电磁感应与暂态过程

S
B t
dS
2）感生电场的通量 说明感生电场是无源场
E感生 dS 0
S
结论：感生电场是无源、有旋场
电场的概念家以推广：静电场、感生电场
46
L
E感生
dl
S
B
dS
t
S
3） S 是以 L 为边界的任一曲面。
S
L
sv的法线方向应选得与曲线 L的
积分方向成右手螺旋关系
B 是曲面上的任一面元上磁感应强度的变化率 t
0
B L2 sin 2 >0
2
正号说明 电动势方向与积分方向相同 从 a 指向b
z l
B
r
dlb
B
l
a
2
41
例5：长为l的导体在无限长直导线产生的磁场中以
速度v向上运动
求：导体内产生的电动势
y
解法一：
取微d元i ，规(v定积B)分 d方l向，如图
v
I a
dx
o
dx b x
规定积分方向a b 那么
表述二：当导体在磁场中运动时，导体由于感应电
流而受到的安培力必然阻碍此导体的运动。
两种表述：感应电流的效果反抗引起感应电流的原因
产生
a
感应电流
f v
阻碍 产生
b 感应电流
阻碍
导线运动 磁通量变化
22
楞次定律的实质：
楞次定律是能量守恒定律在电磁感应现象中 的一种表现。
机械能
焦耳热
维持滑杆运动必须外
B+ + + + + + + +
+ + + + + + + + v F + + +m + + + + +
I + + + + +i + + +
加一力，此过程为外力克 + + + + + + + +
服安培力做功转化为焦耳热.
23
在无限长直载流导线旁有相同大小的四个
思
矩形线圈，分别作如图所示的运动。
N
B
v
S
1
第 6 章 电磁感应与暂态过程
§1 法拉第电磁感应定律 §2 楞次定律 §3 动生电动势 §4 感生电动势 感生电场 §5 自感 §6 互感 §7 涡电流 §8 RL电路的暂态过程 §9 RC电路的暂态过程 §10 RLC电路的暂态过程 §11 磁场能量
2
问题的提出：
Biot-Savart-Laplace law
解：建坐标如图 在坐标l 处取dl
B
Bz
中
设 ab L
z l
B
b
lLdl
a 39
该段导线运动速度垂直纸面向内 运动半径为r
B
B
rB
lB sin
di
(
B)dl
lBsindlcos
z l
B
r
dlb
B
l
a
2
40
di
(
B)dl
lBsindlcos
Bsin2ldl
L
i di Bsin2 ldl
di vBdx
统一积分变量积分
42
因
B
0I 2x
于是
i
b a
v
0I 2 x
d
x
0I 2
v
ln
d
d
l
解法二 作辅助线，形成闭合回路CDEF
B • dS
S
ab 0 I xdr a 2r
0 Ix ln a b
I
2
a
i
d
dt
( 0 I ln a b ) dx
2
a dt
0 Iv ln a b
E感
感生电动势 非静电力 感生电场力
vv
Ñ 由电动势的定义
i
E • dl 感生
Ñ L
由法拉第电磁感应定律
r r d
感生 gdl
L
dt
d ( r dt
i
d dt
• dS )
S
感生
B
•
r dS
S t
45
讨论
1）感生电场的环流
这就是法拉第电磁感应定律 说明感生电场是非保守场
L
E感生
dl
20
判断感应电流的方向：
1、判明穿过闭合回路内原磁场
的方向；
B感
2、根据原磁通量的变化 m, 按照楞次定律的要求确定感
应电流的磁场的方向；
m B感与B反向
m B感与B同向
3、按右手法则由感应电流磁场的 B感
方向来确定感应电流的方向。
S
Ii
N
B
S
Ii
N
B
电磁感应定律中的负号是楞次定律的数学表达式 21
b
dl
d
v
vB2R
R
B
方向：a b
a
36
例 3 如图，长为L的铜棒在磁感应强度为 B
的均匀磁场中，以角速度 绕O轴转动。
求：棒中感应电动势的大小 和方向。
解：方法一
取微元
d
(
v
B )
dl
r B
v A
Bvdl Bldl O l dl
L
i
di
Bldl
0
37
1 BL2 负号表示方向为 A O
1， 2， ， N
则有 i 1 2 N
d1
dt
d
dt
2
d
dt
N
d
dt
i
i
1 2 N N
10
3、负号的物理意义——表明了 感应电动势的方向
dΦ
dt
Φ 0（ B与回路成右螺旋）
dΦ Φ(t dt) Φ(t)
dΦ 0 0
dt
与回路取向相反
B
N
11
dΦ
以速度v向右滑动，求线框ABCD中的感应电动势。
解： 建立坐标如图；无限长载流
直导线I产生的磁场为
o
I
B 0I 2x
方向：向外
D
L
A
ds
V
d l
设逆时针为L绕行正方向，t时刻回 ABCD的磁通量
x
C
B
v B
dsv
d l
0 I
CB dx
0 I
CB ln
d
l
d 2 x
2
d
d 0I ln d l v
2
方法二
r B
作辅助线，形成闭合回路OACO
O
vv A
C
m B • dS BdS
S
S
BSOACO 1 BL2
2
i
d
dt
1 BL2 d
2 dt
1 BL2
2
符号表示方向沿AOCA OC、CA段没有动生电动势
38
例4 在空间均匀的磁场 导线ab绕z轴以 匀速旋转 导线ab与z轴夹角为 求：导线ab中的电动势
物质的抗磁性和顺磁性，以及光
的偏振面在磁场中的旋转.他于 1867去世，终年七十六岁。
4
§1 法拉第电磁感应定律
一 电磁感应现象
穿过导体回路 的磁通量发生 变化时，回路 有感应电动势 产生的现象叫 电磁感应现象， 回路中的电动 势叫感应电动 势。
5
1
ε
Φm 2
G
R
当回路 1中电流发生变化时，在 回路2中出现感应电流。
考
判断回路中是否有感应电流。
V
(a) (b) 0 0
V
(c)
0
I
V
(d )
0 24
两类实验现象 导线或线圈在磁场中运动 线圈内磁场变化
感应电动势 动生电动势 感生电动势
产生原因、 规律不相同
都遵从电磁感应定律
25
即将介绍的§3 和§4 的内容是： 从场的角度来揭示电磁感应现象本质
研究的问题是： 动生电动势对应的非静电场是什么？ 感生电动势对应的非静电场是什么？
6
第
一 类
第 二
类
= s BvgdSv= s B cosds
分析上述两类产生电磁感应现象的共同原因是：回路中磁通Φ 随时间发生了变化
第一类装置产生的电动势称感生电动势 第二类装置产生的电动势称动生电动势
7
二 电磁感应定律
当穿过闭合回路所围 面积的磁通量发生变化时， 回路中会产生感应电动势， 且感应电动势正比于磁通 量对时间变化率的负值.
dt
Bl
dx dt
Bl
负号说明电动势方向与所设方向相反
a 均匀磁场 B
bx
a
i
b
28
三、由电动势与非静电场强的积分关系
动生电动势的成因
导线内每个自由电子
受到的洛仑兹力为
f
e(v
B)
非静电力
a++ + ++
B
v
f
它驱使电子沿导线由a向b移动。 b
由于洛仑兹力的作用使 b 端出现过剩负电荷，
dt
Φ 0 增加
dΦ 0 dt
0
与回路取向相同
B
N
12
小结 判定感应电动势的方向： ε= - dΦ
（1）、任设L绕行的正方向；
dt
（2）、看Φ的正负与变化（增或减）；
（3）、决定
d dt
的正负：
正 增加或负 减少则 d >0;ε<0.(反向）
dt
正 减少或负 增加则
d
d<t0;
ε>0.（同向）
dt 2 d
负号表示： 电动势的方向与假设方向相反，应为顺时针16
例：直导线通交流电 已知 I I0 sin t
其中 I0 和 是大于零的常数
求：与其共面的N匝矩形回路中的感应电动势
解：设当I 0时 电流方向如图
B 0I 2x
方向：向里
设回路L方向如图
建坐标系如图
L I ds l
在任意坐标x处取一面元
Ek
f
e
由电动势定义 i Ek dl
v
B
B
Bdle
运动导线ab产生的动生电动势为
i
v v Ek dl
a
(vv
v B)
v dl
>0
b
a
fm
b
正号说明：电动势方向 与所设方向一致
i
b
31
均匀磁场 分
计
类
算
动 生
非均匀磁场
电
动
势
平动 转动
方
i
d m
dt
法
i
b
(v
B)
dl
13
4、若闭合回路的电阻为 R ，感应电流为
Ii
1 R
dΦ dt
t t2 t1 时间内，流过回路的电荷
q
t2 t1
Idt
1 R
Φ2 Φ1
dΦ
1 R
(Φ1
Φ2 )
表明：在一段时间内，通过回路的任一截面的电量与
通过此线圈的磁通量的变化量成正比。
——磁通计的原理。通过感生电量的测定所测出磁通 的变化。
costln
d
d
a
t t 2
i 0 i i < 0 i
L I ds l
da
ox x
i
d
dt
普遍适用
19
§2 楞次定律
表述一：感应电流的磁通总是力图阻碍引起感应电 流的磁通变化。
注意理解： 1、阻碍不等于阻止。 2、“变化”是关键二字。
阻碍原磁通的变化不等于阻碍原磁通。 当原磁通增加时，感应电流的磁通与原磁通方向相反； 当原磁通减少时，感应电流的磁通与原磁通方向相同；
k dΦ
dt
国际单位制
Φ
伏特 韦伯
k 1ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱε= - dΦ dt
8
讨论
ε= - dΦ dt
1、感应电动势的大小与磁通量的变化率直接
相关，而 与磁通量的变化量没有直接关 系，与磁通量没有关系。
注意区分： d ; ; 三个不同的概念 dt
9
2、全磁通 磁链 对于N 匝串联回路 每匝中穿过的磁通分别为
a
32
四 动生电动势的计算
例1
已知:v,
B ,
,L
求:
（均匀磁场 平动）
解：
d
(
v
B )
dl
vB sin900 dl cos( 900 ) Bv sin dl
v
B
dl
Bv sin dl
BvLsin
v
L
B
33
典型结论
BvLsin
特例
v
B
0
v
L
B
v
B
BvL
34
a 端出现过剩正电荷 。
29
在导线内部产生静电场
E
方向ab
电子受的静电力
Fe eE
平衡时
Fe f
a++ + ++ Fe B
v
f
b
此时电荷积累停止，ab两端形成稳定的电势差。
洛仑兹力是产生动生电动势的根本原因.
30
动生电动势的公式
a 非静电力
f
e(v
B)
定义 E为k 非静电场强
Oersted
电流
产生
磁场
?
电磁感应
1831年法拉第
实验
闭合回路 m 变化
产生
感应电流
3
法拉第（Michael Faraday, 1791-1867），伟大的英国物理 学家和化学家.他创造性地提出场 的思想，磁场这一名称是法拉第
最早引入的.他是电磁理论的创始 人之一，于1831年发现电磁感应 现象，后又相继发现电解定律，
不是积分回路线元上的磁感应强度的变化率
47
LEvE感与生Bdl构成左S旋关系Bt。
dS
感生 t
B
v
E
例2 有一半圆形金属导线在匀强磁场中作切割磁
力线运动。已知：
v,
B,
R.
求：动生电动势。
b
解：方法一
作辅助线，形成闭合回路
v
i 0
R
B
半圆
ab
2RBv
a
方向：a b
35
解：方法二
d
(
v
B ) dl
dl Rd v B
vB sin900 dl cos
2
vBR cosd 2
2
a
方向 D C
v X
C
a
b
r
F dr
D E( O43)
§4 、感生电动势和感生电场
S
一、感生电动势
N
由于磁场发生变化而
激发的电动势
G
电磁感应
动生电动势 非静电力 感生电动势 非静电力
洛仑兹力
?
44
二 感生电场
麦克斯韦假设：
变化的磁场在其周围空间会激发一种涡旋状的电场，
称为涡旋电场或感生电场。记作 E或涡
26
§3 动生电动势
典型装置如图
导线 ab在磁场中运动
电动势怎么计算？
l
一、中学知道的方法： 计算单位时间内导线切割磁力线的条数
i Bl
然后由楞次定律定方向
a 均匀磁场 B
b
a
i
b 27
二、 由法拉第电磁感应定律
L
建坐标如图
l
设计算回路L方向如图
o
任意时刻，回路中的磁通量是
Blxt
i
d
14
5、
ε=
- dΦ dt
——瞬时性
不同的时刻，对应于不同的电动势。电磁感应
是一种短暂效应，而电流的磁效应是一种稳定
效应。
6、适用范围：
定律是电磁场缓慢变化下总结出来的，因此它的 适用范围首先是缓变场，但可以推广到迅变场， 所得的结果仍然与事实符合。
15
例题、无限长载流直导线I与导体回路ABCD共面，AB边
ds
N N B dS
S
da
ox x
17
N N B dS N
BdS
d a
N
I
ldx
S
S
d 2 x
N Il d a
2 ln d
L
NI0l sin t ln d a
2
d
I ds l
i
d
dt
da
ox x
0 r NI0l costln d a
2
d
交变的 电动势
18
i
0 r NI0l 2