一元二次方程的应用练习题

一元二次方程的应用

【知识要点】

1. 列方程解应用题的一般步骤：

（1）审题。了解问题的实际意义，分清已知条件和未知量之间的关系。

（2）设未知数。一般情况下求什么设什么为未知数。

（3）列方程。根据量与量之间的关系，找出相等关系，列出方程。

（4）解方程。灵活运用一元二次方程的四种解法。

（5）验根。检验一元二次方程的根是否满足题意。

（6）答。作答。

2. 一元二次方程应用题常见题类型：

（1）数字问题。

（2）与面积有关的几何问题。

（3）平均变化率问题。

（4）经营问题。

（5）行程为题。

（6）工程问题。

【经典例题】

例1：一件工程由甲、乙两人合作6天可以完成，如果甲单独做则比乙单独做少用5天完成，问两人单独做，各需几天完成？

类题练习：

甲、乙、丙三人合作一项工程所需的时间比甲单独完成所需时间少14天，比乙单独完成所需时间少9天，丙的工作效率与甲相同，问三人合作需多少天完成该工程？

小结：工作效率=工作时间

工作总量，列方程时通常把工作效率表示出来后在实际工作量上找相等关系。

例2：某商店的一款诺基亚手机连续两次降价，售价由原来的1199元降到了899元，设平均每次降价的百分率为x ，则列方程正确的是（ ）

A 、1199)1(8992=-x ；

B 、899)1(11992=+x ；

C 、1199)1(8992=+x ；

D 、899)1(11992=-x

类题练习：

某商场一月份的营业额为400万元，第一季度营业总额为1600万元，若平均每月增长率为x ，则列方程为（ ）

A 、1600)1(4002=+x ；

B 、16004004004002=++x x ；

C 、[]

1600)1()1(14002=++++x x ； D 、1600)21(400=++x x

小结：平均变化率问题的公式A=a （1+x ）n a 为变化前的基数，x 为变化率（增长时x>0，减小时x<0），n 为变化次数，A 为变化后的量。

例3：有一个两位数，两个数字的和为9，数字的积等于这个两位数的7

2，求这个两位数。

类题练习：

有一个两位数，两个数字的和为8，数字的积等于这个两位数个位数字与十位数字交换后所得的两位数的7

3，求这个两位数。

小结：多位数的表示方法，如两位数十位数字为a ，各位数字为b ，则这个两位数可以表示为10a+b ，不要误写成ab 。常见的数字型应用题还有与连续奇（偶）数有关的题型，注意负数中也有奇（偶）数，对解出的负值不能随意舍弃。

例4：在宽20m ，长为32m 的矩形耕地上修三条同样宽的耕作道路，使耕地面积为2504m ，道路宽应为多少？

类题练习:

在一块长10米，宽8米的矩形草坪中央，划出面积为48平方米的矩形草地栽花，使原来矩形四周剩下的草坪的宽度相同，求这个宽度。

小结：熟练运用相关的面积公式列方程，注意有时为了利于计算，需要对图形进行变换或割补等方法。

例5：如图，某特种兵部队原计划从A 地向距离150千米的B 地的恐怖分子攻击，但为了迷惑恐怖分子，部队先向恐怖分子的另一个据点C 地前进，当恐怖分子得到信息向C 地增援后，部队到达D 地后转向B 地进发，一举攻下B 地。部队比原计划多走了90千米，且速度每小时比原计划增加10千米，最后比原计划晚1小时到达B 地，求部队的实际行进速度。（地形原因，行进速度不大于50千米/小时）

类题练习：

某船在相距24千米的上、下游的两个码头之间往返一次共需3小时20分钟，已知水流速度为3千米/小时，求船的静水速。

小结：行程问题一般是已知路程求速度（或时间），通常在时间（或速度）上找相等的关系列方程。

例6：国美电器城电视机专卖柜台平均每天售出电视机50台，每台赢利400元，经市场调查发现，若每台电视机降价10元，每天可多卖出5台，店长计划在元旦当天降价酬宾，且达到30000元利润，问每台电视机应降价多少元？若你是店长，会采用哪种降价方案？

类题练习：

某商店将进货价8元的商品按10元售出，每天可销售200件，在经营中发现该商品每件的售价提高5.0元，其销量就减少10件，问该商品每件售价定为多少元，才能使每天利润为640元？

A D

C

小结： 总利润=销售总额-总成本-其他费用

或 总利润=（销售单价-进货单价）×销售数量-其他费用

【经典练习】

一、选择题

1.一个两位数，个位上的数字比十位上的数字小4，且个位数字与十位数字的平方和比这个两位数小4，设个位数字为x ，则列方程为（ ）

A 、4)4(10)4(22-+-=-+x x x x ；

B 、4)4(10)4(22--+=++x x x x ；

C 、 4)4(10)4(22-++=++x x x x ；

D 、4)4(10)4(22--+=-+x x x x ；

2.小王的便利店今年1月份的利润是1000元，3月份的利润为1210元，则该店这两个月的利润平均增长率为（ ）

A 、9%

B 、10%

C 、11%

D 、12%

3.从一块正方形铁皮上截去cm 2宽的一个长方形，余下的面积是248cm ，则原来正方形的面积为（ ）

A 、256cm

B 、264cm

C 、281cm

D 、2100cm

4.某厂的总产值2002年比2001年上升了10%，2003年比2002年上升10%，但2004年和2005年连续两年平均每年比上一年降低10%，则2005年总产值比2001年的总产值（ ）

A 、降低了1.99%

B 、上升了2%

C 、降低了2%

D 、上升了1.99%

5.甲、乙两地相距48千米，小王和小张驾车同时从甲地出发向乙地行驶，小王比小张早12分钟到达，已知小王的车速每小时比小张的车速快3千米，设小王的车速为x 千米/小时，则列方程为（ ）

A 、1234848=+-x x

B 、1248348=--x

x C 、 5134848=+-x x D 、5

148348=--x x 二、填空题

1.两个数的和等于5，平方和等于13，则这个两位数为________

2.某车间计划在一定时间内生产360件产品，实际每天比原计划多生产6件，提前3天完成，则实际生产天数为_________

3.某乡今年人均上缴农业税25元，若计划两年后人均上缴农业税为16元，则这两年农业税平均每年降低的百分率为___________

4.矩形面积为140平方米，长比宽多4米，则矩形的长和宽分别为__________

5.用长24cm 的铁丝围成一个斜边为10cm 的直角三角形，则该三角形另两条直角边分别为___________

三、解答题

1.两个连续奇数的乘积为323，求这两个奇数。