八年级数学分式练习题综合

分式

（一）、分式定义及有关题型

题型一：考查分式的定义

【例1】下列代数式中：y x y x y x y x b

a b a y x x -++-+--1

,,,21,22π，是分式的有： .

题型二：考查分式有意义的条件

【例2】当x 有何值时，下列分式有意义

（1）44+-x x （2）232+x x （3）122-x （4）3||6--x x （5）x

x 11-

题型三：考查分式的值为0的条件

【例3】当x 取何值时，下列分式的值为0.

（1）31+-x x （2）42

||2--x x （3）653222----x x x x

练习：

1．当x 取何值时，下列分式有意义：

（1）3||61-x （2）1)1(32++-x x

（3）x 111

+

2．当x 为何值时，下列分式的值为零：

（1）4|1|5+--x x （2）562522

+--x x x

（二）分式的基本性质及有关题型

1．分式的基本性质：

M B M A M B M A B A ÷÷=⨯⨯= 2．分式的变号法则：b

a b a b a b a =--=+--=--

题型一：化分数系数、小数系数为整数系数

【例1】不改变分式的值，把分子、分母的系数化为整数.

（1）y x y x 4131322

1+- （2）

b a b a +-04.003.02.0

题型二：分数的系数变号

【例2】不改变分式的值，把下列分式的分子、分母的首项的符号变为正号.

（1）y

x y x --+- （2）b a a --- （3）b a ---

题型三：化简求值题

【例3】已知：511=+y x ，求y

xy x y xy x +++-2232的值.

【例4】已知：21=-

x x ，求2

21x x +的值.

【例5】若0)32(|1|2=-++-x y x ，求y x 241-的值.

练习：1．不改变分式的值，把下列分式的分子、分母的系数化为整数.

（1）

y x y x 5.008.02.003.0+- （2）b a b a 10141534.0-+

2．已知：31=+x x ，求1

242

++x x x 的值. 3．已知：311=-b a ，求a ab b b ab a ---+232的值.

4．若0106222=+-++b b a a ，求b

a b a 532+-的值.

5．如果21<

x x x |||1|1+---. （三）分式的运算

1．确定最简公分母的方法：

①最简公分母的系数，取各分母系数的最小公倍数；

②最简公分母的字母因式取各分母所有字母的最高次幂.

2．确定最大公因式的方法：①最大公因式的系数取分子、分母系数的最大公约数；

②取分子、分母相同的字母因式的最低次幂.

分式练习

题型一：

1．如果分式211

x x +-无意义，则x 应等于（ ）A. －1 B. 1 C. 2 D. 0 2.若分式212

()()x x x +--的值为0，则x 的取值范围为 （ ） (A) 21x x =-=或 (B) 1x = (C) 2x ≠± (D) 2x ≠

3．把分式0.1220.30.25x x -+的x 系数化为整数，那么0.1220.30.25x x

-+= ． 4．不改变分式的值，使

23172x x x -+-+-的分子和分母中x 的最高次项的系数都是正数， 应该是（ ） A. 23172x x x ++- B. 23172x x x --- C. 23172x x x +-+ D. 23172

x x x --+

5．将分式11341123

a b a b +-化简，结果为（ ） A. a b a b

+- B. 3423a b a b +- C. 4364a b a b +- D. 4364a b a b -- 6、已知m x 21+=，m

y 211+=，则y 等于（ ） A 、x -2

B 、1-x x

C 、12-+x x

D 、11-+x x 7．已知22440x xy y -+=，那么分式 的值等于________________；

8．若02x <<，化简|2||2|22x x x x

-----得（ ） A. －2 B. 2 C. 0 D. 1 9．53133

3Ax B x x x x x +-=+---，则A=________,B=_____________.

10.如果x ＞y ＞0，那么

11y y x x +-+的值是（ ）(A) 0 (B) 正数（C) 负数(D) 不能确定

题型二：

1．解下列方程：

（1）572x x =- （2）32221221

x x x x --+=-- （3）．

1122x x x x +-=-+ （4）3233x x x

--=-- （ （7）．关于x 的方程2334

ax a x +=- 的解是x = 1, 则a = ____________x y

x y +-

题型三：

1.若方程1211

m x x -=-+无解，则m 的值为____________ 2．若1044m x x x

--=--无解，则m 的值为____________ 3．关于x 的方程223242

mx x x x +=--+会产生增根，则m 为____________ 4．若关于x 的方程

2111x m x x ++=--产生增根，则 m ＝____________； 5．若分式方程4

24-+=-x a x x 有增根，则a 的值为____________； 6．k 取何值时，方程x x k x x x x +=+-+211

2会产生增根？ 题型四：

（1） 先化简，再求值：

22142a a a ---，其中a=-1

（2） ．2142442a a a a a a a a ---⎛⎫-÷

⎪++++⎝⎭

，其中a 满足：2210a a +-=

（3）有这样一道题“计算2222111x x x x x x x

-+-÷--+的值，其中2005x =”。甲同学把条件 "x=2005”错抄成”x=2050"，但他的计算结果也是正确的，你说这是怎么回事？试一试，你就会有收获。