第4课时 分式 (Word版)

第一单元 数与式

分式化简求值题巩固集训

1. (6分)(2017攀枝花)先化简，再求值：(1－2

x ＋1)÷x 2－1x 2＋x ，其中x ＝2. 2. (6分)先化简，再求值：(x 2x －2＋4

2－x )÷x 2＋4x ＋4x ，其中x 是0，1，2这三个数中合适的数．

3. (6分)(2017株洲)先化简，再求值：(x －y 2x )·y x ＋y

－y ，其中x ＝2，y ＝ 3. 4. (6分)(2017烟台)先化简，再求值：(x －2xy －y 2x )÷x 2－y 2

x 2＋xy

，其中x ＝2，y ＝2－1.

5. (6分)(2017麓山国际实验学校二模)化简：2x x ＋1－2x ＋4x 2－1÷x ＋2x 2－2x ＋1

，然后在不等式x≤2的非负整数解中选择一个适当的数代入求值．

6. (6分)(2017西宁)先化简，再求值：(n 2

n －m

－m －n)÷m 2，其中m －n ＝ 2. 7. (6分)(2017长沙中考模拟卷二)先化简，再求值：a 2＋a a 2－2a ＋1÷(2a －1

－1a )，其中a 是方程2x 2＋x －3＝0的解．

8. (6分)(2017鄂州)先化简，再求值：(x －1＋3－3x x ＋1)÷x 2－x x ＋1

，其中x 的值从不等式组⎩

⎨⎧2－x≤32x －4<1的整数解中选取．

答案

分式化简求值题巩固集训

1. 解：原式＝x ＋1－2x ＋1·x （x ＋1）（x ＋1）（x －1）

＝x －1x ＋1·x （x ＋1）（x ＋1）（x －1）

＝x x ＋1

， 当x ＝2时，原式＝22＋1＝23. 2. 解：原式＝

x2－4x －2÷（x ＋2）2x ＝（x ＋2）（x －2）x －2·x （x ＋2）2

＝x x ＋2

， 若分式有意义，则x 不能为2，0，－2，

∴x 取值为1，当x ＝1时，

原式＝11＋2＝13.

3. 解：原式＝x2－y2x ·y x ＋y

－y ＝（x ＋y ）（x －y ）x ·y

x ＋y －y

＝y （x －y ）x

－y ＝－y2x ，

当x ＝2，y ＝3时， 原式＝－（3）22

＝－32. 4. 解：原式＝x2－2xy ＋y2x ÷（x ＋y ）（x －y ）x （x ＋y ）

＝（x －y ）2

x ÷x

x －y

＝x －y ，

当x ＝2，y ＝2－1时，

原式＝2－(2－1)＝1.

5. 解：原式＝2x x ＋1－2（x ＋2）（x ＋1）（x －1）·（x －1）2x ＋2 ＝2x x ＋1－2（x －1）x ＋1

＝2x ＋1

， ∵当x 取1时，分式无意义，

又∵x 为不等式x≤2的非负整数解，

∴x 可取的值为0和2，

当x ＝0时，原式＝20＋1

＝2. 当x ＝2时，原式＝

22＋1＝23. (选取其中任一种情况即可得分)

6. 解：原式＝(n2n －m －n2－m2n －m

)÷m 2 ＝1n －m

， 当m －n ＝2时，原式＝

1－2＝－22. 7. 解：原式＝a （a ＋1）（a －1）2÷2a －（a －1）a （a －1）

＝a （a ＋1）（a －1）2×a （a －1）a ＋1 ＝a2a －1

， ∴a 是方程2x2＋x －3＝0的解，

∴2a 2＋a －3＝(2a ＋3)(a －1)＝0， 解得a 1＝－32，a 2＝1，

又∵当a ＝1时，分式无意义，

∴a 取值为－32，当a ＝－32时，

原式＝（－32）2－32－1＝94－52

＝－910.

8. 解：原式＝（x －1）（x ＋1）＋3－3x x ＋1÷x （x －1）x ＋1 ＝x2－3x ＋2x ＋1·x ＋1x （x －1）

＝（x －1）（x －2）x ＋1·x ＋1x （x －1）

＝x －2x ，

解不等式组⎩⎨⎧2－x≤32x －4<1

，得－1≤x <52， ∴其整数解为－1，0，1，2，

要使分式有意义，则x 不等于－1，0，1， ∴x 只能取2，当x ＝2时，

原式＝2－22＝0.