2021年江西省高考文科数学押题试卷及答案解析
2021年江西省南昌市高考文科数学模拟考试试卷及答案解析
将列联表补充完整，并根据列联表判断是否有 95%的把握认为潜伏期与患者年龄有关；
潜伏期≤6 天
潜伏期＞6 天
总计
50 岁以上（含 50 岁）
20
50 岁以下
9
总计
40
（3）以这 200 名患者的潜伏期超过 6 天的频率，代替该地区 1 名患者潜伏期超过 6 天发
生的概率，每名患者的潜伏期是否超过 6 天相互独立．为了深入研究，该研究团队在该
．
16．（5 分）在△ABC 中，角 A，B，C 的对边分别为 a，b，c，a＝1，A＝120°，若λb+c 有
最大值，则λ的取值范围是
．
三．解答题（共 5 小题，满分 60 分，每小题 12 分） 17．（12 分）已知数列{an}的前 n 项和为 Sn，点（n，Sn）（n∈N*）均在二次函数 f（x）＝x2
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A．4038
B．4
C．2
二．填空题（共 4 小题，满分 20 分，每小题 5 分）
D．0
13．（5 分）已知实数 x，y 满足约束条件
，则 z＝x+2y 的最大值为
．
14．（5 分）已知函数 h
，
，则 f（﹣1）＝
．
h
，＜
15．（5 分）过点（4，3），且与圆 x2+y2＝25 相切的直线 1 的方程为
19．（12 分）在传染病学中，通常把从致病刺激物侵入机体或者对机体发生作用起，到机体 出现反应或开始呈现该疾病对应的相关症状时止的这一阶段称为潜伏期．一研究团队统 计了某地区 200 名患者的相关信息，得到如表表格： 潜伏期 [0，2] （2，4] （4，6] （6，8] （8，10] （10，12] （12，14] （单位：
2020-2021学年江西省高考原创押题卷(1)数学(文)试卷及答案解析
高考原创押题卷（一）数学(文科)时间：120分钟 满分：150分第Ⅰ卷(选择题 共60分)一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．已知集合A ＝{(x ，y)|y 2<x}，B ＝{(x ，y)|xy ＝－2，x ∈Z ，y ∈Z}，则A ∩B ＝( ) A ．∅ B ．{(2，－1)}C ．{(－1，2)，(－2，1)}D ．{(1，－2)，(－1，2)，(－2，1)} 2．若2＋ai 1＋i＝x ＋yi ()a ，x ，y 均为实数，则x －y ＝( )A ．0B ．1C ．2D ．a3．若sin x ＝2sin ⎝ ⎛⎭⎪⎫x ＋π2，则cos xcos ⎝ ⎛⎭⎪⎫x ＋π2＝ ( )A.25 B ．－25 C.23 D ．－234．某市国庆节7天假期的楼房认购量(单位：套)与成交量(单位：套)的折线图如图11所示，小明同学根据折线图对这7天的认购量与成交量作出如下判断：①日成交量的中位数是16；②日成交量超过日平均成交量的有2天；③认购量与日期正相关；④10月7日认购量的增幅大于10月7日成交量的增幅．上述判断中错误的个数为( )图11A ．1B ．2C ．3D ．45．已知梯形ABCD 中，∠ABC ＝∠BAD ＝π2，AB ＝BC ＝1，AD ＝2，若P 是DC 的中点，则|PA →＋2PB →|＝( )A.822B ．2 5C ．4D ．5 6．某几何体的三视图如图12所示，若该几何体的体积为2π3，则a 的值为( )图12A ．1B ．2C ．2 2 D.327．执行如图13所示的程序框图，若输出的i ＝3，则输入的a(a>0)的取值范围是( )图13A.[)9，＋∞B.[]8，9C.[)8，144D.[)9，1448．狄利克雷函数是高等数学中的一个典型函数，若f ()x ＝⎩⎨⎧1，x ∈Q ，0，x ∈∁RQ ，则称f ()x 为狄利克雷函数．对于狄利克雷函数f(x)，给出下列命题：①f 的值域是{}0，1；②f(x)是偶函数； ③f ()x 是周期函数；④对任意a ，b ∈(－∞，0)，都有{x|f(x)>a}＝{x|f(x)>b}成立．其中所有真命题的序号是( )A ．①④B ．②③C ．①②③D ．②③④9．已知△ABC 中，内角A ，B ，C 所对的边分别为a ，b ，c ，若b c ＝cos A 1＋cos C ，则sin ⎝ ⎛⎭⎪⎫2A ＋π6的取值范围是( )A.⎝ ⎛⎭⎪⎫－12，12B.⎝ ⎛⎦⎥⎤－12，1C.⎝ ⎛⎦⎥⎤12，1D.⎣⎢⎡⎭⎪⎫－1，1210．如图14所示，点O 为正方体ABCD A ′B ′C ′D ′的中心，点E 为棱B ′B 的中点，若AB ＝1，则下列叙述正确的是( )图14A ．直线AC 与直线EC ′所成的角为45°B ．点E 到平面OCD ′的距离为12C ．四面体O EA ′B ′在平面ABCD 上的射影是面积为16的三角形D ．过点O ，E ，C 的平面截正方体所得截面的面积为6211．已知椭圆D ：x 2a 2＋y2b 2＝1(a>b>0)的长轴端点与焦点分别为双曲线E 的焦点与实轴端点，若椭圆D 与双曲线E 的一个交点在直线y ＝2x 上，则椭圆D 的离心率为( )A.2－1B.3－ 2C.5－12 D.3－22212．若函数f(x)的图像与函数y ＝(x －2)e2－x的图像关于点(1，0)对称，且方程f(x)＝mx2只有一个实根，则实数m 的取值范围为( )A.[)0，eB.()－∞，eC.{}eD.()－∞，0∪{}e第Ⅱ卷(非选择题 共90分)本卷包括必考题和选考题两部分．第13题～第21题为必考题，每个试题考生都必须作答，第22、23题为选考题，考生根据要求作答． 二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分． 13．已知函数f ()x ＝ax x －1，若f ()x ＋f ⎝ ⎛⎭⎪⎫1x ＝3，则f ()x ＋f ()2－x ＝________． 14．已知不等式组⎩⎨⎧x ＋y －2≤0，x －2y －2≤0，2x －y ＋2≥0表示的平面区域为D ，若存在x ∈D ，使得y ＝x ＋mx|x|，则实数m 的取值范围是________．15．已知圆E ：x 2＋y 2－2x ＝0，A 为直线l ：x ＋y ＋m ＝0上任意一点，过点A 可作两条直线与圆E 分别切于点B ，C ，若△ABC 为正三角形，则实数m 的取值范围是________． 16．已知函数f ()x ＝sin 4ωx －cos 4ωx ()ω>0的值域为A ，对任意a ∈R ，存在x 1，x 2∈R ()x 1<x 2，使得{y|y ＝f ()x ，a ≤x ≤a ＋2}＝＝A.若x 2－x 1的最小值为g ()ω，则g ()ω的值域为________．三、解答题：本大题共6小题，共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 17．(本小题满分12分)已知S n ＝na 1＋(n －1)a 2＋…＋2a n －1＋a n .(1)若{}a n是等差数列，且S1＝5，S2＝18，求a n；(2)若{}a n是等比数列，且S1＝3，S2＝15，求S n.18．(本小题满分12分)2016年上半年数据显示，某市空气质量在其所在省中排名倒数第三，PM10(可吸入颗粒物)和PM2.5(细颗粒物)分别排在倒数第一和倒数第四，这引起有关部门高度重视，该市采取一系列“组合拳”治理大气污染，计划到2016年底，全年优、良天数达到190天．下表是2016年9月1日到9月15日该市的空气质量指数(AQI)，其中空气质量指数划分为0～50，51～100，101～150，151～200，201～300和大于300六档，对应空气质量依次为优、良、轻度污染、中度污染、重度污染、严重污染．(2)从这15天中连续取2天，求这2天空气质量均为优、良的概率；(3)已知2016年前8个月(每个月按30天计算)该市空气质量为优、良的天数约占55%，用9月份这15天空气质量优、良的频率作为2016年后4个月空气质量优、良的概率(不考虑其他因素)，估计该市到2016年底，能否完成全年优、良天数达到190天的目标．19.(本小题满分12分)如图15所示，PA与四边形ABCD所在平面垂直，且PA＝BC＝CD ＝BD，AB＝AD，PD⊥DC.(1)求证：AB⊥BC；(2)若PA＝3，E为PC的中点，求三棱锥E ABD的体积．图1520．(本小题满分12分)已知抛物线E：x2＝4y的焦点为F，过点F的直线l交抛物线于A，B两点．(1)若原点为O，求△OAB面积的最小值；(2)过A，B作抛物线E的切线，分别为l1，l2，若l1与l2交于点P，当l变动时，求点P 的轨迹方程．21．(本小题满分12分)已知函数f()x＝ln x＋ax＋1.x(1)若对任意x>0，f ()x <0恒成立，求实数a 的取值范围； (2)若函数f ()x 有两个不同的零点x 1，x 2(x 1<x 2)，证明：x 21＋x 22>2.请考生在第22、23题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题计分，作答时请写清题号．22．(本小题满分10分)选修44：坐标系与参数方程将圆x 2＋y 2－2x ＝0向左平移一个单位后，再把所得曲线上每一点的横坐标变为原来的3倍(纵坐标不变)得到曲线C. (1)写出曲线C 的参数方程；(2)以坐标原点O 为极点，x 轴的非负半轴为极轴建立极坐标系，已知直线l 的极坐标方程为ρsin ⎝ ⎛⎭⎪⎫θ＋π4＝322，若A ，B 分别为曲线C 及直线l 上的动点，求||AB 的最小值．23．(本小题满分10分)选修45：不等式选讲 已知f ()x ＝11＋x. (1)解不等式f ()||x >||f ()2x ；(2)若0<x 1<1，x 2＝f ()x 1，x 3＝f ()x 2，求证：13||x 2－x 1<||x 3－x 2<12||x 2－x 1.参考答案·数学(文科)高考原创押题卷（一）1．B 2.C3．B 由sin x ＝2sin ⎝ ⎛⎭⎪⎫x ＋π2＝2cos x ，得tan x ＝2，所以cos xcos ⎝ ⎛⎭⎪⎫x ＋π2＝－cos xsin x ＝－cos xsin x sin 2x ＋cos 2x ＝－tan x tan 2x ＋1＝－25，故选B. 4．D 日成交量的中位数是26，①错误；日平均成交量为13＋8＋32＋16＋26＋38＋1667≈43，日成交量超过日平均成交量的只有10月7日1天，②错误；认购量与日期不是正相关，③错误；10月7日认购量的增幅为276－112112×100%≈146.4%，10月7日成交量的增幅为166－3838×100%≈336.8%，④错误．故选D.5．A 以A 为坐标原点，分别以AD ，AB 所在直线为x 轴、y 轴建立平面直角坐标系(图略)，则A(0，0)，D(2，0)，B(0，1)，C(1，1)，P ⎝ ⎛⎭⎪⎫32，12，所以PA →＝⎝ ⎛⎭⎪⎫－32，－12，PB →＝⎝ ⎛⎭⎪⎫－32，12，PA →＋2PB →＝⎝ ⎛⎭⎪⎫－92，12，所以||PA →＋2PB→＝814＋14＝822，故选A. 6．B 由三视图可知该几何体是一个圆柱内挖去两个与圆柱同底的半球后剩余的部分，所以该几何体的体积V ＝V 圆柱－2V 半球＝π×⎝ ⎛⎭⎪⎫a 22×a －2×12×4π3×⎝ ⎛⎭⎪⎫a 23＝2π3，整理得a 3＝8，所以a ＝2，故选B.7．D 第1次循环，得M ＝144＋a ，N ＝2a ，i ＝2，此时M>N ，故144＋a>2a ，所以a<144.第2次循环，得M ＝144＋2a ，N ＝2a 2，i ＝3，此时M ≤N ，退出循环，故144＋2a ≤2a 2，即a 2－a －72≥0，解得a ≥9或a ≤－8(舍去)．综上得9≤a<144，故选D.8．D 当x ∈Q 时，f ＝f ()1＝1，当x ∈∁RQ 时，f ＝f ()0＝1，所以①是假命题；当x ∈Q 时，f ()－x ＝f ()x ＝1，当x ∈∁RQ 时，f ()－x ＝f ()x ＝0，所以②是真命题；当x ∈Q ，T ∈Q(T ≠0)时，f(x ＋T)＝f(x)＝1，当x ∈∁RQ ，T ∈Q(T ≠0)时，f(x ＋T)＝f ()x ＝0，所以③是真命题；对任意a ，b ∈(－∞，0)，{x|f(x)>a}＝{x|f(x)>b}＝R ，所以④是真命题．故选D.9．B 由b c ＝cos A 1＋cos C ⇒sin B sin C ＝cos A1＋cos C ⇒sin B －cos Asin C ＋sin Bcos C ＝0⇒sin(A ＋C)－cos Asin C ＋sin Bcos C ＝0⇒cos C(sin A ＋sin B)＝0，因为sin A>0，sin B>0，所以cos C ＝0，所以C ＝π2，故0<A<π2，π6<2A ＋π6<7π6，－12<sin2A ＋π6≤1，故选B.10．D 直线AC 与直线EC ′ 所成的角为∠A ′C ′E ，易知∠A ′C ′E ≠45°，故选项A 错误；点E 到平面OCD ′的距离就是点E 到平面A ′BCD ′的距离，即点E 到直线A ′B 的距离，即为24，故选项B 错误；取AC 的中点F ，则四面体O EA ′B ′在平面ABCD 上的射影是△FAB ，其面积为14，故选项C 错误；取DD ′的中点G ，则过点O ，E ，C 的平面截正方体所得截面为菱形A ′ECG ，其面积为62，故选项D 正确．11．B 依题意，双曲线E 的标准方程为x 2a 2－b 2－y2b 2＝1，因为椭圆D 与双曲线E 的一个交点在直线y ＝2x 上，所以可设其坐标为()t ，2t ()t ≠0，则t 2a 2＋4t 2b 2＝1，t 2a 2－b 2－4t2b 2＝1，消去t 2得1a 2－b 2－1a 2＝8b 2，设椭圆D 的一个焦点为(c ，0)，则a 2－b 2＝c 2，所以1c 2－1a 2＝8a 2－c 2，又e ＝c a ，所以1a 2e 2－1a 2＝8a 2－a 2e 2，整理得()1－e 22＝8e 2，由0<e<1得1－e 2＝22e ，解得e ＝3－2，故选B. 12．A 因为y ＝()x －2e2－x的图像与y ＝xe x的图像关于点()1，0对称，所以问题可转化为f ()x ＝xe x的图像与y ＝mx 2的图像只有一个公共点，即f(x)＝e x的图像与直线y ＝mx 无公共点．当直线y ＝mx 与f(x)＝e x的图像相切时，设切点为()t ，e t，则f ′()t ＝e t，所以切线的斜率m ＝e t＝e t－0t －0，整理得m ＝e.结合图像可得实数m 的取值范围为[)0，e ，故选A.13．6 因为f ()x ＋f ⎝ ⎛⎭⎪⎫1x ＝axx －1＋a x1x－1＝ax x －1＋a1－x ＝a ()x －1x －1＝a ，所以a ＝3，f ()x ＝3x x －1，故f ()x ＋f ()2－x ＝3x x －1＋6－3x 1－x ＝6x －6x －1＝6.14.[)－2，2 不等式组⎩⎨⎧x ＋y －2≤0，x －2y －2≤0，2x －y ＋2≥0表示的平面区域D 为图中阴影部分，A ()0，2，B(－2，－2)，C ()2，0，E(0，－1)．当x>0时，y ＝x ＋mx||x ＝x ＋m, 把A(0，2)的坐标代入y ＝x ＋m ，得m ＝2，把C ()2，0的坐标代入y＝x ＋m ，得m ＝－2，所以－2≤m<2；当x<0时，y ＝x ＋mx||x ＝x －m, 把A ()0，2的坐标代入y ＝x －m ，得m ＝－2，把E(0，－1)的坐标代入y ＝x －m ，得m ＝1，所以－2<m<1.综上可得实数m 的取值范围是 圆E ：x 2＋y 2－2x ＝0的标准方程为()x －12＋y 2＝1，故圆心为E ()1，0，半径r ＝1.因为过点A 可作两条直线与圆E 相切，所以直线l 与圆E 相离，所以圆心到直线l 的距离d>r ，即||1＋m 2>1，即m>2－1或m<－2－1.若△ABC为正三角形，则|AE|＝2r ＝2，故d ≤2，即||1＋m 2≤2，即－22－1≤m ≤22－1.综上可得实数m 的取值范围是 f ()x ＝sin 4ωx －cos 4ωx ＝(sin 2ωx ＋cos 2ωx)(sin 2ωx －cos 2ωx)＝sin 2ωx －cos 2ωx ＝－cos 2ωx ，其最小正周期T ＝2π2ω＝πω.若对任意a ∈R ，{y|y ＝f(x)，a ≤x ≤a ＋2}＝A ，则T ≤(a ＋2)－a ＝2，即πω≤2，所以ω≥π2.由＝A ，可得x 1，x 2分别是f ()x 的极小值点与极大值点，所以x 2－x 1的最小值g ()ω＝T 2＝π2ω，由ω≥π2，可得g ()ω的值域为(]0，1.17．解：(1)设数列{}a n 的公差为d ，则S 1＝a 1＝5，S 2＝2a 1＋a 2＝10＋a 2＝18，所以a 2＝8，d ＝a 2－a 1＝3，a n ＝5＋3()n －1＝3n ＋2.4分(2)设数列{}a n 的公比为q ，则S 1＝a 1＝3，S 2＝2a 1＋a 2＝6＋a 2＝15， 所以a 2＝9，q ＝a 2a 1＝3，a n ＝3×3n －1＝3n，8分所以S n ＝n ×3＋()n －1×32＋…＋2×3n －1＋3n①， 3S n ＝n ×32＋()n －1×33＋…＋2×3n＋3n ＋1②，②－①，得2S n ＝－3n ＋(32＋33＋…＋3n )＋3n ＋1＝－3n ＋32（1－3n －1）1－3＋3n ＋1＝－3n －92＋3n ＋12＋3n ＋1＝3n ＋2－6n －92，所以S n ＝3n ＋2－6n －94.12分 18．解：(1)这15天中PM2.5的最大值为112，PM10的最大值为199.2分(2)从这15天中连续取2天的取法有(1，2)，(2，3)，(3，4)，(4，5)，(5，6)，(6，7)，(7，8)，(8，9)，(9，10)，(10，11)，(11，12)，(12，13)，(13，14)，(14，15)，共14种.5分这2天空气质量均为优、良的取法有(1，2)，(7，8), (10，11)，(11，12)，(12，13)，共5种．所以从这15天中连续取2天，这2天空气质量均为优、良的概率为514.8分(3)由前8个月空气质量优、良的天数约占55%，可得空气质量优、良的天数为55%×240＝132，10分9月份这15天空气优、良的天数有8天，空气质量优、良的频率为815，2016年后4个月该市空气质量优、良的天数约为120×815＝64，132＋64＝196>190，所以估计该市到2016年底，能完成全年优、良天数达到190天的目标.12分19．解：(1)证明：由PA⊥平面ABCD，AB＝AD，可得PB＝PD，又BC＝CD，所以△PBC≌△PDC，所以∠PBC＝∠PDC，因为PD⊥DC，所以PB⊥BC，3分因为PA⊥平面ABCD，BC⊂平面ABCD，所以PA⊥BC，又PA∩PB＝P，所以BC⊥平面PAB，因为AB⊂平面PAB，所以AB⊥BC.5分(2)由BC＝CD＝BD，AB⊥BC，可得∠ABD＝30°，由AB＝AD，BD＝PA＝3，可得AB＝1，7分所以△ABD 的面积S ＝12×1×1×sin 120°＝34.9分因为E 为PC 的中点，所以三棱锥E ABD 的高h ＝12PA ＝32，故三棱锥E ABD 的体积V ＝13×34×32＝18.12分20．解：(1)由题意可知，F(0，1)，且直线AB 的斜率存在，设直线AB 的方程为y ＝kx ＋1，联立⎩⎨⎧y ＝kx ＋1，x 2＝4y⇒x 2－4kx －4＝0.2分设A ⎝ ⎛⎭⎪⎫x 1，x 214，B ⎝⎛⎭⎪⎫x 2，x 224，则x 1＋x 2＝4k ，x 1x 2＝－4，4分所以S △AOB ＝12||OF ||x 1－x 2＝12||x 1－x 2＝12（x 1＋x 2）2－4x 1x 2＝1216k 2＋16≥2，当k ＝0时，△OAB 的面积最小，最小值为2.6分(2)由x 2＝4y ，得y ＝x 24，y ′＝x 2，所以l 1的方程为y －x 214＝ x 12()x －x 1，即y ＝ x 1x 2－x 214.①同理可得l 2的方程为y ＝ x 2x 2－x 224.②9分联立①②，得x ＝x 1＋x 22＝2k ，y ＝x 2x 2－x 224＝x 2（x 1＋x 2）4－x 224＝x 1x 24＝－1，所以点P 的坐标为()2k ，－1，因为k ∈R ，所以点P 的轨迹方程为y ＝－1.12分21．解：(1)由f ()x ＝ln x ＋ax ＋1x ＝ln x x ＋a ＋1x ，得f ′()x ＝1－ln x x 2－1x 2＝－ln xx 2，2分 所以f ()x 在()0，1上单调递增，在()1，＋∞上单调递减，所以f ()x ≤f ()1＝a ＋1，所以a ＋1<0，所以实数a 的取值范围是()－∞，－1.4分(2)证明：由(1)知f ()x 在()0，1上单调递增，在()1，＋∞上单调递减，由函数f ()x 有两个不同的零点x 1，x 2(x 1<x 2)，可知x 1∈()0，1，x 2∈()1，＋∞. ①若x 2∈()1，2，则2－x 2∈()0，1，设g ()x ＝f ()x －f ()2－x ＝ln x x ＋1x －ln ()2－x 2－x －12－x ，则当x ∈()0，1时，g ′()x ＝－ln xx 2－ln （2－x ）（2－x ）2>－ln x x 2－ln ()2－x x 2＝－ln ()2x －x 2x2＝－ln ⎣⎢⎡⎦⎥⎤－()x －12＋1x2>0，所以g ()x 在()0，1上是增函数，故g ()x <g ()1＝0，即f ()x <f ()2－x ，所以f ()2－x 1>f ()x 1＝f ()x 2，而2－x 1∈()1，2，x 2∈()1，2，根据f ()x 在()1，＋∞上单调递减可得2－x 1<x 2，即x 1＋x 2>2.9分②若x 2∈[)2，＋∞，则由x 1>0可知x 1＋x 2>2也成立.10分因为x 21＋x 22>2x 1x 2，所以2()x 21＋x 22>()x 1＋x 22>4，故x 21＋x 22>2.12分22．解：(1)圆x 2＋y 2－2x ＝0的标准方程为(x －1)2＋y 2＝1，向左平移一个单位后，所得曲线的方程为x 2＋y 2＝1，2分把曲线x 2＋y 2＝1上每一点的横坐标变为原来的3倍(纵坐标不变)，得到曲线C 的方程为x 23＋y 2＝1， 故曲线C 的参数方程为⎩⎨⎧x ＝3cos α，y ＝sin α(α为参数)．5分(2)由ρsin ⎝⎛⎭⎪⎫θ＋π4＝322，得ρcos θ＋ρsin θ＝3，由x ＝ρcos θ，y ＝ρsin θ，可得直线l 的直角坐标方程为x ＋y －3＝0，7分所以曲线C 上的点到直线l 的距离d ＝||3cos α＋sin α－32＝⎪⎪⎪⎪⎪⎪2sin ⎝⎛⎭⎪⎫α＋π3－32≥12＝22，所以||AB ≥22，即当α＝π6时，||AB 取得最小值22. 10分 23．解：(1)f ()||x >||f ()2x ，即11＋||x >1||1＋2x ，即⎩⎨⎧x ≠－12，||1＋2x >1＋||x .2分当x ≥0时，解不等式||1＋2x >1＋||x 得x>0；当－12<x<0时，解不等式||1＋2x >1＋||x 得x ∈∅；当x<－12时，解不等式||1＋2x >1＋||x 得x<－2.综上可知，不等式f ()||x >||f ()2x 的解集为(－∞，－2)∪()0，＋∞.5分 (2)证明：因为0<x 1<1，所以 x 2＝f ()x 1＝11＋x 1>12.因为()1＋x 1()1＋x 2＝()1＋x 1⎝ ⎛⎭⎪⎫1＋11＋x 1＝2＋x 1，且2<2＋x 1<3，所以2<()1＋x 1()1＋x 2<3，13<1()1＋x 1()1＋x 2<12，所以13|x 2－x 1|<|x 2－x 1|（1＋x 1）（1＋x 2）<12|x 2－x 1|.8分又||x 3－x 2＝11＋x 2－11＋x 1＝||x 2－x 1()1＋x 1()1＋x 2，所以13||x 2－x 1<||x 3－x 2<12||x 2－x 1.10分。
2021年江西省高考文科数学压轴题总复习(附答案解析)
（Ⅱ）若数列A具有性质T，且a1＝1，a2＝2，an＝200，求n的最小值；
（Ⅲ）若集合S＝{1，2，3，…，2019，2020}＝S1∪S2∪S3∪S4∪S5∪S6，且Si∩Sj＝∅（任意i，j∈{1，2，…，6}，i≠j）．求证：存在Si，使得从Si中可以选取若干元素（可重复选取）组成一个具有性质T的数列．
（2）记数列{bn}前n项和为Sn，且bn ，问是否存在正整数m，使得（m+1）（Sm﹣4）+19bm＜0成立，若存在，求m的最小值；若不存在，请说明理由．
15．已知函数f（x） x+alnx．
（Ⅰ）求f（x）在（1，f（1））处的切线方程（用含a的式子表示）
（Ⅱ）讨论f（x）的单调性；
（Ⅲ）若f（x）存在两个极值点x1，x2，证明： ．
9．已知函数f（x） ，g（x）＝2lnx+2a（a∈R）．
（1）求f（x）的单调区间；
（2）证明：存在a∈（0，1），使得方程f（x）＝g（x）在（1，+∞）上有唯一解．
10．已知函数f（x）＝x2﹣2bx﹣lnx．
（Ⅰ）讨论f（x）的单调性；
（Ⅱ）设b≥0，若f（x）在x0处有极值，求证：f（x0） （1+ln2）．
（Ⅰ）求椭圆的标准方程；
（Ⅱ）当直线l的斜率为 时，求弦长|AB|的值．
（Ⅲ）设M（m，0）是线段OF（O为坐标原点）上一个动点，且 ，求m的取值范围．
7．已知项数为m（m∈N*，m≥2）的数列{an}满足如下条件：① （n＝1，2，…，m）；②a1＜a2＜…＜am．若数列{bn}满足 ∈N*，其中n＝1，2，…，m，则称{bn}为{an}的“心灵契合数列”．
2021年江西省高考文科数学模拟考试试卷及答案解析
第 1 页 共 18 页2021年江西省高考文科数学模拟考试试卷一．选择题（共12小题，满分60分，每小题5分）1．已知集合A ＝{x |1＜2x ≤4}，B ＝{x |y ＝ln （x ﹣1）}，则A ∩B ＝（ ）A ．{x |0＜x ＜1}B ．{x |1＜x ≤2}C ．{x |0＜x ≤2}D ．{x |0＜x ＜2}2．复数z 满足（﹣2﹣i ）z ＝|3+4i |（i 为虚数单位），则z =（ ）A ．﹣2+iB ．2﹣iC ．﹣2﹣iD ．2+i3．某社区组织“学习强国”的知识竞赛，从参加竞赛的市民中抽出40人，将其成绩分成以下6组：第1组[40，50），第2组[50，60），第3组[60，70），第4组[70，80），第5组[80，90），第6组[90，100]，得到如图所示的频率分布直方图．现采用分层抽样的方法，从第2，3，4组中按分层抽样抽取8人，则第2，3，4组抽取的人数依次为（ ）A ．1，3，4B ．2，3，3C ．2，2，4D ．1，1，64．设函数f （x ）＝ae x ﹣lnx （其中常数a ≠0）的图象在点（1，f （1））处的切线为l ，则l在y 轴上的截距为（ ）A ．1B ．2C ．ae ﹣1D ．1﹣2ae5．《周易》历来被人们视作儒家群经之首，它表现了古代中华民族对万事万物的深刻而又朴素的认识，是中华人文文化的基础，它反映出中国古代的二进制计数的思想方法．我们用近代术语解释为：把阳爻“”当作数字“1”，把阴爻“”当作数字“0”，则八卦所代表的数表示如下：卦名符号 表示的二进制数 表示的十进制数 坤000 0 震001 1 坎 010 2。
江西省南昌市2021届高考数学一调试卷(文科)(含答案解析)
江西省南昌市2021届高考数学一调试卷(文科)一、单选题（本大题共12小题，共60.0分）1.已知复数z的共轭复数为z，且z⋅(1+2i)=4+3i(其中i是虚数单位)，则z=()A. 2−iB. 2+iC. 1+2iD. 1−2i2.2、如果存在实数，使成立，那么实数的集合是A. B.C. D.3.若椭圆的短轴为，它的一个焦点为，则满足为等边三角形的椭圆的离心率是()A. B. C. D.4.科赫曲线因形似雪花，又被称为雪花曲线.其构成方式如下：如图1将线段AB等分为AC，CD，DB，如图2以CD为底向外作等边三角形CMD，并去掉线段CD.在图2的各条线段上重复上述操作，当进行三次操作后形成图3的曲线.设线段AB的长度为1，则图3曲线的长度为()A. 2B. 83C. 6427D. 35.已知是各项为正数的递增等比数列{}的前n项和，A. 32B. 64C. 128D. 2566.执行下面的程序框图，若输出的结果是16，则空白框中应填()A. n=n+1，S=S+nB. n=n+2，S=S+nC. S=S+n，n=n+1D. S =S +n ，n =n +27.如图所示，在直角梯形ABCD 中，AB =7，AD =2，BC =3.设边AB 上的一点P ，使得以P 、A 、D 为顶点的三角形和以P 、B 、C 为顶点的三角形相似，那么这样的点P 有A .1个B.2个 C .3个D.4个A. AB. BC. CD. D8.如图，D 是△ABC 边BC 的中点，BA ⃗⃗⃗⃗⃗ =a ⃗ 、AC ⃗⃗⃗⃗⃗ =b ⃗ ，已知AD ⃗⃗⃗⃗⃗⃗ =λa ⃗ +μb ⃗ ，则( )A. λ=μ=12 B. λ=−12，μ=12 C. λ=μ=−12 D. λ=12，μ=−129.在中，记角、、所对的边分别为、、，且这三角形的三边长是公差为1的等差数列，若最小边，则( )．A.B.C.D.10. 函数f(x)=2cos(x −π3)的单调递增区间是( )A. [2kπ+π3,2kπ+4π3](k ∈Z) B. [2kπ−π3,2kπ+2π3](k ∈Z) C. [2kπ−2π3,2kπ+π3](k ∈Z)D. [2kπ−2π3,2kπ+4π3](k ∈Z)11. 已知定义在R 上的函数f(x)的图象是一条连续不断的曲线，记其导函数为f′(x)，若f(x)+f(−x)对任意x ∈R 成立，当x >0时，f′(x)>1，则关于x 的方程f(x)=x +m(m ∈R)的实根的个数为( )A. 0B. 1C. 2D. 0或112.8.下列命题为真命题的是A. 已知，则“”是“”的充分不必要条件B. 已知数列为等比数列，则“”是“”的既不充分也不必要条件C. 已知两个平面，，若两条异面直线满足且//，//，则//D. ，使成立二、单空题（本大题共4小题，共20.0分）13.求值：log416+1612=______．14.已知α∈(π2,π)，sinα+cosα=−15，则tan(α+π4)=______ ．15.已知数列{a n}为等差数列，若a m=a，a n=b(n−m≥1,m，n∈N∗)，则a m+n=nb−man−m.类比上述结论，对于等比数列{b n}(b n>0,n∈N∗)，若b m=c，b n=d(n−m≥2,m，n∈N∗)，则可以得到b m+n=______ ．16.若双曲线的渐近线与方程为的圆相切，则此双曲线的离心率为．三、解答题（本大题共7小题，共82.0分）17.已知等差数列{a n}的前n项和为S n，S3=15，且S3为a2和a22的等比中项．(1)求数列{a n}的通项公式；(2)设b n=2S n−2(n∈N+)，求数列{b n}的前n项和T n．18.已知四棱锥P−ABCD底面ABCD是矩形PA⊥平面ABCD，AD=2，AB=1，E、F分别是线段AB，BC的中点，(Ⅰ)在PA上找一点G，使得EG//平面PFD；．(Ⅱ)若PB与平面ABCD所成的角为45°，求三棱锥D−EFG的体积．19.甲乙两个学校高三年级分别有1100人，1000人，为了了解两个学校全体高三年级学生在该地区二模考试的数学成绩情况，采用分层抽样的方法从两个学校一共抽取了105名学生的数学成绩，并作出了频数分布统计表如下，规定考试成绩[120,150]内为优秀，甲校：乙校：(1)计算x，y的值；(2)由以上统计数据填写右面2×2列联表，若按是否优秀来判断，是否有97.5%的把握认为两个学校的数学成绩有差异．(3)根据抽样结果分别估计甲校和乙校的优秀率；若把频率作为概率，现从乙校学生中任取3人，求优秀学生人数ξ的分布列和数学期望．附：k2=n(ad−bc)2(a+b)(c+d)(a+c)(b+d)20.设a∈R，函数f(x)=x22−alnx．(1)求函数f(x)的单调增区间；(2)试讨论函数f(x)的零点个数．21.已知抛物线C：y2=2px(p>0)，直线l交此抛物线于不同的两个点A(x1,y1)、B(x2,y2))(1)当直线l过点M(−p,0)时，证明y1⋅y2为定值；(2)当y1y2=−p时，直线l是否过定点？若过定点，求出定点坐标；若不过定点，请说明理由；(3)记N(p,0)，如果直线l过点M(−p,0)，设线段AB的中点为P，线段PN的中点为Q.问是否存在一条直线和一个定点，使得点Q到它们的距离相等？若存在，求出这条直线和这个定点；若不存在，请说明理由．22.在直角坐标系xOy中，曲线C的参数方程为{x=cosθ−√3sinθy=sinθ+√3cosθ+2(θ为参数)，以坐标原点为极点，x轴的非负半轴为极轴建立极坐标系．(1)求曲线C的极坐标方程；(2)若直线l1，l2的极坐标方程分别为θ=π6(ρ∈R)，θ=2π3(ρ∈R)，设直线l1，l2与曲线C的交点分别为M，N(除极点外)，求△OMN的面积．23.已知x>0，y>0，1x +2y+1=2，求2x+y的最小值．【答案与解析】1.答案：B解析：本题考查了复数的四则运算及共轭复数的概念，考查了计算能力，属于基础题．由题意，根据复数的四则运算法则求出z，进而可得z．解：∵z⋅(1+2i)=4+3i，∴z=4+3i1+2i =(4+3i)(1−2i)(1+2i)(1−2i)=2−i，∴z=2+i．故选B．2.答案：A解析：本题考查集合的交集运算。
江西省赣州市2021届新高考数学第三次押题试卷含解析
江西省赣州市2021届新高考数学第三次押题试卷一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。
在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
1．若()f x 是定义域为R 的奇函数，且()()2f x f x +=-，则 A ．()f x 的值域为RB ．()f x 为周期函数，且6为其一个周期C ．()f x 的图像关于2x =对称D ．函数()f x 的零点有无穷多个【答案】D 【解析】 【分析】运用函数的奇偶性定义，周期性定义，根据表达式判断即可. 【详解】()f x 是定义域为R 的奇函数，则()()f x f x -=-，(0)0f =，又(2)()f x f x +=-，(4)(2)()f x f x f x +=-+=， 即()f x 是以4为周期的函数，(4)(0)0()f k f k Z ==∈， 所以函数()f x 的零点有无穷多个；因为(2)()f x f x +=-，[(1)1]()f x f x ++=-，令1t x =+，则(1)(1)f t f t +=-， 即(1)(1)f x f x +=-，所以()f x 的图象关于1x =对称， 由题意无法求出()f x 的值域， 所以本题答案为D. 【点睛】本题综合考查了函数的性质，主要是抽象函数的性质，运用数学式子判断得出结论是关键. 2．方程2(1)sin 10x x π-+=在区间[]2,4-内的所有解之和等于( ) A ．4 B ．6C ．8D ．10【答案】C 【解析】 【分析】画出函数sin y x =π和12(1)y x =--的图像，sin y x =π和12(1)y x =--均关于点()1,0中心对称，计算得到答案. 【详解】2(1)sin 10x x π-+=，验证知1x =不成立，故1sin 2(1)x x π=--，画出函数sin y x =π和12(1)y x =--的图像，易知：sin y x =π和12(1)y x =--均关于点()1,0中心对称，图像共有8个交点，故所有解之和等于428⨯=. 故选：C .【点睛】本题考查了方程解的问题，意在考查学生的计算能力和应用能力，确定函数关于点()1,0中心对称是解题的关键.3．已知命题2:21,:560p x m q x x -<++<，且p 是q 的必要不充分条件，则实数m 的取值范围为（ ）A ．12m >B ．12m ≥C ．1m >D ．m 1≥【答案】D 【解析】 【分析】求出命题q 不等式的解为23x <<，p 是q 的必要不充分条件，得q 是p 的子集，建立不等式求解. 【详解】解：Q 命题2:21,:560p x m q x x -<++<，即: 23x <<，p 是q 的必要不充分条件，(2,3)(,21,)m ∴⊆-∞+，213m ∴+≥，解得m 1≥．实数m 的取值范围为m 1≥．故选：D ． 【点睛】本题考查根据充分、必要条件求参数范围，其思路方法：(1)解决此类问题一般是把充分条件、必要条件或充要条件转化为集合之间的关系，然后根据集合之间关系列出关于参数的不等式(组)求解．(2)求解参数的取值范围时， 一定要注意区间端点值的检验．4．《九章算术》勾股章有一“引葭赴岸”问题“今有饼池径丈，葭生其中，出水两尺，引葭赴岸，适与岸齐，问水深，葭各几何？”，其意思是：有一个直径为一丈的圆柱形水池，池中心生有一颗类似芦苇的植物，露出水面两尺，若把它引向岸边，正好与岸边齐，问水有多深，该植物有多高？其中一丈等于十尺，如图若从该葭上随机取一点，则该点取自水下的概率为（ ）A ．1213B ．1314C ．2129D ．1415【答案】C 【解析】 【分析】由题意知：2BC =，'5B C =，设AC x =，则2AB AB x '==+，在Rt ACB 'V 中，列勾股方程可解得x ，然后由P 2xx =+得出答案. 【详解】解：由题意知：2BC =，'5B C =，设AC x =，则2AB AB x '==+ 在Rt ACB 'V 中，列勾股方程得：()22252x x +=+，解得214x =所以从该葭上随机取一点，则该点取自水下的概率为21214P 2122924x x ===++ 故选C. 【点睛】本题考查了几何概型中的长度型，属于基础题.5．定义在[]22-,上的函数()f x 与其导函数()f x '的图象如图所示，设O 为坐标原点，A 、B 、C 、D 四点的横坐标依次为12-、16-、1、43，则函数()xf x y e =的单调递减区间是（ ）A ．14,63⎛⎫-⎪⎝⎭ B ．1,12⎛⎫-⎪⎝⎭C ．11,26--⎛⎫⎪⎝⎭ D ．()1,2【答案】B 【解析】 【分析】先辨别出图象中实线部分为函数()y f x =的图象，虚线部分为其导函数的图象，求出函数()xf x y e=的导数为()()xf x f x y e'='-，由0y '<，得出()()f x f x '<，只需在图中找出满足不等式()()f x f x '<对应的x 的取值范围即可. 【详解】若虚线部分为函数()y f x =的图象，则该函数只有一个极值点，但其导函数图象（实线）与x 轴有三个交点，不合乎题意；若实线部分为函数()y f x =的图象，则该函数有两个极值点，则其导函数图象（虚线）与x 轴恰好也只有两个交点，合乎题意. 对函数()xf x y e=求导得()()xf x f x y e'='-，由0y '<得()()f x f x '<，由图象可知，满足不等式()()f x f x '<的x 的取值范围是1,12⎛⎫-⎪⎝⎭， 因此，函数()xf x y e =的单调递减区间为1,12⎛⎫- ⎪⎝⎭.故选：B. 【点睛】本题考查利用图象求函数的单调区间，同时也考查了利用图象辨别函数与其导函数的图象，考查推理能力，属于中等题.6．关于x 的不等式0ax b ->的解集是(1,)+∞，则关于x 的不等式()(3)0ax b x +->的解集是（ ） A ．(,1)(3,)-∞-+∞U B ．(1,3)-C ．(1,3)D ．(,1)(3,)-∞+∞U【答案】A 【解析】 【分析】由0ax b ->的解集，可知0a >及1ba=，进而可求出方程()()30ax b x +-=的解，从而可求出()()30ax b x +->的解集.【详解】由0ax b ->的解集为()1,+?，可知0a >且1ba =，令()()30ax b x +-=，解得11x =-，23x =，因为0a >，所以()()30ax b x +->的解集为()(),13,-∞-+∞U ， 故选：A. 【点睛】本题考查一元一次不等式、一元二次不等式的解集，考查学生的计算求解能力与推理能力，属于基础题. 7．已知复数z 满足i i z z ⋅=+,则z 在复平面上对应的点在( ) A ．第一象限 B ．第二象限C ．第三象限D ．第四象限【答案】A 【解析】 【分析】设(,)z a bi a b R =+∈，由i i z z ⋅=+得：()(1)a bi i a b i +=++，由复数相等可得,a b 的值，进而求出z ，即可得解. 【详解】设(,)z a bi a b R =+∈，由i i z z ⋅=+得：()(1)a bi i a b i +=++，即(1)ai b a b i -=++，由复数相等可得：1b a a b -=⎧⎨=+⎩，解之得：1212a b ⎧=⎪⎪⎨⎪=-⎪⎩，则1122z i =-，所以1212z i =+，在复平面对应的点的坐标为11(,)22，在第一象限. 故选：A. 【点睛】本题考查共轭复数的求法，考查对复数相等的理解，考查复数在复平面对应的点，考查运算能力，属于常考题.8．若等差数列{}n a 的前n 项和为n S ，且130S =，3421a a +=，则7S 的值为（ ）． A ．21 B ．63C ．13D ．84【答案】B 【解析】 【分析】由已知结合等差数列的通项公式及求和公式可求d ，1a ，然后结合等差数列的求和公式即可求解． 【详解】解：因为130S =，3421a a +=，所以111313602521a d a d +⨯=⎧⎨+=⎩，解可得，3d =-，118a =，则7171876(3)632S =⨯+⨯⨯⨯-=．故选：B ． 【点睛】本题主要考查等差数列的通项公式及求和公式的简单应用，属于基础题．9．已知双曲线C ：22221(0,0)x y a b a b -=>>的焦点为1F ，2F ，且C 上点P 满足120PF PF ⋅=u u u v u u u u v ，13PF =u u u v ，24PF =u u u u v，则双曲线C 的离心率为A．2B．C ．52D ．5【答案】D 【解析】 【分析】根据双曲线定义可以直接求出a ，利用勾股定理可以求出c ，最后求出离心率. 【详解】依题意得，2121a PF PF =-=，125F F ==，因此该双曲线的离心率12215F F e PF PF ==-.本题考查了双曲线定义及双曲线的离心率，考查了运算能力.10．若()*3n x n N ⎛∈ ⎝的展开式中含有常数项，且n 的最小值为a，则aa-=（ ）A ．36πB ．812πC ．252πD ．25π【答案】C 【解析】()*3x nn N ∈展开式的通项为()52133,0,1,,rn r n r r n r r r n n T C x C x r n ---+===L ，因为展开式中含有常数项，所以502n r -=，即25r n =为整数，故n 的最小值为1．所以5252aπ--⎰=⎰=.故选C 点睛：求二项展开式有关问题的常见类型及解题策略(1)求展开式中的特定项.可依据条件写出第1r +项，再由特定项的特点求出r 值即可.(2)已知展开式的某项，求特定项的系数.可由某项得出参数项，再由通项写出第1r +项，由特定项得出r 值，最后求出其参数.11．已知a ，b 是两条不同的直线，α，β是两个不同的平面，且a ⊂α，b ⊂β，a //β，b //α，则“a //b“是“α//β”的（ ） A ．充分不必要条件 B ．必要不充分条件 C ．充要条件 D ．既不充分也不必要条件【答案】D 【解析】 【分析】根据面面平行的判定及性质求解即可． 【详解】解：a ⊂α，b ⊂β，a ∥β，b ∥α，由a ∥b ，不一定有α∥β，α与β可能相交； 反之，由α∥β，可得a ∥b 或a 与b 异面，∴a ，b 是两条不同的直线，α，β是两个不同的平面，且a ⊂α，b ⊂β，a ∥β，b ∥α， 则“a ∥b“是“α∥β”的既不充分也不必要条件． 故选：D.本题主要考查充分条件与必要条件的判断，考查面面平行的判定与性质，属于基础题． 12．已知定义在R 上的可导函数()f x 满足()()()'10x f x x f x -⋅+⋅>，若3(2)y f x e=+-是奇函数，则不等式1()20x x f x e +⋅-<的解集是（ ） A ．(),2-∞ B ．(),1-∞C ．()2,+∞D ．()1,+∞【答案】A 【解析】 【分析】 构造函数()()xx f x g x e⋅=，根据已知条件判断出()g x 的单调性.根据()32y f x e =+-是奇函数，求得()2f 的值，由此化简不等式1()20x x f x e +⋅-<求得不等式的解集.【详解】构造函数()()x x f x g x e ⋅=，依题意可知()()()()''10xx f x x f x g x e-⋅+⋅=>，所以()g x 在R 上递增.由于()32y f x e =+-是奇函数，所以当0x =时，()320y f e =-=，所以()32f e =，所以()32222e g e e⨯==.由1()20x x f x e +⋅-<得()()()22xx f x g x e g e⋅=<=，所以2x <，故不等式的解集为(),2-∞. 故选：A 【点睛】本小题主要考查构造函数法解不等式，考查利用导数研究函数的单调性，考查化归与转化的数学思想方法，属于中档题.二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。
2021年江西省高考文科数学模拟试卷及答案解析
2021年江西省高考文科数学模拟试卷
一．选择题（共12小题，满分60分，每小题5分）
1．已知集合A＝{x|x﹣1≥0}，B＝{x|x2≤1}，则A∪B＝（）
A．{x|x≥1}B．{x|x≥﹣1}C．{x|x≤1}D．{x|x≤﹣1} 2．某单位有职工160人，其中业务人员96人，管理人员40人，后勤服务人员24人，为了了解职工基本情况，要从中抽取一个容量为20的样本，如果采取分层抽样方式，那么抽到管理人员的人数为（）
A．3B．5C．10D．15
3．已知i是虚数单位，复数m+1+（2﹣m）i在复平面内对应的点在第二象限，则实数m的取值范围是（）
A．（﹣∞，﹣1）B．（﹣1，2）
C．（2，+∞）D．（﹣∞，﹣1）∪（2，+∞）
4．在等差数列{a n}中，a8＞0，a4+a10＜0，则数列{a n}的前n项和S n中最小的是（）A．S4B．S5C．S6D．S7
5．设x∈R，则“|x﹣1|＜1”是“x2＜4”的（）
A．充分不必要条件B．必要不充分条件
C．充要条件D．既不充分也不必要条件
6．宋元时期，中国数学鼎盛时期中杰出的数学家有“秦（九韶）、李（冶）、杨（辉）、朱（世杰）四大家”，朱世杰就是其中之一．朱世杰是一位平民数学家和数学教育家．朱世杰平生勤力研习《九章算术》，旁通其它各种算法，成为元代著名数学家．他全面继承了前人数学成果，既吸收了北方的天元术，又吸收了南方的正负开方术、各种日用算法及通俗歌诀，在此基础上进行了创造性的研究，写成以总结和普及当时各种数学知识为宗旨的《算学启蒙》，其中有关于“松竹并生”的问题：松长四尺，竹长两尺，松日自半，竹日自倍，松竹何日而长等．如图，是源于其思想的一个程序框图．若输入的a，b分别为3，1，则输出的n＝（）
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江西省九江市2021届新高考数学第一次押题试卷含解析
江西省九江市2021届新高考数学第一次押题试卷一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。
在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
1．函数y=2x sin2x 的图象可能是 A ． B ．C ．D ．【答案】D【解析】分析:先研究函数的奇偶性，再研究函数在π(,π)2上的符号，即可判断选择. 详解：令()2sin 2x f x x =，因为,()2sin 2()2sin 2()x x x R f x x x f x -∈-=-=-=-，所以()2sin 2x f x x =为奇函数，排除选项A,B;因为π(,π)2x ∈时，()0f x <，所以排除选项C ，选D.点睛：有关函数图象的识别问题的常见题型及解题思路：（1）由函数的定义域，判断图象的左、右位置，由函数的值域，判断图象的上、下位置；（2）由函数的单调性，判断图象的变化趋势；（3）由函数的奇偶性，判断图象的对称性；（4）由函数的周期性，判断图象的循环往复．2．已知不重合的平面,,αβγ 和直线l ，则“//αβ ”的充分不必要条件是（ ）A ．α内有无数条直线与β平行B ．l α⊥ 且l β⊥C ．αγ⊥ 且γβ⊥D ．α内的任何直线都与β平行 【答案】B【解析】【分析】根据充分不必要条件和直线和平面，平面和平面的位置关系，依次判断每个选项得到答案.【详解】A. α内有无数条直线与β平行，则,αβ相交或//αβ，排除；B. l α⊥ 且l β⊥，故//αβ，当//αβ，不能得到l α⊥ 且l β⊥，满足；C. αγ⊥ 且γβ⊥，//αβ，则,αβ相交或//αβ，排除；D. α内的任何直线都与β平行，故//αβ，若//αβ，则α内的任何直线都与β平行，充要条件，排除.故选：B .【点睛】本题考查了充分不必要条件和直线和平面，平面和平面的位置关系，意在考查学生的综合应用能力.3．设双曲线()2222:10,0x y C a b a b-=>>的左右焦点分别为12,F F ，点()()0,0E t t >.已知动点P 在双曲线C 的右支上，且点2,,P E F 不共线.若2PEF ∆的周长的最小值为4b ，则双曲线C 的离心率e 的取值范围是（ ）A ．3⎛⎫+∞ ⎪ ⎪⎝⎭B ．1,3⎛ ⎝⎦C ．)+∞D ．(【答案】A【解析】【分析】 依题意可得22221PEF C PE PF EF PE PF EF ∆=++=++1224PF a b ≥-=即可得到()242a b a c +>+，从而求出双曲线的离心率的取值范围；【详解】解：依题意可得如下图象，22221PEF C PE PF EF PE PF EF ∆=++=++112PE PF EF a =++-1224PF a b ≥-=()12242PF a b a c ∴=+>+所以2b c >则22244c a c ->所以2234c a >所以22243cea=>所以23e>，即23,3e⎛⎫∈+∞⎪⎪⎝⎭故选：A【点睛】本题考查双曲线的简单几何性质，属于中档题.4．在正项等比数列{a n}中，a5-a1=15，a4-a2 =6，则a3=（）A．2 B．4 C．12D．8【答案】B【解析】【分析】根据题意得到4511115a a a q a-=-=，342116a a a q a q-=-=，解得答案.【详解】4511115a a a q a-=-=，342116a a a q a q-=-=，解得112aq=⎧⎨=⎩或11612aq=-⎧⎪⎨=⎪⎩（舍去）.故2314a a q==.故选：B.【点睛】本题考查了等比数列的计算，意在考查学生的计算能力.5．已知命题p：若1a>，1b c>>，则log logb ca a<；命题q：()0,x∃+∞，使得0302logx x<”，则以下命题为真命题的是（）A ．p q ∧B ．()p q ∧⌝C ．()p q ⌝∧D ．()()p q ⌝∧⌝【答案】B【解析】【分析】 先判断命题,p q 的真假,进而根据复合命题真假的真值表,即可得答案.【详解】 1log logb a a b =，1log logc a a c =，因为1a >，1b c >>，所以0log log a a c b <<，所以11log log a a c b>，即命题p 为真命题；画出函数2x y =和3log y x =图象，知命题q 为假命题,所以()p q ∧⌝为真.故选:B.【点睛】本题考查真假命题的概念,以及真值表的应用,解题的关键是判断出命题,p q 的真假,难度较易.6．函数()cos2x f x π=与()g x kx k =-在[]6,8-上最多有n 个交点，交点分别为(),x y （1i =，……，n ），则()1n i i i x y =+=∑（ ） A ．7B ．8C ．9D ．10 【答案】C【解析】【分析】根据直线()g x 过定点()1,0，采用数形结合，可得最多交点个数， 然后利用对称性，可得结果.【详解】由题可知：直线()g x kx k =-过定点()1,0且()cos2x f x π=在[]6,8-是关于()1,0对称 如图通过图像可知：直线()g x 与()f x 最多有9个交点同时点()1,0左、右边各四个交点关于()1,0对称所以()912419i ii x y =+=⨯+=∑ 故选：C【点睛】本题考查函数对称性的应用，数形结合，难点在于正确画出图像，同时掌握基础函数cos y x =的性质，属难题.7．正ABC ∆的边长为2，将它沿BC 边上的高AD 翻折，使点B 与点C 间的距离为3，此时四面体A BCD -的外接球表面积为（ ）A ．103πB ．4πC ．133πD ．7π【答案】D【解析】【分析】如图所示，设AD 的中点为2O ，BCD ∆的外接圆的圆心为1O ，四面体A BCD -的外接球的球心为O ，连接12,,OO OO OD ，利用正弦定理可得11DO =，利用球心的性质和线面垂直的性质可得四边形21OO DO 为平行四边形，最后利用勾股定理可求外接球的半径，从而可得外接球的表面积.【详解】如图所示，设AD 的中点为2O ，BCD ∆外接圆的圆心为1O ，四面体A BCD -的外接球的球心为O ，连接12,,OO OO OD ，则1OO ⊥平面BCD ，2OO AD ⊥.因为1,CD BD BC ===，故231cos 2112BDC -∠==-⨯⨯， 因为()0,BDC π∠∈，故23BDC π∠=.由正弦定理可得1222sin 3DO π==，故11DO =，又因为AD =22DO =. 因为,,AD DB AD CD DB CD D ⊥⊥⋂=，故AD ⊥平面BCD ，所以1//OO AD ，因为AD ⊥平面BCD ，1DO ⊂平面BCD ，故1AD DO ⊥，故21//OO DO ，所以四边形21OO DO为平行四边形，所以12OO DO ==，所以2OD ==，故外接球的半径为2，外接球的表面积为74=74ππ⨯. 故选：D.【点睛】 本题考查平面图形的折叠以及三棱锥外接球表面积的计算，还考查正弦定理和余弦定理，折叠问题注意翻折前后的变量与不变量，外接球问题注意先确定外接球的球心的位置，然后把半径放置在可解的直角三角形中来计算，本题有一定的难度.8．设1tan 2α=，4cos()((0,))5πββπ+=-∈，则tan 2()αβ-的值为（ ） A ．724-B ．524-C ．524D ．724【答案】D【解析】【分析】 利用倍角公式求得tan2α的值，利用诱导公式求得cos β的值，利用同角三角函数关系式求得sin β的值，进而求得tan β的值，最后利用正切差角公式求得结果.【详解】1tan 2α=，22tan 4tan21tan 3ααα==-， ()4cos cos 5πββ+=-=-，()(0,βπ∈， 4cos 5β∴=，3sin 5β=，3tan 4β=，()43tan2tan 734tan2431tan2tan 24134αβαβαβ---===++⨯， 故选：D.【点睛】该题考查的是有关三角函数求值问题，涉及到的知识点有诱导公式，正切倍角公式，同角三角函数关系式，正切差角公式，属于基础题目.9．已知函数21,0()2ln(1),0x x x f x x x ⎧-+<⎪=⎨⎪+≥⎩，若函数()()g x f x kx =-有三个零点，则实数k 的取值范围是（ ）A ．112⎡⎤⎢⎥⎣⎦，B ．112⎛⎫ ⎪⎝⎭，C ．(0,1)D ．12⎛⎫+∞ ⎪⎝⎭， 【答案】B【解析】【分析】 根据所给函数解析式，画出函数图像.结合图像，分段讨论函数的零点情况：易知0x =为()()g x f x kx =-的一个零点；对于当0x <时，由代入解析式解方程可求得零点，结合0x <即可求得k 的范围；对于当0x >时，结合导函数，结合导数的几何意义即可判断k 的范围.综合后可得k 的范围.【详解】根据题意，画出函数图像如下图所示：函数()()g x f x kx =-的零点，即()f x kx =.由图像可知，(0)0f =，所以0x =是0()f x kx -=的一个零点，当0x <时，21()2f x x x =-+，若0()f x kx -=， 则2102x x kx -+-=，即12x k =-，所以102k -<，解得12k <； 当0x >时，()ln(1)f x x =+， 则1()1f x x '=+，且()10,11x ∈+ 若0()f x kx -=在0x >时有一个零点，则()0,1k ∈， 综上可得1,12k ⎛⎫∈ ⎪⎝⎭， 故选：B.【点睛】本题考查了函数图像的画法，函数零点定义及应用，根据零点个数求参数的取值范围，导数的几何意义应用，属于中档题.10．已知{}n a 为等比数列，583a a +=-，4918a a =-，则211a a +=（ ）A ．9B ．－9C ．212D ．214- 【答案】C【解析】【分析】根据等比数列的下标和性质可求出58,a a ,便可得出等比数列的公比,再根据等比数列的性质即可求出211a a +.【详解】∵4958+=+,∴495818a a a a ==-,又583a a +=-,可解得5863a a =-⎧⎨=⎩或5836a a =⎧⎨=-⎩ 设等比数列{}n a 的公比为q ,则当5863a a =-⎧⎨=⎩时,38512a q a ==-, ∴3521183612131222a a a a q q -⎛⎫+=+=+⨯-= ⎪⎝⎭-； 当5836a a =⎧⎨=-⎩时, 3852a q a ==-,∴()()35211833216222a a a a q q +=+=+-⨯-=-. 故选：C ．【点睛】本题主要考查等比数列的性质应用,意在考查学生的数学运算能力,属于基础题. 11．已知正项等比数列{}n a 中，存在两项,m n a a13a =，65423a a a =+，则14m n +的最小值是（ ）A ．32B ．2C ．73D ．94【答案】C【解析】【分析】由已知求出等比数列{}n a 的公比，进而求出4m n +=，尝试用基本不等式，但*,m n ∈N 取不到等号，所以考虑直接取,m n 的值代入比较即可.【详解】65423a a a =+Q ，2230q q ∴--=，3q ∴=或1q =-（舍）.13a =Q ，2221139m n m n a a a a +-∴⋅=⋅=，4m n ∴+=.当1m =，3n =时1473m n +=； 当2m =，2n =时1452m n +=； 当3m =，1n =时，14133m n +=，所以最小值为73. 故选:C.【点睛】 本题考查等比数列通项公式基本量的计算及最小值，属于基础题.12．已知直三棱柱中111ABC A B C -，120ABC ∠=︒，2AB =，11BC CC ==，则异面直线1AB 与1BC 所成的角的正弦值为（ ）．ABCD【答案】C【解析】【分析】设M,N,P 分别为1,AB BB 和11B C 的中点，得出11,AB BC 的夹角为MN 和NP 夹角或其补角，根据中位线定理，结合余弦定理求出,,AC MQ MP 和MNP ∠的余弦值再求其正弦值即可.【详解】根据题意画出图形:设M,N,P 分别为1,AB BB 和11B C 的中点，则11,AB BC 的夹角为MN 和NP 夹角或其补角 可知11522MN AB ==，11222NP BC ==. 作BC 中点Q ，则PQM V 为直角三角形；11,2PQ MQ AC ==Q ABC V 中，由余弦定理得22212cos 4122172AC AB BC AB BC ABC ⎛⎫=+-⋅⋅∠=+-⨯⨯⨯-= ⎪⎝⎭ 7AC ∴=72MQ = 在MQP △中，22112MP MQ PQ =+= 在PMN V 中，由余弦定理得222222521122210cos 25522MN NP PM MNP MH NP ⎛⎛⎛+- +-⎝⎭⎝⎭⎝⎭∠====-⋅⋅⨯⨯ 所以221015sin 1cos 155MNP MNP ⎛⎫∠=-∠=--= ⎪ ⎪⎝⎭故选：C【点睛】此题考查异面直线夹角，关键点通过平移将异面直线夹角转化为同一平面内的夹角，属于较易题目.二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。
江西省吉安市2021届新高考数学第三次押题试卷含解析
江西省吉安市2021届新高考数学第三次押题试卷一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。
在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
1．已知函数1()cos 22f x x x π⎛⎫=++ ⎪⎝⎭，,22x ππ⎡⎤∈-⎢⎥⎣⎦，则()f x 的极大值点为( ) A ．3π- B ．6π- C ．6π D ．3π 【答案】A【解析】【分析】求出函数的导函数，令导数为零，根据函数单调性，求得极大值点即可.【详解】因为()11cos 222f x x x x sinx π⎛⎫=++=- ⎪⎝⎭， 故可得()12f x cosx '=-+， 令()0f x '=，因为,22x ππ⎡⎤∈-⎢⎥⎣⎦， 故可得3x π=-或3x π=， 则()f x 在区间,23ππ⎛⎫-- ⎪⎝⎭单调递增， 在,33ππ⎛⎫- ⎪⎝⎭单调递减，在,32ππ⎛⎫ ⎪⎝⎭单调递增， 故()f x 的极大值点为3π-. 故选：A.【点睛】 本题考查利用导数求函数的极值点，属基础题.2．已知i 为虚数单位，复数()()12z i i =++，则其共轭复数z =（ ）A ．13i +B ．13i -C ．13i -+D ．13i --【答案】B【解析】【分析】先根据复数的乘法计算出z ，然后再根据共轭复数的概念直接写出z 即可.【详解】由()()1213z i i i =++=+，所以其共轭复数13z i =-.故选：B.【点睛】本题考查复数的乘法运算以及共轭复数的概念，难度较易.3．一个四棱锥的三视图如图所示（其中主视图也叫正视图，左视图也叫侧视图），则这个四棱锥中最最长棱的长度是（ ）．A ．26B ．4C ．23D ．22【答案】A【解析】【分析】 作出其直观图，然后结合数据根据勾股定定理计算每一条棱长即可.【详解】根据三视图作出该四棱锥的直观图，如图所示，其中底面是直角梯形，且2AD AB ==，4BC =， PA ⊥平面ABCD ，且2PA =，∴22222PB =+=222222PD =+=，22CD =2242026PC PA AC =+=+= ∴这个四棱锥中最长棱的长度是26故选A ．【点睛】本题考查了四棱锥的三视图的有关计算，正确还原直观图是解题关键，属于基础题．4．函数2()ln(1)x xe ef x x --=+在[3,3]-的图象大致为( ) A ． B ．C ．D ．【答案】C【解析】【分析】先根据函数奇偶性排除B ，再根据函数极值排除A ；结合特殊值即可排除D ，即可得解.【详解】函数2()ln(1)x xe ef x x --=+， 则2()()ln(1)x xe ef x f x x ---==-+，所以()f x 为奇函数，排除B 选项； 当x →+∞时，2()ln xe f x x≈→+∞，所以排除A 选项； 当1x =时，11 2.720.37(1) 3.4ln(11)ln 20.69e e e ef -----==≈≈+，排除D 选项； 综上可知，C 为正确选项，故选：C.【点睛】本题考查根据函数解析式判断函数图像，注意奇偶性、单调性、极值与特殊值的使用，属于基础题.5．已知非零向量,a b r r 满足a b λ=r r ，若,a b r r 夹角的余弦值为1930，且()()23a b a b -⊥+r r r r ，则实数λ的值为（ ）A ．49-B ．23C ．32或49-D ．32【答案】D【解析】【分析】 根据向量垂直则数量积为零，结合a b λ=r r 以及夹角的余弦值，即可求得参数值. 【详解】 依题意，得()()230a b a b -⋅+=r r r r ，即223520a a b b -⋅-=r r r r . 将a b λ=r r 代入可得，21819120λλ--=，解得32λ=（49λ=-舍去）. 故选：D.【点睛】本题考查向量数量积的应用，涉及由向量垂直求参数值，属基础题.6．执行程序框图，则输出的数值为（ ）A ．12B ．29C ．70D ．169【答案】C【解析】【分析】 由题知：该程序框图是利用循环结构计算并输出变量b 的值，计算程序框图的运行结果即可得到答案.【详解】0a =，1b =，1n =，022b =+=，5n <，满足条件，2012a -==，2n =，145b =+=，5n <，满足条件， 5122a -==，3n =，21012b =+=，5n <，满足条件， 12252a -==，4n =，52429b =+=，5n <，满足条件，295122a -==，5n =，125870b =+=，5n =，不满足条件， 输出70b =.故选：C【点睛】本题主要考查程序框图中的循环结构，属于简单题.7．已知函数()222ln 02x x e f x e x x e ⎧<≤=⎨+->⎩，，，存在实数123x x x <<，使得()()()123f x f x f x ==，则()12f x x 的最大值为（ ）A ．1eB ．eC ．2eD ．21e【答案】A【解析】【分析】画出分段函数图像，可得121x x =，由于()()122222ln f x f x x x x x ==，构造函数()ln x g x x=，利用导数研究单调性，分析最值，即得解.【详解】由于22123012x x e x e <<<<<<+，1212ln ln 1x x x x -=⇒=,由于()()122222ln f x f x x x x x ==， 令()ln x g x x=，()21x e ∈，， ()()21ln x g x g x x=⇒'-在()1e ，↗，()2e e ，↘ 故()1()max g x g e e ==. 故选：A【点睛】本题考查了导数在函数性质探究中的应用，考查了学生数形结合，转化划归，综合分析，数学运算的能力，属于较难题.8．中国古代数学名著《九章算术》中记载了公元前344年商鞅督造的一种标准量器——商鞅铜方升，其三视图如图所示（单位：寸），若π取3，当该量器口密闭时其表面积为42.2（平方寸），则图中x 的值为( )A ．3B ．3.4C ．3.8D ．4【答案】D【解析】【分析】根据三视图即可求得几何体表面积，即可解得未知数.【详解】由图可知，该几何体是由一个长宽高分别为,3,1x 和 一个底面半径为12，高为5.4x -的圆柱组合而成.该几何体的表面积为()()233 5.442.2x x x π+++⋅-=，解得4x =，故选：D.【点睛】本题考查由三视图还原几何体，以及圆柱和长方体表面积的求解，属综合基础题.9．已知,m n 为两条不重合直线，,αβ为两个不重合平面，下列条件中，αβ⊥的充分条件是（） A ．m ∥n m n ,,αβ⊂⊂ B ．m ∥n m n ,,αβ⊥⊥C ．m n m ,⊥∥,n α∥βD ．m n m ,⊥n ,αβ⊥⊥【答案】D【解析】【分析】根据面面垂直的判定定理，对选项中的命题进行分析、判断正误即可.【详解】对于A ，当//m n ，m α⊂，n β⊂时，则平面α与平面β可能相交，αβ⊥，//αβ，故不能作为αβ⊥的充分条件，故A 错误；对于B ，当//m n ，m α⊥，n β⊥时，则//αβ，故不能作为αβ⊥的充分条件，故B 错误； 对于C ，当m n ⊥，//m α，//n β时，则平面α与平面β相交，αβ⊥，//αβ，故不能作为αβ⊥的充分条件，故C 错误；对于D ，当m n ⊥，m α⊥，n β⊥，则一定能得到αβ⊥，故D 正确.故选：D.【点睛】本题考查了面面垂直的判断问题，属于基础题.10．2019年10月17日是我国第6个“扶贫日”，某医院开展扶贫日“送医下乡”医疗义诊活动，现有五名医生被分配到四所不同的乡镇医院中，医生甲被指定分配到医院A ，医生乙只能分配到医院A 或医院B ，医生丙不能分配到医生甲、乙所在的医院，其他两名医生分配到哪所医院都可以，若每所医院至少分配一名医生，则不同的分配方案共有( )A ．18种B ．20种C ．22种D ．24种 【答案】B【解析】【分析】分两类：一类是医院A 只分配1人，另一类是医院A 分配2人，分别计算出两类的分配种数，再由加法原理即可得到答案.【详解】根据医院A 的情况分两类：第一类：若医院A 只分配1人，则乙必在医院B ，当医院B 只有1人，则共有2232C A 种不同分配方案，当医院B 有2人，则共有1222C A 种不同分配方案，所以当医院A 只分配1人时，共有2232C A +122210C A =种不同分配方案；第二类：若医院A 分配2人，当乙在医院A 时，共有33A 种不同分配方案，当乙不在A 医院， 在B 医院时，共有1222C A 种不同分配方案，所以当医院A 分配2人时，共有33A +122210C A =种不同分配方案；共有20种不同分配方案.故选：B【点睛】本题考查排列与组合的综合应用，在做此类题时，要做到分类不重不漏，考查学生分类讨论的思想，是一道中档题.11．某网店2019年全年的月收支数据如图所示，则针对2019年这一年的收支情况，下列说法中错误的是（ ）A ．月收入的极差为60B ．7月份的利润最大C ．这12个月利润的中位数与众数均为30D ．这一年的总利润超过400万元【答案】D【解析】【分析】直接根据折线图依次判断每个选项得到答案.【详解】由图可知月收入的极差为903060-=，故选项A 正确；1至12月份的利润分别为20，30，20，10，30，30，60，40，30，30，50，30，7月份的利润最高，故选项B 正确；易求得总利润为380万元，众数为30，中位数为30，故选项C 正确，选项D 错误.故选：D .【点睛】本题考查了折线图，意在考查学生的理解能力和应用能力.12．已知0.212a ⎛⎫= ⎪⎝⎭，120.2b -=，13log 2c =，则( ) A ．a b c >>B ．b a c >>C ．b c a >>D ．a c b >>【答案】B【解析】【分析】 利用指数函数和对数函数的单调性，将数据和0,1做对比，即可判断.【详解】由于0.20110122⎛⎫⎛⎫<<= ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭，120.2-==， 1133log 2log 10<= 故b a c >>.故选：B.【点睛】本题考查利用指数函数和对数函数的单调性比较大小，属基础题.二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。
2021年江西省高考数学压轴题预测附答案解析
第 1 页 共 3 页 2021年高考数学压轴题预测1．已知函数f （x ）＝alnx +bx 的图象在点（1，﹣3）处的切线方程为y ＝﹣2x ﹣1．（1）若对任意x ∈[13，+∞)有f （x ）≤m 恒成立，求实数m 的取值范围；（2）若函数g （x ）＝f （x ）+x 2+k +2在区间（0，+∞）内有3个零点，求实数k 的范围．【考点】函数的零点与方程根的关系；利用导数研究函数的最值．【分析】（1）f ′（x ）=a x +b ，（x ＞0）．根据函数f （x ）的图象在点（1，﹣3）处的切线的方程为y ＝﹣2x ﹣1．可得f '（1）＝﹣2，f （1）＝﹣3，解得a ，b ，利用导数研究函数的单调性极值与最值即可得出实数m 的取值范围．（2）由（1）可得：g （x ）＝lnx ﹣3x +x 2+k +2，利用导数研究函数的单调性极值与最值，根据函数g （x ）＝f （x ）+x 2+k +2在区间（0，+∞）内有3个零点，可得最值满足的条件，进而得出实数k 的取值范围．【解答】解：（1）f ′（x ）=a x+b ，（x ＞0）． ∵函数f （x ）的图象在点（1，﹣3）处的切线的方程为y ＝﹣2x ﹣1．∴f '（1）＝﹣2，f （1）＝﹣3，∴{a +b =−2b =−3，解得b ＝﹣3，a ＝1． ∴f （x ）＝lnx ﹣3x ．f′(x)=1x −3=−3(x−13)x， ∵x ∈[13，+∞)，∴f '（x ）≤0．∴当x =13时，函数f （x ）取得最大值，f(13)=−ln3−1．∵对任意x ∈[13，+∞)有f （x ）≤m 恒成立⟺m ≥f （x ）max ，x ∈[13，+∞)． ∴m ≥﹣ln 3﹣1．∴实数m 的取值范围是[﹣ln 3﹣1，+∞）．（2）由（1）可得：g （x ）＝lnx ﹣3x +x 2+k +2，∴g′(x)=1x +2x −3=(2x−1)(x−1)x， 令g '（x ）＝0，解得x =12，1．。
江西省九江市2021届新高考数学第三次押题试卷含解析
江西省九江市2021届新高考数学第三次押题试卷一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。
在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
1．已知数列{}n a 的前n 项和为n S ，且14121n n S a n +-=-，11a =，*n N ∈，则{}n a 的通项公式n a =（ ）A ．nB ．1n +C ．21n -D ．21n +【答案】C 【解析】 【分析】利用()12n n n a S S n -=-≥证得数列21n a n ⎧⎫⎨⎬-⎩⎭为常数列，并由此求得{}n a 的通项公式.【详解】由14121n n S a n +-=-，得1(21)41n n n a S +-=-，可得1(23)41n n n a S --=-（2n ≥）.相减得1(21)(21)n n n a n a ++=-，则12121n n a an n +=-+（2n ≥），又 由14121n n S a n +-=-，11a =，得23a =，所以12211211a a =⨯-⨯+，所以21n a n ⎧⎫⎨⎬-⎩⎭为常数列，所以1121211n a a n ==-⨯-，故21n a n =-. 故选：C 【点睛】本小题考查数列的通项与前n 项和的关系等基础知识；考查运算求解能力，逻辑推理能力，应用意识. 2．已知函数()f x 是定义域为R 的偶函数，且满足()(2)f x f x =-，当[0,1]x ∈时，()f x x =，则函数4()()12x F x f x x+=+-在区间[9,10]-上零点的个数为（ ） A ．9 B ．10C ．18D ．20【答案】B 【解析】 【分析】由已知可得函数f （x ）的周期与对称轴，函数F （x ）＝f （x ）412x x++-在区间[9,10]-上零点的个数等价于函数f （x ）与g （x ）412x x+=--图象在[9,10]-上交点的个数，作出函数f （x ）与g （x ）的图象如图，数形结合即可得到答案. 【详解】函数F （x ）＝f （x ）412x x ++-在区间[9,10]-上零点的个数等价于函数f （x ）与g （x ）412x x+=--图象在[9,10]-上交点的个数，由f（x）＝f （2﹣x），得函数f（x）图象关于x＝1对称，∵f（x）为偶函数，取x＝x+2，可得f（x+2）＝f（﹣x）＝f（x），得函数周期为2.又∵当x∈[0，1]时，f（x）＝x，且f（x）为偶函数，∴当x∈[﹣1，0]时，f（x）＝﹣x，g（x）44191221242x xx x x++=-==+---，作出函数f（x）与g（x）的图象如图：由图可知，两函数图象共10个交点，即函数F（x）＝f（x）412xx++-在区间[9,10]-上零点的个数为10.故选：B.【点睛】本题考查函数的零点与方程根的关系，考查数学转化思想方法与数形结合的解题思想方法，属于中档题. 3．某几何体的三视图如图所示，则此几何体的体积为（）A．23B．1 C．43D．83【答案】C 【解析】该几何体为三棱锥，其直观图如图所示，体积114222323V⎛⎫=⨯⨯⨯⨯=⎪⎝⎭．故选C.4．设a ，b 都是不等于1的正数，则“22a b log log ＜”是“222a b ＞＞”的（ ） A ．充要条件 B ．充分不必要条件 C ．必要不充分条件 D ．既不充分也不必要条件【答案】C 【解析】 【分析】根据对数函数以及指数函数的性质求解a,b 的范围，再利用充分必要条件的定义判断即可． 【详解】由“l 22og log a b <”，得2211log log a b<，得22log 0log 0a b <⎧⎨>⎩或220log a log b ＞＞或220log a log b ＞＞， 即011a b <<⎧⎨>⎩或1a b ＞＞或01b a ＜＜＜，由222a b ＞＞，得1a b ＞＞，故“22log log a b <”是“222a b ＞＞”的必要不充分条件，故选C ． 【点睛】本题考查必要条件、充分条件及充分必要条件的判断方法，考查指数，对数不等式的解法，是基础题． 5．复数12ii--的共轭复数对应的点位于（ ） A ．第一象限 B ．第二象限C ．第三象限D ．第四象限【答案】A 【解析】 【分析】 【详解】试题分析：由题意可得：131255i i i -=--. 共轭复数为3155i +，故选A. 考点：1.复数的除法运算;2.以及复平面上的点与复数的关系6．已知集合{}2(,)|A x y y x ==，{}22(,)|1B x y xy =+=，则A B I 的真子集个数为（ ）A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个【答案】C 【解析】 【分析】求出A B I 的元素，再确定其真子集个数． 【详解】由2221y x x y ⎧=⎨+=⎩，解得12x y ⎧⎪=⎪⎨⎪=⎪⎩或12x y ⎧⎪=⎪⎨⎪=⎪⎩，∴A B I 中有两个元素，因此它的真子集有3个． 故选：C. 【点睛】本题考查集合的子集个数问题，解题时可先确定交集中集合的元素个数，解题关键是对集合元素的认识，本题中集合,A B 都是曲线上的点集． 7．已知集合3{|0}2xA x Z x -=∈≥+，B ＝{y ∈N|y ＝x ﹣1，x ∈A}，则A ∪B ＝（ ） A ．{﹣1，0，1，2，3} B ．{﹣1，0，1，2}C ．{0，1，2}D ．{x ﹣1≤x≤2}【答案】A 【解析】 【分析】解出集合A 和B 即可求得两个集合的并集. 【详解】∵集合3{|0}2xA x Z x -=∈≥=+{x ∈Z|﹣2＜x≤3}＝{﹣1，0，1，2，3}，B ＝{y ∈N|y ＝x ﹣1，x ∈A}＝{﹣2，﹣1，0，1，2}， ∴A ∪B ＝{﹣2，﹣1，0，1，2，3}． 故选：A ． 【点睛】此题考查求集合的并集，关键在于准确求解不等式，根据描述法表示的集合，准确写出集合中的元素. 8．《周易》历来被人们视作儒家群经之首，它表现了古代中华民族对万事万物的深刻而又朴素的认识，是中华人文文化的基础，它反映出中国古代的二进制计数的思想方法．我们用近代术语解释为：把阳爻“- ”当作数字“1”，把阴爻“--”当作数字“0”，则八卦所代表的数表示如下：卦名 符号表示的二进制数 表示的十进制数 坤000震 001 1坎 010 2 兑0113依此类推，则六十四卦中的“屯”卦，符号“ ”表示的十进制数是（ ） A ．18 B ．17C ．16D ．15【答案】B 【解析】 【分析】由题意可知“屯”卦符号“”表示二进制数字010001，将其转化为十进制数即可.【详解】由题意类推，可知六十四卦中的“屯”卦符号“”表示二进制数字010001，转化为十进制数的计算为1×20+1×24=1． 故选：B ． 【点睛】本题主要考查数制是转化，新定义知识的应用等，意在考查学生的转化能力和计算求解能力. 9．设函数()()sin f x x ωϕ=+（0>ω，0ϕπ<≤）是R 上的奇函数，若()f x 的图象关于直线4x π=对称，且()f x 在区间,2211ππ⎡⎤-⎢⎥⎣⎦上是单调函数，则12f π⎛⎫= ⎪⎝⎭（ ） A 3B ．22-C ．12 D ．12-【答案】D 【解析】 【分析】根据函数()f x 为R 上的奇函数可得ϕ，由函数()f x 的对称轴及单调性即可确定ω的值，进而确定函数()f x 的解析式，即可求得12f π⎛⎫⎪⎝⎭的值.【详解】函数()()sin f x x ωϕ=+（0>ω，0ϕπ<≤）是R 上的奇函数， 则ϕπ=，所以()sin f x x ω=-.又()f x 的图象关于直线4x π=对称可得42k πωππ=+，k Z ∈，即24k ω=+，k Z ∈，由函数的单调区间知，12114ππω≤⋅， 即 5.5ω≤，综上2ω=，则()sin 2f x x =-，1122f π⎛⎫=- ⎪⎝⎭.故选：D 【点睛】本题考查了三角函数的图象与性质的综合应用，由对称轴、奇偶性及单调性确定参数，属于中档题. 10．山东烟台苹果因“果形端正、色泽艳丽、果肉甜脆、香气浓郁”享誉国内外.据统计，烟台苹果（把苹果近似看成球体）的直径（单位：mm ）服从正态分布()280,5N ，则直径在(]75,90内的概率为（ ）附：若()2~,X N μσ，则()0.6826P X μσμσ-<+=…，()220.9544P X μσμσ-<+=….A ．0.6826B ．0.8413C ．0.8185D ．0.9544【答案】C 【解析】 【分析】根据服从的正态分布可得80μ=，5σ=，将所求概率转化为()2P X μσμσ-<≤+，结合正态分布曲线的性质可求得结果. 【详解】由题意，80μ=，5σ=，则()75850.6826P X <=…，()70900.9544P X <=…， 所以()()185900.95440.68260.13592P X <=⨯-=…，()75900.68260.13590.8185P X <=+=…. 故果实直径在(]75,90内的概率为0.8185. 故选：C 【点睛】本题考查根据正态分布求解待定区间的概率问题，考查了正态曲线的对称性，属于基础题. 11．已知集合U ＝{1，2，3，4，5，6}，A ＝{2，4}，B ＝{3，4}，则()()U UA B I 痧＝（ ）A ．{3，5，6}B ．{1，5，6}C ．{2，3，4}D ．{1，2，3，5，6}【答案】B 【解析】 【分析】按补集、交集定义，即可求解. 【详解】U A ð＝{1，3，5，6}，U B ð＝{1，2，5，6}，所以()()U UA B I 痧＝{1，5，6}.故选：B. 【点睛】本题考查集合间的运算，属于基础题.12．已知复数z 1=3+4i,z 2=a+i,且z 12z 是实数,则实数a 等于( ) A ．34B ．43C ．-43D ．-34【答案】A 【解析】分析：计算2z a i =-，由z 1()2z 3a 44a 3i =++-，是实数得4a 30-=，从而得解. 详解：复数z 1=3+4i,z 2=a+i,2z a i =-.所以z 1()()()2z 34i a i 3a 44a 3i =+-=++-，是实数， 所以4a 30-=，即3a 4=. 故选A.点睛：本题主要考查了复数共轭的概念，属于基础题. 二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。
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2021年江西省高考文科数学押题试卷
一．选择题（共12小题，满分60分，每小题5分）
1．（5分）已知集合A＝{x|x2﹣x﹣2＜0}，B＝{x|2x﹣1＞0}，则A∪B＝（）
A．（﹣1，+∞）B．(1
2，1)C．(
1
2，2)D．(
1
2，+∞)
2．（5分）某公司的老年人、中年人、青年人的比例为2：6：4．用分层抽样的方法抽取了一个容量为n的样本进行调查，其中青年人数为100，则n＝（）
A．400B．200C．150D．300
3．（5分）已知复数z=
i
2i+1（i为虚数单位），则复数z在复平面内对应的点位于（）
A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限4．（5分）在等差数列{a n}中，a5+a10＝10，则数列{a n}的前14项和S14为（）A．55B．60C．65D．70
5．（5分）“m∈{1，2}“是“lnm＜1”成立的（）
A．充分非必要条件B．必要非充分条件
C．充要条件D．既非充分也非必要条件
6．（5分）宋元时期数学名著《算学启蒙》中有关于“松竹并生“的问题，松长三尺，竹长一尺，松日自半，竹日自倍，松竹何日而长等，如图是源于其思想的一个程序框图，若输入的a，b分别为3，1，则输出的n等于（）
A．5B．4C．3D．2
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