工程力学-组合变形

10 组合变形

1、

斜弯曲，弯扭，拉（压）弯，偏心拉伸（压缩）等组合变形的概念；

2、危险截面和危险点的确定,中性轴的确定； 如双向偏心拉伸, 中性轴方程为

p p o o 22y

z

z y 1z y 0i

i

+

+

⋅=

3、危险点的应力计算，强度计算，变形计算、。

4、截面核心。

10.1、定性分析图10.1 示结构中各构件将发生哪些基本变形?

图 10.1

[解]（a ）AD 杆时压缩、弯曲组合变形，BC 杆是压缩、弯曲组合变形；AC 杆不发生变形。

（b ）AB 杆是压弯组合变形，BC 杆是弯曲变形。 （c ）AB 是压缩弯曲组合变形，BC 是压弯组合变形。

（d ）CD 是弯曲变形，BD 发生压缩变形，AB 发生弯伸变形，BC 发生拉弯组合变形。 10.2 分析图10.2中各杆的受力和变形情况。

解题范例

图 10.2

[解] (a)力可分解成水平和竖直方向的分力,为压弯变形。

(b)所受外力偶矩作用,产生弯曲变形。

(c)该杆受竖向集中荷载,产生弯曲变形.

(d)该杆受水平集中荷载,偏心受压,产生压缩和弯曲变形。

(e)AB段:受弯,弯曲变形，BC段:弯曲。

(f)AB段:受弯,弯曲变形，BC段:压弯组合。

(g)AB段:斜弯曲，BC段:弯纽扭合。

10.3分析图10.3 示构件中 (AB、BC和CD) 各段将发生哪些变形?

图10.3

[解] AB 段发生弯曲变形，BC 段发生弯曲、扭转变形；CD 段发生拉伸、双向弯曲变形。 10.4一悬臂滑车架如图 10.4 所示，杆AB 为18号工字钢（截面面积30.6cm 2

，Wz=185cm 3

），其长度为l =2.6m 。试求当荷载F=25kN 作用在AB 的中点处时，杆的最大正应力。

设工字钢的自重可略去不计。

l /2

F 20kN 300C

D

A

l

图 10.4

[解] 取AB 为研究对象，对A 点取矩可得NBCY F 12.5kN = 则 32

25

=

=NBCX NAB F F 分别作出AB 的轴力图和弯矩图:

kN

l

l /2

32

25

Fl

kN.m

l

B

l /2

F

20kN

300

C

D

A

F NBC

F NBCY

NBCX

轴力作用时截面正应力均匀分布，

A

F

N

=

σ（压）

弯矩作用时截面正应力三角形分布，

Wz

M

=

σ（下拉上压）

可知D截面处上边缘压应力最大,叠加可得最大正应力94.9MPa（压

10.5如图 10.5 所示,截面为 16a 号槽钢的简支梁,跨长 L=4.2m, 受集度为 q 的均布荷载作用 ,q=2KN/m。梁放在

ϕ=20o的斜面上,试确定梁危险截面上 A 点和 B 点处的弯曲正应力。

图10.5

[解] 双向弯曲梁,在梁跨中点处的截面是危险截面,该截面上的弯矩、

m

kN

ql

M

Z

•

=

=15

.4

cos

8

12

max

α

m

kM

ql

M

y

•

=

=5.1

sin

8

12

max

α

从型钢规格中查得16A号钢的抗弯截面模量

cm

b

cm

z

cm

I

cm

W

Z

Z

3.6

08

.1

3.

73

108

4

3

=

=

=

=

离中和轴最远的点是危险点:

A点:

()

ymax0

Zmax

cmax

Z y

M 6.3z

M

145.22MPa

W I

•-

σ=+=

B点: MPa

I

z

M

W

M

y

y

Z

y

t

.5.

60

max

max

max

=

⨯

+

=

σ

10.1矩形截面木檩条,跨度 L=4m,荷载及截面尺寸如图 10.6所示,木材为杉木,弯曲容

许应力 [σ]=12MPa,E=9×103MPa容许挠度为 L/200, 试验算穰条的强度和刚度。

习题解析

图 10.6

[解] ⑴首先进行强度的校核：先将q 分解成为两个分量

X q =716N/m ，z q =1430N/m,

二者对应最大弯矩分别为

max x M =1432N ·m, max z M =2860 N ·m ，

代入强度条件公式得

max x M ／x W +max z M ／Z W =1053.MPa ＜[]σ=12MPa

故强度条件满足.

⑵ 再进行刚度的核算：与X q 相应的挠度X f =

43845l EI q Z

x

=14.9mm

与z q 相应的挠 度z f =

43845l EI q x

z

=14.mm

max f =z x f f +=20.51mm<[L ／200]=20mm (容许挠度)

可以认为刚度满足要求。

10.2 由木材制成的矩形截面悬臂梁 ,在梁的水平对称面受到力 P 1=1.6kN 的作用,在铅直对称面受到力 P 2=0.8 kN 作用(如图 10.7 所示)。已知:b=90mm ，h=180mm,E=1.0 × 104

MPa 。试求梁的横截面上的最大正应力及其作用点的位置 ,并求梁的最大挠度。如果截面为圆形,d=13Omm, 试求梁的横截面上的最大正应力。

图 10.7