电磁感应与暂态过程
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第七章电磁感应和暂态过程
× × × ×B × × Fe × × v × × f× × E L
× × × ×
图8.9 经典解释
ε
( L)
B dl
3. 转动线圈中的动生电动势 设均匀磁场 B 与线圈平面夹角θ ，线圈匝数 N ，面 积S = l1 l2 ， a εa ( B) dl a处 v n ( l1 ) θ
ε
B
(c) Φ < 0 ，dΦ < 0 ε > 0 ， ε 与L 同向
(d) Φ < 0 ，dΦ > 0 ε < 0 ， ε 与L 反向
图8.5 电动势方向的确定
【结论】： 1. 对任意选定的环路方向， ε与 2.
dΦ 的符号恒相反； dt
ε的大小和方向与
q Idt
t1 t2
dΦ Φ 无关，只由 dt 决定；
【例1】：参见图8.2， dΦ dx 由 Φ Blx Bl dt dt ε Bl ε ( B) l 得
×
×
× × ×
l
× B×
× ×
v
x
图8.2 例1 用图
【例2】：在均匀磁场中匀速转动的线圈，参见图8.3 。 【解】： Φ BS cosθ S θ B dΦ dθ NBS sinθ 电动势 ε N dt dt NBS sint ε 0 sin ωt 其中
【讨论】 ：
dΦ 1. 环流的大小只与 有关，而与Φ 本身的大小无关； dt dB 2. 当回路一定时，只由 决定，与 B 的大小和方向无关 dt 3. 负号表示 Ek与 dB成左螺旋关系；
4. 涡旋电场是非保守力场，与静电场有本质区别。
电磁感应与暂态过程
象称为电磁感应现象。
M. 法 拉 第 (1791~1867) 伟 大 的物理学家、化学家、19世 纪最伟大的实验大师。右图 为法拉第用过的螺绕环
2
§1 电磁感应定律
一、电磁感应现象 1、实验安排
作业：P477 5,7,9
3
实验一
插入、拔出磁棒。
实验结果： (1) 插、拔磁铁时有电流产生； (2) i 的大小与相对运动速度有关， i 的方向决定 于是插入还是拔出磁棒。
x( t )b 0 I( t )adx 0 I( t )a ln x( t ) b
x( t ) 2x( t )
2
x( t )
3
d3 (t )
dt
0av 2
x
1
b
1 x
I
0
sin t
x
b a③
v
0a 2
ln
x
x
b
I
0
cost
0aI0v sint 1 1 0aI0 cost ln b x
正方向的电流
两个正方向之间的关系
曲面法向矢量n正方向
环绕方向（I）正方向
右手系 n
d
dt 与 电 磁 感 应 实验
结果相符
环绕方向
9
例：通过回路的磁场增加，求感生电动势的方向
环绕(I )正方向
nˆ
B
环绕(I )正方向 B
nˆ
0 , d / dt 0
0
0 , d / dt 0
0
该条件下，需要分析的问题：
① 感应电动势是否存在？ ② 电动势起源于非静电作用，假若存在感应电动势
，感应电动势的非静电力是何种力？ ③ 静电学中的电压概念是否仍然成立？
M. 法 拉 第 (1791~1867) 伟 大 的物理学家、化学家、19世 纪最伟大的实验大师。右图 为法拉第用过的螺绕环
2
§1 电磁感应定律
一、电磁感应现象 1、实验安排
作业：P477 5,7,9
3
实验一
插入、拔出磁棒。
实验结果： (1) 插、拔磁铁时有电流产生； (2) i 的大小与相对运动速度有关， i 的方向决定 于是插入还是拔出磁棒。
x( t )b 0 I( t )adx 0 I( t )a ln x( t ) b
x( t ) 2x( t )
2
x( t )
3
d3 (t )
dt
0av 2
x
1
b
1 x
I
0
sin t
x
b a③
v
0a 2
ln
x
x
b
I
0
cost
0aI0v sint 1 1 0aI0 cost ln b x
正方向的电流
两个正方向之间的关系
曲面法向矢量n正方向
环绕方向（I）正方向
右手系 n
d
dt 与 电 磁 感 应 实验
结果相符
环绕方向
9
例：通过回路的磁场增加，求感生电动势的方向
环绕(I )正方向
nˆ
B
环绕(I )正方向 B
nˆ
0 , d / dt 0
0
0 , d / dt 0
0
该条件下，需要分析的问题：
① 感应电动势是否存在？ ② 电动势起源于非静电作用，假若存在感应电动势
，感应电动势的非静电力是何种力？ ③ 静电学中的电压概念是否仍然成立？
电磁感应与暂态过程
0
2
方向 OA 0的方向由O A
o UOA U AO OA
A
动生电动势
方法2：t 0作辅助线OA dt时刻.在OA处
dS 1 L2dt
2
L 顺 nˆ
d BdS 1 L2Bdt
2
d 1 L2B
dt 2
d 1 L2B
dt 2
0 d0 dt
0 逆
在OA处 由O A 用楞次定律来判断
0 与L反向
第七章 电磁感应和暂态过程
７.２动生电动势 ７.２.１动生电动势 ７.２.２动生电动势的计算 ７.２.３交流发电机原理
电磁感应定律
7.2 动生电动势
d d(B S)
dt
dt
dS 动 B dt
动生电动势的定义 闭合回路的整体或局部在稳定磁场中运动 而产生的电动势
电磁感应定律
说明：
① 由 实 验 可 知 磁 通 的 变化 原 因
B不变 S变
S不 变 B S不
B变
变 变(是S与B的
夹
角)
② 以 感 应 电 动 势 为 依 据， 有感不 一 定
有感
7.1.2 楞次定律
电磁感应定律
确定感应电流的方向
1.两种表述
表述1：感应电流的磁通量总是阻碍引起感 应电流的磁通量的变化。
d dt d dt
0 0
0 0
与L绕 向 同 向 与L绕 向 反 向
(2)举例：B t增大
电磁感应定律
B
t减
小
逆nˆ：＝着由B、B左L到d逆s右时0 针
d 0, 0,与L反 向
dt
0 d 0 dt
0 与L同 向
电磁感应定律
电磁学(梁灿彬)第六章_电磁感应与暂态过程.
楞次定律是判断感应电动势方向电的磁感定应与律暂，态过程 但却是通过感应电流的方向来表达。从定律本 身看来，它只适用于闭合电路。
如果是开路情况，可以把它“配”成闭合 电路，考虑这时会产生什麽方向的感应电流， 从而判断出感应电动势的方向。
“阻碍”的意义：当磁通量沿某方向增加 时，感应电流的磁通量就与原来的磁通量方向 相反（阻碍它的增加）；当磁通量沿某方向减 少时，感应电流的磁通量就与原来的磁通量方 向相同（阻碍它的减少）。
拔出时情况可作同样的分析
本例和其它例子都表明：
当导体在磁场中运动时，导体中由于出现感 应电流而受到的磁场力（安培力）必然阻碍此 导体的运动。
这是楞次定律的第二种表述。
感应电动势遵从的规律?
电磁感应与暂态过程
大量精确的实验表明：导体回路中感应电动势 的大小与穿过回路的磁通量的变化率 d 成正 比,这个结论称为法拉第电磁感应定律。dt
用公式表示则
i
d
dt
k是比例常数,其值取决于有关量的单位的选择
如果磁通量Ф的单位用Wb（韦伯），时间单
位用S（秒），ε的单位用V（伏特），则
电磁感应与暂态过程
[实验二] 一个体积较大的线圈A与电流计G接成
闭合回路，另一个体积较小的线圈B与直流电源 和电键K串联起来组成另一回路，并把B插入线圈 A内，可以看到，在接通和断开K的瞬间，电流计 的指针突然偏转，并随即回到零点。若用变阻器 代替电键K，同样会观察到这个现象。从这个实 验可归纳出：相对运动本身不是线圈产生电流的 原因，应归结为线圈A所在处磁场的变化。
电磁学讲义
电磁感应与暂态过程
Electromagnetism Teaching materials
第六章 电磁感应与暂态过程
电磁学课件第六章电磁感应与暂态过程
第六章 电磁感应与暂态过程
§1 前言（Preface）
一、本章的基本内容及研究思路
我们已研究了不随时间变化的静电场和 静磁场各自的性质，现在开始研究随时间变 化的电场和磁场。本章从实验现象揭示出电 磁感应现象及其产生的条件，然后归纳得到 法拉第电磁感应定律和楞次定律，并逐步深 入地讨论感应电动势的起因和本质，在此基 础上，研究自感、互感、涡电流、磁场能量 和暂态过程的基础知识和实际应用等有关问 题。电磁感应现象及其规律是电磁学的重要 内容之一，而电磁感应定律则是全章的中心。
第六章 电磁感应与暂态过程
（2）闭合电路的任何部分都不动，因空间磁 场发生变化，导致回路中磁通量的变化，这样产生 的感应电动势称为感生电动势（induced electromotive force）。此外，还有一种情况，即 磁场也变化，闭合电路也运动，此时产生的感应电 动势就是动生电动势和感生电动势的叠加。 电动势是由非静电力移动电荷做功而形成的， 我们自然要问：产生动生电动势和感生电动势的非 静电力究竟是什麽呢？为了对电磁感应现象有更深 刻的了解，下面做出较详尽的分析。
第六章 电磁感应与暂态过程
这种看法是否全面，请看实验三: [实验三]在稳恒磁场内有一闭合的金属线框A， 其中串联一灵敏电流计G，线框的a b部分为可沿水 平方向滑动的金属杆。无论ab朝哪个方向滑动，A 所在处的磁场并没有变化，但金属框所围的面积发 生了变化，结果也产生电流。
综合以上实验，可以看到一个共同的事实： 当穿过一闭合回路所围面积的磁通量（不论 什么原因）发生变化时，回路中就产生感应 电流，这种实验现象就称为电磁感应，这也 就是产生感应电流的条件。
第六章 电磁感应与暂态过程
【例1】判断演示实验—感应电流的方向
第五章 电磁感应和暂态过程.
比较以上两实验共同点：有磁极相对运动参与。
电源
检流计
思考
(1)“相对运动”是否就是产生 i 的唯一 方式或原因？
(2)我们能否将“相对运动”当作产生 i 的必然条件而作为一般方法或结论固 定下来呢？
实验三 通、断小线圈电流。
观察现象得知： (1) 虽无相对运动，但仍有感应电流产生； (2) 以上实验的共同特点是线圈处的磁场发生了变化。 (3) 磁场变化是否是回路中产生i的一般条件？
第五章 电磁感应与暂态过程
§0 引言 §1 电磁感应定律 §2 动生电动势和感生电动势 §3 互感和自感 §4 暂态过程
§0 引言
奥斯特发现电流具有磁效应, 由对称性 人们会问： 磁是否会有电效应？
电流 磁场
法拉第经过十年的不懈努 力终于在1831年8月29日第一 次观察到电流变化时产生的感 应现象。
2、如何深入讨论 d ？
dt
综合 变化各情况，归纳如下：
(1)
B不变—
导
线回路或其
上一
部分导
体在B中运
动切
割
磁力线，引起 — 动生。
(2)
B变 化 —
导 线 回 路 固 定 不 动 ， 引起
变化，
产生 — 感生电动势。
一、动生电动势
1、动生电动势由洛仑兹力引起。
[讨论]
① 电动势仅存在于运动导线段上，此段相当于电源；
② 若一段导线在磁场中运动而无回路，则有电动势
而无电流；
③
电动势对应的非静电力为洛仑兹力（
v
B
）；
④ 导体怎样运动才产生电动势：形象地说——导体 切割磁感应线产生电动势。
电磁感应与暂态过程
1）磁场相对于线圈或回路改变大小 或方向，会在回路中产生电流，并且 改变得越迅速，产生的电流越大。
dB I dt
2）导体回路相对于磁场改变面积和 取向,会在回路中产生电流，并且改 变得越迅速，产生的电流越大。
ds I dt
一、电磁感应现象的演示实验
1）磁场相对于线圈或回路改变大小 或方向，会在回路中产生电流，并且 改变得越迅速，产生的电流越大。 2）导体回路相对于磁场改变面积和 取向,会在回路中产生电流，并且改 变得越迅速，产生的电流越大。
电磁感应现象的研究历程
1820年，奥斯特(Oersted)发现了电流的磁效应 1831年11月24日，法拉第(Faraday)发现电磁感应现象 1834年，楞次(Lenz)在分析实验的基础上，总结出了 判断感应电流方向的法则 1845年，诺埃曼(Neumann)借助于安培的分析，从矢 势的角度推出了电磁感应定律的数学形式。
dB I dt
ds I dt
结合1），2）有：
d d I ( B S ) (m ) dt dt
二、电磁感应现象以及产生条件 I dm dt 1、电磁感应现象
(1) 不论什么原因使穿过导体回路所围面积磁通量发生变化， 该导体回路中会产生电流（感应电流）的现象。
法拉第电磁感应定律的应用 法拉第从实验中总结出回路中的感应电动势为
(1)m 是通过回路面积的磁通量； “ - ”的意义：负号是楞次定律的数学表示。 (2)用法拉第电磁感应定律解题的步骤如下dm dt
对匀强磁场中的平面线圈： m BS cos
关于回路中感应电流和感应电动势的产生说明
只要一个回路中的磁通量发生变化，这个回路中 便一定有感应电动势存在，这和回路是否闭合和 由什么材料组成无关。是否有感应电流，那就要 看回路是否闭合以及是否是导体回路。
电磁学_ 电磁感应和暂态过程_ 暂态过程_
第五章 电磁感应和暂态过程 第五节 暂态过程
5.5.1 LR 电路的暂态过程 5.5.2 RC 电路的暂态过程 5.5.3 LCR 电路的暂态过程
5.5.1 LR电路的暂态过程（ Transient Process of LR Circuit ）
自感现象具有使电路中保持原有电流不变的特性，它使电路在接通及断开电源 后，电路中的电流要经历一个短暂的过程才能达到稳定值，这个过程称为LR电 路的暂态过程。
5.5.2 RC电路的暂态过程（ Transient Process of RC Circuit）
电荷和电流随时间变化的曲线 取 R 2000 ,C 100 F,
100V
q/mC
10
6
2
O
C
RC
0.2
0.4 0.6
电荷曲线
i / mA
50
30
10
0.8 t /s
O
/R
RC
t /s
0.2
0.4 0.6 0.8
L 0.2H,R 100 ,
2ms
i
e R
t/
L R
LR电路中暂态过程持续 时间长短的标志。
5.5.2 RC电路的暂态过程（ Transient Process of RC Circuit）
RC 电路电容器充放电过程称为RC 电路的暂态过程。
RiC q
K1 K2
5.5.2 RC电路的暂态过程（ Transient Process of RC Circuit）
电流曲线
q C (1 RC,
uC
q C
i dq dt
e t/ ),
表明：电容器在充电过程中，电容器极板上的电荷量从零按照 指数规律增大到稳定值，电路中的电流却从最大值按指数规律 衰减到零，充电的快慢由RC决定，RC小的电路充电快。
§ 5 电磁感应和暂态过程(Electromagnetic induction and .
既可指磁通量的变化，也可指引起磁通量 变化的相对运动或回路的形变。
3）感应电流取楞次定律所述的方向并 不奇怪，它是能量守恒和转化定律的必然 结果。我们知道，感应电流在闭合回路中 流动时将释放焦耳热。根据能量守恒和转 化定律，能量不可能无中生有，这部分热 只可能从其它形式的能量转化而来。在上
硬，内部仍保持原有的韧性。
(3) 严格地说，趋肤效应本质上是衰减 电磁波向导体内传播引起的效应，但是在
图5－2电磁感应现象演示之二
图5－3电磁感应现象演示之三
图5－4电磁感应现象演示之四
２．法拉第电磁感应定律
在上述实验中看到，穿过导线回路的 磁通量变化得越快，感应电动势越大。此
外，在不同的条件下，感应电动势的方向
亦不同。为了表述电磁感应的规律，设在
时刻
t1
穿过导线回路的磁通量是
，在时
导线编织成束来代替同样总截面积的实心 导线。而高频线圈所用的导线表面还需镀 银，以减少表面层的电阻。
(2) 趋肤效应在工业上可用一于金属的 表面淬火可淬火的温度，而内部温度较低。 这时立 即淬火使之冷却，表面就会变得很
5 趋肤效应
图5-10趋肤效应图
在直流电路里，均匀 导线横截面上的电流密 度是均匀的。但在交流 电路里，随着频率的增 加，在导线截面上的电 流分布越来越向导线表 面集中。图5-10所示，
为一根半径R=0.1厘米的铜导线横截面 上电流密度分布随频率变化的情况。可
以看出，在 f =1千周的情况下，导线轴
量减少，而这时感应电流所激发的磁场方 向朝下，其作用相当于阻止磁通量的减少。
具体分析其他的电磁感应实验，也可 以发现同样的规律。因此，可以得到结论： 闭合回路中感应电流的方向，总是使得它 所激发的磁场来阻止引起感应电流的磁通 量的变化(增加或减少)。这个结论叫
第六章 电磁感应与暂态过程
应现象。
所产生的电流称为感应电流。
回路中的电动势称为感应电动势。
一、法拉第电磁感应定律
4. 电磁感应定律
感应电动势的大小正比于穿过闭合回路所围
面积的磁通量对时间的变化率。
d dt
一、法拉第电磁感应定律 “-”号反映感应电动势的方向与磁通量变化之
间的关系：即选定回路 L 的绕行方向，规定：
x
b a b
v
B
感应电流 I 感应电流的磁场 B
a
二、动生电动势
3. 动生电动势的起因
电动势是非静电力作用的表
现，引起动生电动势的非静电
起向左运动。 甲：线圈中的自由电子相对磁铁运动，受洛仑兹 力作用，作为线圈中产生感应电流和感应电动势
的原因。－动生电动势。
二、动生电动势 设观察者乙相对线圈静止。
乙：线圈中的自由电子静止不动，不受磁场力作
用。产生感应电流和感应电动势的原因是运动磁 铁（变化磁场）在空间产生一个感应（涡旋）电 场，电场力驱动使线 圈中电荷定向运动形
且运动方向不同，偏转方向也不同。
一、法拉第电磁感应定律 线圈中电流变化时另一线圈中产生电流，图c。
一、法拉第电磁感应定律 闭合回路的一部分切割磁力线，回路中产生电
流，图d。
一、法拉第电磁感应定律
3. 总结
法拉第实验归纳为：
当穿过闭合导体回路的磁通量发生变化时，
闭合导体回路中就会出现电流。称之为电磁感
v , B , dl 相互垂直
l
f
v
a
Blv
所产生的电流称为感应电流。
回路中的电动势称为感应电动势。
一、法拉第电磁感应定律
4. 电磁感应定律
感应电动势的大小正比于穿过闭合回路所围
面积的磁通量对时间的变化率。
d dt
一、法拉第电磁感应定律 “-”号反映感应电动势的方向与磁通量变化之
间的关系：即选定回路 L 的绕行方向，规定：
x
b a b
v
B
感应电流 I 感应电流的磁场 B
a
二、动生电动势
3. 动生电动势的起因
电动势是非静电力作用的表
现，引起动生电动势的非静电
起向左运动。 甲：线圈中的自由电子相对磁铁运动，受洛仑兹 力作用，作为线圈中产生感应电流和感应电动势
的原因。－动生电动势。
二、动生电动势 设观察者乙相对线圈静止。
乙：线圈中的自由电子静止不动，不受磁场力作
用。产生感应电流和感应电动势的原因是运动磁 铁（变化磁场）在空间产生一个感应（涡旋）电 场，电场力驱动使线 圈中电荷定向运动形
且运动方向不同，偏转方向也不同。
一、法拉第电磁感应定律 线圈中电流变化时另一线圈中产生电流，图c。
一、法拉第电磁感应定律 闭合回路的一部分切割磁力线，回路中产生电
流，图d。
一、法拉第电磁感应定律
3. 总结
法拉第实验归纳为：
当穿过闭合导体回路的磁通量发生变化时，
闭合导体回路中就会出现电流。称之为电磁感
v , B , dl 相互垂直
l
f
v
a
Blv
第六章 电磁感应与暂态过程
第六章电磁感应与暂态过程静电场和恒定磁场的基本规律，在表达公式中电场和磁场是各自独立、互不相关的。
然而，激发电场和磁场的源——电荷和电流却是相关的，电场和磁场之间也必然存在着相互联系、制约的关系。
1820年奥斯特发现了电流的磁效应，1831年法拉第经过系统研究，发现了电磁感应现象，并总结出电磁感应定律。
电磁感应现象的发现，不仅阐明了变化磁场能够激发电场这一关系，还进一步揭示了电与磁之间的内在联系，促进了电磁理论的发展，从而奠定了现在电工技术的基础。
从实用的角度看，这一发现使电工技术有可能长足发展，为后来的人类生活电气化打下了基础。
从理论上说，这一发现更全面地揭示了电和磁的关系，使在这一年初生的麦克斯韦后来有可能建立一套完整的电磁场理论，这一理论在近代科学重得到了广泛的应用。
因此，怎样评价法拉第的发现的重要性都是不为过的。
本章主要讨论电磁感应现象及其基本规律——法拉第电磁感应定律，介绍产生电动势的两种情况——动生和感生电动势，分别对电磁感应的几种类型，包括自感和互感进行讨论，最后介绍RL、RC电路的暂态过程和磁场的能量等内容。
§1 法拉第电磁感应定律一、电磁感应现象这里有三个具有代表性的实验。
1、把线圈L和电流计G连接成一闭合回路，用磁棒插入线圈L，发现在磁棒插入过程中电流计G的指针有偏转。
这表明在磁棒插入过程中回路中出现了电流。
若磁棒插入线圈后不动，电流计指针降回到零点。
这表明在磁棒相对线圈静止时，线圈回路中没有电流。
在磁棒从线圈L中抽出的过程中，电流计指针有发生偏转，但偏转的方向与插入过程的偏转方向相反。
这表明在磁棒抽出的过程中，回路中的电流方向与磁棒插入过程中回路的电流方向相反。
如果加快磁棒插入或抽出的速度，则指针偏转加大，说明回路中电流加大。
固定磁棒不动使线圈相对磁棒运动，同样可观察到上述现象。
2、用一个通有恒定电流的线圈L1代替磁棒，反复上面的实验，可观察到同样的现象。
3、把线圈L1放在线圈L中不动，线圈L1通过开关K和一电池相连。
6 章电磁感应与暂态过程
第六章
电磁感应与暂态过程
§6.1 电磁感应
法拉第（ Michael Faraday 1791-1867） Faraday 1791-1867
1821年，法拉第开始电磁学的研究，法拉第经过十年 的不懈努力终于在1831年8月29日第一次观察到闭合线圈 的磁通改变时，线圈中出现电流，这一电磁感应现象。总 共工作四十年。写出了《电学的实验研究》。一生谢绝了 许多奖赏。
I
外 电 路
I
上式叫法拉第电磁感应定律 式中 k 是比例常数，在(SI)制中 -k =1 +
即
d dt
B 感应电动势的大小，
A
方向只能由楞次定律确定
§6.2
楞次定律
I
6.2.1 楞次定律的两种表示 第一种表述： 感应电流的磁通总是力图阻碍引 N S
N P
起感生电流的磁通变化。 即：回路中感应电流的方向，总 是使感应电流所激发的磁场来阻 止或补偿引起感应电流的磁通量 的变化。
代入
4
PM
R 4RPM
I
R
uPM PM IRPM
即P，M两点电势相等。电流之所以能从P 流向M，是因为 PM段内有电动势（有非静电力-洛仑兹力）。
（2）如同上述， U
MQ
QM
(v B) dl (v B) cos( )dl 2
M M Q Q
滑环 电刷
6-13
(v B) dl vB sin( )dl
B B AB A A
2
n
v
vBl cos vBl cos
AB
D
A
CD
B
2vBl cos
电磁感应与暂态过程
§6.1 电磁感应
法拉第（ Michael Faraday 1791-1867） Faraday 1791-1867
1821年，法拉第开始电磁学的研究，法拉第经过十年 的不懈努力终于在1831年8月29日第一次观察到闭合线圈 的磁通改变时，线圈中出现电流，这一电磁感应现象。总 共工作四十年。写出了《电学的实验研究》。一生谢绝了 许多奖赏。
I
外 电 路
I
上式叫法拉第电磁感应定律 式中 k 是比例常数，在(SI)制中 -k =1 +
即
d dt
B 感应电动势的大小，
A
方向只能由楞次定律确定
§6.2
楞次定律
I
6.2.1 楞次定律的两种表示 第一种表述： 感应电流的磁通总是力图阻碍引 N S
N P
起感生电流的磁通变化。 即：回路中感应电流的方向，总 是使感应电流所激发的磁场来阻 止或补偿引起感应电流的磁通量 的变化。
代入
4
PM
R 4RPM
I
R
uPM PM IRPM
即P，M两点电势相等。电流之所以能从P 流向M，是因为 PM段内有电动势（有非静电力-洛仑兹力）。
（2）如同上述， U
MQ
QM
(v B) dl (v B) cos( )dl 2
M M Q Q
滑环 电刷
6-13
(v B) dl vB sin( )dl
B B AB A A
2
n
v
vBl cos vBl cos
AB
D
A
CD
B
2vBl cos
电磁感应与暂态过程
N
11
dΦ
dt
Φ 0 增加
dΦ 0 dt
0
与回路取向相同
B
N
12
小结 判定感应电动势的方向： ε= - dΦ
（1）、任设L绕行的正方向；
dt
（2）、看Φ的正负与变化（增或减）；
（3）、决定
d dt
的正负：
（4）、决定 的正负.
正 增加或负 减少则 d >0;ε<0.(反向）
6
第
一 类
第 二
类
= s B dS = s B cosds
分析上述两类产生电磁感应现象的共同原因是：回路中磁通Φ 随时间发生了变化
第一类装置产生的电动势称感生电动势 第二类装置产生的电动势称动生电动势
7
二 电磁感应定律
当穿过闭合回路所围 面积的磁通量发生变化时， 回路中会产生感应电动势， 且感应电动势正比于磁通 量对时间变化率的负值.
表述二：当导体在磁场中运动时，导体由于感应电
流而受到的安培力必然阻碍此导体的运动。
两种表述：感应电流的效果反抗引起感应电流的原因
f
a
v
感应电流
产生
阻碍
b
S
产生
B感
N Ii 感应电流
导线运动 磁通量变化
阻碍
B
22
楞次定律的实质：
楞次定律是能量守恒定律在电磁感应现象中
的一种表现。
20
判断感应电流的方向：
1、判明穿过闭合回路内原磁场
的方向；
B感
2、根据原磁通量的变化 m, 按照楞次定律的要求确定感
应电流的磁场的方向；
m B感与B反向
m B感与B同向
3、按右手法则由感应电流磁场的 B感
11
dΦ
dt
Φ 0 增加
dΦ 0 dt
0
与回路取向相同
B
N
12
小结 判定感应电动势的方向： ε= - dΦ
（1）、任设L绕行的正方向；
dt
（2）、看Φ的正负与变化（增或减）；
（3）、决定
d dt
的正负：
（4）、决定 的正负.
正 增加或负 减少则 d >0;ε<0.(反向）
6
第
一 类
第 二
类
= s B dS = s B cosds
分析上述两类产生电磁感应现象的共同原因是：回路中磁通Φ 随时间发生了变化
第一类装置产生的电动势称感生电动势 第二类装置产生的电动势称动生电动势
7
二 电磁感应定律
当穿过闭合回路所围 面积的磁通量发生变化时， 回路中会产生感应电动势， 且感应电动势正比于磁通 量对时间变化率的负值.
表述二：当导体在磁场中运动时，导体由于感应电
流而受到的安培力必然阻碍此导体的运动。
两种表述：感应电流的效果反抗引起感应电流的原因
f
a
v
感应电流
产生
阻碍
b
S
产生
B感
N Ii 感应电流
导线运动 磁通量变化
阻碍
B
22
楞次定律的实质：
楞次定律是能量守恒定律在电磁感应现象中
的一种表现。
20
判断感应电流的方向：
1、判明穿过闭合回路内原磁场
的方向；
B感
2、根据原磁通量的变化 m, 按照楞次定律的要求确定感
应电流的磁场的方向；
m B感与B反向
m B感与B同向
3、按右手法则由感应电流磁场的 B感
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di vBdx
统一积分变量积分
42
因
B
0I 2x
于是
i
b a
v
0I 2 x
d
x
0I 2
v
ln
d
d
l
解法二 作辅助线，形成闭合回路CDEF
B • dS
S
ab 0 I xdr a 2r
0 Ix ln a b
I
2
a
i
d
dt
( 0 I ln a b ) dx
2
a dt
0 Iv ln a b
考
判断回路中是否有感应电流。
V
(a) (b) 0 0
V
(c)
0
I
V
(d )
0 24
两类实验现象 导线或线圈在磁场中运动 线圈内磁场变化
感应电动势 动生电动势 感生电动势
产生原因、 规律不相同
都遵从电磁感应定律
25
即将介绍的§3 和§4 的内容是： 从场的角度来揭示电磁感应现象本质
研究的问题是： 动生电动势对应的非静电场是什么？ 感生电动势对应的非静电场是什么？
以速度v向右滑动，求线框ABCD中的感应电动势。
解： 建立坐标如图；无限长载流
直导线I产生的磁场为
o
I
B 0I 2x
方向：向外
D
L
A
ds
V
d l
设逆时针为L绕行正方向，t时刻回 ABCD的磁通量
x
C
B
v B
dsv
d l
0 I
CB dx
0 I
CB ln
d
l
d 2 x
2
d
d 0I ln d l v
dt
Bl
dx dt
Bl
负号说明电动势方向与所设方向相反
a 均匀磁场 B
bx
a
i
b
28
三、由电动势与非静电场强的积分关系
动生电动势的成因
导线内每个自由电子
受到的洛仑兹力为
f
e(v
B)
非静电力
a++ + ++
B
v
f
它驱使电子沿导线由a向b移动。 b
由于洛仑兹力的作用使 b 端出现过剩负电荷，
20
判断感应电流的方向：
1、判明穿过闭合回路内原磁场
的方向；
B感
2、根据原磁通量的变化 m, 按照楞次定律的要求确定感
应电流的磁场的方向；
m B感与B反向
m B感与B同向
3、按右手法则由感应电流磁场的 B感
方向来确定感应电流的方向。
S
Ii
N
B
S
Ii
N
B
电磁感应定律中的负号是楞次定律的数学表达式 21
a 端出现过剩正电荷 。
29
在导线内部产生静电场
E
方向ab
电子受的静电力
Fe eE
平衡时
Fe f
a++ + ++ Fe B
v
f
b
此时电荷积累停止，ab两端形成稳定的电势差。
洛仑兹力是产生动生电动势的根本原因.
30
动生电动势的公式
a 非静电力
f
e(v
B)
定义 E为k 非静电场强
a
32
四 动生电动势的计算
例1
已知:v,
B ,
,L
求:
（均匀磁场 平动）
解：
d
(
v
B )
dl
vB sin900 dl cos( 900 ) Bv sin dl
v
B
dl
Bv sin dl
BvLsin
v
L
B
33
典型结论
BvLsin
特例
v
B
0
v
L
B
v
B
BvL
34
14
5、
ε=
- dΦ dt
——瞬时性
不同的时刻，对应于不同的电动势。电磁感应
是一种短暂效应，而电流的磁效应是一种稳定
效应。
6、适用范围：
定律是电磁场缓慢变化下总结出来的，因此它的 适用范围首先是缓变场，但可以推广到迅变场， 所得的结果仍然与事实符合。
15
例题、无限长载流直导线I与导体回路ABCD共面，AB边
dt
Φ 0 增加
dΦ 0 dt
0
与回路取向相同
B
N
12
小结 判定感应电动势的方向： ε= - dΦ
（1）、任设L绕行的正方向；
dt
（2）、看Φ的正负与变化（增或减）；
（3）、决定
d dt
的正负：
正 增加或负 减少则 d >0;ε<0.(反向）
dt
正 减少或负 增加则
d
d<t0;
ε>0.（同向）
例2 有一半圆形金属导线在匀强磁场中作切割磁
力线运动。已知：
v,
B,
R.
求：动生电动势。
b
解：方法一
作辅助线，形成闭合回路
v
i 0
R
B
半圆
ab
2RBv
a
方向：a b
35
解：方法二
d
(
v
B ) dl
dl Rd v B
vB sin900 dl cos
2
vBR cosd 2
E感
感生电动势 非静电力 感生电场力
vv
Ñ 由电动势的定义
i
E • dl 感生
Ñ L
由法拉第电磁感应定律
r r d
感生 gdl
L
dt
d ( r dt
i
d dt
• dS )
S
感生
B
•
r dS
S t
45
讨论
1）感生电场的环流
这就是法拉第电磁感应定律 说明感生电场是非保守场
L
E感生
dl
Ek
f
e
由电动势定义 i Ek dl
v
B
B
Bdle
运动导线ab产生的动生电动势为
i
v v Ek dl
a
(vv
v B)
v dl
>0
b
a
fm
b
正号说明：电动势方向 与所设方向一致
i
b
31
均匀磁场 分
计
类
算
动 生
非均匀磁场
电
动
势
平动 转动
方
i
d m
dt
法
i
b
(v
B)
dl
costln
d
d
a
t t 2
i 0 i i < 0 i
L I ds l
da
ox x
i
d
dt
普遍适用
19
§2 楞次定律
表述一：感应电流的磁通总是力图阻碍引起感应电 流的磁通变化。
注意理解： 1、阻碍不等于阻止。 2、“变化”是关键二字。
阻碍原磁通的变化不等于阻碍原磁通。 当原磁通增加时，感应电流的磁通与原磁通方向相反； 当原磁通减少时，感应电流的磁通与原磁通方向相同；
物质的抗磁性和顺磁性，以及光
的偏振面在磁场中的旋转.他于 1867去世，终年七十六岁。
4
§1 法拉第电磁感应定律
一 电磁感应现象
穿过导体回路 的磁通量发生 变化时，回路 有感应电动势 产生的现象叫 电磁感应现象， 回路中的电动 势叫感应电动 势。
5
1
ε
Φm 2
G
R
当回路 1中电流发生变化时，在 回路2中出现感应电流。
Oersted
电流
产生
磁场
?
电磁感应
1831年法拉第
实验
闭合回路 m 变化
产生
感应电流
3
法拉第（Michael Faraday, 1791-1867），伟大的英国物理 学家和化学家.他创造性地提出场 的思想，磁场这一名称是法拉第
最早引入的.他是电磁理论的创始 人之一，于1831年发现电磁感应 现象，后又相继发现电解定律，
k dΦ
dt
国际单位制
Φ
伏特 韦伯
k 1 ε= - dΦ dt
8
讨论
ε= - dΦ dt
1、感应电动势的大小与磁通量的变化率直接
相关，而 与磁通量的变化量没有直接关 系，与磁通量没有关系。
注意区分： d ; ; 三个不同的概念 dt
9
2、全磁通 磁链 对于N 匝串联回路 每匝中穿过的磁通分别为
13
4、若闭合回路的电阻为 R ，感应电流为
Ii
1 R
dΦ dt
t t2 t1 时间内，流过回路的电荷
q
t2 t1
Idt
1 R
Φ2 Φ1
dΦ
1 R
(Φ1
Φ2 )
表明：在一段时间内，通过回路的任一截面的电量与
通过此线圈的磁通量的变化量成正比。
——磁通计的原理。通过感生电量的测定所测出磁通 的变化。
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第
一 类
第 二
类
= s BvgdSv= s B cosds
分析上述两类产生电磁感应现象的共同原因是：回路中磁通Φ 随时间发生了变化
第一类装置产生的电动势称感生电动势 第二类装置产生的电动势称动生电动势
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二 电磁感应定律
当穿过闭合回路所围 面积的磁通量发生变化时， 回路中会产生感应电动势， 且感应电动势正比于磁通 量对时间变化率的负值.