一元二次方程的应用(传播问题)教学设计
2019最新九年级数学上册 第二十一 第1课时 用一元二次方程解决传播问题教案
21.3 实际问题与一元二次方程第1课时用一元二次方程解决传播问题01 教学目标1．能根据具体问题中的数量关系，列出一元二次方程，并能根据具体问题的实际意义，检验结果是否合理．2．通过解决传播问题，学会将实际应用问题转化为数学问题，体验解决问题策略的多样性，发展实践应用意识．02 预习反馈阅读教材P19“探究1”，完成下面的探究内容．问题有一人患了流感，经过两轮传染后共有121人患了流感，每轮传染中平均一个人传染了几个人？分析①设每轮传染中平均一个人传染了x个人，那么患流感的这一个人在第一轮中传染了x人，第一轮后共有(x＋1)人患了流感；②第二轮传染中，这些人中的每个人又传染了x人，第二轮后共有1＋x＋x(1＋x)人患了流感．则列方程1＋x＋x(1＋x)＝121，解得x＝10或x＝－12(舍)，即平均一个人传染了10个人．再思考：如果按照这样的传染速度，三轮后有多少人患流感？03 新课讲授类型1 利用一元二次方程解决传播问题例1(教材P19探究1的变式题)某种电脑病毒的传播速度非常快，如果1台电脑被感染，经过两轮感染后就会有81台电脑被感染，请你用学过的知识分析，每轮感染中平均1台电脑会感染几台电脑？若病毒得不到有效控制，三轮感染后，被感染的电脑会不会超过700台？【思路点拨】设每轮感染中平均1台电脑会感染x台电脑，用含有x的代数式表示出经过两轮感染后被感染的电脑的台数，从而可列出方程．【解答】 设每轮感染中平均1台电脑会感染x 台电脑．列方程，得1＋x ＋x (1＋x )＝81.解得x 1＝8，x 2＝－10(舍去)．∴第三轮被感染的电脑为：81＋81×8＝729(台)．∵729＞700，∴3轮感染后，被感染的电脑会超过700台．答：每轮感染中平均1台电脑会感染8台电脑，三轮感染后，被感染的电脑会超过700台．【方法归纳】 传播类问题规律：(1)设开始数量为1，每轮感染的数量为x ，经n 轮感染后的数量为b ，则所列方程为(1＋x )n ＝b ；(2)设开始数量为a ，每轮感染的数量为x ，经n 轮感染后的数量为b ，则所列方程为a (1＋x )n＝b .【跟踪训练1】 某生物实验室需培育一群有益菌．现有60个活体样本，经过两轮培植后，总数达24 000个．其中每个有益菌每一次可分裂出若干个相同数目的有益菌．每轮分裂中平均每个有益菌可分裂出多少个有益菌？解：设每轮分裂中平均每个有益菌可分裂出x 个有益菌，根据题意，得60(1＋x)2＝24 000.解得x 1＝19，x 2＝－21(不合题意，舍去)．答：每轮分裂中平均每个有益菌可分裂出19个有益菌．类型2 利用一元二次方程解决握手问题例2 (教材补充例题)在李老师所教的班级中，两个学生都握手一次，全班学生一共握手780次，那么你知道李老师所教班共有多少名学生吗？【思路点拨】 设李老师所教班共有x 名学生，每个人都要和其他(x －1)个人握手一次，共握手x (x －1)次，但每两个人握手一次，则全班学生一共握手12x (x －1)次． 【解答】 设李老师所教班共有x 名学生，依题意有12x (x －1)＝780，即(x －40)(x ＋39)＝0，解得x ＝40或x ＝－39(舍去)．答：李老师所教班共有40名学生．【跟踪训练2】 某市要组织一次排球邀请赛，参赛的每两个队之间都要比赛一场．根据场地和时间等条件，赛程计划安排7天，每天安排4场比赛，比赛组织者应邀请多少个队参赛？解：∵赛程计划安排7天，每天安排4场比赛，∴共7×4＝28场比赛．设比赛组织者应邀请x 队参赛，则由题意可列方程为x （x －1）2＝28. 解得x 1＝8，x 2＝－7(舍去)．答：比赛组织者应邀请8队参赛．类型3 利用一元二次方程解决数字问题例3 (教材补充例题)一个两位数等于其各位数字之积的3倍，其十位数字比个位数字小2，求这个两位数．【思路点拨】 设这个数的个位数字为x ，则根据“十位数字比个位数字小2”可以表示出十位上的数字．再根据等量关系“一个两位数等于其各位数字之积的3倍”列出方程．【解答】 设这个数的个位数为x ，则十位数字为(x －2)．由题意，得10(x －2)＋x ＝3(x －2)x .解得x 1＝53，x 2＝4. 答：两位数为24.【方法归纳】 数字问题常用解题技巧：(1)三个连续偶数(奇数)：若设中间的一个数为x ，则另两个数分别为x －2，x ＋2.(2)两位数的表示方法：若十位、个位上的数字分别为a ，b ，则这个两位数可表示为10a ＋b .(3)三位数的表示方法：若百位、十位、个位上的数字分别是a ，b ，c ，则这个三位数可表示100a ＋10b ＋c .【跟踪训练3】一个两位数，十位数字与个位数字之和是6，把这个数的个位数字与十位数字对调后，所得的新两位数与原来的两位数的积是1 008，求这个两位数．解：设原两位数的个位数字为x，十位数字为(6－x)．根据题意，得[10(6－x)＋x][10x＋(6－x)]＝1 008，即x2－6x＋8＝0，解得x1＝2，x2＝4，∴6－x＝4，或6－x＝2，∴10(6－x)＋x＝42或10(6－x)＋x＝24，答：这个两位数是42或24.04 巩固训练1．有一人患了流感，经过两轮传染后共有100人患了流感，则每轮传染中，平均一个人传染的人数为(C)A．11人B．10人C．9人D．8人2．两个相邻正整数的平方和比这两个数中较小的数的2倍大51，则这两个数是5，6.3．某人用手机发短信，获得信息人也按他的发送人数发送该条短信，经过两轮短信的发送，共有90人手机上获得同一条信息，则每轮发送短信中，平均一个人向9个人发送短信．4．(21.3第1课时习题)某种植物的主干长出若干数目的枝干，每个枝干又长出同样数目的小分支，主干、枝干和小分支的总数是91，求每个枝干长出多少小分支？解：设每个枝干长出x个小分支，则有1＋x＋x2＝91，即x2＋x－90＝0.解得x1＝9，x2＝－10(舍去)．答：每个枝干长出9个小分支．05 课堂小结列一元二次方程解应用题的一般步骤：(1)“设”，即设未知数，设未知数的方法有直接设和间接设未知数两种；(2)“列”，即根据题中的等量关系列方程；(3)“解”，即求出所列方程的根；(4)“检验”，即验证是否符合题意；(5)“答”，即回答题目中要解决的问题．。
一元二次方程应用题1(传播问题)电子教案
解:设每个支干长出x
个小分支,
小 分
小 分
……
小 分
小 分
…… ……
则1+x+x●x=91
支
支
x
支
支x即支干 Nhomakorabea…… 支干
x2x90 0
x
解得, x1=9,x2=－10(不合题意,舍去)
主 干
答:每个支干长出9个小分支.
1
2.某种电脑病毒传播非常快，如果一台电脑被 感染，经过两轮感染后就会有81台电脑被感染． 请你用学过的知识分析，每轮感染中平均一台 电脑会感染几台电脑？若病毒得不到有效控制， 3轮感染后，被感染的电脑会不会超过700台？
一元二次方程应用题1(传播问题 )
练习：甲型H1N1流感病毒的传染性极强，某地因1人患了甲型 H1N1流感没有及时隔离治疗，经过两天的传染后共有9人患了 甲型H1N1流感，每天平均一个人传染了几人？如果按照这个 传染速度，再经过5天的传染后，这个地区一共将会有多少人 患甲型H1N1流感？
分析：第一天人数+第二天人数=9，1xx(1x)9
一次足球比赛中第一轮实行单循环赛制，在 每场比赛中赢着计2分，负着记零分，如果平 局双方各计1分，现有四位同学统计比赛各对 得分的总分，分别是551,552,553,554，经核 实只有一位同学统计无误，则这次比赛共有 多少个队参加？
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1、要组织一场篮球联赛,赛制为单循环形式,即每 两队之间都赛一场,计划安排15场比赛,应邀请多少 个球队参加比赛?
2、参加一次聚会的每两人都握了一次手,所有人共 握手10次,有多少人参加聚会?
3象棋比赛中，每个选手都与其他选手恰好比赛一局，每 局赢者记2分，输者记0分.如果平局，两个选手各记1分， 有四个同学统计了中全部选 手的得分总数，分别是1979， 1980，1984，1985.经核实，有一位同学统计无误 .试计算这次比赛共有多少个选手参加.
《用一元二次方程解决“传播问题”》教学设计北京市中关村中学 杨爱青
《用一元二次方程解决“传播问题”》教学设计北京市中关村中学杨爱青一、内容和内容解析1．内容用一元二次方程解决“传播问题”．2．内容解析许多现实问题的数量关系都可以抽象为一元二次方程，与前面所学的方程比较，一元二次方程有更广泛的应用，是初中学生体会和理解数学与外部世界联系的重要载体．探究1以流感为问题背景，讨论按一定传播速度逐步传播的问题．这类问题在现实世界中有许多原型，例如细胞分裂、信息传播、传染病扩散等．探究1讨论的是两轮的传播，它可以用一元二次方程作为数学模型，相比前面出现的实际问题，它在分析数量关系方面更复杂些，问题情境与实际情况也更接近．二、目标和目标解析1．教学目标（1）通过解决“传播问题”，体验建立方程模型解决问题的一般过程；（2）体会一元二次方程的数学模型作用，增强应用意识和应用能力．2．目标解析（1）理解“传播问题”的问题背景，能找出可以作为列方程依据的主要等量关系，并根据它列出一元二次方程，正确求解所列方程，能检验方程的解是否符合实际意义，得到合乎实际的结果；（2）认识到许多现实问题的数量关系都可以抽象为一元二次方程，通过解“传播问题”的经历，积累问题背景知识，并会把与“传播问题”类似的实际意义问题数学化、方程化．三、教学问题诊断分析本节课是在由实际问题列出一元二次方程，研究其解法的基础上，进一步以“探究”的形式更深入地讨论如何用一元二次方程解决“传播问题”．由于“传播问题”的背景和表达都比较贴近实际，综合性较强，学生缺乏对问题系统、全面的认识，会出现各种认识和理解上的错误，所以在探究过程中正确找到数量关系，建立一元二次方程是主要难点．为此，本节课实施以下三个步骤：（1）由简单问题入手，让学生独立思考然后解答问题，唤起学生对问题的原有认知；（2）针对学生中出现的不同答案（有错有对）再次思考、讨论，形成对问题的初步认识；（3）教师在学生认识的基础上引导学生数学化地解决问题，使学生进一步加深对问题的理解，并独立解决相关问题．四、教学过程设计1．问题引入同学们听说过“一传十，十传百”这句话吗，它出自哪里，本意是什么？“一传十，十传百”语出宋陶谷《清异录·丧葬义疾》：“一传十，十传百，展转无穷，故号义疾．”意思是说，“一个人传染给十个人，十个人传染给一百个人，辗转传染，越传染越多，没有休止，所以这种病叫传染病”．后来人们活用此语，指“言语消息辗转相传，越传越广”．2．对问题的初步认识问题1如果把“一传十”称为第一轮传染，那么两轮之后总共有多少人被传染？师生活动：这里，让学生独立思考，调动学生对“传播问题”的原有认知，通过计算得到答案（121人），也有可能出现错误答案（111人）．【设计意图】设置这个简单的算术问题，是想了解学生对“传播问题”了解多少，程度如何，会出现哪些问题．问题2你是怎么得到答案的？师生活动：这里给学生充分表达、展示的机会，引导学生自我反思，借鉴其他同学的观点，再表达，以澄清问题，修正错误，明确正确答案．【设计意图】设置这个问题，是想针对问题1中学生出现的各种答案，通过讨论交流，引导学生自我反思，然后再交流，达到加深对问题理解的目的．3．对问题的深入探究给出课本第19页的探究1：有一人患了流感，经过两轮传染后共有121人患了流感，每轮传染中平均一个人传染了几个人？问题3若设每轮传染中平均一个人传染了个人，第一轮后共有人患了流感；第二轮传染中，这些人又传染了人，第二轮后共有人患了流感（用含的代数式表示）．师生活动：教师提出问题，学生思考、回答．【设计意图】通过回答问题，进一步明确“传播问题”的基本数量关系，同时考查学生用代数式表示未知量的能力．问题4你能得到探究1的答案吗？如何得到的？师生活动：学生依据已知条件列方程，解方程，检验方程的解是否符合实际意义，进而得到探究1的答案．教师巡视，及时发现学生解答中的问题，适时引导．【设计意图】让学生经历建模解题的完整过程．问题5如果按照这样的传染速度，三轮传染后有多少人患流感？师生活动学生独立思考，列出算式，得到答案人．【设计意图】把“传播问题”推广到两轮以上，其基本数量关系不变．通过这个问题的解决，进一步加深学生对“传播问题”的基本数量关系的认识．4．小结问题6通过这节课，你对类似的“传播问题”中的数量关系有什么新的认识？师生活动：请学生回顾“传播问题”的探究过程，并回答问题：若设每轮传染中平均一个人传染了个人，第一轮的传染源有人．第一轮有人被传染，共有人患流感；第二轮传染中，这些人又传染了人，第二轮后共有人患了流感；第三轮传染中，这些人又传染了人，第三轮后共有人患了流感；……第n轮后共有人患了流感．【设计意图】设置这个问题，是想在得到探究1的正确解答后，更进一步，引导学生进行题后反思，使学生加深对“传播问题”的认识，感受与“增长率”相关的数学模型中的数量关系．5．巩固应用利用我们在“探究1”中学会的方法，探究下面的问题：某种传染病，传播速度极快，通常情况下，每天一个人会传染给若干人．（1）现有一人患病，开始两天共有人患病，求一人传染给几个人？（2）两天后人们有所察觉，这样平均一人一天以少传染人的速度递减，求再经过两天后，共有几人患病？师生活动：教师提出问题，学生思考、回答．选学生展示解答过程，教师点评．【设计意图】在完成“探究1”之后，通过类似问题让学生刚刚获取的经验得到巩固和深化，进一步熟悉解决问题的方法和过程，从而提高分析问题和解决问题的能力．附：解题过程（1）设每天一人传染了人．列方程，得．解方程，得（不符合题意，舍去）．答：每天一人传染了14人．（2）．答：共有人患病．6．布置作业教科书习题21.3第4，6题．五、目标检测设计甲型流感病毒的传染性极强，某地因1人患了甲型流感没有及时隔离治疗，经过两天的传染后共有9人患了甲型流感，每天平均一个人传染了几人？如果按照这个传染速度，再经过5天的传染后，这个地区一共将会有多少人患甲型流感？【设计意图】考查学生对“传播问题”中的基本数量关系的掌握情况及利用一元二次方程解决综合性问题的能力．。
一元二次方程应用题(传播问题)
一元二次方程的定义和公式
定义
一元二次方程是二次多项式方程，其中只有一个未知数，并且最高次数为2。
公式
一元二次方程的一般形式为ax²+ bx + c = 0，其中a、b和c是已知常数。
应用一元二次方程解决传播问题的基 本步骤
1
问题分析
首先要明确传播问题的具体情况和需论和思考
一元二次方程是解决传播问题的有力工具，通过合理的建模和求解，我们可 以优化传播策略，增强信息传递的效果，并提升团队的合作能力。
问题讨论和答疑
如果您对一元二次方程在传播问题中的应用有任何疑问或想要进一步讨论，欢迎在本节中提出。
根据已知条件，建立相关的一元二次方程，将问题转化为数学模型。
3
求解方程
通过求解一元二次方程，得到传播问题的具体解答。
通过实例演示一元二次方程在传播问 题中的应用
企业演讲
使用一元二次方程可以帮助 我们分析演讲的影响力和传 播效果，优化表达方式，提 高演讲的成功率。
社交媒体营销
一元二次方程可以帮助我们 评估社交媒体广告的投放效 果，优化广告策略，提高市 场传播的成功率。
团队头脑风暴
通过应用一元二次方程，我 们可以量化和评估团队头脑 风暴的效果，优化团队协作， 提高创新能力。
一元二次方程在传播问题中的局限性 和注意事项
1 局限性
2 注意事项
一元二次方程只适用于特定的传播问题， 对于复杂的情况可能不适用。
在应用一元二次方程解决传播问题时， 需要准确收集和分析数据，并合理假设 变量之间的关系。
一元二次方程应用题(传 播问题)
传播问题是日常生活、社交媒体和企业环境中常见的挑战。了解一元二次方 程的应用可以帮助我们解决这些问题，并提高我们的沟通和协作能力。
实际问题与一元二次方程-传播问题教学设计
《21.3.1实际问题与一元二次方程——传播问题》教学设计【教学目标】（1）知识与基本技能：1.能根据具体问题中的数量关系，列出一元二次方程，体会方程是刻画现实世界的一个有效的数学模型；2.能根据具体问题的实际意义，检验结果是否合理．；（2）过程与方法：经历将实际问题抽象为代数问题的过程，探索问题中的数量关系，并能运用一元二次方程对之进行描述；（3）情感态度价值观：通过用一元二次方程解决身边的问题，体会数学知识应用的价值，提高学生学习数学的兴趣，了解数学对促进社会进步和发展人类理性精神的作用。
【重难点】重点：会分析实际问题（传播问题）中的数量关系并会列一元二次方程。
难点：正确分析传播问题中的数量关系。
【教学过程设计】一、视频引入学生观看勒索视频病毒，激发学生的学习热情提问：勒索病毒的传播到底有多快？这是我们本节课要研究的问题之一。
设计意图：播放视频环节，激发学生求知欲。
二、探究新知问题一：有一人患了流感，每一轮传染中每人传染3个人，经过两轮传染后，共有多少人患流感？问题2 有一人患了流感，每一轮传染中每人传染x个人，经过两轮传染后，有121人患了流感，求x的值.思考：如果按这样的传染速度，三轮传染后有共多少人患了流感？学生活动：学生经过思考、填表、回答，寻找流感问题的数量关系；并通过分析数量关系，列出方程，解方程，解决问题。
设计意图：设计题文学生每轮传染中每人传染3人，两轮后共有多少人患流感。
此问题为后面每人传人x个人做铺垫，实现从数到式的过渡，从形象到抽象的过渡，让学生接受更自然。
另外，利用表格的形式来帮助学生梳理数量关系，培养学生的数学学习能力。
从问题1到问题2是学生列式到列方程的过程，通过问题2帮助学生找到等量关系，容易列出方程，突破本课难点。
三、变式提高变式：某种植物的主干长出若干数目的支干，每个支干又长出同样数目的小分支，主干、支干和小分支的总数是91，每个支干长出多少个小分支?学生活动：观察、联想、笔记、思考回答、交流、归纳。
一元二次方程与实际问题——传播问题
实际问题与一元二次方程——教学设计一、教学内容分析本课的主要内容是以列一元二次方程解应用题为中心，深入探究传播问题和平均变化率问题中的数量关系。
活动的侧重点是列方程解应用题，提高学生应用方程分析解决问题的能力。
活动中涉及了一元二次方程解法，列方程解应用题的一般规律等。
这些问题在现实世界中有许多原型，让学生理解两轮传播和两个时间段的平均变化率可以用一元二次方程作为数学模型，从而使问题得到解决。
二、教学目标1、知识目标：（1）能根据具体问题中的数量关系,列出一元二次方程,体会方程是刻画现实世界某些问题的一个有效的数学模型。
.（2）能根据具体问题的实际意义,检验结果是否合理。
2、能力目标：（1）经历将实际问题抽象为数学问题的过程，探索问题中的数量关系，并能用一元二次方程对之进行描述。
（2）体验解决问题的多样性，发展实践应用意识。
3、情感目标：通过用一元二次方程解决身边的问题，体会数学知识的应用价值，提高学生学习数学的兴趣。
4、德育目标：了解数学对促进社会进步和发展人类理性精神的作用。
三、教学策略在本课的学习中，应重视相关内容与实际的联系，加强对一元二次方程是解决现实问题的一种数学模型的认识。
分析和解决的关键是找出问题中的相关数量之间的相等关系，并把这样的关系“翻译”为一元二次方程。
在教学中借助现代化教学媒体和网络资源，让学生通过观察、试验、操作、分析、猜想、发现其中的等量关系，从而正确的理解问题情境，最后能够解决问题。
四、教学环境和资源准备1、教学环境：多媒体网络教室2、资源准备：多媒体课件。
五、教学过程（一）总结回顾、引入新知：教师活动：（1）通过前面的学习你知道解一元二次方程有那些方法吗？你有何体会？（2）列一元二次方程解应用题分几步呢？应注意那些？学生活动：利用局域网聊天系统讨论交流、然后发言回答。
教师用教师机归纳板书。
（如图）复习回顾:1.解一元二次方程有哪些方法？配方法(直接开平方法)、公式法、因式分解法.2.列一元一次方程解应用题的步骤？①审题②设出未知数③找等量关系④列方程⑤解方程⑥答.（3）和一元一次方程、二元一次方程一样，一元二次方程也可以作为反映某些实际问题中数量关系的数学模型，下面我们来看几个例子：（二） 合作探究、学习新知：（1） 教师机出示探究1内容教师布置：问题1、本题中有那些数量关系？问题2、第二轮传染时第一个还传染吗？学生活动：分小组进行讨论。
九年级数学上册《一元二次方程的应用》教案、教学设计
（二）过程与方法
在本章节的教学过程中，教师应注重以下方面：
1.创设生活情境，引导学生从实际问题中发现一元二次方程，培养学生观察、思考、分析问题的能力；
2.采用启发式教学方法，引导学生通过自主探究、合作交流等方式，掌握一元二次方程的求解方法，提高学生的自主学习能力和团队协作能力；
7.课后作业，巩固成果
课后布置适量、具有针对性的作业，让学生在课后巩固所学知识，提高解题能力。
四、教学内容与过程
（一）导入新课
1.教学开始时，通过一个与学生生活密切相关的实际问题引入新课：“一块正方形菜地的面积比一块长方形菜地少24平方米，已知正方形菜地的边长比长方形菜地的长少4米，求两块菜地的面积。”
针对以上学情，教师在教学过程中应关注以下几点：
1.注重培养学生的抽象思维能力，通过具体实例引导学生逐步认识一元二次方程；
2.精心设计教学活动，让学生在实践中掌握解题方法，提高解题策略；
3.结合实际情境，培养学生的数学建模能力，使学生能够将所学知识应用于解决实际问题；
4.针对不同学生的认知水平，因材施教，激发学生的学习兴趣，提高学生的学习积极性。
d.应用题：结合实际情境，求解一元二次方程。
2.教师巡回指导，解答学生的疑问，针对学生存在的问题进行讲解。
（五）总结归纳
1.让学生回顾本节课所学的一元二次方程的概念、求解方法及其在实际问题中的应用。
2.教师引导学生总结解题规律，强调一元二次方程求解过程中需要注意的细节问题。
3.布置课后作业，要求学生课后巩固所学知识，提高解题能力。
2.让学生尝试用已学过的知识解决问题，引导学生发现需要用到一个新的数学工具——一元二次方程。
湘教版数学九年级上册2.5《一元二次方程的应用》教学设计4
湘教版数学九年级上册2.5《一元二次方程的应用》教学设计4一. 教材分析《一元二次方程的应用》是湘教版数学九年级上册2.5节的内容。
这部分内容是在学生已经掌握了方程的解法、根的判别式等知识的基础上进行学习的。
本节课主要让学生学会运用一元二次方程解决实际问题，培养学生的数学应用能力。
教材通过例题和练习题的形式，引导学生掌握一元二次方程的应用，并能够将其运用到实际问题中。
二. 学情分析九年级的学生已经具备了一定的数学基础，对一元二次方程的解法和根的判别式有一定的了解。
但是，学生在解决实际问题时，往往会将数学知识与实际问题脱节，无法正确列出方程。
因此，在教学过程中，教师需要引导学生将数学知识与实际问题相结合，提高学生的数学应用能力。
三. 教学目标1.让学生掌握一元二次方程的应用，能够正确列出实际问题中的一元二次方程。
2.培养学生运用数学知识解决实际问题的能力。
3.提高学生对数学的兴趣，培养学生的数学思维。
四. 教学重难点1.教学重点：引导学生掌握一元二次方程的应用，能够将其运用到实际问题中。
2.教学难点：如何引导学生将实际问题转化为数学方程，并正确求解。
五. 教学方法1.讲授法：教师通过讲解例题和练习题，引导学生掌握一元二次方程的应用。
2.案例分析法：教师通过分析实际问题，引导学生将数学知识与实际问题相结合。
3.练习法：学生通过做练习题，巩固所学知识，提高解题能力。
六. 教学准备1.教师准备PPT，内容包括例题、练习题和相关的实际问题。
2.教师准备黑板，用于板书解题过程和关键步骤。
3.学生准备笔记本，用于记录解题过程和重点知识。
七. 教学过程1.导入（5分钟）教师通过一个简单的实际问题，引导学生思考如何运用一元二次方程解决问题。
例如：一块地形为等腰三角形的农田，底边长为8米，高为6米，求这块农田的面积。
2.呈现（10分钟）教师呈现PPT，展示例题和相关的实际问题。
例题：某商品打8折后的售价为120元，求原价。
湘教版数学九年级上册2.5《一元二次方程的应用》(第1课时)教学设计
湘教版数学九年级上册2.5《一元二次方程的应用》（第1课时）教学设计一. 教材分析湘教版数学九年级上册2.5《一元二次方程的应用》是本册教材的重要内容之一。
本节课主要通过实际问题引入一元二次方程的应用，让学生了解一元二次方程在实际生活中的运用，培养学生的数学应用能力。
教材中给出了两个实际问题，分别是物体运动问题和几何问题。
通过这两个问题的解决，学生可以掌握一元二次方程在实际问题中的应用方法。
二. 学情分析九年级的学生已经学习了一元二次方程的理论知识，对一元二次方程的解法有一定的掌握。
但学生在实际应用一元二次方程解决生活中的问题时，往往会因为不能将实际问题与数学知识有效地结合而感到困惑。
因此，在教学过程中，教师需要引导学生将实际问题转化为数学问题，让学生在解决实际问题的过程中，自然地应用一元二次方程。
三. 教学目标1.理解一元二次方程在实际问题中的应用，培养学生的数学应用意识。
2.掌握将实际问题转化为数学问题的方法，提高学生的数学建模能力。
3.通过解决实际问题，培养学生的合作交流能力和解决问题的能力。
四. 教学重难点1.教学重点：一元二次方程在实际问题中的应用方法。
2.教学难点：将实际问题转化为数学问题，选择合适的一元二次方程求解。
五. 教学方法1.情境教学法：通过实际问题的引入，激发学生的学习兴趣，引导学生主动参与课堂。
2.案例分析法：分析教材中的两个实际问题，让学生在案例分析中掌握一元二次方程的应用。
3.小组合作学习法：培养学生合作交流的能力，提高学生解决问题的能力。
六. 教学准备1.教材：湘教版数学九年级上册。
2.教学PPT：制作包含实际问题、解题思路和拓展练习的PPT。
3.练习题：准备一些实际问题，供学生课堂练习和课后作业。
七. 教学过程1.导入（5分钟）利用PPT展示教材中的两个实际问题，让学生观察问题，引发学生的思考。
提问：“这两个问题是如何涉及到数学知识的？”引导学生回顾一元二次方程的知识。
21.3实际问题与一元二次方程1传播问题(教案)
四、教学流程
（一）导入新课（用时5分钟）
同学们，今天我们将要学习的是《实际问题与一元二次方程1——传播问题》这一章节。在开始之前，我想先问大家一个问题：“你们在日常生活中是否遇到过信息或病毒传播的情况？”（如微信朋友圈的谣言传播、流感病毒传播等）这个问题与我们将要学习的内容密切相关。通过这个问题，我希望能够引起大家的兴趣和好奇心，让我们一同探索传播问题的奥秘。
4.培养学生数据分析素养，使学生能够通过对传播问题的研究，理解数据背后的规律，为现实生活中的类似问题提供解决思路。
三、教学难点与重点
1.教学重点
（1）理解传播问题背景，能从实际问题中抽象出一元二次方程。
-通过案例分析，让学生明确如何从传播问题中提炼出一元二次方程，掌握方程构建的方法。
-强调一元二次方程在解决传播问题中的应用，如病毒传播、信息传播等。
3.通过传播问题，掌握解决实际问题时如何列出相关的一元二次方程，并求解。
4.分析以下案例：
（1）病毒传播问题：在某次疫情中，病毒通过接触传播，假设每个感染者在接触一个人后，有50%的概率将病毒传播给对方。如果已知病毒最初由一个人传播，求经过5次传播后，预计有多少人可能感染病毒。
（2）信息传播问题：在社交网络上，一个热门话题最初由一名用户发布，如果每个阅读该话题的用户有20%的概率转发，求经过3次转发后，预计有多少人看到该话题。
3.成果展示：每个小组将向全班展示他们的讨论成果和实验操作的结果。
（四）学生小组讨论（用时10分钟）
1.讨论主题：学生将围绕“一元二次方程在实际生活中的应用”这一主题展开讨论。他们将被鼓励提出自己的观点和想法，并与其他小组成员进行交流。
八年级数学上册《一元二次方程的应用》教案、教学设计
3.教学过程：
-教师给出问题，如：一个正方形的对角线长为10，求这个正方形的边长；
-学生分组讨论，列出方程：x^2 + x^2 = 10^2；
-各组展示解题过程，讨论不同的解法，总结规律。
（四）课堂练习
1.教学内容：教师设计具有代表性的练习题，让学生独立完成，巩固所学知识。
4.教学关注点：
（1）关注学生的个体差异，针对不同学生的学习需求，给予个性化的指导；
（2）关注学生的学习情感，营造轻松、愉快的学习氛围，激发学生的学习兴趣；
（3）关注学生的实践能力，鼓励学生将所学知识运用到实际生活中，提高数学素养。
四、教学内容与过程
（一）导入新课
1.教学活动：教师通过展示一张图片（如一个抛物线的运动轨迹），引导学生观察并思考：在生活中，你们还见过类似的现象吗？这些现象与数学有什么关系？
4.预习内容要结合自己的实际情况，合理安排学习时间。
（二）教学设想
1.教学方法：
（1）采用情境教学法，通过生活实例引入一元二次方程的应用，使学生感受到数学与生活的紧密联系；
（2）采用启发式教学法，引导学生通过观察、分析、总结，发现一元二次方程的解法；
（3）采用任务驱动法，设计具有挑战性的问题，激发学生的探究欲望，培养他们的问题解决能力；
（4）采用小组合作学习法，培养学生的团队协作能力和交流表达能力。
（三）情感态度与价值观
1.积极主动地参与课堂学习，敢于提出问题、发表见解，养成良好的学习习惯；
2.学会与他人合作、交流，提高团队协作能力；
3.培养学生的逻辑思维能力，提高解决问题的自信心；
4.感受数学在生活中的广泛应用，认识到学习数学的实际意义，增强学习数学的积极性。
一元二次方程的应用(传染病问题)
通过练习进一步巩固学生对此类题型的理解，培养学生能够建立适当的数学模型解决实际问题的能力。
作业：1、书本43页13题；书本48页2、3、5题；2、预习书本46、47页；复习增长率有关的问题。
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例题2
要组织一场篮球联赛,赛制为单循环形式,即每两队之间都赛一场,计划安排15场比赛,应邀请多少个球队参加比赛?
学生通过探究，运用列举、类比、归纳等思想方法、找出题目中蕴含的数量关系，从而构造出适合此种题型数学模型。
练习2
（1）参加一次聚会的每两人都握了一次手,所有人共握手10次,有多少人参加聚会?
1
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题外话:传染病，一传十，十传百，所以我们要坚决做到隔离传染源。
练习1
在生物课上，林老师说“某种植物的主干长出若干数目的支杆，每个支杆又长出同样数目的小分支，这颗植物的主干、支杆、小分支的总数是91，请问每个支杆长出多少小分支？”
小组探究：
（1）设每轮传染中平均一个人传染x个人，那么患H1N1流感的这个人在第一轮传染中传染
重点
审题，根据实际问题找出等量关系，建立数学模型。
难点
找等量关系列方程。
教学过程Байду номын сангаас
问题与情景
师生活动
设计意图
一.复习回顾：
1.（课前小测）请用两种不同的方法解一元二次方程：
小测点评：解一元二次方程都是有哪些方法？（配方法、公式法、因式分解法）
2.列一元一次方程解应用题有哪些基本步骤？
①审题；②设未知数；③列方程；④解方程；⑤检验；⑥答
湘教版数学九年级上册2.5《一元二次方程的应用》教学设计1
湘教版数学九年级上册2.5《一元二次方程的应用》教学设计1一. 教材分析《一元二次方程的应用》是湘教版数学九年级上册第2.5节的内容。
本节主要让学生掌握一元二次方程的应用，培养学生的数学应用能力。
教材通过生活实例引入一元二次方程，让学生感受数学与生活的紧密联系，激发学生的学习兴趣。
内容安排上，先让学生通过合作交流探究一元二次方程的解法，再通过例题引导学生学会用一元二次方程解决实际问题。
二. 学情分析九年级的学生已经学习了一元一次方程和一元二次方程的基本概念，对解方程的方法也有一定的了解。
但学生在解决实际问题时，往往不能将数学知识与实际问题相结合。
因此，在教学过程中，教师需要引导学生学会将实际问题转化为数学问题，并用一元二次方程进行解决。
三. 教学目标1.知识与技能：理解一元二次方程的概念，掌握一元二次方程的解法，能运用一元二次方程解决实际问题。
2.过程与方法：通过合作交流，培养学生的团队协作能力；通过解决实际问题，培养学生的数学应用能力。
3.情感态度与价值观：感受数学与生活的紧密联系，增强学生学习数学的兴趣。
四. 教学重难点1.重点：一元二次方程的解法及其应用。
2.难点：将实际问题转化为数学问题，并用一元二次方程进行解决。
五. 教学方法1.情境教学法：通过生活实例引入一元二次方程，激发学生的学习兴趣。
2.合作学习法：引导学生分组讨论，共同探究一元二次方程的解法。
3.实践教学法：让学生通过解决实际问题，学会用一元二次方程进行应用。
六. 教学准备1.教学课件：制作课件，展示一元二次方程的应用实例。
2.练习题：准备一些一元二次方程的应用题目，用于巩固所学知识。
3.教学道具：准备一些实物道具，用于辅助讲解。
七. 教学过程1.导入（5分钟）利用生活实例引入一元二次方程，如抛物线与x轴的交点问题。
引导学生思考如何求解这个问题，从而引出一元二次方程的概念。
2.呈现（10分钟）展示一元二次方程的解法，如因式分解、配方法、公式法等。
人教版初三数学上册教学设计.3实际问题与一元二次方程(传播问题)教学设计
21.3实际问题与一元二次方程（传播问题）教学设计平安堡中学 李占军一、教学目标：1.能根据具体问题中的数量关系，列出一元二次方程，体会方程是刻画现实世界的一个有效的数学模型．并能根据具体问题的实际意义，检验结果是否合理．2.经历将实际问题抽象为代数问题的过程，探索问题中的数量关系，并能运用一元二次方程对之进行描述。
3.通过用一元二次方程解决身边的问题，体会数学知识应用的价值，了解数学对促进社会进步和发展人类理性精神的作用．二、学情分析：1、知识掌握方面:学生对列方程解应用题的一般步骤已经很熟悉，认知水平存在差异，适合自主探究、合作交流的数学学习方式。
2、学生年龄特点：九年级学生具有丰富的想象力、好奇心和好胜心理。
容易开发他们的主观能动性。
适合由特殊到一般的探究方式。
三、教学重点、难点：教学重点：列出一元二次方程解应用题。
教学难点：分析数量关系。
四、教学程序：（一）、知识链接1、若全班34名同学每两个人都互相握手一次，总共握手 次。
2、中秋节我班34名学生，互发短信祝贺，共发送短信 条，3、解方程：（二）、探究新知探究一：4、在老师所教的班级中，每两个学生都握手一次，全班学生一共握手780次，那么老师所教的班级共有多少名学生？分析：（设老师所教班级有 名学生）1、则每个人与 人握手。
2、全班共握手 次（用含有 的式子表示）3、依题意，可列方程为 。
归纳：1列一元二次方程解应用题的步骤与列一元一次方程解应用题的步骤类似，即审、设、找、列、解、答．这里要特别注意．)(780121=-x x2在列一元二次方程解应用题时，由于所得的根一般有两个，所以要检验这两个根是否符合实际问题的要求．（设计意图：数形结合、多媒体辅助演示将找规律的难点分开化解，激发学生兴趣）针对训练一5、参加一场篮球比赛的每两队之间都要进行一次比赛，总共比赛45场，则共有多少个球队参加比赛？6、某小组互发短信拜年，共发送短信110条，则这个小组有多少个成员？（只设未知数列出方程）总结：何时乘以试一试：据调查，初春是流感盛行的季节，（1）经研究流感在每轮传染中平均一个人传染10人，请问:一人患流感一轮传染后共有 人患了流感；经过两轮传染后共有 人患了流感。
一元二次方程的应用（传播问题）教学设计
一元二次方程的应用（传播问题）教学设计22.3实际问题与一元二次方程（传播问题）教学内容：人教版九年级上册21章第3节第一课时，实际问题与一元二次方程中的传播问题。
教学目标：掌握用倍数关系建立数学模型，并用它解决一些实际问题。
教学重点：列一元二次方程解有关传播问题的应用题。
教学难点：发现传播问题中的等量关系。
教学用具：多媒体课件教学过程：一、导入课题1.列方程解应用题的步骤有:（1）.审:审清题意:已知什么,求什么?已,未知之间有什么关系?（2）. 设:设未知数,语句要完整,有单位(同一)的要注明单位;（3）.列:列代数式,列方程;（4）.解:解所列的方程;（5）.验:是否是所列方程的根;是否符合题意;（6）.答:答案也必需是完事的语句,注明单位且要贴近生活.列方程解应用题的关键是: 找出相等关系.设计意图：规范学生解题步骤，使学生更好的适应中考要求。
2.有一句广告语“得了灰指甲，一个传染俩.问我怎么办?马上用亮甲”假定一个人一个指甲得了灰指甲,（在不作任何防控措施前提下）一天一个灰指甲传染两个,几天后这个人满手指甲都患灰指甲.在我们生活中这样的传播性问题很常见，今天我们就来研究一下如何列一元二次方程解有关传播问题。
板书课题“实际问题与一元二次方程（传播问题）”设计意图：让学生切实的感受到数学源于生活服务于生活，进而激发学生的求知欲。
二、探究新知据调查，初春是流感盛行的季节，1经研究,流感在每轮传染中平均一个人传染5人，开始有1人患了流感,第一轮的传染源就是1个人,他传染了5个人,用代数式表示,第一轮中有_____人被感染;第二轮中,传染源是______人，这些人中的每个人又传染了5个人,用代数式表示,第二轮中有____________人被感染.2、你发现这个传染有什么规律？按这样方式传染下去5轮后有多少人患传染病？3、若在上面的传染中每人每轮传染x人，那n轮后有多少人患传染病？设计意图：让学生感受从特殊到一般的思维过程。
一元二次方程的应用（传播问题）
第8课时一元二次方程的应用（1）一、学习目标1、会列出一元二次方程解应用题；２、学会用列一元二次方程的方法解决传播问题问题；３、通过列方程解应用题，进一步提高逻辑思维能力和分析问题、解决问题的能力．二、知识回顾1．解一元二次方程有哪些方法？直接开平方法、配方法、公式法、因式分解法．2．列一元一次方程解应用题的步骤是什么？（1）审：弄清题意和题目中的数量关系；（2）设：用字母表示题目中的一个未知数；（3）找：找出能够表示应用题全部含义的一个等量关系；（4）列：根据这个等量关系列出代数式，从而列出方程；（5）解：解所列的方程，求出未知数的值；（6）验：检验方程的解是否符合题意；（7）答：写出答案（包括单位名称）．三、新知讲解列一元二次方程解应用题的一般步骤审：指读懂题目，审清题意，明确哪些是已知量，哪些是未知量，以及它们之间的等量关系；设：指设元，即设未知数，设元分直接设元和间接设元，直接设元就是问什么设什么，间接设元是间接地设一个与所求的量有关系的量作为未知数，进而求出所求的量；列：指列一元二次方程，这是非常重要的步骤，一般先找出能够表达应用题全部含义的一个相等关系，然后列代数式表示相等关系中的各个量，就得到含有未知数的等式，即方程；解：指解方程，即求出所列方程的解；验：指检验方程的解能否保证实际问题有意义，符合题意，应注意的是，一元二次方程的解有可能不符合题意，如线段的长度不能为负数，降低率不能大于100%，等等．答：写出答案．四、典例探究1．一元二次方程的应用——传播问题【例1】（2014秋•剑阁县校级期中）“埃博拉”病毒是一种能引起人类和灵长类动物产生“出血热”的烈性传染病毒，传染性极强，一日本游客在非洲旅游时不慎感染了“埃博拉”病毒，经过两轮传染后，共有121人受到感染，（1）问每轮传染中平均一个人传染了几个人？（2）如果得不到控制，按如此的传播速度，经过三轮后将有多少人受到感染？总结：传播问题的基本特征是：以相同速度逐轮传播.解决此类问题的关键是：明确每轮传播中的传染源个数，以及这一轮被传染的总数．练1．（2014秋•集美区校级期末）为了宣传环保，小明写了一篇倡议书，决定用微博转发的方式传播，他设计了如下的传播规则：将倡议书发表在自己的微博上，再邀请n个好友转发倡议书，每个好友转发倡议书之后，又邀请n个互不相同的好友转发倡议书，依此类推，已知经过两轮传播后，共有111人参与了传播活动，则n的值是多少？五、课后小测一、选择题1．（2015•山西模拟）九（1）班同学毕业的时候，每人都必须与其他任何一位同学合照一张双人照，全班共照相片780张，则九（1）班的人数是（）A．39 B．40 C．50 D．602．（2015•兰州二模）有一人患了流感，经过两轮穿然后共有49人患了流感，设每轮传染中平均一个人传染了x人，则x的值为（）A．5 B．6 C．7 D．8二、填空题３．（2014春•信州区校级月考）有一人患了流感，经过两轮传染后共有81人患了流感，如果不及时控制，第三轮将又有人被传染．三、解答题４．（2014•襄阳区校级模拟）某种植物的主干长出若干数目的支干，每个支干又长出同样数目的小分支，主干、支干、小分支的总数是91，每个支干长出多少小分支？５．（2014•东海县模拟）有一人患流感，经过两轮传染后，共有49人患了流感．（1）求每轮传染中平均一个人传染了几个人？（2）如果不及时控制，第三轮将又有多少人被传染？11．（2014•泗县校级模拟）某公司一月份营业额为100万元，第一季度总营业额为331万元，问：该公司二、三月份营业额的平均增长率是多少？典例探究答案：【例1】（2014秋•剑阁县校级期中）“埃博拉”病毒是一种能引起人类和灵长类动物产生“出血热”的烈性传染病毒，传染性极强，一日本游客在非洲旅游时不慎感染了“埃博拉”病毒，经过两轮传染后，共有121人受到感染，（1）问每轮传染中平均一个人传染了几个人？（2）如果得不到控制，按如此的传播速度，经过三轮后将有多少人受到感染？分析：（1）设每轮传染中平均每人传染了x人，根据经过两轮传染后共有121人患病，可求出x，（2）进而求出第三轮过后，又被感染的人数．解答：解：（1）设每轮传染中平均每人传染了x人，1+x+x（x+1）=121，x=10或x=﹣12（舍去）．答：每轮传染中平均一个人传染了10个人；（2）121+121×10=1331（人）．答：第三轮后将有1331人被传染．点评：本题考查了一元二次方程的应用，先求出每轮传染中平均每人传染了多少人是解题关键．练1．（2014秋•集美区校级期末）为了宣传环保，小明写了一篇倡议书，决定用微博转发的方式传播，他设计了如下的传播规则：将倡议书发表在自己的微博上，再邀请n个好友转发倡议书，每个好友转发倡议书之后，又邀请n个互不相同的好友转发倡议书，依此类推，已知经过两轮传播后，共有111人参与了传播活动，则n的值是多少？分析：设邀请了n个好友转发倡议书，第一轮传播了n个人，第二轮传播了n2个人，根据两轮传播后，共有111人参与列出方程求解即可．解答：解：由题意，得n+n2+1=111，解得：n1=﹣11（舍去），n2=10．故n的值是10．点评：本题考查了一元二次方程的应用，解答时先由条件表示出第一轮增加的人数和第二轮增加的人数，根据两轮总人数为111人建立方程是关键．课后小测答案：一、选择题1．（2015•山西模拟）九（1）班同学毕业的时候，每人都必须与其他任何一位同学合照一张双人照，全班共照相片780张，则九（1）班的人数是（）A．39 B．40 C．50 D．60解：设九（1）班共有x人，根据题意得：x（x﹣1）=780，解之得x1=40，x2=﹣39（舍去），答：九（1）班共有40名学生．故选B．2．（2015•兰州二模）有一人患了流感，经过两轮穿然后共有49人患了流感，设每轮传染中平均一个人传染了x人，则x的值为（）A．5 B．6 C．7 D．8解：根据题意得：1+x+x（1+x）=49，解得：x=6或x=﹣8（舍去），则x的值为6．故选：B．二、填空题３．（2014春•信州区校级月考）有一人患了流感，经过两轮传染后共有81人患了流感，如果不及时控制，第三轮将又有648人被传染．解：设一个患者一次传染给x人，由题意，得x（x+1）+x+1=81，解得：x1=8，x2=﹣10（舍去），第三轮被传染的人数是：81×8=648人．故答案为：648．三、解答题４．（2014•襄阳区校级模拟）某种植物的主干长出若干数目的支干，每个支干又长出同样数目的小分支，主干、支干、小分支的总数是91，每个支干长出多少小分支？解：设每个支干长出的小分支的数目是x个，根据题意列方程得：x2+x+1=91，解得：x=9或x=﹣10（不合题意，应舍去）；∴x=9；答：每支支干长出9个小分支．５．（2014•东海县模拟）有一人患流感，经过两轮传染后，共有49人患了流感．（1）求每轮传染中平均一个人传染了几个人？（2）如果不及时控制，第三轮将又有多少人被传染？解：（1）设每轮传染中平均每人传染了x人，1+x+x（x+1）=49x=6或x=﹣8（舍去）．答：每轮传染中平均一个人传染了6个人；（2）49×6=294（人）．答：第三轮将又有294人被传染．。
初中数学《传播问题与一元二次方程》教案
教学设计一、情境导入某细菌利用二分裂方式繁殖，每次一个分裂成两个，那么五次繁殖后共有多少个细菌呢？二、合作探究探究点：传播问题与一元二次方程【类型一】疾病传染问题有一人患了流感，经过两轮传染后共有64人患了流感．(1)求每轮传染中平均一个人传染了多少个人？(2)如果不及时控制，第三轮将又有多少人被传染？解析：设每轮传染中平均一个人传染了x个人，根据题意可知，在第一轮，有x个人被传染，此时，共有(1＋x)人患了流感；到了第二轮，患流感的(1＋x)人作为“传染源”，每个人又传染给了x个人，这样，在第二轮中新增加的患了流感的人有x(1＋x)人，根据等量关系可列一元二次方程解答．解：(1)设每轮传染中平均一个人传染了x个人，由题意，得1＋x＋x(1＋x)＝64，解之，得x1＝7，x2＝－9(不合题意，舍去)．答：每轮传染中平均一个人传染了7个人．(2)7×64＝448(人)．答：又将有448人被传染．方法总结：建立数学模型，利用一元二次方程来解决实际问题．读懂题意，正确的列出方程是解题的关键．【类型二】分裂增长问题月季生长速度很快，开花鲜艳诱人，且枝繁叶茂．现有一棵月季，它的主干长出若干数目的支干，每个支干又长出同样数目的小分支，主干、支干、小分支的总数是73.求每个支干长出多少小分支？解：设每个支干长出x个小分支，根据题意得：1＋x＋x2＝73，解得：x1＝8，x2＝－9(舍去)．答：每个支干长出8个小分支．●课本45页探究1分析：○1设每轮传染中平均一个人传染x了个人.这里的一轮指一个传染周期.○2第一轮的传染源有几个人？第一轮后有几个人被传染了流感？包括传染源在内，共有几个人患着流感？○3第二轮的传染源有几个人？第二轮后有几个人被传染了流感？包括第二轮的传染源在内，共有几个人患着流感？○4本题用来列方程的相等关系是什么？列出方程.拓展：课本思考.四轮呢？归纳：本题一流感为问题背景，讨论按一定传播速度逐步传播的问题，，特别需要注意的是，在第二轮传染中，在实际生活中，类似原型很多，比如细胞分裂，信息传播，传染病扩散，害虫繁殖等，一般就考虑两轮传播，这些问题有通性，在解题时有规律可循.●课本47页探究3分析：○1正中央的长方形与整个封面的长宽比例相同，是什么含义？○2上下边衬与左右边衬的宽度相等吗？如果不相等，应该有什么关系？○3若设正中央的长方形的长和宽分别为9a㎝，7a㎝，尝试表示边衬的长度，并探究上下边衬与左右边衬的宽度的数量关系？○4“应如何设计四周边衬的宽度？”是要求四周边衬的宽度，除了根据上下边衬与左右边衬的宽度比为，设上下边衬宽为与左右边衬宽为.还可以根据正中央的长方形长与宽的比为9：7，设正中央的长方形的长为9x㎝，宽为7x㎝.尝试列出方程.○5方程的两个根都是正数，但是它们不都是问题的解，需要根据它们的值的大小来确定哪个更合乎实际，这种取舍选择更多的要考虑问题的实际意义.归纳：○1在实际生活中有许多几何图形的问题原型，可以用一元二次方程作为数学模型来分析和解决○2.对于比较复杂的问题，可以通过设间接未知数的方法来列方程.补充练习：1．从正方形铁片，截去2cm宽的一条长方形，余下的面积是48cm2，则原来的正方形铁片的面积是（）．A．8cm B．64cm C．8cm2D．64cm22．如图，是长方形鸡场平面示意图，一边靠墙，另外三面用竹篱笆围成，若竹篱笆总长为35m，所围的面积为150m2，则此长方形鸡场的长、宽分别为_______．3.有一张长方形的桌子，长6尺，宽3尺，有一块台布的面积是桌面面积的2倍，并且铺在桌面上时，各边垂下的长度相同，求台布的长和宽各是多少?（精确到0．1尺）4.在一块长12m，宽8m的长方形平地中央，划出地方砌一个面积为8m2 的长方形花台，要使花坛四周的宽地宽度一样，则这个宽度为多少?四小结归纳谈一节课的收获和体会.五、作业设计必做：P48：4-8选做：P49：10补充作业：某林场计划修一条长750m，断面为等腰梯形的渠道，断面面积为1.6m2， 上口宽比渠深多2m，渠底比渠深多0.4m．（1）渠道的上口宽与渠底宽各是多少？（2）如果计划每天挖土48m3，需要多少天才能把这条渠道挖完？。
一元二次方程应用--传播问题 教学设计
实际问题与一元二次方程教案（第1课时）1、会根据具体问题（按一定传播速度传播的问题）中的数量关系列一元二次方程并求解。
2、能根据问题的实际意义，检验所得结果是否合理。
3、进一步掌握列方程解应用题的步骤和关键。
重点：列方程解应用题。
难点：找相等关系列方程。
【学习过程】一、出示学习目标与重难点：学习目标：1、会列一元二次方程解应用题；2、进一步掌握解应用题的步骤和关键；3、通过实际问题的学习，逐步培养自己灵活处理问题的能力。
重点：列方程解应用题。
难点：找相等关系列方程。
二、复习回顾：列一元一次方程解应用题有哪些步骤？①审题，设未知数；②找相等关系；③列方程；④解方程；⑤检验，作答。
三、自主学习：（一）自学例题思考下列问题：（1）设每轮传染中平均一个人传染x个人，那么患流感的这个人在第一轮传染中传染了人；第一轮传染后，共有人患了流感。
（2）在第二轮传染中，传染源是人，这些人中每一个人又传染了人，那么第二轮传染了人，第二轮传染后，共有人患流感。
（3）根据等量关系列方程并求解。
为什么要舍去一解？（4）通过对这个问题的探究，你对类似的传播问题中的数量关系有新的认识吗？（5）完成教材思考：如果按照这样的传播速度，三轮传染后，有多少人患流感？交流与点拨：学生可在交流中解决问题，教师深入小组讨论，对疑惑较多的问题要点拨；前两个问是解题的关键，可作适当点拨。
最后思考题，可让学生试试独立完成。
要教给学生如何审题，分析题。
四、例题学习：（一）例1：有一人患了流感，经过两轮传染后共有121人患了流感，毎轮传染中平均一个人传染了几个人？解：设每轮传染中平均一个人传染x个人根据题意列方程：1+x+x（1+x）=121（解略）（注意板书，要求步骤清楚，条理。
）引导思考：如果按照这样的传染速度，三轮传染后有多少人患流感？（要求学生快速作答，以检验他们对知识的理解掌握情况。
）（二）例2：某种植物的主干长出若干数目的枝干，每个枝干又长出同样数目的小分支，主干、支干和小分支的总数是91，每个支干长出多少小分支？在例一的基础上引导学生分析解决问题，尽量让学生自主解答。
初中数学初二数学下册《一元二次方程的应用》教案、教学设计
3.教学过程设计：
（1）导入：以实际问题导入，激发学生兴趣，引导学生思考如何用一元二次方程解决问题。
（2）新课内容：讲解一元二次方程的求解方法，结合例题，让学生在实践中掌握方法。
（3）课堂活动：设置小组合作、讨论交流环节，培养学生团队协作能力和数学思维。
（4）课堂小结：对本节课的重点、难点进行总结，强调一元二次方程在实际问题中的应用。
4.教学评价：
（1）课堂问答：通过提问、回答，了解学生对一元二次方程求解方法的理解程度。
（2）作业批改：通过课后作业，评价学生对一元二次方程的应用能力。
（3）小组评价：对学生在小组合作中的表现进行评价，关注学生的团队协作能力和思维品质。
1.重点：一元二次方程的一般形式及其求解方法，特别是配方法、公式法、因式分解法等。
2.难点：
（1）理解一元二次方程的判别式及其在求解过程中的作用。
（2）将实际问题抽象为一元二次方程，并正确求解。
（3）运用一元二次方程解决几何图形、生活中的优化问题等。
（二）教学设想
1.针对重点内容，采用以下教学策略：
（1）利用多媒体演示一元二次方程的求解过程，使学生直观地理解各种求解方法。
（2）设计典型例题，让学生在课堂上进行练习，巩固所学方法。
（3）通过小组合作、讨论交流，让学生互相学习、共同进步。
2.对于难点内容，采取以下措施：
（1）结合生活实例，引导学生发现一元二次方程的判别式在解决问题中的价值。
（2）通过数形结合的方法，让学生形象地理解一元二次方程与实际问题的联系。
a.某工厂生产两种产品A和B，已知生产一个产品A需要2小时，生产一个产品B需要3小时。若工厂一天工作8小时，求该工厂一天最多能生产多少个产品A和产品B。
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22.3实际问题与一元二次方程（传播问题）教学内容：
人教版九年级上册21章第3节第一课时，实际问题与一元二次方程中的传播问题。
教学目标：
掌握用倍数关系建立数学模型，
并用它解决一些实际问题。
教学重点：
列一元二次方程解有关传播问题的应用题。
教学难点：
发现传播问题中的等量关系。
教学用具：
多媒体课件
教学过程：
一、导入课题
1.列方程解应用题的步骤有:
（1）.审:审清题意:已知什么,求什么?已,未知之间有什么关系?
（2）. 设:设未知数,语句要完整,有单位(同一)的要注明单位;
（3）.列:列代数式,列方程;
（4）.解:解所列的方程;
（5）.验:是否是所列方程的根;是否符合题意;
（6）.答:答案也必需是完事的语句,注明单位且要贴近生活.
列方程解应用题的关键是: 找出相等关系.
设计意图：规范学生解题步骤，使学生更好的适应中考要求。
2.有一句广告语“得了灰指甲，一个传染俩.问我怎么办?马上用亮甲”假定一个人一个指甲得了灰指甲,（在不作任何防控措施前提下）一天一个灰指甲传染两个,几天后这个人满手指甲都患灰指甲.
在我们生活中这样的传播性问题很常见，今天我们就来研究一下如何列一元二次方程解有关传播问题。
板书课题“实际问题与一元二次方程（传播问题）”
设计意图：让学生切实的感受到数学源于生活服务于生活，进而激发学生的求知欲。
二、探究新知
据调查，初春是流感盛行的季节，
1经研究,流感在每轮传染中平均一个人
传染5人，开始有1人患了流感,第一轮的传染源就是1个人,他传染了5个人,用代数式表示,第一轮中有_____人被感染;
第二轮中,传染源是______人，这些人中的每个人又传染了5个人,用代数式表示,第二轮中有____________人被感染.
2、你发现这个传染有什么规律？按这样方式传染下去5轮后有多少人患传染病？
3、若在上面的传染中每人每轮传染x人，那n轮后有多少人患传染病？
设计意图：让学生感受从特殊到一般的思维过程。
掌握传染
问题的数量关系。
三、例题学习
1、出示p19探究1、有一人患了流感，经过两轮传染后共有121人患了流感。
每轮传染中平均一个人传染了几个人？
提问：本题如何设问？等量关系是什么？如何用含未知数的代数式表示两轮传染后患了流感的总人数？
思考以上问题并自主解答，师巡视，及时发现学生解答中的问题，适时指导。
然后再指明一生上台板演并讲解。
同时师强调结果的取舍。
设计意图：通过回答问题进一步明确“传播问题”的基本数量关系，同时考察用代数式表示未知量的能力，培养用方程解决问题的习惯。
传播问题中的数量关系：
传染源+第一轮被传染的+第二轮被传染的=第二轮传染后的总数思考：1.如果按照这样的传染速度,三轮传染后有多少人患流感?
师生活动：学生独立思考立算式解答。
2.让学生思考：
如果疫情不能有效控制将会产生什么样的后果？
设计意图：进一步加深对“传播问题”的基本数量关系的认识。
四、拓展
有3人患了流感,经过两轮传染后共有243人患了流感,每轮传染中平均一个人传染了几个人?
解：设每轮传染中平均一个人传染了x个人.
分析：一个人经过两轮传染后患流感人数×3=243
列方程为：
师生活动：学生完成上表后放手学生讨论分析，自主举手解说，师点评。
反思归纳：
若原有a个传染源，每轮每个传染传染x人，传染n轮后的总人数是多少？
师生活动：有变式1作铺垫，生很容易类比得出结果，师板书。
板书：
设计意图：通过传播问题公式a(1+x)n=b类比下一节学习增长率公式a(1±x)n=b，让学生学会触类旁通，举一反三。
五、变式训练
1.某种植物的主干长出若干数目的支干,每个支干又长出同样数目的小分支,主干,支干和小分支的总数是91,每个支干长出多少小分支?
解:设每个支干长出x个小分支,
则 1+x+x2=91
即x2+x-90=0
解得x1=9,x2=－10(不合题意,舍去)
答:每个支干长出9个小分支.
设计意图：检测学生知识的活学活用情况（不生搬硬套公式）。
六、总结
学习本节课你有什么收货？
设计意图：回忆梳理。
七、课堂练
1.某种电脑病毒传播非常快，如果一台电脑被传染，经过两轮传染后就有81台电脑被传染.请分析每轮感染中平均一台会感染几台电脑？若病毒得不到有效控制，三轮感染后，被感染的电脑会不会超过700台？
2.有一个人用手机发短信，获得信息的人也按他的发送人数发送该条短信，经过两轮转发后共有56人收到同一短消息，每轮发送短信平均一个人向多少人发送短信？设每轮发送短信平均一个人向x人发送短信，列方程为（）
A．(1+x)2=56 B．2(1+x)2=56
C．1+x+x2=56 D． x+x2=56
3.张老师有急事要电话通知全班60名同学，已知一分钟每人只能通知3人，问:3分钟能否完成任务？
设计意图：检测学生对本节课的掌握情况。