4.2平行四边形及其性质2

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A
两条平行线中,一条直
线上的点到另一条直线的
距离处处相等。
C
Ba
b
D
这个距离就叫做这两条平行线之间的距离。
线段AC的长或线段BD的长,就是 平行线a,b之间的距离。
注意:距离是垂线段的长,而不是垂线段
如图a∥b,AB⊥a于A,CD⊥b于C,
1)点B与点D的距离是指线段 BD的长;
2)点D到直线b的距离是指 线段CD的;长
,ΔABD的1面.5积是

D
C
D
C
3
45°
2
A
B
E
A
B
(第1题图) 构造直角三角形求两平行线间的距离
3、如图,E是直线CD上的一点。已知
52cm2,
D
(1)△ABE的面积为 __2_6___cm2
ABCD的面积为
CE
A 4B
(2)若AB=4cm,则AB和DE间的距离为 _1_3___cm
利用三角形面积求两平行线间的距离
A.红花.绿花种植面积一定相等。
B.紫花.橙花种植面积一定相等。
S1
C.红花.蓝花种植面积一定相等。 D.蓝花.黄花种植面积一定相等。
S2
S3
S4
S1 S3 S2 S4
思考:
若将红色阴影面积记为S1,紫色区域面积为S2,黑色阴影面积为S3,
橙色区域面积为S4,则S1,S2,S3,S4之间的关系?
小结 1、夹在两条平行线间的平行线段相等
D
B
C
图1
A
B
C
图3
B
C
M

D
思考:ຫໍສະໝຸດ Baidu如图阴影部分面积与 系?
ABCD面积的关
S S 1 阴 2
ABCD
1.如图,四边形ABCD、DBEC都是平行四边形,
那么,图中与CD相等的线段有AB和BE

2.如图, ABCD中,∠A=45°,BC=2 ,
则AB与CD之间的距离是 1 ;若AB=3,四边形
ABCD的面积3 是
3.两平行线间的距离
-----两条平行线中,一条直线上的点到另一条 直线的垂线段的长度
3)两平行线a,b的距离是线段 AB或 C的D长;
4)线段AB的长可指
A、B两距点离.
A
D a 或a、b两平行线之间
或点A到直线b的距离
B
C b 或点B到直线a的距离
考考你
如图,已知AD//BC,判断
S

ABC
是否相等,并说明理由。
还能找到其它面积相等的三角形吗?
A
D
P
S DBC
B
C
A
D
M
A
一位饱经苍桑的老人,经过一辈子的辛勤劳动,到晚年的时候,终 于拥了一块平行四边形的土地,由于年迈体弱,他决定把这块土地 平均分给他的四个孩子,他的三个儿子想出了三种方案,都认为自 己是对的,你说他们分得对吗?
老大
老二
老大
老四
老四 老三
老二 老三
老大
老二 老四
老二
老大 老三
老三
平行四边形的面积
已知 ABCD中,AE⊥BC于点E, AF⊥CD 于点F.若 AE=5,AF=10, ABCD的周长为48,求 ABCD的面积;
两个推论 2、夹在两条平行线间的垂线段相等
一个概念 夹在两条平行线间的垂线段的长度, 叫做两条平行线间的距离
求平行线间距离的方法
构成直角三角形求两平行线间的距离 利用面积相等求两平行线间的距离 利用三角形面积求两平行线间的距离
探究活动
先观察图4-17, 直线l1∥l2,点 A, B 在直线l2上,C1, C2, C3, C4在直线l1 上.△ABC1, △ABC2, △ABC3, △ABC4这些三角形的面积有怎样的关系?请说明理由. 现在我们来探讨以下问题: (1)若把图4-18的四边形ABCD改成一个三角形,并保持面积不变, 可怎样改?你有多少种不 同的改法? (2)已知四边形 ABCD (图4-18) . 若把它改成一个以 AB 为一条底边的梯形或平行四边形, 并保持面积不变, 可怎样改? 请画图说明.
A
D
BE
F C
S = 底 ×高
合作学习
1)利用作业本上的横条,请任意画两条互相
平行的直线a、b,并在直线a上,任意画两条
夹在直线a,b之间的平行线段,并加以比较,你
能得到什么结果?
A
Ba
A
Ba
b
C
D
C
Db
AC=DB
你能给出证明吗?
A
B
证明:
a ∵ AB∥CD, BC∥AD
C
A
B
C
D
∴四边形ABCD是平行四边形
B、C、D处均种了一棵大核桃树。村子准备开挖池塘建养
鱼塘,想使池塘的面积扩大1倍,又想保持核桃树不动,
并要求扩建后的池塘成平行四边形的形状,请问能否实
现这一构想?若能,请你画出图形;若不能,请说明理
由。




小结
三种距离的定义:
1.两点间的距离 -----连接两点的线段的长度.
2.点到直线的距离 -----直线外一点到这条直的垂线段的长度.
4、已知 ABCD中,AB=20,AD=16,AB和
CD之间的距离为8,则AD和BC之间的距离为
__1_0___
D
C
AE
B
利用面积相等求两平行线间的距离
例: 放在墙角的立柜的上、下底面是一个等腰直角 三角形,腰长为1.4m,现要将这个立柜搬过 宽为1.2m的通道,能通过吗?
C
A
B D
请你来帮忙
答案:△ABC1, △ABC2, △ABC3, △ABC4
探究活动
现在我们来探讨以下问题:
(1)若把图4-18的四边形ABCD改成一个三角形,并保持
面积不变, 可怎样改?你有多少种不同的改法?
(2)已知四边形 ABCD (图4-18) . 若把它改成一个 以 AB 为一条底边的梯形或平行四边形,并保持面积不
老反四过想来把想土一想地:分利成用相如同图的的四4张块小形纸状片如,能图不所能示拼, 你成能一个帮平他行想四想边办形法?吗?

老四
请你来帮忙
请你来帮忙
练习2:广场上有一个平行四边形的花坛,分别种
有红.黄.蓝 绿.橙.紫6种颜色的花,如果有
AB//EF//CD,BC//GH//AD,
那么 下列说法错误的是( C )
b
D
(平行四边形的定义)
∴ AC = BD (平行四边形的性质)
平行线的性质定理:
a 1 、 夹在两条平行线间的平行线段相 等. 2、夹在两条平行线间的垂线段相等.
b
合作学习 2)、如图,把一把三角尺的一条直角边沿着直线b移动。 观察三角尺的另一边与直线a交点处的刻度,刻度改变吗?
a
不变
b
通过上述实验,你发现了什么?
变, 可怎样改? 请画图说明.
练习: 如图, 一块草地的中间有一条宽度不变的弯
路,AC∥BD,CE∥DF.
请给出一种方案, 把道路改直, 且草地的种植面 积保持不变.
•答案:改直方案如下图:CM∥AE, DN∥BF.AM, BN为 改直后道路的两条边沿.
拓展提高
如图,村子里有一四边形的池塘,在它的四个角的顶点A、
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