高三文科数学一轮模拟试题

高三文科数学一轮模拟（四）

一、选择题:本大题共10小题，每小题5分，共50分．在每小题给出的四个选项中，只有

一项是符合题目要求的．

1.已知复数z 满足2

(2)1i z -⋅=，则z 的虚部为

（A ）

325i （B ）325 （C ）425i （D ）425

2.已知集合2

{|},{1,0,1}A x x a B ===-,则1a =是A B ⊆的

（A ）充分不必要条件（B ）必要不充分条（C ）充要条件（D ）既不充分也不必要条件 3.设单位向量12,e e 的夹角为120，122a e e =-，则 ||a = （A ）3 （B

（C ）7 （D

4.已知等差数列{}n a 满足61020a a +=，则下列选项错误的是 （A ）15150S =（B ）810a =（C ）1620a =（D ）41220a a +=

5.一几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为 （A ）43

π

-

（B ）

8

3

（C ）4π- （D

）12- 6.双曲线22

124

x y -=的顶点到其渐近线的距离为 （A

）

3 （B

）3 （C

）3 （D

）3

7.周期为4的奇函数()f x 在[0,2]上的解析式为22,01

()log 1,12x x f x x x ⎧≤≤=⎨+<≤⎩，则

(2014)+(2015)f f =

（A ）0 （B ）1 （C ）2 （D ）3

主视图

左视图

俯视图

第5题图

8.已知,x y 满足约束条件224220220x y x y x y ⎧+≤⎪

--≤⎨⎪-+≥⎩

，则2z x y =+的最大值为

（A ）2 （B

（C ）4 （D

）9.在ABC ∆中，内角C B A 、、的对边分别是c b a 、、，若22()6c a b =-+，ABC ∆的

面积为

2

，则C = （A ） （B ） （C ） （D ）

10.设()f x '为函数()f x 的导函数，已知2

1()()ln ,(1)2

x f x xf x x f '+==，则下列结论正

确的是

（A ）()xf x 在(0,)+∞单调递增 （B ）()xf x 在(1,)+∞单调递减 （C ）()xf x 在(0,)+∞上有极大值

12 （D ）()xf x 在(0,)+∞上有极小值12

第Ⅱ卷（非选择题 共100分）

二、填空题:本大题共5小题，每小题5分，共25分.

11.右面的程序框图输出的S 的值为_____________.

12.在区间[2,4]-上随机取一个点x ，若x 满足2x m ≤的概率为

14

则m =____________.

13.若点(,9)a 在函数x y =的图象上，则a =_______.

14.已知0,0x y >>且22x y +=，则

22

14

x y

+的最小值为______. 15.函数2

13

()|2|122

f x x x x =-+-+的零点个数为___________.

3π

23

π6

π

56π

三、解答题:本大题共６小题，共75分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤． 16.（本小题满分12分） 已知向量)2,cos (sin ),1,cos 2(x x n x m ωωω-=-=)0(>ω，

函数3)(+⋅=x f ，若函数)(x f 的图象的两个相邻对称中心的距离为2

π. （Ⅰ）求函数)(x f 的单调增区间； （Ⅱ）将函数)(x f 的图象先向左平移

4

π

个单位，然后纵坐标不变，横坐标缩短为原来的21倍，得到函数)(x g 的图象，当]2

,6[π

π∈x 时，求函数)(x g 的值域.

17.（本小题满分12分）一汽车厂生产A,B,C三类轿车,某月的产量如下表(单位:辆):

按分层抽样的方法在这个月生产的轿车中抽取50辆,其中有A类轿车10辆.

（Ⅰ）求a的值；

（Ⅱ）用分层抽样的方法在A，B类轿车中抽取一个容量为5的样本.将该样本看成一个总体,从中任取2辆,求至少有1辆A类轿车的概率;

（Ⅲ）用随机抽样的方法从A,B两类轿车中各抽

取4辆，进行综合指标评分，经检测它们

的得分如图，比较哪类轿车综合评分比较稳定.

1 29 4

2 3

638 5

A类轿车得分B类轿车得分

18.（本小题满分12分）已知 {}n a 是各项都为正数的数列，其前 n 项和为 n S ，且n S 为n a

与

1

n

a 的等差中项. （Ⅰ）求证：数列2

{}n S 为等差数列；

（Ⅱ）求数列{}n a 的通项公式；

（Ⅲ）设(1),n

n n

b a -=求{}n b 的前100项和.

19.（本小题满分12分）如图：BCD

是直径为的半圆，O 为圆心,C 是BD 上一点， 且2BC CD =.DF CD ⊥，且2DF =

，BF =，E 为FD 的中点，Q 为BE 的中点，R 为FC 上一点,且3FR RC =.

(Ⅰ) 求证： 面BCE ⊥面CDF ； （Ⅱ）求证：QR ∥平面BCD ；

（Ⅲ）求三棱锥F BCE -的体积.

E

D