高二数学选修2-2-4-4综合测试题

高二数学选修2-2,4-4综合测试题

数学试题 2018.04

一。选择题(本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)

1．若直线的参数方程为

34()45x t

t y

t =+⎧⎨=-⎩为参数，则直线的斜率为（ ）

A ．5

4 B ．45- C ．4

5 D ．54-

2．将参数方程2

2

2sin ()sin x y θ

θθ⎧=+⎪⎨=⎪⎩为参数化为普通方程为（ ） A ．

2y x =- B ．2y x =+ C ．2(23)y x x =-≤≤ D ．2(01)

y x y =+≤≤ 3．化极坐标方程2

cos 0ρθρ-=为直角坐标方程为（ ）

A ．201y y +==2x 或

B ．1x =

C ．2

01y +==2x 或x D ．1y

=

4．点M

的直角坐标是(-，则点M 的极坐标为（ ）

A ．(2,)3π

B ．(2,)3π-

C ．2(2,)3π

D ．(2,2),()3k k Z ππ+∈

5．曲线y ＝13x 3－2在点(－1，－53)处切线的倾斜角为( )

A ．30°

B ．45°

C ．135°

D ．150°

6．下列函数中，在(0，＋∞)上为增函数的是( )

A ．y ＝sin 2x

B ．y ＝x 3－x

C ．y ＝x e x

D ．y ＝－x ＋ln(1＋x ) 7．已知f (x )为偶函数，且⎠⎛06

f (x )d x ＝8，则6

-6

()f x dx ⎰等于( )

A ．0

B ．4

C ．8

D ．16

8．函数f (x )在其定义域内可导，y ＝f (x )的图像如右图所示，则导函数y ＝f ′(x )的图像为( )

9．已知函数f (x )＝x 3－3x 2－9x ，x ∈(－2,2)，则f (x )有( )

A ．极大值5，极小值为－27

B ．极大值5，极小值为－11

C ．极大值5，无极小值

D ．极小值－27，无极大值

10．函数y ＝2x 3＋x 2的单调递增区间是( )

A ．(－∞，－13)∪(0，＋∞)

B ．(－16，＋∞)

C ．(－∞，－13)和(0，＋∞)

D ．(－∞，－16)

11．如图，由抛物线y ＝x 2－x ，直线x ＝－1及x 轴围成的阴影图形的面

积为( )

A.23 B ．1 C.43 D.53

12．函数f (x )＝ax 3＋bx 2＋cx 在x ＝1a 处有极值，则ac ＋2b 的值为( )

A ．－3

B ．0

C ．1

D ．3

二、填空题(本大题共4小题，每小题5分，共20分．把答案填在横线上)

13．直线cos sin 0x y αα+=的极坐标方程为____________________。

14．已知直线113:()24x t l t y t =+⎧⎨=-⎩

为参数与直线2:245l x y -=相交于点B ，又点(1,2)A ， 则AB =_______________。

15．若函数f (x )＝13x 3－f ′(1)·x 2＋2x ＋5，则f ′(2)＝________.

16．一物体以初速度v ＝9.8t ＋6.5米/秒的速度自由落下，且下落后第二个4s 内经过的路程是________．

三、解答题(本大题共6个小题，共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤)

17. (10分)

将参数方程为)x t y ⎧=⎪⎨=⎪⎩为参数化为普通方程。

18．(12分)点P 在椭圆22

11612

x y +=上，求点P 到直线2120x y --=的最大距离和最小距离。

19．(12分)计算3

-⎰和()20

sin x x dx π+⎰ 解：（1） （2）

20. (12分)用总长为14.8米的钢条制成一个长方体容器的框架，如果所制的容器的底面的长比宽多0.5米，那么高为多少时容器的容器最大？并求出它的最大容积．

21．(12分)已知函数f(x)＝1

3x

3－4x＋m在区间(－∞，＋∞)上有极大值

28

3.

(1)求实数m的值；

(2)求函数f(x)在区间(－∞，＋∞)的极小值．

22．(12分)设函数f(x)＝2x3－3(a＋1)x2＋6ax(a∈R)．

(1)当a＝1时，求证：f(x)为R上的单调递增函数；

(2)当x∈[1,3]时，若f(x)的最小值为4，求实数a的值．