整式的乘除 精选习题 解答题

整式的乘除精选习题解答题
一．解答题（共30小题）
1．（2013春•苏州期末）若2x+5y﹣3=0，求4x•32y的值．
2．（2014春•泗洪县校级月考）若2•8n•16n=222，求n的值．
3．（2014春•句容市校级期中）一个长方形的长是4.2×104cm，宽是2×104cm，求此长方形的面积及周长．
4．（2014春•宝应县月考）已知2m=5，2n=7，求24m+2n的值．
5．（2014春•寿县期中）已知a m=2，a n=3，求a3m+2n的值．
6．（2014春•灌云县校级月考）小明是一位刻苦学习，勤于思考的同学，一天，他在解方程时突然产生了这样的想法，x2=﹣1，这个方程在实数范围内无解，如果存在一个数i2=﹣1，那么方程x2=﹣1可以变成x2=i2，则x=±i，从而x=±i是方程x2=﹣1的两个解，小明还发现i具有以下性质：
i1=i，i2=﹣1，i3=i2•i=﹣i；i4=（i2）2=（﹣1）2=1，i5=i4•i=i，i6=（i2）3=（﹣1）3=﹣1，i7=i6•i=﹣i，i8=（i4）2=1，…
请你观察上述等式，根据你发现的规律填空：i4n+1=，i4n+2=，
i4n+3=，i4n+4=（n为自然数）．
7．（2008春•昆山市期末）已知：2x=4y+1，27y=3x﹣1，求x﹣y的值．
8．（2012春•化州市校级期末）已知3×9m×27m=316，求m的值．
9．（2013秋•万州区校级月考）已知：162×43×26=22x﹣1，[（10）2]y=1012，求2x+y的值．10．（2014春•桓台县校级月考）已知x3=m，x5=n用含有m、n的代数式表示x14．11．（2014春•石景山区期末）2x6y2•x3y+（﹣25x8y2）（﹣xy）．
12．（2011秋•长春期中）计算：（﹣2x3y）•（3xy2﹣4xy+1）．
13．（2a2）•（3ab2﹣5ab3）
14．已知ab2=﹣1，求（﹣ab）（a2b5﹣ab3﹣b）的值．
15．化简：2a3×（﹣a﹚2．
16．（2015春•宝应县月考）我们规定一种运算：=ad﹣bc，例如=3×6﹣4×5=﹣2，=4x+6．按照这种运算规定，当x等于多少时，=0．
17．（2013秋•东莞期末）计算：（a﹣1）（a2+a+1）
18．（2014春•招远市期末）计算：（3a+1）（2a﹣3）﹣（6a﹣5）（a﹣4）．
19．（2014春•金牛区期末）若（x2+px﹣）（x2﹣3x+q）的积中不含x项与x3项，
（1）求p、q的值；
（2）求代数式（﹣2p2q）2+（3pq）﹣1+p2012q2014的值．
20．（2014春•江山市校级期中）若（x﹣3）（x+m）=x2+nx﹣15，求的值．21．（2014秋•太和县期末）计算：（8a3b﹣5a2b2）÷4ab．
22．（2014秋•宜宾校级期中）已知5x=36，5y=2，求5x﹣2y的值．
23．（2010秋•南安市期末）计算：（3a3b﹣9a2b2﹣21a2b3）÷3a2b．
24．（2014春•上街区校级期中）（2a+b）4÷（2a+b）2．
25．（2014春•南海区校级月考）已知：x m=3，x n=2，求：（1）x m+n的值；（2）x2m﹣3n的值．26．（2010•西宁）计算：（）﹣1﹣（3.14﹣π）0+0.254×44．
27．（2010•漳州）计算：（﹣2）0+（﹣1）2010﹣
28．（2010•晋江市）计算：|﹣4|﹣（﹣3）2÷﹣20100
29．（2009•长沙）计算：（﹣2）2+2×（﹣3）+（）﹣1
30．（2008•湘潭）计算：|﹣1|+（3﹣π）0﹣（）﹣1．
整式的乘除精选习题解答题
参考答案与试题解析
一．解答题（共30小题）
1．（2013春•苏州期末）若2x+5y﹣3=0，求4x•32y的值．
【考点】同底数幂的乘法；幂的乘方与积的乘方．
【分析】由方程可得2x+5y=3，再把所求的代数式化为同为2的底数的代数式，运用同底数幂的乘法的性质计算，最后运用整体代入法求解即可．
【解答】解：4x•32y=22x•25y=22x+5y
∵2x+5y﹣3=0，即2x+5y=3，
∴原式=23=8．
【点评】本题考查了同底数幂的乘法，幂的乘方，积的乘方，理清指数的变化是解题的关键．
2．（2014春•泗洪县校级月考）若2•8n•16n=222，求n的值．
【考点】同底数幂的乘法．
【分析】把等号左边的数都能整理成以2为底数的幂相乘，再根据同底数幂相乘，底数不变指数相加计算，然后根据指数相等列式求解即可．
【解答】解：2•8n•16n，
=2×23n×24n，
=27n+1，
∵2•8n•16n=222，
∴7n+1=22，
解得n=3．
【点评】本题主要考查同底数幂的乘法的性质，熟练掌握性质是解题的关键．
3．（2014春•句容市校级期中）一个长方形的长是4.2×104cm，宽是2×104cm，求此长方形的面积及周长．
【考点】同底数幂的乘法．
【专题】计算题．
【分析】根据长方形的面积=长×宽，周长等于四边之和，代入长和宽的值即可得出答案．【解答】解：面积=长×宽=4.2×104×2×104=8.4×108cm2．
周长=2（长+宽）=2（4.2×104+2×104）=1.24×105cm．
综上可得长方形的面积为8.4×108cm2．
周长为1.24×105cm．
【点评】此题考查了同底数幂的乘法及加法运算，解答本题的关键是掌握同底数幂的乘法法则：同底数幂相乘，底数不变，指数相加，难度一般．
4．（2014春•宝应县月考）已知2m=5，2n=7，求24m+2n的值．
【考点】同底数幂的乘法；幂的乘方与积的乘方．
【分析】根据同底数幂的除法，底数不变指数相减；同底数幂的乘法，底数不变指数相加；幂的乘方，底数不变指数相乘计算即可．
【解答】解：∵2m=5，2n=7，
又∵24m=625，
∴22n=49，
∴24m+2n=625×49=30625
故答案为30625．
【点评】本题考查同底数幂的除法，同底数幂的乘法，幂的乘方，解题时记准法则是关键．
5．（2014春•寿县期中）已知a m=2，a n=3，求a3m+2n的值．
【考点】幂的乘方与积的乘方；同底数幂的乘法．
【分析】由a3m+2n根据同底数幂的乘法化成a3m•a2n，再根据幂的乘方化成（a m）3•（a n）2，代入求出即可．
【解答】解：∵a m=2，a n=3，
∴a3m+2n
=a3m•a2n
=（a m）3•（a n）2
=23×32
=8×9
=72．
【点评】本题考查了同底数幂的乘法，幂的乘方，有理数的混合运算，关键是把原式化成（a m）3×（a n）2，用了整体代入．
6．（2014春•灌云县校级月考）小明是一位刻苦学习，勤于思考的同学，一天，他在解方程时突然产生了这样的想法，x2=﹣1，这个方程在实数范围内无解，如果存在一个数i2=﹣1，那么方程x2=﹣1可以变成x2=i2，则x=±i，从而x=±i是方程x2=﹣1的两个解，小明还发现i具有以下性质：
i1=i，i2=﹣1，i3=i2•i=﹣i；i4=（i2）2=（﹣1）2=1，i5=i4•i=i，i6=（i2）3=（﹣1）3=﹣1，i7=i6•i=﹣i，i8=（i4）2=1，…
请你观察上述等式，根据你发现的规律填空：i4n+1=i，i4n+2=﹣1，i4n+3=﹣i，i4n+4=1（n为自然数）．
【考点】幂的乘方与积的乘方．
【专题】阅读型．
【分析】根据所给例子找出规律，再把所求式子与已知相联系即可得出答案．
【解答】解：∵i1=i，i2=﹣1，i3=i2•i=﹣i；i4=（i2）2=（﹣1）2=1，
从n=1开始，4个一次循环．
∴i4n+1=i，i4n+2=﹣1，i4n+3=﹣i（n为自然数），i4n+4=1．
故答案为：i，﹣1，﹣i．1．
【点评】本题是信息给予题，主要考查了幂的乘方的性质，读懂题目信息并正确利用性质是解答本题的关键．
7．（2008春•昆山市期末）已知：2x=4y+1，27y=3x﹣1，求x﹣y的值．
【考点】幂的乘方与积的乘方．
【分析】先都转化为同底数的幂，根据指数相等列出方程，解方程求出x、y的值，然后代入x﹣y计算即可．
【解答】解：∵2x=4y+1，
∴2x=22y+2，
∴x=2y+2 ①
又∵27y=3x﹣1，
∴33y=3x﹣1，
∴3y=x﹣1②
联立①②组成方程组并求解得，
∴x﹣y=3．
【点评】本题主要考查幂的乘方的性质的逆用：a mn=（a m）n（a≠0，m，n为正整数），根据指数相等列出方程是解题的关键．
8．（2012春•化州市校级期末）已知3×9m×27m=316，求m的值．
【考点】幂的乘方与积的乘方；同底数幂的乘法．
【分析】根据幂的乘方，底数不变指数相乘；同底数幂相乘，底数不变指数相加计算，再根据指数相等列式求解即可．
【解答】解：∵3×9m×27m，
=3×32m×33m，
=31+5m，
∴31+5m=316，
∴1+5m=16，
解得m=3．
【点评】本题主要考查了幂的有关运算．幂的乘方法则：底数不变指数相乘；幂的乘法法则：底数不变指数相加．
9．（2013秋•万州区校级月考）已知：162×43×26=22x﹣1，[（10）2]y=1012，求2x+y的值．【考点】幂的乘方与积的乘方；同底数幂的乘法．
【分析】运用同底数幂的乘法和幂的乘方的性质，求x，y的值，再代入求2x+y的值．【解答】解：∵162×43×26=22x﹣1，[（10）2]y=1012，
∴28×26×26=22x﹣1，102y=1012，
∴2x﹣1=20，2y=12
解得x=，y=6．
∴2x+y=2×+6=21+6=27．
故答案为27．
【点评】本题主要考查幂的乘方和同底数幂的乘法，熟练掌握运算性质是解题的关键．
10．（2014春•桓台县校级月考）已知x3=m，x5=n用含有m、n的代数式表示x14．
【考点】幂的乘方与积的乘方；同底数幂的乘法．
【分析】根据幂的乘方和同底数幂的乘法的性质可得出m、n的代数式．
【解答】解：根据题意可把14次方分为9次方加5次方，
∵x3=m，x5=n，
∴x14=x9•x5=（x3）3•x5=m3n．
【点评】本题考查幂的乘方和同底数幂的乘法，属于基础题，关键在于掌握幂的乘方的运用．
11．（2014春•石景山区期末）2x6y2•x3y+（﹣25x8y2）（﹣xy）．
【考点】单项式乘单项式．
【分析】利用单项式与单项式相乘，把他们的系数，相同字母分别相乘，对于只在一个单项式里含有的字母，则连同它的指数作为积的一个因式求解即可．
【解答】解：2x6y2•x3y+（﹣25x8y2）（﹣xy）
=2x9y3•+25x9y2，
=27x9y2．
【点评】本题主要考查了单项式乘单项式，解题的关键是熟记单项式乘单项式的法则．
12．（2011秋•长春期中）计算：（﹣2x3y）•（3xy2﹣4xy+1）．
【考点】单项式乘多项式．
【专题】计算题．
【分析】利用单项式乘以多项式中的每一项后把所得的积相加即可得到结果．
【解答】解：（﹣2x3y）•（3xy2﹣4xy+1）
=﹣2x3y•3xy2+（﹣2x3y）•4xy+（﹣2x3y）
=﹣6x4y3+8x4y2﹣2x3y．
【点评】本题考查了单项式乘以多项式的知识，属于基础题，比较简单．
13．（2a2）•（3ab2﹣5ab3）
【考点】单项式乘多项式．
【分析】单项式乘以多项式时用单项式和多项式中的每一项相乘，然后再相加即可．
【解答】解：（2a2）•（3ab2﹣5ab3）
=（2a2）•3ab2﹣（2a2）•5ab3
=6a3b2﹣10a3b3．
【点评】本题考查了单项式乘以多项式的知识，解题的关键是牢记法则并熟记有关幂的性质．
14．已知ab2=﹣1，求（﹣ab）（a2b5﹣ab3﹣b）的值．
【考点】单项式乘多项式．
【分析】原式利用单项式乘以多项式法则计算，变形后将已知等式代入计算即可求出值．【解答】解：∵ab2=﹣1，
∴原式=﹣a3b6+a2b4+ab2
=﹣（ab2）3+（ab2）2+ab2
=1+1﹣1
=1．
【点评】此题考查了因式分解的应用，利用了整体代入的思想，是一道基本题型．
15．化简：2a3×（﹣a﹚2．
【考点】单项式乘单项式；幂的乘方与积的乘方．
【分析】先计算幂的乘方，再根据单项式的乘法法则计算即可．
【解答】解：2a3×（﹣a﹚2=2a3×a2=2a5．
【点评】本题考查了幂的乘方以及单项式与单项式相乘，熟练掌握运算法则是解题的关键．
16．（2015春•宝应县月考）我们规定一种运算：=ad﹣bc，例如=3×6﹣4×5=﹣2，=4x+6．按照这种运算规定，当x等于多少时，=0．
【考点】多项式乘多项式；解一元一次方程．
【专题】新定义．
【分析】根据新定义运算可得方程（x+1）（x﹣1）﹣（x﹣2）（x+3）=0，根据多项式乘多项式的法则将方程展开，再移项、合并同类项，系数化为1即可求解．
【解答】解：∵=ad﹣bc，=0，
∴（x+1）（x﹣1）﹣（x﹣2）（x+3）=0，
x2﹣1﹣（x2+x﹣6）=0，
x2﹣1﹣x2﹣x+6=0，
﹣x=﹣5，
x=5．
故当x等于5时，=0．
【点评】考查了多项式乘多项式，解一元一次方程，去分母、去括号、移项、合并同类项、系数化为1，这仅是解一元一次方程的一般步骤，针对方程的特点，灵活应用，各种步骤都是为使方程逐渐向x=a形式转化．
17．（2013秋•东莞期末）计算：（a﹣1）（a2+a+1）
【考点】多项式乘多项式．
【分析】根据多项式乘多项式用第一个多项式的每一项乘第二个多项式的每一项，把所得的积相加，可得答案．
【解答】解：原式=a•a2+a•a+a×1﹣a2﹣a﹣1
=a3﹣1．
【点评】本题考查了多项式乘多项式，根据法则计算是解题关键．
18．（2014春•招远市期末）计算：（3a+1）（2a﹣3）﹣（6a﹣5）（a﹣4）．
【考点】多项式乘多项式．
【分析】根据整式混合运算的顺序和法则分别进行计算，再把所得结果合并即可．
【解答】解：（3a+1）（2a﹣3）﹣（6a﹣5）（a﹣4）
=6a2﹣9a+2a﹣3﹣6a2+24a+5a﹣20
=22a﹣23．
【点评】此题考查了整式的混合运算，在计算时要注意混合运算的顺序和法则以及运算结果的符号，是一道基础题．
19．（2014春•金牛区期末）若（x2+px﹣）（x2﹣3x+q）的积中不含x项与x3项，
（1）求p、q的值；
（2）求代数式（﹣2p2q）2+（3pq）﹣1+p2012q2014的值．
【考点】多项式乘多项式．
【分析】（1）形开式子，找出x项与x3令其系数等于0求解．
（2）把p，q的值入求解．
【解答】解：（1）（x2+px﹣）（x2﹣3x+q）=x4+（p﹣3）x3+（q﹣3p﹣）x2+（qp+1）x+q，∵积中不含x项与x3项，
∴P﹣3=0，qp+1=0
∴p=3，q=﹣，
（2）（﹣2p2q）2+（3pq）﹣1+p2012q2014
=[﹣2×32×（﹣）]2++×（﹣）2
=36﹣+
=35．
【点评】本题主要考查了多项式乘多项式，解题的关键是正确求出p，q的值
20．（2014春•江山市校级期中）若（x﹣3）（x+m）=x2+nx﹣15，求的值．
【考点】多项式乘多项式．
【专题】计算题．
【分析】首先把）（x﹣3）（x+m）利用多项式的乘法公式展开，然后根据多项式相等的条件：对应项的系数相同即可得到m、n的值，从而求解．
【解答】解：（x﹣3）（x+m）
=x2+（m﹣3）x﹣3m
=x2+nx﹣15，
则
解得：．
=．
【点评】本题考查了多项式的乘法法则以及多项式相等的条件，理解多项式的乘法法则是关键．
21．（2014秋•太和县期末）计算：（8a3b﹣5a2b2）÷4ab．
【考点】整式的除法．
【分析】利用多项式除以单项式的运算法则进行运算即可．
【解答】解：原式=8a3b÷4ab﹣5a2b2÷4ab
=．
【点评】本题考查了整式的除法，牢记运算法则及运算律是解答此类题目的关键．
22．（2014秋•宜宾校级期中）已知5x=36，5y=2，求5x﹣2y的值．
【考点】同底数幂的除法；幂的乘方与积的乘方．
【分析】根据同底数幂的除法底数不变指数相减，可得答案．
【解答】解：（5y）2=52y=4，
5x﹣2y=5x÷52y
=36÷4
=9．
【点评】本题考查了同底数幂的除法，底数不变指数相减．
23．（2010秋•南安市期末）计算：（3a3b﹣9a2b2﹣21a2b3）÷3a2b．
【考点】整式的除法．
【分析】本题是整式的除法，多项式除以单项式可以是将多项式3a3b﹣9a2b2﹣21a2b3中的每一个项分别除以单项式3a2b即可．
【解答】解：原式=3a3b÷3a2b﹣9a2b2÷3a2b﹣21a2b3÷3a2b
=a﹣3b﹣7b2．
【点评】本题考查了整式的除法．整式的除法法则：多项式除以单项式，先把这个多项式的每一项分别除以单项式，再把所得的商相加．
24．（2014春•上街区校级期中）（2a+b）4÷（2a+b）2．
【考点】同底数幂的除法．
【分析】运用同底数幂的除法法则：底数不变，指数相减运算，再运用完全平方公式展开．【解答】解：（2a+b）4÷（2a+b）2
=（2a+b）2
=4a2+4ab+b2
【点评】本题主要考查了同底数幂的除法和完全平方公式，解题的关键是熟记法则．
25．（2014春•南海区校级月考）已知：x m=3，x n=2，求：（1）x m+n的值；（2）x2m﹣3n的值．【考点】同底数幂的除法；同底数幂的乘法；幂的乘方与积的乘方．
【分析】运用同底数幂的乘法与除法以及幂的乘方运算即可．
【解答】解：（1）∵x m=3，x n=2，
∴x m+n=x m•x n=3×2=6，
（2）∵x m=3，x n=2，
∴x2m﹣3n=（x m）2÷（x n）3=9÷8=，
【点评】此题考查了同底数幂的乘法与除法以及幂的乘方等知识，解题的关键是熟记法则．
26．（2010•西宁）计算：（）﹣1﹣（3.14﹣π）0+0.254×44．
【考点】负整数指数幂；有理数的乘方；零指数幂．
【专题】计算题．
【分析】此题涉及到负整数指数幂、零指数幂、乘方三个知识点，在计算时，需要针对每个知识点分别进行计算，然后根据实数的运算法则求得结果．
【解答】解：原式=2﹣1+
=2﹣1+1
=2．
【点评】本题考查实数的综合运算能力，解决此类题目的关键是熟练掌握负整数指数幂、零指数幂、乘方等考点的运算．
27．（2010•漳州）计算：（﹣2）0+（﹣1）2010﹣
【考点】负整数指数幂；有理数的乘方；零指数幂．
【专题】计算题．
【分析】本题涉及零指数幂、乘方、负整数指数幂三个考点．在计算时，需要针对每个考点分别进行计算，然后根据实数的运算法则求得计算结果．
【解答】解：原式=1+1﹣2
=0．
故答案为0．
【点评】本题考查实数的综合运算能力，是各地中考题中常见的计算题型．解决此类题目的关键是熟练掌握负整数指数幂、零指数幂、乘方等考点的运算．
28．（2010•晋江市）计算：|﹣4|﹣（﹣3）2÷﹣20100
【考点】零指数幂；绝对值；有理数的乘方．
【专题】计算题．
【分析】本题涉及零指数幂、有理数的乘方、绝对值的化简3个考点．
在计算时，需要针对每个考点分别进行计算，然后根据实数的运算法则求得计算结果．【解答】解：原式=4﹣9÷﹣1
=4﹣9×3﹣1
=﹣24．
【点评】本题考查实数的综合运算能力，是各地中考题中常见的计算题型．
解决此类题目的关键是熟练掌握零指数幂、乘方、绝对值等考点的运算．29．（2009•长沙）计算：（﹣2）2+2×（﹣3）+（）﹣1
【考点】负整数指数幂．
【专题】计算题．
【分析】按照实数的运算法则依次计算：先算乘方，后算乘除，然后算加减．
【解答】解：∵（﹣2）2=4，（）﹣1=3；
∴（﹣2）2+2×（﹣3）+（）﹣1=4﹣6+3=1．
故答案为1．
【点评】本题考查实数的综合运算能力，是各地中考题中常见的计算题型．
幂的负整数指数运算，先把底数化成其倒数，然后将负整数指数幂当成正的进行计算．
30．（2008•湘潭）计算：|﹣1|+（3﹣π）0﹣（）﹣1．
【考点】负整数指数幂；绝对值；零指数幂．
【专题】计算题．
【分析】按照实数的运算法则依次计算，（3﹣π）0=1，（）﹣1=2、|﹣1|=1．
【解答】解：原式=1+1﹣2=0．故答案为0．
【点评】涉及知识：负指数为正指数的倒数，任何非0数的0次幂等于1，绝对值的化简．。