北师大版数学九年级上册第六章反比例函数综合同步复习

北师大版数学九年级上册第六章反比例函数综合同步复习

学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________

一、填空题

1．已知函数y=(k+1)x 2

1k k +- (k 为整数)，当k 为_________时，y 是x 的反比例函数.

2．函数y=－

5

6x

的图象位于_________象限，且在每个象限内y 随x 的增大而_________. 3．已知y 与 2x 成反比例，且当x=3时，y=1

6

，那么当x=2时，y=_________，当y=2

时，x=_________. 4．如果函数y=(m+1)x 2

3m

m +-表示反比例函数，且这个函数的图象与直线y=－x 有两个

交点，则m 的值为_________.

5．如图为反比例函数的图象，则它的解析式为_________.

6．已知双曲线经过直线y=3x －2与y=

3

2

x+1的交点，则它的解析式为_________. 7．下列函数中_________是反比例函数.

①y=x+1x ②y=

231x x + ③y=1x 2－ ④

8．对于函数y=

x

，当x ＞0时，y_________0，这部分图象在第_________象限. 对于函数y=－

2

x

，当x ＜0时，y_________0，这部分图象在第_________象限. 9．当m_________时，函数y=

1

m x

-的图象所在的象限内，y 随x 的增大而增大. 10．如图，反比例函数图象上一点A ，过A 作AB ⊥x 轴于B ，若S △AOB =3，则反比例函数解析式为 ．

二、单选题

11．对于反比例函数y=，下列结论中正确的是（）

A．y取正值B．在每个象限，y随x的增大而增大C．在每个象限，y随x的增大而减小D．y取负值

12．若点(1，2)同时在函数y=ax+b和y=的图象上，则点(a，b)为（）A．(－3，－1) B．(－3，1) C．(1，3) D．(－1，3)

13．已知y与x成正比例，z与y成反比例，则z与x之间的关系为（）

A．成正比例B．成反比例

C．既成正比例又成反比例D．既不成正比例也不成反比例14．矩形面积为3cm2，则它的宽y(cm)与x(cm)长之间的函数图象位于（）A．第一、三象限B．第二象限C．第三象限D．第一象限

15．已知函数y=k(x+1)和y=k

x

，那么它们在同一坐标系中的图象大致位置是（）

A．（A）B．（B）C．（C）D．（D）

16．函数y=mx229

m m

--的图象是双曲线，且在每个象限内函数值y随x的增大而减小，则m的值是（）

A．－2 B．4 C．4或－2 D．－1

17．如图，过反比例函数y＝2

x

（x＞0）图象上任意两点A、B分别作x轴的垂线，垂

足分别为C、D，连结OA、OB，设AC与OB的交点为E，△AOE与梯形ECDB的面积分别为S1，S2，比较它们的大小，可得（）

A．S1＞S2B．S1＝S2

C．S1＜S2D．大小关系不能确定

18．已知一次函数y=kx+b的图象经过第一、二、四象限，则函数y=的图象在（）A．第一、三象限B．第一、二象限

C．第二、四象限D．第三、四象限

19．（题文）函数y=kx－k，与函数y=在同一坐标系中的图象大致如图，则有（）

A．k＜0 B．k＞0 C．－1＜k＜0 D．k＜－1

20．若在同一坐标系中，直线y=k1x与双曲线无交点，则有（）

A．k1+k2＞0 B．k1+k2＜0 C．k1k2＞0 D．k1k2＜0

三、解答题

21．已知函数y=－4x2－2mx+m2与反比例函数y=24

m

x

的图象在第二象限内的一个交

点的横坐标是－2，求此两个函数的解析式.

22．如图，Rt△AOB的顶点A是一次函数y=－x+m+3的图象与反比例函数y=的图象在第二象限的交点，且S△AOB=1，求点A的坐标.

23．若反比例函数y=与一次函数y=kx+b的图象都经过点(－2，－1)，且当x=3时，这两个函数值相等，求反比例函数解析式.

24．已知一个三角形的面积是12cm2

（1）写出一边y(cm)与该边上的高x(cm)间的函数关系式；

（2）画出函数图象.

25．某厂要制造能装250mL(1mL=1cm3)饮料的铝制圆柱形易拉罐，易拉罐的侧壁厚度和底部厚度都是0.02cm，顶部厚度是底部厚度的3倍，这是为了防止“砰”的一声打开易拉罐时把整个顶盖撕下来，设一个底面半径是x cm的易拉罐用铝量是y cm3.用铝量=底面积×底部厚度+顶部面积×顶部厚度+侧面积×侧壁厚度，求y与x间的函数关系式. 26．已知直线y=－x+6和反比例函数y=(k≠0)

（1）k满足什么条件时，这两个函数在同一坐标系xOy中的图象有两个公共点？（2）设（1）的两个公共点分别为A、B，∠AOB是锐角还是钝角？

参考答案

1．0 【解析】 【分析】

当21k k +-=﹣1，且k +1≠0时，原函数为y 是x 的反比例函数. 【详解】

根据题意得：∵21k k +-=﹣1， ∴k =0或k =﹣1， 又∵k +1≠0， ∴k ≠﹣1， ∴k =0. 故答案为0. 2．二,四；增大. 【解析】 【分析】

根据反比例函数的性质，当k ＜0时，函数图象位于二，四象限，且在每个象限内y 随x 的增大而增大. 【详解】

根据题意得：∵k ＝﹣5

6

＜0， ∴反比例函数y =－

5

6x

的图象位于位于二，四象限，且在每个象限内y 随x 的增大而增大. 故答案为二，四；增大. 【点睛】

本题考查反比例函数y ＝

()0k

k x

≠的性质：当k ＞0时，函数图象位于一，三象限，且在每个象限内y 随x 的增大而减小；当k ＜0时，函数图象位于位于二，四象限，且在每个象限内y 随x 的增大而增大. 3．

14 1

4

【分析】