大学物理期末常考大题

如图所示，一电荷面密度为σ的“无限大”平面，在距离平面a 米远处的一点的场强大小的一半是由平面上的一个半径为R 的圆面积范围内的电荷所产生的，试求该圆半径的大小 解:

电荷面密度为σ

的无限大均匀带电平面在任意点的场强大小为

0/(2)E σε=

以图中O 点为中心，取半径为r r dr →+的环形面积

其电量为2dq rdr σπ=

它在距离平面为a 的一点处产生的场强为 223/202()ardr

dE a r σε=+

则半径为R 的圆面积内的电荷在该点的场强为

223/2002()R a

rdr E a r σε=+⎰=220(1)2a R

σε-+ 由题意，令0/(4)E σε=，得到R=3a

解：挖去电荷体密度为ρ的小球，以形成球腔时求电场问题，可在不挖时求出电场1E r ，而

在挖去处放上电荷体密度为ρ的同样大小的球体，求出电场2E r ，并令任意点的场强为此二

者的叠加，即可得 012E E E =+r r r

以O 点为球心，d 为半径作球面为高斯面S ，则可求出'O 与P 处场强的大小 1dS E ⎰⎰r r g Ò=214E d π=30143

d πρε ¡¤ O R E

a

有 1'110

3O P E E E d ρε=== 以'O 点为小球体的球心，可知在'O 点20E =，又以'O 为心，2d 为半径作球面为高斯面'S ，可求得P 点场强2P E

2S'·'E dS ⎰⎰r r Ò=22·

4(2)E d π=304()/(3)r πρε- 322012P r E d ρε-=

（1）'O 点的场强为1'10

3O P E E d ρε== （2）球P 点的场强为3

1220()34P P P r E E E d d

ρε=+=- 一根很长的同轴电缆，由一导体圆柱（半径为a ）和一同轴导体圆管（内、外半径分别为 b 、c ）构成，使用时，电流 I 从一导体流去，从另一导体流回，设电流都是均匀的分布在导体的横截面上，求：（1）导体圆柱内（r < a ）；（2）两导体之间（a < r < b ）；（3）导体圆管内（b < r < c ）以及（4）电缆外（r > c ）各点处磁感应强度的大小.

解： 0L Bdl I μ=∑⎰r r Ñ

（1）r a < 2022Ir B r a πμ=

02 2Ir B a

μπ= （2）a r b << 02B r I πμ=

02I B r μπ=

（3）b r c <<

2200222r b B r I I c b πμμ-=-+- 22022()2()I c r B r c b μπ-=-

（4）r c >

20B r π=

0B =