高考数学模拟复习试卷试题模拟卷128120

高考模拟复习试卷试题模拟卷
【考情解读】
1．理解复数的基本概念． 2.理解复数相等的充要条件．
3.了解复数的代数表示形式及其几何意义．
4.会进行复数代数形式的四则运算．
5.了解复数的代数形式的加、减运算的几何意义． 【重点知识梳理】 1．复数的有关概念
内容 意义
备注
复数的概念 形如a ＋bi(a ∈R ，b ∈R)的数叫复数，其中实部为a ，虚部为b
若b ＝0，则a ＋bi 为实数；若a ＝0且b≠0，则a ＋bi 为纯虚数
复数相等 a ＋bi ＝c ＋di ⇔a ＝c 且b ＝d 共轭复数
a ＋bi 与c ＋di 共轭⇔a ＝c 且
b ＝－d(a ，b ，
c ，
d ∈R)
复平面
建立平面直角坐标系来表示复
数的平面叫做复平面，x 轴叫实轴，y 轴叫虚轴
实轴上的点都表示实数；除了原点外，虚轴上的点都表示纯虚数，各象限内的点都表示虚数
复数的模
设OZ →
对应的复数为z ＝a ＋bi ，
则向量OZ →
的长度叫做复数z ＝a ＋bi 的模
|z|＝|a ＋bi|＝a2＋b2 2.复数的几何意义
复数集C 和复平面内所有的点组成的集合是一一对应的，复数集C 与复平面内所有以原点O 为起点的向量组成的集合也是一一对应的，即
(1)复数z ＝a ＋bi
复平面内的点Z(a ，b)(a ，b ∈R)．
(2)复数z ＝a ＋bi(a ，b ∈R)平面向量OZ →
.
3．复数的运算
(1)复数的加、减、乘、除运算法则
设z1＝a ＋bi ，z2＝c ＋di(a ，b ，c ，d ∈R)，则
①加法：z1＋z2＝(a ＋bi)＋(c ＋di)＝(a ＋c)＋(b ＋d)i ； ②减法：z1－z2＝(a ＋bi)－(c ＋di)＝(a －c)＋(b －d)i ； ③乘法：z1·z2＝(a ＋bi)·(c ＋di)＝(ac －bd)＋(ad ＋bc)i ； ④除法：z1z2＝a ＋bi c ＋di ＝（a ＋bi ）（c －di ）（c ＋di ）（c －di ）
＝
ac ＋bd ＋（bc －ad ）i
c2＋d2
(c ＋di≠0)．
(2)复数加法的运算定律
复数的加法满足交换律、结合律，即对任何z1，z2，z3∈C ，有z1＋z2＝z2＋z1，(z1＋z2)＋z3＝z1＋(z2＋z3)．
(3)复数加、减法的几何意义
①复数加法的几何意义：若复数z1，z2对应的向量OZ1→，OZ2→不共线，则复数z1＋z2是以OZ1→，OZ2→
为两邻边的平行四边形的对角线OZ →
所对应的复数．
②复数减法的几何意义：复数z1－z2是OZ1→－OZ2→＝Z2Z1→
所对应的复数． 【高频考点突破】 考点一 复数的概念
【例1】 (1)设i 是虚数单位．若复数a －10
3－i (a ∈R)是纯虚数，则a 的值为()
A ．－3
B ．－1
C ．1
D ．3
(2)若3＋bi 1－i
＝a ＋bi(a ，b ∈R)，则a ＋b ＝________．
规律方法 处理有关复数的基本概念问题，关键是找准复数的实部和虚部，从定义出发，把复数问题转化成实数问题来处理．
【变式探究】 (1)复数z 满足(z －3)(2－i)＝5(i 为虚数单位)，则z 的共轭复数z －
为() A ．2＋i B ．2－i C ．5＋i D ．5－i
(2)复数z ＝1
2＋i (其中i 为虚数单位)的虚部为________．
考点二 复数的运算
【例2】 (1)(·安徽卷)设i 是虚数单位，z －
表示复数z 的共轭复数．若z ＝1＋i ，则z i ＋i·z －＝() A ．－2 B ．－2i C ．2 D ．2i
(2)－23＋i 1＋23i ＋⎝ ⎛⎭
⎪⎫21－i 2 014＝________． 规律方法 (1)复数的加法、减法、乘法运算可以类比多项式运算，除法关键是分子分母同乘以分母的共轭复数，注意要把i 的幂写成最简形式．(2)记住以下结论，可提高运算速度：①(1±i)2＝±2i ；②1＋i
1－i ＝
i ；③1－i 1＋i
＝－i ；④a ＋bi i ＝b －ai ；⑤i4n ＝1，i4n ＋1＝i ，i4n ＋2＝－1，i4n ＋3＝－i(n ∈N)．
【变式探究】 (1)(·天津卷)i 是虚数单位，复数7＋i
3＋4i ＝()
A ．1－i
B ．－1＋i C.1725＋3125i D ．－177＋257i
(2)⎝ ⎛⎭⎪⎫1＋i 1－i 6
＋2＋3i 3－2i ＝________． 考点三 复数的几何意义
【例3】 (1)(·重庆卷)复平面内表示复数i(1－2i)的点位于() A ．第一象限 B ．第二象限 C ．第三象限 D ．第四象限 (2)复数z ＝（2－i ）2i (i 为虚数单位)，则|z|＝() A ．25 B.41 C ．5 D.5
规律方法 要掌握复数的几何意义就要搞清楚复数、复平
面内的点以及向量三者之间的一一对应关系，从而准确理解复数的“数”与“形”的特征． 【变式探究】
(1)如图，在复平面内，点A 表示复数z ，则图中表示z 的共轭复数的点是()
A ．A
B ．B
C ．C
D ．D
(2)i 为虚数单位，设复数z1，z2在复平面内对应的点关于原点对称，若z1＝2－3i ，则z2＝________．
【真题感悟】
1.【高考新课标1，文3】已知复数z 满足(1)1z i i -=+，则z =（）
（A ）2i --（B ）2i -+（C ）2i -（D ）2i + 2.【高考山东，文2】若复数Z 满足
1z
i
-i =，其中i 为虚数单位，则Z=( ) （A ）1i -（B ）1i +（C ）1i --（D ）1i -+
3.【高考湖南，文1】已知2
(1)i z
-=1i +（i 为虚数单位），则复数z = ( )
A 、1i +
B 、1i -
C 、 1i -+
D 、1i -- 4.【高考湖北，文1】i 为虚数单位，607i =（ ） A ．i - B ．i C ．1- D ．1
5.【高考广东，文2】已知i 是虚数单位，则复数()2
1i +=（ ） A ．2-B ．2C ．2i -D ．2i
6.【高考福建，文1】若(1)(23)i i a bi ++-=+（,,a b R i ∈是虚数单位），则,a b 的值分别等于（ ）
A ．3,2-
B ．3,2
C ．3,3-
D ．1,4-
7.【高考安徽，文1】设i 是虚数单位，则复数()()112i i -+=（ ） （A ）3+3i （B ）1+3i （3）3+i （D ）1+i 8.【高考北京，文9】复数()1i i +的实部为． 9.【高考重庆，文11】复数(12i)i 的实部为________.
10.【高考四川，文11】设i 是虚数单位，则复数1i i
-＝_________.
12i i i i i -=+=11.【高考天津，文9】i 是虚数单位,计算
12i
2i
-+的结果为． 12.【高考上海，文3】若复数z 满足i z z +=+13，其中i 是虚数单位，则=z . （·浙江卷）已知i 是虚数单位，a ，b ∈R ，得“a ＝b ＝1”是“(a ＋bi)2＝2i”的( ) A ．充分不必要条件 B ．必要不充分条件 C ．充分必要条件 D ．既不充分也不必要条件
（·全国卷）设z ＝10i
3＋i ，则z 的共轭复数为( )
A ．－1＋3i
B ．－1－3i
C ．1＋3i
D ．1－3i
（·北京卷）复数⎝ ⎛⎭
⎪⎫1＋i 1－i 2
＝________．
（·福建卷）复数z ＝(3－2i)i 的共轭复数z 等于( ) A ．－2－3i B ．－2＋3i C ．2－3i D ．2＋3i
（·广东卷）已知复数z 满足(3＋4i)z ＝25，则z ＝( ) A ．－3＋4i B ．－3－4i C ．3＋4i D ．3－4i
（·湖北卷）i 为虚数单位，⎝ ⎛⎭
⎪⎫1－i 1＋i 2＝( )
A ．－1
B ．1
C ．－i
D ．i
（·湖南卷）满足z ＋i
z ＝i(i 为虚数单位)的复数z ＝( ) A.12＋12i B.12－12i C ．－12＋12i D ．－12－12i
10．（·江西卷）z －是z 的共轭复数，若z ＋z －＝2，(z －z －
)i ＝2(i 为虚数单位)，则z ＝( ) A ．1＋i B ．－1－i C ．－1＋i D ．1－i
11．（·辽宁卷）设复数z 满足(z －2i)(2－i)＝5，则z ＝( ) A ．2＋3i B ．2－3i C ．3＋2i D ．3－2i 12．（·新课标全国卷Ⅰ] （1＋i ）3（1－i ）2＝( )
A ．1＋i
B ．1－i
C ．－1＋i
D ．－1－i
13．（·新课标全国卷Ⅱ] 设复数z1，z2在复平面内的对应点关于虚轴对称，z1＝2＋i ，则z1z2＝( )
A ．－5
B ．5
C ．－4＋i
D ．－4－i
14．（·山东卷）已知a ，b ∈R ，i 是虚数单位，若a －i 与2＋bi 互为共轭复数，则(a ＋bi)2＝( ) A ．5－4i B ．5＋4i C ．3－4i D ．3＋4i 15．（·四川卷）复数2－2i 1＋i
＝________．
16．（·天津卷）i 是虚数单位，复数7＋i
3＋4i ＝( )
A ．1－i
B ．－1＋i C.1725＋3125i D ．－177＋257i
17．（·新课标全国卷Ⅰ] 若复数z 满足(3－4i)z ＝|4＋3i|，则z 的虚部为( ) A ．－4 B ．－45 C ．4 D.45
18．（·安徽卷）设i 是虚数单位，z 是复数z 的共轭复数，若z·zi ＋2＝2z ，则z ＝( ) A ．1＋i B ．1－i C ．－1＋i D ．－1－i
19．（·北京卷）在复平面内，复数(2－i)2对应的点位于( ) A ．第一象限B ．第二象限 C ．第三象限 D ．第四象限
20．（·福建卷）已知复数z 的共轭复数z ＝1＋2i(i 为虚数单位)，则z 在复平面内对应的点位于( ) A ．第一象限 B ．第二象限 C ．第三象限 D ．第四象限
21．（·广东卷）若复数iz ＝2＋4i ，则在复平面内，z 对应的点的坐标是( ) A ．(2，4) B ．(2，－4) C ．(4，－2) D ．(4，2)
22．（·湖北卷）在复平面内，复数z ＝2i 1＋i (i 为虚数单位)的共轭复数对应的点位于( )
A ．第一象限
B ．第二象限
C ．第三象限
D ．第四象限
23．（·湖南卷）复数z ＝i·(1＋i)(i 为虚数单位)在复平面上对应的点位于( ) A ．第一象限 B ．第二象限 C ．第三象限D ．第四象限
24．（·江苏卷）设z ＝(2－i)2(i 为虚数单位)，则复数z 的模为________．
25．（·江西卷）已知集合M ＝{1，2，zi}，i 为虚数单位，N ＝{3，4}，M∩N ＝{4}，则复数z ＝( )
A ．－2i
B ．2i
C ．－4i
D ．4i
26．（·辽宁卷）复数z ＝1i －1的模为( )
A.12
B.2
2 C. 2 D ．2
27．（·全国卷）(1＋3i)3＝( ) A ．－8 B ．8 C ．－8i D ．8i
28．（·山东卷）复数z 满足(z －3)(2－i)＝5(i 为虚数单位)，则z 的共轭复数z 为( ) A ．2＋i B ．2－i C ．5＋i D ．5－i
29．（·陕西卷）设z1，z2是复数，则下列命题中的假命题是( ) A ．若|z1－z2|＝0，则z1＝z2 B ．若z1＝z2，则z1＝z2 C ．若|z1|＝|z2|，则z1·z1＝z2·z2 D ．若|z1|＝|z2|，则z21＝z22
30．（·四川卷）如图1－1所示，在复平面内，点A 表示复数z ，则图1－1中表示z 的共轭复数的点是( )
图1－1
A ．A
B ．B
C ．C
D ．D
31．（·天津卷）已知a ，b ∈R ，i 是虚数单位，若(a ＋i)(1＋i)＝bi ，则a ＋bi ＝________. 32．（·新课标全国卷Ⅱ] 设复数z 满足(1－i)z ＝2i ，则z ＝( ) A ．－1＋i B ．－1－i C ．1＋i D ．1－i
33．（·浙江卷] 已知i 是虚数单位，则(－1＋i)(2－i)＝( )
A ．－3＋i
B ．－1＋3i
C ．－3＋3i
D ．－1＋i
34．（·重庆卷）已知复数z ＝5i
1＋2i (i 是虚数单位)，则|z|＝________．
【押题专练】
1．若复数z 满足z(1＋i)＝2i(i 为虚数单位)，则|z|＝ () A ．1
B ．2
C. 2
D.3
2．已知复数z ＝－2i ，则1
z ＋1的虚部为
() A.25i B.25 C.255i
D.255 3．设z 是复数，则下列命题中的假命题是
()
A ．若z2≥0，则z 是实数
B ．若z2＜0，则z 是虚数
C ．若z 是虚数，则z2≥0
D ．若z 是纯虚数，则z2＜0
4．设z ＝1
1＋i ＋i ，则|z|＝()
A.12
B.22
C.3
2 D ．2
5．已知a ，b ∈R ，i 是虚数单位．若a ＋i ＝2－bi ，则(a ＋bi)2＝() A ．3－4i B ．3＋4i C ．4－3i D ．4＋3i
6．设复数z ＝3＋i(i 为虚数单位)在复平面中对应点A ，将OA 绕原点O 逆时针旋转90°得到OB ，则点B 在
() A ．第一象限 B ．第二象限 C ．第三象限
D ．第四象限
7．下面是关于复数z ＝2
－1＋i 的四个命题：
p1：|z|＝2; p2：z2＝2i ；
p3：z 的共轭复数为1＋i; p4：z 的虚部为－1. 其中的真命题为
() A ．p2，p3
B ．p1，p2
C ．p2，p4
D ．p3，p4
8．设f(n)＝⎝ ⎛⎭⎪⎫1＋i 1－i n ＋⎝ ⎛⎭
⎪⎫1－i 1＋i n
(n ∈N*)，则集合{f(n)}中元素的个数为
()
A ．1
B ．2
C ．3
D ．无数个
9．复数3＋i
i2(i 为虚数单位)的实部等于______．
10．若复数(m2－5m ＋6)＋(m2－3m)i(m 为实数，i 为虚数单位)是纯虚数，则m ＝________． 11．已知复数z1＝－2＋i ，z2＝a ＋2i(i 为虚数单位，a ∈R)．若z1z2为实数，则a 的值为________． 12．复数(3＋i)m －(2＋i)对应的点在第三象限内，则实数m 的取值范围是________． 13．已知复数z ＝i ＋i2＋i3＋…＋i2 014
1＋i ，则复数z 在复平面内对应的点为________．
14．定义运算|ab
cd|＝ad －bc.若复数x ＝1－i
1＋i ，y ＝|4ixi
2x ＋i|，则
y ＝
________．高考模拟复习试卷试题模拟卷
高考模拟复习试卷试题模拟卷第八章 直线与圆
一．基础题组
1.（重庆市巴蜀中学高三月考数学、文、1）若直线210ax y ++=与直线20x y +-=互相垂直，那么a 的值等于( )
A ．1
B ．13-
C ．2
3
-
D ．2- 2.（文昌中学高三模拟考试、文、15）圆心在直线x －2y ＝0上的圆C 与y 轴的正半轴相切，圆C 截x 轴所得弦的长为23，则圆C 的标准方程为________________．
3.（重庆市巴蜀中学高三月考数学、文、15）在平面直角坐标系xOy 中，以点)0,1(为圆心且与直线
)(012R m m y mx ∈=---相切的所有圆中，半径最大的圆的标准方程为.
4.（重庆市部分区县高三上学期入学考试、文、16）若实数c b a ,,成等差数列，点)0,1(-P 在动直线
0:==+c by ax l 上的射影为M ，点)3,0(N ，则线段MN 长度的最小值是．
二．能力题组
1.(五校协作体高三上学期期初考试数学、文、9)曲线2
1y x =+在点（1，2）处的切线为l ，则直线l 上的任意点P 与圆22
430x y x +++=上的任意点Q 之间的最近距离是（ ）
A.
4515- B.25
15
- C.51- D.2 2.(示范高中高三第一次联考、文、14）已知圆的方程为()2
2
14x y +-=。

若过点11,2P ⎛⎫
⎪⎝⎭
的直线l 与此圆交于,A B 两点，圆心为C ，则当ACB ∠最小时，直线l 的方程为。

3.（武汉市部分学校 新高三调研、文、15）圆O 的半径为1,P 为圆周上一点，现将如图放置的边长为1的正方形（实线所示，正方形的顶点A 与点P 重合）沿圆周逆时针滚动，点A 第一次回到点P 的位置，则点A 走过的路径的长度为_________.
三．拔高题组
1.(东北师大附中、吉林市第一中学校等高三五校联考、文、7）过点),(a a A 可作圆
0322222=-++-+a a ax y x 的两条切线，则实数a 的取值范围为（ ）
A ．3-<a 或1>a
B ．2
3<
a C ．13<<-a 或2
3
>
a D ．3-<a 或231<<a
2.（大庆铁人中学高三第一阶段考试、文、7）一条光线从点(2,3)--射出，经y 轴反射后与圆
22(3)(2)1x y ++-=相切，则反射光线所在直线的斜率为（ ）
A ．53-
或35-B ．32-或23-C ．54-或45-D ．43-或3
4
- 3.(齐齐哈尔市实验中学高三期末考试、文、9）若),(y x P 是直线)0(04>=++k y kx 上一动点，
PB PA ,是圆02:22=-+y y x C 的两条切线，B A ,是切点，若四边形PACB 面积的最小值是2，则=
k （ ）
A. 3
B.
2
21
C. 22
D. 2 4.（云南师范大学附属中学月考、文、12）设直线l 与抛物线x2=4y 相交于A, B 两点，与圆C ：
222(5)x y r +-= (r>0)相切于点M,且M 为线段AB 的中点，若这样的直线l 恰有4条，则r 的取值范围是
（ ）
A.（1，3)
B. (1,4)
C. (2, 3)
D. (2, 4)
5.（玉溪市第一中学高三月考、文、16）设m R ∈，过定点A 的动直线0x my +=和过定点B 的动直线
30mx y m --+=交于点(,)P x y ，则||||PA PB ⋅的最大值是
高考模拟复习试卷试题模拟卷第04节离散型随机变量及分布列
一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选择中，只有一个是符合题目要求的。

）
1.袋中装有10个红球、5个黑球．每次随机抽取1个球后，若取得黑球则另换1个红球放回袋中，直到取到红球为止．若抽取的次数为ξ，则表示“放回5个红球”事件的是( )
A．ξ＝4 B．ξ＝5 C．ξ＝6 D．ξ≤5
2.已知随机变量X的分布列为：P(X＝k)＝1
2k
，k＝1,2，…，则P(2＜X≤4)等于( )
A.3
16
B.
1
4
C.
1
16
D.
5
16
3.已知随机变量X的概率分布列如下表：
X12345678910
P 2
3
2
32
2
33
2
34
2
35
2
36
2
37
2
38
2
39
m
则P(X＝
A.2
39
B.
2
310
C.
1
39
D.
1
310
4. 体育课的排球发球项目考试的规则是：每位学生最多可发球3次，一旦发球成功，则停止发球，否则一直发到3次为止．设学生一次发球成功的概率为p(p≠0)，发球次数为X，若X的数学期望E(X)>1.75，则p 的取值范围是()
A．(0，
7
12
) B．(
7
12
，1)C．(0，
1
2
) D．(
1
2
，1)
5. 某班50名学生期中考试数学成绩的频率分布直方图如图所示，其中成绩分组区间是：[40,50)，[50,60)，[60,70)，[70,80)，[80,90)，[90,100]．从样本成绩不低于80分的学生中随机选取2人，这2人中成绩在90分以上(含90分)的人数为ξ，则ξ的数学期望为()
A.
13B.12 C.23D.34
6. 在15个村庄中有7个村庄交通不方便，现从中任意选10个村庄，用X 表示这10个村庄中交通不方便的村庄数，下列概率中等于C47C68
C1015
的是
()
A ．P(X ＝2)
B ．P(X ≤2)
C ．P(X ＝4)
D ．P(X ≤4)
7. 设随机变量X 的概率分布列如下表所示： X 0 1 2 P
a
1
3
16
F(x)＝P(X ≤x)，则当x 的取值范围是[1,2)时，F(x)等于
()
A.1
3
B.1
6
C.12
D.56
8. 如图，将一个各面都涂了油漆的正方体，切割成125个同样大小的小正方体.经过搅拌后，从中随机取出一个小正方体，记它的涂油漆面数为X ，则X 的均值为()E X = A.
126125 B.65 C.168125 D.7
5
二、填空题
9. 已知某一随机变量X 的分布列如下： X 3 b
8 P
0.2
0.5 a
且()6E X =，则a ＝__________；b ＝__________. 10. 设随机变量ξ的概率分布列为()1
c
P k k ξ==
+（k ＝0，1，2，3），则(2)P ξ==． =EX
．
X
0 1 2 3 p 0.1 0.3 0.4 0.2 三、解答题
12. (·福州模拟)随机抽取某厂的某种产品200件，经质检，其中有一等品126件、二等品50件、三等品20件、次品4件．已知生产1件一、二、三等品获得的利润分别为6万元、2万元、1万元，而1件次品
亏损2万元．设1件产品的利润(单位：万元)为ξ.
(1)求ξ的分布列；
(2)求1件产品的平均利润(即ξ的均值)；
(3)经技术革新后，仍有四个等级的产品，但次品率降为1%，一等品率提高为70%.如果此时要求1件产品的平均利润不小于4.73万元，则三等品率最多是多少？
13.(·贵州黔东南月考)有甲、乙、丙、丁、戊五位工人参加技能竞赛培训．现分别从甲、乙两人在培训期间参加的若干次预赛成绩中随机抽取6次，用茎叶图表示这两组数据如图所示.
甲 乙 9 8 7 5 4 1 8 0 3 5 5 3
9
2 5
(1)现要从甲、乙两人中选派一人参加技能竞赛，从平均成绩及发挥稳定性角度考虑，你认为派哪位工人参加合适？请说明理由．
(2)若将频率视为概率，对甲工人在今后3次的竞赛成绩进行预测，记这3次成绩中高于80分的次数为X ，求X 的分布列及期望E(X)．
14. （广州市荔湾区高三调研测试、理、19）某批发市场对某种商品的日销售量（单位：吨）进行统计，最近50天的统计结果如下：
b a ,的值；
（1）求表中的
（2）若以上表频率作为概率，且每天的销售量相互独立.求:
① 5天中该种商品恰好有2天的销售量为1.5吨的概率;
②已知每吨该商品的销售利润为2千元,ξ表示该种商品两天销售利润的和(单位:千元)求ξ
的分布列和期望. 15. 【上饶市高三第二次高考模拟考试】2月21日，《中共中央关于全面深化改革若干重大问题的决定》明确：坚持计划生育的基本国策，启动实施一方是独生子女的夫妇可生育两个孩子的政策.为了解某地区城镇居民和农村居民对“单独两孩”的看法，某媒体在该地区选择了3600人调查，就是否赞成“单独两孩”的问题，调查统计的结果如下表：
赞成 反对 无所谓
农村居民 2100人 120人 y 人 城镇居民
600人
x 人
z 人
日销售量（吨） 1 1.5 2 频数 10 25
15
频率
0.2
a b
态 度 调
查
人
群
已知在全体样本中随机抽取1人，抽到持“反对”态度的人的概率为0.05.
（1） 现在分层抽样的方法在所有参与调查的人中抽取360人进行问卷访谈，问应在持“无所谓”态度的人中抽取多少人？
（2） 在持“反对”态度的人中，用分层抽样的方法抽取6人，按每组3人分成两组进行深入交流，求第一组中农村居民人数ξ的分布列和数学期望.
16. 【咸阳市高考模拟考试试题（一）】 本着健康、低碳的生活理念，租自行车骑游的人越来越多.某自行车租车点的收费标准是每车每次租车时间不超过两小时免费，超过两小时的部分每小时收费标准为2元（不足1小时的部分按1小时计算）.有甲乙两人相互独立来该租车点租车骑游（各租一车一次），设甲、乙不超过两小时还车的概率分别为2141，；两小时以上且不超过三小时还车的概率分别为4
121，；两人租车时间都不会超过四小时.
（Ⅰ）求出甲、乙两人所付租车费用相同的概率；
（Ⅱ）设甲、乙两人所付的租车费用之和为随机变量ξ，求ξ的分布列与数学期望ξE .
17.【新余市高三第二次模拟考试数学】某网络营销部门为了统计某市网友11月11日在某淘宝店的网购情况，随机抽查了该市当天60名网友的网购金额情况，得到如下数据统计表（如图（1））：
若网购金额超过2千元的顾客定义为“网购达人”，网购金额不超过2千元的顾客定义为“非网购达人”，已知“非网购达人”与“网购达人”人数比恰好为3:2． （1）试确定x ，y ，p ，q 的值；
（2）该营销部门为了进一步了解这60名网友的购物体验，从“非网购达人”、“网购达人”中用分层抽样的方法确定10人，若需从这10人中随机选取3人进行问卷调查．设ξ为选取的3人中“网购达人”的人数，求
ξ的分布列和数学期望．
18.【高考山东卷第18题】乒乓球台面被球网分成甲、乙两部分，如图，
甲上有两个不相交的区域,A B，乙被划分为两个不相交的区域,C D.某次测试要求队员接到落点在甲上的来球后向乙回球.规定：回球一次，落点在C上记3分，在D上记1分，其它情况记0分.对落点在A上的
来球，队员小明回球的落点在C上的概率为1
2
，在D上的概率为
1
3
；对落点在B上的来球，小明回球的
落点在C上的概率为1
5
，在D上的概率为
3
5
.假设共有两次来球且落在,A B上各一次，小明的两次回球互
不影响.求：
（Ⅰ）小明的两次回球的落点中恰有一次的落点在乙上的概率；
（Ⅱ）两次回球结束后，小明得分之和 的分布列与数学期望.
19.【长安一中度高三第一学期第三次教学质量检测】一中食堂有一个面食窗口,假设学生买饭所需的时间互相独立,且都是整数分钟,对以往学生买饭所需的时间统计结果如下:
买饭时间（分）12345
频率0.10.40.30.10.1
从第一个学生开始买饭时计时.
（Ⅰ）估计第三个学生恰好等待4分钟开始买饭的概率;
（Ⅱ）X表示至第2分钟末已买完饭的人数,求X的分布列及数学期望
20.【邯郸市高三上学期第二次模拟考试】（本小题满分12分）某牛奶厂要将一批牛奶用汽车从所在城市甲运至城市乙，已知从城市甲到城市乙只有两条公路，且运费由厂商承担．若厂商恰能在约定日期(×月×日)将牛奶送到，则城市乙的销售商一次性支付给牛奶厂20万元；若在约定日期前送到，每提前一天销售商将多支付给牛奶厂1万元；若在约定日期后送到，每迟到一天销售商将少支付给牛奶厂1万元．为保证牛奶新鲜度，汽车只能在约定日期的前两天出发，且只能选择其中的一条公路运送牛奶，已知下表内的信息：
统计信息汽车行驶路线在不堵车的情况
下到达城市乙所
需时间(天)
在堵车的情况下到达
城市乙所需时间(天)
堵车的概率运费(万元)
公路123
1
10
1.6
公路2141
2
0.8
（I）记汽车选择公路1运送牛奶时牛奶厂获得的毛收入为ξ(单位：万元)，求ξ的分布列和数学期望(ξ
E；
)
（II）如果你是牛奶厂的决策者，你选择哪条公路运送牛奶有可能让牛奶厂获得的毛收入更多？
(注：毛收入＝销售商支付给牛奶厂的费用－运费)
21.【高考山东，理19】若n是一个三位正整数，且n的个位数字大于十位数字，十位数字大于百位数字，则称n为“三位递增数”（如137,359,567等）.在某次数学趣味活动中，每位参加者需从所有的“三位递增数”中随机抽取1个数，且只能抽取一次.得分规则如下：若抽取的“三位递增数”的三个数字之积不能被5
-分；若能被10整除，得1分.
整除，参加者得0分；若能被5整除，但不能被10整除，得1
（I）写出所有个位数字是5的“三位递增数” ；
（II）若甲参加活动，求甲得分X的分布列和数学期望EX.
22. 【高考安徽，理17】已知2件次品和3件正品放在一起，现需要通过检测将其区分，每次随机检测一件产品，检测后不放回，直到检测出2件次品或者检测出3件正品时检测结束.
（Ⅰ）求第一次检测出的是次品且第二次检测出的是正品的概率；
（Ⅱ）已知每检测一件产品需要费用100元，设X表示直到检测出2件次品或者检测出3件正品时所需要的检测费用（单位：元），求X的分布列和均值（数学期望）. 高考模拟复习试卷试题模拟卷。