专题04 平面向量-2021年高考数学尖子生培优题典(新高考专版)(解析版)

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2021年高考数学尖子生培优题典（新高考专版）

专题04 平面向量

姓名：__________________ 班级：______________ 得分：_________________

一、 选择题

1．（2019·四川绵阳·高三一模（文））向量()()121a b x a b x =-=⊥，，，，若，则=（ ） A ．2 B ．2-

C ．1

D ．1-

【答案】A

【解析】解：∵a b ⊥；

∴20a b x ⋅=-+=； ∴x=2．

2．（2019·凤阳县第二中学高三期中（理））已知向量()1,2a =，()3,1b =，则b a -=（ ） A ．()2,1- B ．()2,1-

C ．()2,0

D ．

()4,3

【答案】B

【解析】由题意得()()()3,11,22,1b a -=-=-，故选B.

3．（2020·贵州高三其他（理））已知平面向量()1,a m =，(1,3b =-，且a b a b -=+，则a =（ ）

A ．

3

B ．

3

C

D ．【答案】A

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【解析】解：由a b a b -=+，得0a b ⋅

=，所以10-+=，

则m =

. ∴

()21a =-=.

4．（2019·哈尔滨市第一中学校高三开学考试（理））已知向量()2,1a =，(),1b m =-，且()

2b a b ⊥-，则m 的值为（ ） A ．1 B ．3

C ．1或3

D ．4

【答案】C

【解析】根据题意，得()24,3a b m -=-，由()

2b a b ⊥-，得()430m m --=.解得1m =或 3.m =故选C.

5．（2020·全国高三其他（理））已知向量()1,a m =，()2,1b =，()4,1c =-，若()

//3c a b -，则实数m 的值为（ ）

A ．

1

4

B ．

12

C ．1

D ．2

【答案】 A

【解析】因为()1,a m =，()2,1b =， 所以()31,31a b m -=-，

因为()

//3c a b -，

所以()3141m -⨯=-，解得14

m =

，

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6．（2019·四川仁寿一中高三其他（文））若向量a

＝1,2

⎛ ⎝⎭

，|b |＝

，若a ·(b －a )＝2，则向量a 与b 的夹角( )

A ．6

π

B ．

4

π

C ．

3

π D ．

2

π 【答案】A

【解析】由已知可得：2

2a b a -= ，得3a b = ，

设向量a 与b 的夹角为θ ，则3cos .2

a b a b

θ=

=

⨯ 所以向量a 与b 的夹角为

6

π 7．（2020·西夏·宁夏大学附属中学高一期末）向量()()2112a b =-=-，

，，，则()

2a b a +⋅=（ ） A ．1 B ．1-

C ．6-

D ．6

【答案】D

【解析】因为()()2112a b =-=-，

，， 所以()

()23,0(2,1)3206a b a +⋅=⋅-=⨯+=

8．（2020·宜宾市叙州区第二中学校高三二模（理））在ABC ∆中，D 是BC 上一点，且1

3

BD BC =，则AD =（ ） A ．1

3

AB AC +

B ．1

3

AB AC -

C ．

2133

AB AC + D ．

12

33

AB AC + 【答案】C

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【解析】因为D 是BC 上一点，且1

3

BD BC =

，

则()

1121

3333

AD AB BD AB BC AB BA AC AB AC =+=+=++=+． 9．（2018·江西省崇义中学高三月考（文））已知向量a ，b 满足||1a =，||2b =，且向量a ，b 的夹角为4

π

，若a b λ-与b 垂直，则实数λ的值为（ ）

A ．12

-

B ．

12

C

． D

【答案】D

【解析】根据a b λ-与b 垂直得到（a b λ-）·b =0，

所以20,12cos

40,4

a b b π

λλλ⋅-=∴⨯⨯-=∴=

10．（2019·山东即墨·高三期中）如图所示，在正方形ABCD 中，E 为AB 的中点，F 为CE 的中点，则BF =（ ）

A ．

31

44

AB AD + B ．1142AB AD -

+ C ．1

2

AB AD + D ．31

44

AB AD -

+