三角函数的二倍角公式及应用

三角函数的二倍角公式及应用
令狐采学
一． 考点要求
1、
熟记二倍角的正弦、余弦、正切公式，并能灵活应用； 2、 领会从一般化归为特殊的数学思想，体会公式所蕴涵的和
谐美
3、 公式应用的方法与技巧。

二、公式再现；
1、二倍角公式；
sin2a= 2sinacosa 。

cos2a =22cos sin αα- = 22cos 1α-= 21sin α- tan2a= 22tan 1tan αα
- 2、降幂公式；22cos 1sin ,22cos 1cos 22αααα-=+=
三；闯关训练
A 、类型一公式逆用
逆用公式，换个角度豁然开朗，逆过来看茅塞顿开，这种在原有基础上的变通是创新意识的体现；
1、求下列各式的值
()︒
-︒5.22tan 15.22tan 32；()15.22cos 242-︒ B 、、类型二----公式正用
从题设条件出发，顺着问题的线索，正用三角公式，通过对信息
的感知、加工、转换，运用已知条件和推算手段逐步达到目的。

2、已知(),5
3sin -=-απ求α2cos 的值。

3、已知⎪⎭
⎫ ⎝⎛∈-=ππααα,2,sin 2sin ，求αtan 的值。

C 、、类型三----化简
四．能力提升；
1， 已知,128,548cos παπα<<-=求4
tan ,4cos ,4sin ααα的值 2、已知,2
4,1352sin παπα<<=求ααα4tan ,4cos ,4sin 的值。

3、化简
4.
x x
5.求值：（1）0000sin13cos17cos13sin17+
（2）001tan 751tan 75+-（3）22cos sin 88π
π- 6.已知a ，β都是锐角，cosa=17，cos ()αβ+=1114-，求cos β的值。

7、 已知tan()3,tan()5αβαβ+=-=求tan2a 及tan 2β的值。

8、求值
0000tan 70tan1070tan10- 9、.已知函数
2cos cos x x x +，求函数f(x)的最小正周期及
单调递增区间。

五；高考链接 1.（2009全国卷Ⅰ）已知tan a =4,cot β=13
,则tan(a+β)=（ B ） (A)711 (B)711- (C) 713 (D) 713
- 2.（2009江西卷）函数
()(1)cos f x x x =+
的最小正周期为（ A ）
A ．2π
B ．32π
C ．π
D ．2π
3.（2009福建卷理）函数()sin cos f x x x =最小值是（ B ）
A ．-1 B. 12- C. 1
2 D.1
4.（2009年上海卷理）函数
22cos sin 2y x x =+的最小值是1
5．(2009陕西卷理)已知函数()sin(),f x A x x R ωϕ=+∈（其中0,0,02A πωϕ>><<
）的图象与x 轴的交点中，相邻两个交点之间的距离为2π，且图象上一个最低点为2(,2)3M π-.
(Ⅰ)求()f x 的解析式； （Ⅱ）当[,]122
x ππ∈，求()f x 的值域 走进高考。