信号分析_第10章滤波器组
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的频谱相同；
✓抽取器前后的信号具有不同的采样频率。因此， 该系统中各处信号的频谱中的变量ω也具有不同 的含义
y 2f / f y(n) 2f /( fs(n) / M ) 2Mf / fs(n) Ms
12
4 信号的插值
1) 信号插值的原理图示
(b)
(c)
s(n)
v(n)
L
G(z) z(n)
Y (e j )
1
M 1
s(e j((2k ) / 2) )
2 k0
11
4) 讨论
✓根据采样定理，在由信号s(t)采样变成s(n)时， 如果满足采样定理，则采样后的结果不会发生 频谱混叠；
✓对s(n)进行M倍抽取得到y(n), 若要保证从y(n)
中重建s(t)，则 Y (e j ) 在自己的一个周期内 [-π,π] 应与 S(e j在) 一个周期内作M倍扩展后
y(n) s(Mn),n Z
s(n)
采样间隔 T
采样频率
fs
s1(n)
T
f1 fs
(b) 信号s(t)的采样信号s(n) (c) s1(n)
(d) 抽取后的信号y(n)
y(n)
MT
fy fs / M
8
2) 输入、输出之间的关系
时域 y(n) s(Mn) s1(Mn) s1(n1), n, n1 Z
S(e j )经过压缩L倍后的复制版本， ✓消除失真方法：内插后对信号进行
•低通滤波 •带通滤波 15
4) 实际的插值处理
s(n)
v(n)
L
G(z) z(n)
(a)插值系统的框图
在实际应用中是将v(n)通过一个低通滤波器
G(e
j
)
C 0
(| | / L)
原因 f1 fs f y fs / M 物理意义：时域抽取,频域卷积(频谱位移相加)。10
3) 2倍抽取后引入混叠失真 S(e j ) LPF
(a)
6 4 2 2
4
6
2Y (e j )
(b)
6 4 2 2 4 6
where 1 [0.6 ~ 0.6 ]
2 2f / f y M 2f / fs M1 [1.2 ,1.2 ]
5
1 应用
✓软件无线电， ✓OWT塔式算法， ✓声音、图像压缩子带编码， ✓时分、频分多路通信等。
2 实现多采样率转化的方法
(1)将原来的模拟信号记录下来，重新采样，这样作 很不方便； (2)将数字信号通过D/A变换成模拟信号后，重新采 样，这样作会引入新的量化误差，且不经济； (3)通过一系列的数字信号处理算法，达到重采样的 目的，这是目前常用的有效方法。
6
多采样率数字信号分析与处理是现 代信号处理的重要内容，其基础是 建立在抽样率转换理论及其系统实 现之上的。 多采样率数字信号处理的核心内容是： 信号抽样率的转换和滤波器组
7
3 信号的抽取
1) 信号抽取的原理图示
s(n)
y(n)
M
(a) 抽取的框图
s(n) n 0,M ,2M ,... s1(n) 0 其它
第10章 滤波器组
主要内容
引言 多速率采样的基本概念 滤波器组的基本概念 两通道滤波器 多通道滤波器组的表示 滤波器组的应用实例
1
信号的正交分解可以表示为：
s(t) ann (t)
n
✓Fourier变换 n (t) e jn0t ✓正弦变换 n (t) sin(t) ✓余弦变换 n (t) cos(t) ✓Hartley变换 n (t) cos(t) sin(t) ✓Walsh-Hardmard变换 n (t) wal (n, t)
v(n) 0,
其它
频域
V (e j ) v(n)e jn v(n / L)e jn
n
n
v(k)e jkL S (e jL )
k
物义：采样频率提高，则在频域中频谱被压缩。
应用：数字多路复用 子带编码等
14
3) 镜像失真(L=4)
S ( )
2
2
V ()
2
2
✓插值后，在原信号的一个周期内，出现了L个原信号
i
[n iM ]
k
1 M
[1
k
2
M
]
where 1 [ ~ ], k 0 ~ M 1
Y (e j2 ) S(e j1 ) 1
M
k
[1
k
2
M
]
1 M
M
1
S(e
j
(1
2k M
)
)
k 0
1 M
M 1
S (e j((2 2k ) / M ) )
k 0
where
2 2f / f y M 2f / fs M1 [M , M ]
n, n1 代表的抽取(样)时间间隔不相等。
频域
Y (z)
1 M
M 1 k 0
S
e－j
2k
/
M
z
1 M
证明：
z e j
Y (e j )
1
M 1
S e j(－2k ) / M
M k0
y[n] s[n] • [n iM ] (i 0,1,2,...)
i
s[n] S(e j1 ) 9
✓共同点：都是在时域对信号作分解或展开，且 其核函数都是关于时间t的函数，是正交的。 ✓区别：不同的变换所使用的核函数不同
2
频域正交分解或合成的基本应用
回顾：FDMA:用户间的波形在频域上正交,用户的
p1(f)
频谱是不交叠的
User1
0 p2(f)
f
User1 User2 User3
0
f
User2
(a)插值系统的框图
(b)原信号s(n)
(c)插入L-1个零后得到的v(n), L=2
s(n / L),n 0,L,2L,...
v(n) 0,
其它
s(n) v(n)
采样间隔 T T / L
采样频率
f s f1 Lf s
13
2) 输入、输出之间的关系
时域
s(n / L),n 0,L,2L,...源自文库
Y() R()H()
| R() |
| S() |
可以消除干扰
| N() |
本质上是对信号进行子带分解，将噪声子带置零。
针对如频谱分析、语音的压缩编码等应用，对不同 的频带可分别进行特定处理，此时需要使用滤波器 组的方法来对信号进行分析和处理。
4
主要内容
引言 多速率采样的基本概念 滤波器组的基本概念 两通道滤波器 多通道滤波器组的表示 滤波器组的应用
0
f
p3 (f)
对用户进行子带划分， 每个子带相互正交
User3
0
f
频分复用
3
3
S( f ) ai pi ( f ) aii ( f )
i 1
i 1
3
传感器接收的信号通常可表示为
r(t) s(t) n(t)
where s(t)是需要的信号
n(t)是干扰信号
H
()
1 0
(S() 0) (S() 0)
✓抽取器前后的信号具有不同的采样频率。因此， 该系统中各处信号的频谱中的变量ω也具有不同 的含义
y 2f / f y(n) 2f /( fs(n) / M ) 2Mf / fs(n) Ms
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4 信号的插值
1) 信号插值的原理图示
(b)
(c)
s(n)
v(n)
L
G(z) z(n)
Y (e j )
1
M 1
s(e j((2k ) / 2) )
2 k0
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4) 讨论
✓根据采样定理，在由信号s(t)采样变成s(n)时， 如果满足采样定理，则采样后的结果不会发生 频谱混叠；
✓对s(n)进行M倍抽取得到y(n), 若要保证从y(n)
中重建s(t)，则 Y (e j ) 在自己的一个周期内 [-π,π] 应与 S(e j在) 一个周期内作M倍扩展后
y(n) s(Mn),n Z
s(n)
采样间隔 T
采样频率
fs
s1(n)
T
f1 fs
(b) 信号s(t)的采样信号s(n) (c) s1(n)
(d) 抽取后的信号y(n)
y(n)
MT
fy fs / M
8
2) 输入、输出之间的关系
时域 y(n) s(Mn) s1(Mn) s1(n1), n, n1 Z
S(e j )经过压缩L倍后的复制版本， ✓消除失真方法：内插后对信号进行
•低通滤波 •带通滤波 15
4) 实际的插值处理
s(n)
v(n)
L
G(z) z(n)
(a)插值系统的框图
在实际应用中是将v(n)通过一个低通滤波器
G(e
j
)
C 0
(| | / L)
原因 f1 fs f y fs / M 物理意义：时域抽取,频域卷积(频谱位移相加)。10
3) 2倍抽取后引入混叠失真 S(e j ) LPF
(a)
6 4 2 2
4
6
2Y (e j )
(b)
6 4 2 2 4 6
where 1 [0.6 ~ 0.6 ]
2 2f / f y M 2f / fs M1 [1.2 ,1.2 ]
5
1 应用
✓软件无线电， ✓OWT塔式算法， ✓声音、图像压缩子带编码， ✓时分、频分多路通信等。
2 实现多采样率转化的方法
(1)将原来的模拟信号记录下来，重新采样，这样作 很不方便； (2)将数字信号通过D/A变换成模拟信号后，重新采 样，这样作会引入新的量化误差，且不经济； (3)通过一系列的数字信号处理算法，达到重采样的 目的，这是目前常用的有效方法。
6
多采样率数字信号分析与处理是现 代信号处理的重要内容，其基础是 建立在抽样率转换理论及其系统实 现之上的。 多采样率数字信号处理的核心内容是： 信号抽样率的转换和滤波器组
7
3 信号的抽取
1) 信号抽取的原理图示
s(n)
y(n)
M
(a) 抽取的框图
s(n) n 0,M ,2M ,... s1(n) 0 其它
第10章 滤波器组
主要内容
引言 多速率采样的基本概念 滤波器组的基本概念 两通道滤波器 多通道滤波器组的表示 滤波器组的应用实例
1
信号的正交分解可以表示为：
s(t) ann (t)
n
✓Fourier变换 n (t) e jn0t ✓正弦变换 n (t) sin(t) ✓余弦变换 n (t) cos(t) ✓Hartley变换 n (t) cos(t) sin(t) ✓Walsh-Hardmard变换 n (t) wal (n, t)
v(n) 0,
其它
频域
V (e j ) v(n)e jn v(n / L)e jn
n
n
v(k)e jkL S (e jL )
k
物义：采样频率提高，则在频域中频谱被压缩。
应用：数字多路复用 子带编码等
14
3) 镜像失真(L=4)
S ( )
2
2
V ()
2
2
✓插值后，在原信号的一个周期内，出现了L个原信号
i
[n iM ]
k
1 M
[1
k
2
M
]
where 1 [ ~ ], k 0 ~ M 1
Y (e j2 ) S(e j1 ) 1
M
k
[1
k
2
M
]
1 M
M
1
S(e
j
(1
2k M
)
)
k 0
1 M
M 1
S (e j((2 2k ) / M ) )
k 0
where
2 2f / f y M 2f / fs M1 [M , M ]
n, n1 代表的抽取(样)时间间隔不相等。
频域
Y (z)
1 M
M 1 k 0
S
e－j
2k
/
M
z
1 M
证明：
z e j
Y (e j )
1
M 1
S e j(－2k ) / M
M k0
y[n] s[n] • [n iM ] (i 0,1,2,...)
i
s[n] S(e j1 ) 9
✓共同点：都是在时域对信号作分解或展开，且 其核函数都是关于时间t的函数，是正交的。 ✓区别：不同的变换所使用的核函数不同
2
频域正交分解或合成的基本应用
回顾：FDMA:用户间的波形在频域上正交,用户的
p1(f)
频谱是不交叠的
User1
0 p2(f)
f
User1 User2 User3
0
f
User2
(a)插值系统的框图
(b)原信号s(n)
(c)插入L-1个零后得到的v(n), L=2
s(n / L),n 0,L,2L,...
v(n) 0,
其它
s(n) v(n)
采样间隔 T T / L
采样频率
f s f1 Lf s
13
2) 输入、输出之间的关系
时域
s(n / L),n 0,L,2L,...源自文库
Y() R()H()
| R() |
| S() |
可以消除干扰
| N() |
本质上是对信号进行子带分解，将噪声子带置零。
针对如频谱分析、语音的压缩编码等应用，对不同 的频带可分别进行特定处理，此时需要使用滤波器 组的方法来对信号进行分析和处理。
4
主要内容
引言 多速率采样的基本概念 滤波器组的基本概念 两通道滤波器 多通道滤波器组的表示 滤波器组的应用
0
f
p3 (f)
对用户进行子带划分， 每个子带相互正交
User3
0
f
频分复用
3
3
S( f ) ai pi ( f ) aii ( f )
i 1
i 1
3
传感器接收的信号通常可表示为
r(t) s(t) n(t)
where s(t)是需要的信号
n(t)是干扰信号
H
()
1 0
(S() 0) (S() 0)