解三角形难题(难度较大)

解三角形

1.已知在ABC 中，()230BA BC CB -⋅=，则A ∠的最大值为

2.在四边形ABCD 中，75A B C ∠=∠=∠=︒，2BC =，则AC 的取值范围是

3.若111A B C 三个内角余弦值分别等于222A B C 三个内角正弦值，则的111A B C ，222A B C 形状分别为

4.在锐角ABC 中，1tan 2

A =，D 为边BC 上的点，ABD 与ACD 的面积分别为2和4.过D 作DE A

B ⊥于E ，DF A

C ⊥于F ，则DE DF ⋅=

5.在ABC 中，D 为边AC 上一点，4AB AD ==，6AC =，若ABC 的外心恰在线段BD 上，则BC =

6.设EF 是边长为的正ABC 的外接圆的一条动弦，其长度为点P 为ABC 三边上的动点，则EP PF ⋅的最大值为

7.已知ABC 中，AB AC =，30CAB ∠=︒，O 为外心且12CO CA CB λλ=+，则122λλ+=

8.若ABC 满足()()()()2222sin sin a b

A B a b A B -+=+-，则ABC 的形状为

参考答案： 1.6

π

2. 3.锐角三角形，钝角三角形

4.

16 15

5.

6.2

7.3

8.等腰三角形或直角三角形