第1章从自然数到有理数

第1章 从自然数到有理数

§1.1 从自然数到分数

自然数有些是用 来和 的，而有些数用来 或 的。

1、、某市民政局举行一次福利彩票销售活动，销售总额度为4000万元。其中发行成本占总程度的15%，1400万元作为社会福利资金，其余作为中奖金。

（1）你能算出奖金是多少吗？你是怎样算的？

（2）为了使福利资金提高10%，而发行的成本保持不变，有人提出把奖金总额减少6%。

你认为这个方案可行吗？你是怎样获得结论的？

2、、某航空公司把从城市A 到城市B 机票价格因燃油价而上涨了15%，三个月后又因燃油价格的回落而重新下调15%。问下调后的票价与上涨前比是贵了，还是便宜了？

3、、商店里有单价分别为1元，1元5角，2元2角三种贺年卡。小明先每种买了5张，

为了凑成整元，小明又买了1张贺年卡。

（1）用元作单位，各种贺年卡的单价应怎样表示？（2）小明一共付了多少钱？

4、、一种商品有两种不同规格的包装，其质量和价格如图所示。请问哪一种

包装每克的价格更低？你会选择哪一种规格？为什么？

5、、生活中的一些具有相反意义的量：

6、.飞机上升500米与下降500米； 2.向东走5米与向西走6米；

3.存入1000元和支出900元。 请你将右图连线：

4、“一个数,如果不是负数,就是正数。”这句话对吗，为什么？

5、 如果温度上升8℃记作 +8,下降3℃记作 －3，那么下列各数分别表示什么？

6、、 规定赢利为正,某公司去年亏损了2.5万元,记做____万元,今年盈 利了3.2万元, 记做_____万元;

7、、规定海平面以上的海拔高度为正.新疆乌鲁木齐市高于海平面918米,记做海拔____ 米;

吐鲁番盆地最低点低于海平面155米,记做海拔____米.

把”存入银行+50元”改成使用负数的说法是( )

(A)取出+50元 (B)取出-50元 (C)存入+50元 (D)存入-50元

你能解释”前进-50米”的意思吗?

8、规定增加的百分比为正，增加２５%记做＿＿，－１２ %表示＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿．

盈利

存入 增加

运进 上升 涨

输 进球 南

失球 赢 支出 跌 亏损 减少 运出 下降 东

引进了负数之后，数的范围扩大了

整数

有理数

分数9． 将下列各数填入括号。

200%, ―5% 正数｛ }; 负数{ };

整数{ }; 分数{ };

正整数{ }; 负分数{ }.

规定了 ．的直线叫做数轴。

10：如图，数轴上的A 、B 、C 、D 分别表示什么数？

请思考：点A 和点C 之间的距离有几个单位长度？点A 和点B 呢？点B 和点D 呢？

11：在数轴上表示下列各数：

（1）0.5，4 ，0，－4，－2 ，－0.5，1.4；

12、— 4 与4有什么相同和不同之处？它们在数轴上的位置有什么关系？

相反数：只有符号不同的两个数互为相反数。零的相反数是零。

相反数的几何意义：在数轴上，表示

任何一个有理数都可以用数轴上的一个点来表示。

（2）在数轴上表示下列各数： 200，－150，－50，100，－100

13、数轴上的两上点，右边点表示的数与左边点表示的数的大小关系？

数轴上两个点表示的数，右边的总比左边的大。

正数大于0，负数小于0，正数大于负数。

· · · 0 1 ,3,2.3,1,2.0,0,3

10,1416.3,2003千+-

14、写出三对非零的相反数，在数轴上将它们表示出来，并比较其中三个负数的大小。

15、在数轴上距原点2个单位长度的点表示什么数？

（1）－8的相反数是（ ），（ ）相反数是－4

（2）数轴上表示－2的点在原点的（ ）侧，距原点的距离是（ ），

(3)表示－6的点在原点的（ ）侧，距原点的距离是（ ）。

16、判断

（1）0没有相反数。（ ）（2）符号不相同的两个数互为相反数（ ）

（3）数轴上的两个点可以表示同一个有理数（ ）

17、数轴上表示2

17-的点在（ ） A 、6-与7-之间 B 、7-与8-之间 C 、7与8之间 D 、6与7之间

18、已知a ，b 互为相反数，则b a 343+-的值为（ ）

A 、4-

B 、3

C 、0

D 、不能确定

19、仔细思考下列各对量：（1）胜2局与负三局；（2）气温上升3℃与气温为3-℃；（3）盈

利3万元与支出3万元，其中具有相反意义的的量有（ ）

A 、1对

B 、2对

C 、3对

D 、0对

20、在数轴上，到原点的距离等于3个单位长度的点所表示的有理数是

21、A 、B 、C 、D 四位同学一次立定跳远的成绩分别是1.75米、1.60米、2米、1.80米；若

以D 同学的成绩为基准，记为0，则A 同学的成绩记为 米；B 同学的成绩记 为米；C 同学的成绩记为 米。

22．若点M 在数轴原点的右边，则点M 表示的数是___数，－3在数轴原点的 边，距离原点有____长度单位。

23. 数轴上表示3和－3的点离开原点的距离是____ 。这两个点的位置关于原点_____.

我们发现，一对相反数虽然分别在原点 ， 但它们到原点的距离是 的。如

果我们不考虑这两点在原点的 哪一边，只考虑它们离开原点的距离，这个距离叫这两个数的

绝对值的几何意义：一个数a 的绝对值就是数轴上表示数a 的点与原点的距离。

a 绝对值记作 ， |－5|＝5表示

一个正数的绝对值是 。一个负数的绝对值是 。 0的绝对值是 。

因为正数可用 表示，负数可用 表示，所以上述三条可表述成：求|a|＝

24、 判断：

(1)若一个数的绝对值是 2 ，则这个数是2 （ ） (2)|5|＝|－5|（ ）