．2-=x y

C ．x y =

D ．1+=x y

2. 曲线f (x )= x 3+x －2在P 0点处的切线平行于直线y = 4x －1，则P 0点的坐标为 （ ） A ．（1，0） B ．（2，8） C ．（1，0）和（－1，－4） D ．（2，8）和（－1，－4）

3．已知函数x x y 33

-=，则它的单调递减区间是 ( ) A.)0,(-∞ B.)1,1(- C. ),0(+∞ D.)1,(--∞及),1(+∞

4．已知f (x )＝x ln x ，若f ′(x 0)＝2，则x 0＝ ( ) A ．e 2

B ．e C.ln 22

D ．ln 2

5. .设曲线11x y x +=-在点（3，2）处的切线与直线10ax y ++=垂直，则a = ( )

A ．2

B ． 2-

C ． 12

-

D.

12

6已知函数f (x )的导函数为f ′(x )，且满足f (x )＝2xf ′(1)＋x 2

，则f ′(1)＝ ( ) A ．－1 B ．－2 C ．1 D ．2

7. 下列求导运算正确的是 （ ）

x

x x D e C x x B x x x A x x sin 2)cos (.log 3)3(.2ln 1)(log .11)1(.

2

322-='='=

'+='+ 8. 函数)2ln()(2--=x x x f 的单调递增区间是 （ ）

）

，和（∞+-+∞---∞2)2

1

,1(.)

,2(.)

2

1

,1(.)

1,(.

D C B A 9. 设)()(),()(),()(,sin )(112010x f x f x f x f x f x f x x f n n '='='==+， ，)(N n ∈则=')(2005

x f （ ） x D x C x B x A cos .cos .sin .sin .--

10．已知函数y = f (x )在区间(a ，b )内可导，且x 0∈(a ，b )，则000

()()

lim

h f x h f x h h

→+--= ( )

A ．f ′(x 0)

B ．2f ′(x 0)

C ．－2f ′(x 0)

D ．0

11. 设,)(,02

c bx ax x f a ++=>曲线)(x f y =在点))((0,0x f x P 处切线的倾角的取值范围为]4

,

0[π

，则P 点到曲

线)(x f y =对称轴距离的取值范围为 （ ）

a

b D a

b C a

B a

A

21

,

0[.]2,

0[.]21,

0[.]1,0[- 12．等比数列{a n }中，a 1＝2，a 8＝4，函数f (x )＝x (x －a 1)(x －a 2)…(x －a 8)，则f ′(0)＝ ( ) A ．26

B ．29

C ．212

D ．215

二.填空题：（每小4分,共20分）

13.若过原点作曲线y ＝e x

的切线，则切点的坐标为________，切线的斜率为________． 14.设函数f (x )＝x (e x

＋1)＋12x 2，则函数f (x )的单调增区间为________．

15.函数f (x )＝x 3

－3x 2

＋1在x ＝________处取得极小值． 16.如果函数y=f(x)的导函数的图像如右图所示， 给出下列判断：

(1) 函数y=f(x)在区间（3，5）内单调递增； (2) 函数y=f(x)在区间（-1/2，3）内单调递减；

(3) 函数y=f(x)在区间（-2，2）内单调递增；

(4) 当x= -1/2时，函数y=f(x)有极大值; (5) 当x=2时，函数y=f(x)有极大值;

则上述判断中正确的是 .

三.解答题：

17.求下列函数的导数．

(1)y ＝x 2

sin x ； (2)y ＝log 2(2x 2

＋3x ＋1)．

18.设x x a x f ln 6)5()(2

+-=，其中R a ∈，曲线)(x f 在点（1，f(1)）处切线与y 轴交于点（0,6）. (1)确定a 的值；

（2）求函数)(x f 的单调区间.

19.若函数x

e x

f x

=)(在c x =处的导数值与函数值互为相反数，求c 的值.

20.已知二次函数f (x )满足：①在x =1时有极值；②图象过点(0,-3)，且在该点处的切线与直线2x +y =0平行． ⑴求f (x )的解析式；

⑵求函数g (x )=f (x 2)的单调递增区间.

21.已知函数x bx ax x f 3)(2

3

-+=在1±=x 处取得极值。 ⑴讨论)1(f 和)1(-f 是函数)(x f 的极大值还是极小值； ⑵过点)16,0(A 作曲线)(x f y =的切线，求此切线方程。

22.函数0,13)(3

≠--=a ax x x f （1）求)(x f 的单调区间；

（2）若)(x f 在1-=x 处取得极值，直线m y =与)(x f 的图象有三个不同的交点，求m 的取值范围.