小型开放经济的动态一般均衡(模型与求解)

kt ]
[t1F (kt1) kt2
1 r
kt 1 ]
bt 1 1 r
j0
( 1
1
r
)
j
ct
j
j0
( 1
1
r
)
j
[t
j
F
(kt
j
)
kt
j 1
kt j ]
j0
( 1
1
r
)
j
ct
j
(1 r)bt1
j0
( 1
1
r
)
j
[
t
j
F
(kt
j
)
kt
Hale Waihona Puke j 1kt j ]
假定 1
1 r
ct ct1 ct3
s j 0
( 1
1
r
)
j
(
yt
j
ct
j)
dts (1 r )s
令s ，并求条件期望，
(1 r )dt 1
Et
[
j 0
(1 1
r
)
j
(
yt
j
ct
j
)]
lim
s
dts (1 r )s
利用横截性条件:
lim
s
dts (1 r )s
0
可得：
(1 r )dt 1
Et
[
j 0
(1 1
2020/5/3
小型开放经济的动态一般均衡
17
cat yt ct rdt1
cat cat1 yt ct r(dt1 dt2 ) yt ct rcat1
cat yt ct (1 r)cat1 ct yt cat (1 r)cat1
2020/5/3
小型开放经济的动态一般均衡
(0,1)，主观贴现因子
阶段效用函数U严格递增、严格凹函数、二次连续可微
s.t.
bt (1 r)bt1 t F (kt ) ct it
kt1 kt it
lim
j
bt j (1 r)
j
0
b代表所购买的实际债券
k代表资本存量
i代表投资
F是生产函数，严格递增、严格凹，满足Inada条件
t是外生的非随机生产率因子
2020/5/3
小型开放经济的动态一般均衡
23
L t{U (ct ) t[(1 r)bt1 t F (kt ) kt ct kt1 bt ]} t0
关于ct：U ' (ct ) t 关于bt：t (1 r)t1 关于kt1：t t1[1 t1F ' (kt1)] 跨期预算约束：bt (1 r)bt1 t F (kt ) ct kt1 kt
小型开放经济的动态一般均衡
28
永久性生产率冲击
t 0,t
t 0,t '
不考虑资本存量的变化，在永久性生产率冲击发生后，消费和 投资的次优路径为：
cs t
'F(k)
rb1
is t
0
t0
k 为初始资本存量水平
2020/5/3
小型开放经济的动态一般均衡
29
在冲击发生前的均衡状态下
-
bt
bt 1 1 r
ct1 [t1F (kt1 ) kt2
1 r
kt1]
2020/5/3
小型开放经济的动态一般均衡
25
(1
r )bt 1
bt 1 1 r
ct 1
[t1F (kt1)
1 r
kt2
kt 1 ]
ct
[t F (kt
)
kt 1
kt
]
ct
ct 1 1 r
[t F (kt
)
kt 1
2020/5/3
小型开放经济的动态一般均衡
15
cat
y
t
1
r
r
Et
j 0
(1 1
r
)
j
yt
j
r
1 r
(
1
)j
j0 1 r
yt
r 1 r
Et
j 0
(1 1 r
)
j
yt
j
r
1 r
Et
j 0
( 1
1
r
)
j
(
yt
yt j )
r
1 r
Et
j 1
( 1
1
r
)
j
(
yt
yt j )
18
利用cat
1 r
yt
可得：
ct
yt
1 r
yt
(1 r) 1 r
yt 1
1 r 1 r
yt
(1
r) 1
r
yt 1
1 r 1 r
(yt
yt 1 )
1
1 r r
t
2020/5/3
小型开放经济的动态一般均衡
19
根据
yt yt 1 t
可得：
2 y
(1
2
)
2
2 c
( 1 r 1 r
r
)
j
(
yt
j
ct j )]
2020/5/3
小型开放经济的动态一般均衡
5
假定 1
1 r ct Et ct 1
(1 r)dt1
Et
[
j 0
( 1
1
r
)
j
(
yt
j
ct j )]
(1
r )d t 1
Et [
j 0
( 1 )j 1 r
yt
j
]
1
r
r
ct
rd t1ct
r 1 r
11
1
cat
1 r
yt
ca
1 1 r
y
•经常项目的波动性接近于产出冲击的波动性。 •经常项目具有顺周期性，也就说，经常项目与产出y同步变 化。
2020/5/3
小型开放经济的动态一般均衡
12
1
ct yt rd t1 cat 0
0 1
ct
r
1 r
yt
rd t1
1
tbt
rd t 1
j
F
(kt
j
)
kt
j 1
kt
j
]
消费依赖于全生命周期中的财富的利息流。财富包括初始金融财富b和 全生命周期中产出与投资的差额的贴现和。
2020/5/3
小型开放经济的动态一般均衡
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r t 1 F ' (kt 1 )
kt 1 ( t 1 , r )
kt 1 0
t 1
kt 1 0 r
2020/5/3
j
rb1
r 1
r
[
'F
(k )
k*
k]
1 1
r
'F
(k *)
2020/5/3
小型开放经济的动态一般均衡
31
c0
rb1
r 1
r
[
' F (k )
k*
k]
1 1 r
'F(k*)
tbt t F (kt ) ct it
tb0
'F (k )
{rb1
r 1
r
[
' F (k )
k*
k]
1
'F(k*)} (k* k)
2020/5/3
小型开放经济的动态一般均衡
21
cat
Et
j 1
( 1
1
r
)
j
yt
j
Et cat1
j 1
( 1 )j 1 r
Et yt 1 j
Etcat1 (1 r)cat Etyt1
2020/5/3
小型开放经济的动态一般均衡
22
• 考虑投资和生产的模型经济
Max: tU (ct ) t0
小型开放经济的动态一般均衡
模型与求解
2020/5/3
小型开放经济的动态一般均衡
1
• 建立一个能够描述小型开放经济商业周期 特征的规范的动态一般均衡模型
• 介绍动态一般均衡模型的常用求解方法
2020/5/3
小型开放经济的动态一般均衡
2
无限期代表家庭的最优规划
Max : E0 tU (ct ) t0
。
Wt1 (1 r)(Wt Ct )
令Wt1 Wt
可得，Ct
1
r
r
Wt
2020/5/3
小型开放经济的动态一般均衡
7
禀赋yt服从AR(1)过程：
yt yt1 t (1,1)，反应序列相关性 t 是iid过程, 均值为0
Et yt j j yt
rd t1ct
r 1 r
Et
[
j0
小型开放经济的动态一般均衡
9
cat (dt dt1)
dt
dt 1
1 1 r
yt
由于产出（禀赋）具有随机游走特性，净外债存量、 经常项目收支和贸易收支等都服从随机游走过程。
2020/5/3
小型开放经济的动态一般均衡
10
• 考虑模型经济对未预期到的产出增长的反应
r
ct
1 r
yt
rd t1
)2
2
( 1
1 r r
)2
(1
2
)
2 y
2020/5/3
小型开放经济的动态一般均衡
20
c (
1 r
1
)(1 2 )2
y 1 r
ρ=0时，收入水平是随机游走过程，消费和收入同步变化 ，变动的波动性相等。
在ρ大于0的范围内，随着ρ的增加，消费变化的波动性先 是大于收入变化的波动性。
随着ρ趋于1，收入变为随机游走过程，收入变化的方差趋 于无穷大，消费变化的方差为有限值，消费变化波动性小于 收入变化的波动性。
s.t.
dt (1 r)dt1 ct yt
no
P
onzi
game
:
lim
j
Et
dt j (1 r) j
0
ct : t期的消费 dt : t期的债务头寸 r :给定的实际利率
2020/5/3
小型开放经济的动态一般均衡
3
L E0 t{U (ct ) t[dt (1 r)dt1 ct yt ]} t0
( 1
1
r
)
j
yt j ]
yt
1
r
r
(
)j
j0 1 r
r
1 r
yt
2020/5/3
小型开放经济的动态一般均衡
8
ct
r
1 r
yt
rd t1
贸易余额：tbt yt ct 经常项目余额：cat tbt rdt1
tbt
rdt 1
1 1 r
yt
cat
1 1 r
yt
2020/5/3
1 r
rb1
1
1
r
'F
(k
)
1 1
r
'
F
(k
*
)
1
1
r
(k
*
k)
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小型开放经济的动态一般均衡
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tb0
rb1
1 1
r
[
' F (k * )
' F (k )
(k*
k)]
在生产率冲击发生以前 tb rb1
生产率冲击发生后
tb0
rb1
1 1 r
[ 'F (k * ) 'F (k ) (k *
2
)
[0,1)
2020/5/3
小型开放经济的动态一般均衡
14
正产出冲击导致未来产出水平永久性增长的预期 ，所以，产出水平是不稳定的。家庭出于消费平滑 动机，根据未来收入借款，以支持当前的消费增长 。这将导致经常项目收支的逆周期性。
ct
r rd t1 1 r
Et
(
1
)j
j0 1 r
yt j
cat yt ct rdt1
ct F (k) rb1
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小型开放经济的动态一般均衡
30
ct
r rbt1 1 r
j0
(1 1
r
)
j
[t
j
F
(kt
j
)
kt
j 1
kt
j
]
c0
rb1
r
[ ' F (k ) k *
1 r
k]
r
1 r
j 1
(1 1
r
)
j [
'F
(kt
j
)
kt
j 1
kt
j
]
rb1
r 1
r
[
'F
(k )
k*
k]
r
(
1
) j [ ' F (k * ) k * k * ]
1 r j1 1 r
rb1
r 1
r
[
'F
(k )
k*
k]
r 1
r
(
1
) j [ ' F (k * )]
j 1 1 r
rb1
r 1
r
[
'F
(k )
k*
k]
r 1
r
'F
(k *)
j 1
(1 1
r
)
0，产出冲击是完全暂时 的
在增加的产出中，用于消费的比率为 r 1 r
用于储蓄的比例为 1 1 r
产出增长是完全暂时的，人们预期产出很快回到长期持久水平，所以， 将增加的产出的大部分用于储蓄，以实现消费平滑。在这种情况下，经常项 目充当产出冲击的缓冲器。
2020/5/3
小型开放经济的动态一般均衡
16
Et yt j j yt
cat
1 r
yt
正的产出冲击将会导致经常项目恶化。在面对非平稳产 出冲击时，经常项目的周期性依赖于产出冲击过程的序列 相关性。
在面对收入增长时，要使得消费增长幅度大于收入增长 幅度，未来收入必须大于当前收入。在产出增长率具有序 列正相关性时，未来收入大于当前收入。
均衡条件：
U ' (ct ) (1 r )EtU ' (ct 1 )
dt (1 r )dt 1 ct yt
lim
j
Et
dt j (1 r ) j
0
2020/5/3
小型开放经济的动态一般均衡
4
(1 r )dt 1 yt ct dt
yt
ct
yt 1 ct 1 1 r
dt 1 1 r
Et
[
j 0
( 1
1
r
)
j
yt j ]
2020/5/3
小型开放经济的动态一般均衡
6
rd t1ct
r 1 r