第二十二章二次函数教案

课题：22.1.1二次函数（第1课时）

一、教学目标

1.复习巩固函数、正比例函数、一次函数、反比例函数的概念.

2.知道什么是二次函数，会判断一个函数是不是二次函数.

3.会根据实际问题列出二次函数的解析式.

二、教学重点和难点

1.重点：二次函数的概念.

2.难点：根据实际问题列出二次函数的解析式.

三、教学过程

（一）创设情境，导入新课

师：初二的时候我们学过函数的概念，什么是函数？哪位同学还记得？（稍停）

（师出示下面的板书）

在一个变化过程中，有两个变量x和y，x每取一个值，y就有唯一确定的值，我们就说x是自变量，y是x的函数.

师：（指板书）大家把函数的概论默读两遍.（生默读）

师：学习了函数概念之后，我们还学习了几种特殊的函数，这几种特殊的函数是正比例函数、一次函数、反比例函数.

师：什么样的函数是正比例函数？形如y=kx的函数叫做正比例函数（板书：形如y=kx的函数叫做正比例函数）.

师：譬如，y=2x就是一个正比例函数（边讲边板书：y=2x）.

师：什么样的函数是一次函数？形如y=kx+b的函数叫做一次函数（板书：形如y=kx+b的函数叫做一次函数）. 师：譬如，y=2x+3就是一个一次函数（边讲边板书：y=2x+3）.

师：（指准y=kx+b）一次函数y=kx+b，当b=0时，成为正比例函数y=kx，所以说，正比例函数是特殊的一次函数.

师：什么样的函数是反比例函数？形如

k

y

x

=的函数叫做反比例函数（板书：形如

k

y

x

=的函数叫做反

比例函数）.

师：譬如，

2

y

x

=就是一个反比例函数（边讲边板书：

2

y

x

=）.

师：正比例函数、一次函数、反比例函数都是一些特殊的函数，从今天开始，我们再来学习一种特殊的函数，叫二次函数（板书课题：22.1.1二次函数）.

（二）尝试指导，讲授新课

师：什么样的函数是二次函数？（板书：y=2x2）y=2x2是一个二次函数；（板书：y=3x2+x）y=3x2+x也是一个二次函数；（板书：y=-x2+5）y=-x2+5也是一个二次函数；（板书：y=x2+2x-3）y=x2+2x-3也是一个二次函数. 师：（指板书）从这几个二次函数，哪位同学知道什么样的函数是二次函数？（让生思考一会儿）生：……（让几名同学发表看法）

（师出示下面的板书）

形如y=ax2+bx+c(a≠0)的函数叫做二次函数.

师：（指准板书）形如y=ax2+bx+c的函数叫做二次函数.在这个式子中，x是自变量，a，b，c都是常数，二次项系数a不能为0，而一次项系数b、常数项c没有这个限制，它们可以为0，也可以不为0.

师：（指y=2x2）如果b，c都为0，二次函数就成了这种样子；（指y=3x2+x）如果b不为0，c为0，二次函数就成了这种样子；（指y=-x2+5）如果b为0，c不为0，二次函数就成了这种样子；（指y=x2+2x-3）如果b，c都不为0，二次函数就成了这种样子.

师：（指准y=ax2+bx+c）总之，形如y=ax2+bx+c的函数，只要a≠0，不管b，c等不等于0，都是二次函数. 师：下面请同学们根据二次函数的概念来做几个练习.

（三）试探练习，回授调节

1.判断正误：对的画“√”，错的画“×”. (1)y=2x 2

-x+3是二次函数； （ ） (2)y=3-x+2x 2

是二次函数； （ ） (3)y=2x 2

-x 是二次函数； （ ） (4)y=2x 2+3是二次函数； （ ） (5)y=2x 2是二次函数； （ ） (6)y=0x 2-x+3是二次函数； （ ） (7)y=2(1+x)2

是二次函数； （ ） (8)21

y

2x x 3

=

-+是二次函数. （ ）

2.形如y=ax 2

+bx+c(a ≠0)的函数是二次函数，请你找出下列二次函数的a ，b ，c ： (1)二次函数y=x 2

+3x-4，a= ，b= ，c= ； (2)二次函数y=2x 2

-x ，a= ，b= ，c= ； (3)二次函数y=-x 2+6，a= ，b= ，c= ；

(4)二次函数2

x y 2

=

，a= ，b= ，c= ；

(5)二次函数y=x+3x 2

-1，a= ，b= ，c= ； (6)二次函数y=(x+2)(2x-1)，a= ，b= ，c= . （四）尝试指导，讲授新课

师：下面我们来看一个二次函数的实际例子. （师出示例题）

例 某工厂一种产品现在的年产量是20件，计划今后两年增加产量.假如每年都比上一年的产量增加x 倍，请你写出两年后这种产品的产量y 与x 之间的函数关系式.

师：大家把这个题目默读几遍，想一想怎么列函数关系式. 【要给学生充足的读题思考时间】

师：（指准例题）某工厂一种产品现在的年产量是20件（板书：现在20），计划今后两年增加产量，假如每年都比上一年的产量增加x 倍，那么一年后的产量是多少件？（板书：一年后，让生思考一会儿再叫学生） 生：……（让几名学生回答）

师：一年后的产量应该是现在的产量20乘以1+x ，即20(1+x)（边讲边板书：20(1+x)）. 师：那么两年后的产量是多少件？（板书：两年后，让生思考一会儿再叫学生） 生：……（让几名学生回答）

师：两年后的产量应该是一年后的产量20(1+x)再乘以1+x ，即20(1+x)2

（边讲边板书：20(1+x)2

，上面的板书如下所示）. 现 在 20 一年后 20(1+x) 两年后 20(1+x)2

师：（指准例题）这道题目要我们写出两年后这种产品的产量y 与x 之间的函数关系式，函数关系式是y=20(1+x)2

（边讲边板书：y=20(1+x)2

），把(1+x)2

展开整理一下，得到y=20x 2

+40x+20（边讲边板书：y=20x 2

+40x+20）.

师：（指y=20x 2

+40x+20）从这个关系式可以看出，y 是x 的什么函数？ 生：（齐答）二次函数. （五）归纳小结，布置作业

师：本节课我们学习了二次函数的概念，什么是二次函数？（指准板书）形如y=ax 2

+bx+c(a ≠0)的函数是二次函数，这里的a 不能为0，而b ，c 可以为0，可以不为0. 师：（指例题）本节课我们还学习了一个二次函数的实际例子，通过这个例子，希望同学们会根据实际问题列