苏教版高三数学上学期期末联考试题含答案

江苏省苏北三市2010届高三上学期联考（数学）

参考公式：

线性相关系数公式：2

1

21

1

)()()

)((∑∑∑===----=

n

i i n

i i

n

i i i

y y x x

y y x x

r

线性回归方程系数公式：ˆy

bx a =+，其中1

2

1

()()

()

n

i

i

i n

i

i x x y

y b x x ==--=-∑∑，a y bx =-．

必做题部分（满分160分)

一、填空题：本大题共14小题，每小题5分，共计70分．不需写出解答过程，请把答案直接填写在答题卡相应位置．．．．．．．上． 1．已知集合}{12

A x x =-<<，集合}{31

B x x =-<≤，则B A = ★ .

2．函数2lg(421)y x x =--的定义域是 ★ . 3．复数2i

1i

z =

-(i 为虚数单位)的实部是 ★ . 4．已知椭圆的中心在原点、焦点在y 轴上，若其离心率是1

2

，焦距是8，则该椭圆的方程为 ★ ．

5．在等差数列{n a }中，若4681012120a a a a a ++++=，则数列{n a }前15项的和为 ★ . 6．在ABC ∆中，如果sin A ∶sin B ∶sin C =5∶6∶8，那么此三角形最大角的余弦值是 ★ ． 7．若命题“x ∃∈R ，使得2(1)10x a x +-+<”是真命题，则实数a 的取值范围是 ★ . 8．一个用流程图表示的算法如图所示，则其 运行后输出的结果为 ★ . 9.在一个袋子中装有分别标注数字1,2,3,4,5 的五个小球,这些小球除标注的数字外完全相 同.现从中随机取出两个小球,则取出的小球上 标注的数字之和为5或7的概率是 ★ . 10．若方程1n 2100x x +-=的解为0x ，则不 小于0x 的最小整数是 ★ ．

(第8题图)

G

M D 1

C 1

B 1

A 1

N

D

A

11．如图，函数)(x f y =的图象在点P 处的切线是l ，

则(2)(2)f f '+= ★ ．

12.已知如下结论：“等边三角形内任意一点到各边的距 离之和等于此三角形的高”，将此结论拓展到空间中的正 四面体（棱长都相等的三棱锥），可得出的正确结论是： ★ ．

13.若数列}{n a 满足12 (01),1 (1).

n n n n n a a a a a +≤≤⎧=⎨->⎩且16

7a =,则2008a = ★ .

14.已知,a b 是两个互相垂直的单位向量, 且1⋅=c a ,1⋅=c b ,||2=c ,则对任意的正实数

t ,1

||t t

++c a b 的最小值是 ★ .

二、解答题：本大题共6小题，共计90分．请在答题卡指定区域．．．．．．．内作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤．

15.（本小题满分14分）已知向量(cos ,sin )x x =-m ,(cos ,sin 23cos )x x x =-n ,x ∈R ,设

()f x =•m n .

(Ⅰ)求函数()f x 的最小正周期. (Ⅱ)若24()13f x =,且[,]42

x ππ

∈,求sin 2x 的值.

16.（本小题满分14分）

如图，在正方体ABCD —A 1B 1C 1D 1中，M 、N 、G 分别是A 1A ，D 1C ，AD 的中点．求证： （Ⅰ）MN //平面ABCD ； （Ⅱ）MN ⊥平面B 1BG ．

4

2 4.5

x

y O

(第11题图)

y =f (x )

l

17.(本小题满分15分)

某电脑公司有6名产品推销员，其工作年限与年推销金额数据如下表:

推销员编号 1 2 3 4 5 工作年限x /年 3

5

6

7

9

推销金额y /

万元

2

3

3

4

5

((Ⅱ)求年推销金额y 关于工作年限x 的线性回归方程；

(Ⅲ)若第6名推销员的工作年限为11年，试估计他的年推销金额.

（参考数据： 1.04≈1.02；由检验水平0.01及23n -=,查表得0.010.959r =.）

18.（本小题满分15分）

已知平面区域00240x y x y ≥⎧⎪≥⎨⎪+-≤⎩

恰好被面积最小的圆222

:()()C x a y b r -+-=及其内部

所覆盖．

(Ⅰ)试求圆C 的方程.

(Ⅱ)若斜率为1的直线l 与圆C 交于不同两点,.A B 满足CA CB ⊥,求直线l 的方程.

19．(本小题满分16分)

已知函数()ln f x x ax =-()a ∈R . (Ⅰ) 求函数()f x 的单调区间；

(Ⅱ) 当a >0时，求函数()f x 在[1,2]上最小值.

20．(本小题满分16分)

已知负数a 和正数b ，令a 1=a ，b 1=b ，且对任意的正整数k ，当a k +b k 2≥0时,有a k+1=a k ，b k+1=a k +b k

2；

当

a k +

b k 2<0,有a k+1 =a k +b k

2

，b k+1 = b k ． （1）求b n -a n 关于n 的表达式；

（2）是否存在a,b ，使得对任意的正整数n 都有b n >b n+1？请说明理由． （3）若对任意的正整数n ，都有b 2n-1>b 2n ，且b 2n =b 2n+1，求b n 的表达式．