范世贵主编《电路基础》答案第十三章 一阶电路时域分析

第十三章一阶电路时域分析

13-1 图题13-1所示电路，t<0时K一直在0点。今从t=0时刻开始。每隔T 秒，依次将K向左扳动，扳道4点是长期停住。试画出u(t)的波形，并用阶跃函数将u(t)表示出来。

答案

解： u(t)的波形如图13-1（a）所示。

13-2 粗略画出下列时间函数的波形。

(2)tU(t+1);

（1）tU(t)；

(3)(t-1)U(t-1); (4)-tU(t); (5)tU(t-1)

(6)U(t-1)U(t-2);

(7)U(t)+U(t-2); (8)U(-t+3); (9)tU(3t+1); (10)()()t U t δ

(11)

()(1)t U t δ-; (12)5(1)t

e U t --; (13)U (t-1)-U(t-4)。

答案

解：各波形相应如图题13-2所示。

13-3 求下列导数：

(1） [()(1)]d

u t U t dt --；

（2） [()(1)]d

u t U t dt - ；

(3) [()]

t

d e U t dt

α-； (4) 5[(4)]t d

e U t dt

--；

(5) 22[()]d tU t dt

答案

解：（1） ()(1)

t t δδ--； （2） (1)t δ-；

(3) ()()t t e U t αδα--；

(4) 55(4)5(4)t t e t e U t δ-----；

(5) ()t δ。

13-4 写出下表格单一元件电路的单位阶跃响应i(t)、u(t)的表达式。画出波形。

()t (u t )

()u t ())

u t ()i t ()u t

13-5 写出下表中个单一元件电路的单位冲激响应i(t)、u(t)的表达式，画出波

()U t ())

u t t =()

t

())

u t t =)

'()()

u t t =

()U t

1())()

t i t U t R

=())

L u t =()(1()

i t U t =()()

L u t t =1())

i t t R

=())()

C u t U t =

13-7 图题13-7电路，激励()s i t 的波形如图所示，(0)0i -

=。求响应u(t)。

答案

解：()()(2)s i t U t U t A =+-。激励U(t)产生的响应1()u t 按图题13-7(a)用三要素法求，即

1(0)5u V -

=，1()0,

u ∞=515S τ=

=

故 1()5()t

u t e U t V -=。

故()s i t 产生的响应u(t)为

u(t)=

(1)(2)5()5(1)10(2)t t t e U t e U t e U t V -----+---。

13-8 已知一阶线性定常电路，在相同的初始条件下，当激励为f(t)时，

[t<0时，f(t)=0]，其全响应为

1()2cos2t

y t e t -=+；0t ≥

当激励为2f(t)时，其全响应为

2()2cos2t y t e t -=+；

0t ≥

求激励为4f(t)时的全响应y(t)。

答案

解：设零输入响应为()x y t ，激励f(t)的零状态响应为1()y t 。则激励为2f(t)产生的零状态响应为21()y t 。故有

1()()2cos2t x y t y t e t -+=+

1()2()2cos2t x y t y t e t -+=+

联解得()3()t x y t e U t -=，

1()cos2t

y t e t -=-+ 激励为4f(t)时，全响应为

1()()4()34(cos2)t t x y t y t y t e e t --=+=+-+

(4cos2)()t e t U t -=-+。

13-9 图题13-9电路，t<0时,K 闭合,电路已达稳定状态.今于t=0时断开开关K,求t>0时的全响应()c u t 及()c u t 经过零值得时刻o t 。

答案

解:t<0时,K 闭合,电路已达稳定状态,故有

(0)3c u V -

=。t>0时K 打开,故有(0)(0)3c c u u V +-==，()1c u V ∞=-2RC S τ==。故得

0.5()(13)()t

c u t e U t V -=-+

又 0.5()013o t c o u t e -==-+

解得 2.2o t S =。

()c u t 的波形如图题13-9-(a)所示。

13-10 图题13-10电路,t<0时K 闭合,电路已达稳定状态。求t>0时的响应2()u t ，并画出波形。

答案

解： t<0时，K 闭合，电路已达稳定状态，故有

1(0)s

U i R -=

。

t>0时,K 打开,故有

1(0)(0)s U i i R +-==

2221(0)(0)s

R

u R i U R ++==

2

212()s

R u U R R ∞=

+

故

1122

2121

()(1)()()t t s s R R u t U e U t U e U t V

R R R ττ--=-++。

13-11 图题13-11电路，t<0时K 打开，电路已达稳定状态。今于t=0时闭合K ，求t>0时的响应()c u t 、()L i t 、()i t ，画出波形。