沪教版(上海)初中数学九年级第一学期 26.3(2) 二次函数的图像 教案

如果别人思考数学的真理像我一样深入持久，他也会找到我的发现。——高斯

§26.3(2) 二次函数的图像

教学目标:

1、 掌握二次函数k m x a y ++=2)(图像的特征

2、 掌握画二次函数k m x a y ++=2)(图像的一般步骤

3、 掌握二次函数图像平移的规律,感悟图形运动的数学思想

4、 通过参与教学活动,体验探索的快乐,成功的喜悦；通过规范作图,养成严谨、

细致的学习态度,感受图形的对称美

教学重点与难点：

1、 利用图像特征画二次函数图像

2、 二次函数图像平移的规律

教学方法与手段：

主要采用引导讨论法和启发式的教学方法，并利用多媒体辅助教学。

教学过程：

（一）复习旧知

的图像特征 （开口方向、对称性、顶点坐标）

比较四个函数

的开口方向、顶点坐标、对称轴以及大致图像

（二）探索新知 例1、 已知抛物线 （1）指出它的开口方向，对称轴及顶点坐标

（2）在平面直角坐标系 中画出这条抛物线

运用描点法的三个步骤（列表、描点、连线），借助多媒体，逐步展示二次函数 的画图过程

例2、在平面直角坐标系 中画出二次函数 (教师完整展示作图过程) 学生练习：学生模仿上述过程，在练习纸上作函数 的图像。

学生作图，老师巡视，挑选典型错误，用投影仪展示，师生共同分析。

指出画二次函数图像的注意点：1）确定对称轴；2）列表取点（在对称轴的左右两

边取若干对称点）；3）光滑连接

通过 和 两个图像，比较它们的相同点，不同点？

相同点：开口方向，形状等；不同点：对称轴，顶点坐标 既然它们形状相同，那么图形 经过怎样的运动可与 的

图像重合？

)0()(2≠++=a k m x a y 1

)1(22--=x y xoy 1)1(22--=x y 3)2(22+-=x y 1)1(22--=x y 3)2(22+-=x y 3)2(22+-=x y 1)1(22--=x y 2)2(4-=x y 3)2(42+-=x y 342+=x y 24x y =xoy 3)2(212---=x y

例3、已知抛物线 ，将这条抛物线平移，当它的顶点移到点 的位置时，所得新抛物线的表达式是什么？

(图形的运动就是点的运动，图像的左右平移只要看顶点的运动)

（三）巩固练习

1、将抛物线 平移，使顶点移到点 的位置，则所得抛物线的解析式为

2、抛物线 先向右平移3个单位，再向上平移3个单位，则平移后

抛物线的顶点坐标为

3、抛物线 是由抛物线 向 平移而得的

4、二次函数 的图像如图所示，则

的取值范围是

（四）自主小结

学生交流在本节课学习中的体会、收获，交流学习过程中的体验与感受，师生合作共同完成小结。

（五）分层作业

必做题 练习部分 §26.3(2)

拓展提高：

1、抛物线 以顶点为中心,旋转 后得到图形的 表达式为

2、抛物线 关于 轴对称的抛物线的表达式为

3、抛物线 关于 轴对称的抛物线的表达式为

2

3x y =)4,2(M 2)3(21--=x y 2

3x y -=)4,3(-P k

m a ,,k m x a y ++=2)(x y o 4)4(512-+-=x y 1)1(512+--=x y 4)1(22+--=x y y 4)1(22+--=x y 4

)1(22+--=x y x ︒180

4)1(22+--=x y

4、抛物线关于原点对称的抛物线的表达式为