巧用类比法解数学题

文/陈海祥

【摘要】本文从结构方法、情境、公式、特性五个角度说明类比在问题解决时应用，在适当的条件下运用类比往往会使问题由繁变简，由难变易，使问题向便于解决的方向发展类比指根据两个（或两类）对象之间在某些方面的相似或相同，推理演绎出其它方向的相似或相同。【关键词】类比法；巧解；数学题

数学教学中恰当的运用类比思想方法，引导学生准确地掌握类比的思想方法可以开拓学生的视野，提高创新思维。类比的思维过程是：观察比较→联想迁移类推→猜测新的结论→判断新结论的真伪。下面从六个方面说明如何进行类比。

一、数与形的类比

在数学研究中，数与形的类比经常在相反的方向上得到应用。即通过与“形”的比较去推测“数”的有关性质，又通过与“数”的比较去推测“形”的有关性质。

三、方法上类比

数学问题千变万化，但不变的数学解题中的思想，解题中的方法，解题中适当的迁移，巧妙的类比，往往会事半功倍。

四、情境类比

二次函数与三次函数最大的区别在于最高项次数不同，由此产生了图象性质有明显的差异，但它们的基本情境是相似，因而在解决三次函数的问题时，若能考虑与之情境类似的二次函数问题，将会大大便于问题的解决。

此类问题在函数中非常普遍，在解题时运用类比考虑比其低一级类似的问题的解决方案运用联想迁移来解决问题，从而便于问题的解决。

五、公式类比

数学公式作为解题的工具在解题中是直接使用的，它能大大的提高解题的效率，通过类比在相似的条件，相似的情境下就会得到相似的公式。

六、特性类比

由概念、定义出发可得到一系列结论，这些结论有些在解题中可直接使用。这些概念、定义指问题所满足的特征，而这些结论是指特定的条件下推出的性质，在解题时适当的构造出问题的特征，我们就可以类似的得到的相应的性质。

例6：在数列{an}中a1=1，an=4an-1+3n-1+6类比等比数列，求a的通项公式。

特性类比在解题中使用非常广泛，其关键在于探出问题的特征，这往往需构造也是问题解决的关键点，构造时需考虑概念定义的背景、产生的原因，紧抓概念中的关键词进行比较，发现解决问题的突破口。

总结：

类比思想在代数、解几、立几中非常普遍，体现了问题解决的统一。本文从数与形、结构、方法、情境、公式、特性六个角度就如何进行类比进行了阐述，在适当的条件下合理的运用类比，往往会使问题变得简单、清晰，使问题难度下降，让问题向便于解决的方向发展。