信号分析_第10章滤波器组
第8章模拟滤波器的设计
h(t) F 1 H () 1 e jtD e jtD d
2
1
2
cos(t
tD)
j sin (t
tD )d
1
0
cos
(t
tD
)d
1
C 0
cos
(t
t
D
)d
C sin C (t tD ) C (t tD )
第15页/共65页
8.3.2 滤波器的理想特性与实际特性
（8-24）
H(
j)
2
A(2 )
1
1 C
2n
巴特沃思滤波器的MATLAB调用函数为：[Z,P,K]=buttap(n)
n:阶数
z,p,k: 滤波器零点、极点和增益。其幅度平方函数随Ω
变化的曲线如下图所示 ：
第24页/共65页
8.4.2 模拟滤波器的设计
由上图可知，巴特沃思滤波器的幅度平方函数具有下列特点：
第17页/共65页
8.4 模拟滤波器的设计
8.4.1 模拟滤波器的一般设计方法 ：
• 根据设计的技术指标即滤波器的幅频特性，确定滤波器的传递
•
函数H(S)；
• 设计实际网络(通常为电网络)实现这一传递函数.
第18页/共65页
8.4 模拟滤波器的设计
幅度特性函数|H(Ω)|的确定：
由于
而 则 又 那么 从而
第8页/共65页
8.2 模拟和数字滤波器的基本概念
模拟滤波器的重要用途： 模拟滤波器是现代控制系统中的重要部件。最常见的应用例子，是传感器输出
信号中混有噪声干扰的情况，在传感器及测试电路中，可以在工艺上使布线尽量合理， 元件布局合理，并采用屏蔽技术等措施来防止噪声进入系统，但信号中仍可能含有不可 忽略的噪声，此时常采用模拟滤波器抑制这些噪声，使有用信号能通过而输出。
数字信号处理第10章习题
第十章习题10－1. 试证明随即过程统计平均量的下列性质： (a) ][][][m n m n y E x E y x E +=+ (b)][][n n x aE ax E =【解题思路】从定义去证明。
证明：(a)][][),(),(),(),(),,,(),,,(),,,(),,,(),,,(),,,()(][22m n y x x x y y x y x y x y x y x y x m n y E x E dy m y yp dx n x xp n x p xn x P yx m y n x P dyy x m y n x P dy m y n x p dxdym y n x yp dxdy m y n x xp dxdym y n x p y x y x E m n n n m n m n m n m n m n m n +=+∴=∂∂=∂∂∂=∂∂∂=+=+=+⎰⎰⎰⎰⎰⎰⎰⎰⎰⎰∞+∞-∞+∞-∞+-∞=∞+∞-∞+∞-∞+∞-∞+∞-∞+∞-∞+∞-+∞∞-+∞∞-上式＝(b)][),(),(][n x x n x aE dx n x xp a dx n x axp ax E n n ===⎰⎰+∞∞-+∞∞-10－2. 设x(n)和y(n)是两不相关的随机序列，试证： 如果w(n)=x(n)+y(n)，则y x μμμω+=和222y x σσσω+=【解题思路】从定义去证明。
证明：yx w y x n y E n x E n y n x E n w E n y E u n x E μμμμ+=+=+==∴==)]([)]([)]()([)]([)]([)]([用上题结论])()))(()((2))()([(])))()([(]))([(]))([(]))([(222222222y x y x y x w w y y x x n y n x n y n x E n y n x E n w E n y E n x E μμμμμμμσμσμσ++++-+=--+=-=∴-=-= 又证明：2)()]}([)]([){()]()([)()]))(()([(y x y x y x y x n y E n x E n y n x E n y n x E μμμμμμμμ+=++=++=++222222222222222222])([])([])(2)()([)]([)]([)]()([)()()]()([2)]([)]([]))()([()(]))()([(])())()([(yx y x y x y x w yx y x y x w n y E n x E n y n x E n y E n x E n y n x E n y n x n y n x E n y E n x E n y n x E n y n x E n y n x E σσμμμμμμσμμμμμμσ+=-+-=+-++=∴=⋅∴++++-+=+-+=∴＝不相关与由于＝其中10－3. 某一个随机过程的取样序列x(n)的形式为)cos()(0θω+=n n x式中θ是一个均匀分布的随机变量，其概率密度如图。
随机信号分析与处理(第2版)
随机信号分析与处理（第2版）概述本文档介绍了随机信号分析与处理（第2版）的主要内容。
随机信号是一种在时间上或空间上具有随机性质的信号，在诸多领域中都有广泛的应用，如通信、图像处理、控制系统等。
随机信号的分析和处理对于了解其性质、提取有用信息以及设计有效的处理算法都是必不可少的。
主要内容第一章：随机信号的基本概念本章介绍了随机信号的基本概念和特性，包括随机信号的定义、概率密度函数、均值、方差等。
通过对随机信号的特性分析，可以为后续的分析和处理提供基础。
第二章：随机过程本章讨论了随机过程的定义和性质。
随机过程是一类具有随机性质的信号集合，其在时间上的取值不确定，但具有统计规律性。
通过对随机过程的分析，可以了解其演化规律和统计性质。
本章介绍了随机信号的表示与分解方法。
随机信号可以通过不同的数学模型进行表示，如傅里叶级数、傅里叶变换、小波变换等。
通过将随机信号进行分解，可以提取出其中的有用信息。
第四章：随机信号的功率谱密度本章研究了随机信号的功率谱密度。
功率谱密度描述了随机信号在频率域上的分布，通过分析功率谱密度可以获得随机信号的频率特性和频谱信息。
第五章：随机信号的相关与协方差本章讨论了随机信号的相关与协方差。
相关是用来描述随机信号之间的依赖关系，协方差是用来描述随机信号之间的线性关系。
通过分析随机信号的相关与协方差，可以研究信号之间的相关性和相关结构。
本章介绍了随机信号的滤波和平均处理方法。
滤波是用来抑制或增强随机信号中的某些频率分量，平均则是通过对多次采样的随机信号进行求平均来减小随机性。
第七章：随机信号的参数估计本章研究了随机信号的参数估计方法。
参数估计是通过对随机信号进行采样和分析，通过估计参数来了解信号的统计性质和特征。
第八章：随机信号的检测和估计本章讨论了随机信号的检测和估计方法。
检测是用来判断随机信号的存在或不存在，估计是通过对随机信号的采样和分析来估计信号的参数。
第九章：随机信号的最优滤波本章研究了随机信号的最优滤波方法，最优滤波是通过优化设计滤波器来最小化系统误差或最大化输出信噪比。
滤波器信号分析与处理实验
实验报告课程名称： 信号分析与处理 指导老师： 项基 成绩：__________________ 实验名称：________滤波器 _____实验类型：___研究型________同组学生姓名：__________ 一、实验目的和要求（必填） 二、实验内容和原理（必填） 三、主要仪器设备（必填） 四、操作方法和实验步骤 五、实验数据记录和处理 六、实验结果与分析（必填） 七、讨论、心得一、 实验目的和要求（必填）1、了解有源滤波器的种类、基本结构、工作原理及其特性。
2、学会测量有源滤波器的幅频特性。
二、 实验内容和原理（必填）有源滤波器具有体积小、性能好、调整方便等优点，在信号处理方面得到了广泛的应用。
通常高阶的有源滤波器都可由一阶和二阶的滤波器串联而成，其中一阶滤波器只需一只电阻和一只电容构成一级RC 无源网络即可。
本实验研究二阶RC 有源滤波器的有关问题。
1．二阶低通有源滤波器二阶低通有源滤波器的实验电路如图2－7－1（a ）所示。
图中将1C 接地端改接到输出端是为了改善10=ωω附近的滤波器性能。
因为在10<ωω且接近1的范围内，o u 和i u 相位差小于 90，1C 起正反馈作用，因而有利于提高这段范围内的输出幅度，而在频带外即10〉〉ωω时，o u 和i u 基本相同，1C 起促进带外衰减的作用。
当R R R ==21时，该滤波器电路的传递函数为212122122002200121)(C C R s RC s C C R s Q s K s H ++=++=ωωω截止频率为2101C C R =ω品质因数为2121C C Q =通带增益为10=K 。
该电路的优点是改变电阻R 即可改变截止角频率而不影响品质因数Q ，因此，调整时应先调1C 或2C ，使Q 满足要求，然后通过调节电阻R 将0ω调准确。
（a ） 有源低通滤波器 （b ） 有源高通滤波器（c ） 有源带通滤波器 （d ） 有源带阻滤波器图2－7－1 各种滤波器的实验线路图2. 二阶高通有源滤波器只要将低通有源滤波器电路中起滤波作用的电阻、电容互换，即可变成有源高通滤波器，如图2－7－1（b ）所示。
第10章功率合成与分配
伴音信号由3 dB定向耦合器II送入， 经进行功率分配，两路电压相差900，沿着 等臂长向两个带阻(对伴音而言)滤波器传 去，形成全反射后又返回耦合器II，也在 天线端进行功率合成。
带阻滤波器并非理想，漏过的伴音信 号送入耦合器I，在吸收电阻R0上合成而消 耗掉，而不会送到图像发射机。等臂3 dB 桥带阻式双工器既实现了在天线上的功率 合成，又使图像发射机和伴音发射机相互 隔离。
分别将两个3dB耦合器和滤波器对臂 连接成桥式，构成桥式双工器。滤波器可 分为带阻式（陷波式）和带通式两种。
1、等臂3 dB 桥带阻式双工器
等臂3 dB桥带阻式双工器构成
图像信号由3 dB定向耦合器I送入，经 耦合器I进行功率分配（两路电压相差 900），两个带阻（对伴音而言）滤波器对
图像信号来说无影响，可以畅通无阻地通 过，两路相差900的图像电压，通过耦合器 II，在天线端实现功率合成。
IARA- 2U +IBRB = 0
(UAC =UCB) （1-19）
将式（1-16）— （1-19）联立，解得四个电流 分别为
IA =2U(RD+2RB)/( RARD+ RBRD +4 RARB ) (1-20)
IB = 2U(RD+2RA)/( RARD+ RBRD +4 RARB ) (1-21)
在匹配的状态下（RC = R /2），每一 信号源送出的功率为I2R（I为有效值）， 负载RC得到的功率为
PC =（2 I1）2 RC=（2 I）2 R/2=2 I2 R， 为A、B两点注入功率之和。
C点对地电压 ：UC =2IR/2= IR ∵u I=2 I2R，u =2 IR ∴UA=UB = u- IR=2 IR- IR= IR= UC ，说 明A、B、C三点同电位。
信号实验报告( 离散傅里叶变换及其快速算法及IIR数字滤波器的设计)
信号实验一离散傅里叶变换及其快速算法一、实验目的1、掌握计算序列的离散傅里叶变换（FFT）的方法；2、掌握实现时间抽取快速傅里叶变换（FFT）编程方法；3、加深对DFT与序列的傅里叶变换和Z变换之间的关系的理解；4、复习复数序列的运算方法。
二、程序设计框图1.码位倒置程序框图2.蝶形图运算程序框图三、实验程序实验程序的源代码如下:#include"math.h"#include"stdio.h"/*------------------------------------------------------------------------------------------子函数部分------------------------------------------------------------------------------------------*/ void swap(float *a,float *b)//交换变量子函数{float T;T=*a;*a=*b;*b=T;}void fft (float A [],float B [],unsigned M)//数组A为序列的实部, 数组B为序列的虚部{unsigned long N,I,J,K,L,LE,LE1,P,Q,R;float Wr,Wi,W1r,W1i,WTr,WTi,theta,Tr,Ti;N=1<<M;J=0;for(I=0;I<N-1;I++){if(J>I){swap(&A [I],&A [J]);swap(&B [I],&B [J]);}K=N>>1;while(K>=2&&J>=K){J-=K;K>>=1;}J+=K;}for(L=1;L<=M;L++){LE=1<<L;LE1=LE/2;Wr=1.0;Wi=0.0;theta=(-1)*3.1415926536/LE1;W1r=cos (theta);W1i=sin (theta);for(R=0;R<LE1;R++){for(P=R;P<N-1;P+=LE){Q=P+LE1;//基本蝶形图的复数运算Tr=Wr*A[Q]-Wi*B[Q];Ti=Wr*B[Q]+Wi*A[Q];A[Q]=A[P]-Tr;B[Q]=B[P]-Ti;A[P]+=Tr;B[P]+=Ti;}WTr=Wr;WTi=Wi;Wr=WTr*W1r-WTi*W1i;Wi=WTr*W1i+WTi*W1r;}}return;}/*------------------------------------------------------------------------------------------主函数部分------------------------------------------------------------------------------------------*/ void main(){float A[20],B[20];char t1,t2,file_name[20];int M,N,i,iiff;FILE *fp;/*************************************数据读取部分************************************/ printf("请输入文件名:");//输入数据文件名scanf("%s",file_name);printf("FFT变换还是IFFT变换?(FFT:1,IFFT:-1):");//输入变换方式, 1为FFT, -1为IFFTscanf("%d",&iiff);while(iiff!=1&&iiff!=-1)//检错: 检验上一步的输入是否有错, 有错则重新输入{printf("输入错误, 请重新输入！ ");printf("FFT or IFFT?(FFT:1,IFFT:-1):");scanf("%d",&iiff);}fp=fopen(file_name,"r");//打开文件并读入数据fscanf(fp,"%d",&M);N=pow(2,M);//计算序列总数for(i=0;i<N;i++)//读取文件中的数据{fscanf(fp,"%f%c%c%f",&A[i],&t1,&t2,&B[i]);if(iiff==-1)//根据FFT或IFFT修正BB[i]=B[i]*-1;if(t2!='j')//检错: 检验读取格式是否有错{printf("输入格式错误\n");break;}if(t1=='+')//判断虚部的正负号B[i]=B[i];else if(t1=='-')B[i]=-B[i];}/****************************************变换部分****************************************/ fft(A,B,M);//FFT变换/**************************************数据输出部分**************************************/ fp=fopen("fft_result.txt","w"); //输出结果if(iiff==-1)fprintf(fp,"IFFT变换的输出结果是: \n");elsefprintf(fp,"FFT变换的输出结果是: \n");for(i=0;i<N;i++){if(iiff==-1) //根据FFT或IFFT修正B{B[i]=B[i]*-1/N;A[i]=A[i]/N;}if(B[i]>=0)//修正虚部的输出格式fprintf(fp,"%f+j%f\n",A[i],B[i]);else if(B[i]<0)fprintf(fp,"%f-j%f\n",A[i],-B[i]);else if(B[i]==0)fprintf(fp,"%f\n",A[i]);}fclose(fp);}四、程序运行结果检验（1） 1.对序列进行FFT变换输入文件fft_input.txt:21+j02+j0-1+j04+j0控制台输入:请输入文件名: fft_input.txtFFT变换还是IFFT变换?(FFT:1,IFFT:-1): 1输出文件fft_result.txt:FFT变换的输出结果是:6.00000+j0.000002.00000+j2.00000-6.00000+j0.000002.00000+j-2.00000运行结果分析:程序运行输出结果与计算结果相同, 表示傅里叶正变换（FFT）成功。
(完整版)信号与线性系统分析_(吴大正_第四版)习题答案
1-1画出下列各信号的波形【式中)()(t t t r ε=】为斜升函数。
（2）∞<<-∞=-t et f t,)( （3）)()sin()(t t t f επ=（4）)(sin )(t t f ε= （5）)(sin )(t r t f = （7）)(2)(k t f kε= （10）)(])1(1[)(k k f kε-+=解：各信号波形为 （2）∞<<-∞=-t et f t,)(（3）)()sin()(t t t f επ=（4）)(sin )(t t f ε=（5）)f=rt)(sin(t （7）)t(k=f kε)(2（10）)f kεk=(k+-((])11[)1-2 画出下列各信号的波形[式中)()(t t t r ε=为斜升函数]。
（1）)2()1(3)1(2)(-+--+=t t t t f εεε （2）)2()1(2)()(-+--=t r t r t r t f（5）)2()2()(t t r t f -=ε （8）)]5()([)(--=k k k k f εε（11）)]7()()[6sin()(--=k k k k f εεπ（12）)]()3([2)(k k k f k ---=εε解：各信号波形为（1）)2()1(3)1(2)(-+--+=t t t t f εεε（2）)2()1(2)()(-+--=t r t r t r t f（5）)2()2()(t t r t f -=ε（8）)]5()([)(--=k k k k f εε（11）)]7()()[6sin()(--=k k k k f εεπ（12）)]()3([2)(k k k f k---=εε1-3 写出图1-3所示各波形的表达式。
1-4 写出图1-4所示各序列的闭合形式表达式。
1-5 判别下列各序列是否为周期性的。
如果是，确定其周期。
（2）)63cos()443cos()(2ππππ+++=k k k f （5）)sin(2cos 3)(5t t t f π+=解：1-6 已知信号)(t f 的波形如图1-5所示，画出下列各函数的波形。
第10章 LabVIEW数字信号处理
一维插值
例4 在工程上使用较多的是样条插值，样条插值 能够保证三次插值多项式在各点的一阶和二阶导 数连续，即使在数据点也是连续的。
• 除了获得插值曲线外，很多情况下需要获得某个 插值点的值，在使用样条插值时，可首先通过样 条内插函数计算曲线在各个插值节点的二阶导数， 然后通过样条插值完成插值。
本章内容
• 数学分析
图形化编程与数学分析 基本数学函数 线性代数 曲线拟合 插值 数值积分与微分 概率与统计 最优化 常微分方程
• 数字信号处理
信号发生 波形测量 频域分析 数字滤波器 逐umeric Elementary & Special Functions Linear Algebra 描述 数值：最基本的数学操作，例如加减乘除、类型转换和数据 操作等。 初等和特殊函数：一些常用的数学函数，例如正余弦函数、 指数函数、双曲线函数、离散函数和贝塞尔函数等。 线性代数：主要是矩阵操作的相关函数
第10章 数字信号处理
用于测量的虚拟仪器执行的典型测量任务有： （1）计算信号中存在的总的谐波失真； （2）决定系统的脉冲响应或传递函数； （3）估计系统的动态响应参数，如超调量、上升时 间等； （4）计算信号的幅频特性和相频特性； （5）估计信号中含有的直流成分和交流成分。 这些任务都要求在数据采集的基础上进行信号处理。
例 最小二乘法曲线拟合举例
利用最小二乘法拟合曲线，将因变量y与自变量x的关系表达 为 n y f (a, x) ai f i ( x) a0 f 0 ( x) a1 f1 ( x) an f n ( x)
4x y sin( x ) 3 cos( x) Noise x 1 假设猜测函数为： y a0 f0 ( x) a1 f1 ( x) a2 f 2 ( x) a3 f3 ( x) a4 f 4 ( x)
数字信号处理上机实验答案(第三版,第十章)[自己整理完善的]
![数字信号处理上机实验答案(第三版,第十章)[自己整理完善的]](https://img.taocdn.com/s3/m/ecd1b05f33687e21af45a9b3.png)
第十章 上机实验数字信号处理是一门理论和实际密切结合的课程，为深入掌握课程内容，最好在学习理论的同时，做习题和上机实验。
上机实验不仅可以帮助读者深入的理解和消化基本理论，而且能锻炼初学者的独立解决问题的能力。
本章在第二版的基础上编写了六个实验，前五个实验属基础理论实验，第六个属应用综合实验。
实验一 系统响应及系统稳定性。
实验二 时域采样与频域采样。
实验三 用FFT 对信号作频谱分析。
实验四 IIR 数字滤波器设计及软件实现。
实验五 FIR 数字滤波器设计与软件实现实验六 应用实验——数字信号处理在双音多频拨号系统中的应用任课教师根据教学进度，安排学生上机进行实验。
建议自学的读者在学习完第一章后作实验一；在学习完第三、四章后作实验二和实验三；实验四IIR 数字滤波器设计及软件实现在。
学习完第六章进行；实验五在学习完第七章后进行。
实验六综合实验在学习完第七章或者再后些进行；实验六为综合实验，在学习完本课程后再进行。
10.1 实验一: 系统响应及系统稳定性1.实验目的（1）掌握 求系统响应的方法。
（2）掌握时域离散系统的时域特性。
（3）分析、观察及检验系统的稳定性。
2.实验原理与方法在时域中，描写系统特性的方法是差分方程和单位脉冲响应，在频域可以用系统函数描述系统特性。
已知输入信号可以由差分方程、单位脉冲响应或系统函数求出系统对于该输入信号的响应，本实验仅在时域求解。
在计算机上适合用递推法求差分方程的解，最简单的方法是采用MA TLAB 语言的工具箱函数filter 函数。
也可以用MATLAB 语言的工具箱函数conv 函数计算输入信号和系统的单位脉冲响应的线性卷积，求出系统的响应。
系统的时域特性指的是系统的线性时不变性质、因果性和稳定性。
重点分析实验系统的稳定性，包括观察系统的暂态响应和稳定响应。
系统的稳定性是指对任意有界的输入信号，系统都能得到有界的系统响应。
或者系统的单位脉冲响应满足绝对可和的条件。
DFT滤波器组
实现一组M个滤波器可以由一个滤波器加上一个M点DFT
实现，
*例子：M=2
信号分解为高频部分和低频部分：
HLP(w)=H(w), HHP(w)=H(w - π)
定义传输函数分别为HLP(z)与HHP(z)
HLP (z) H (z) h[n]zn n
Ek (z) h[k] Gk (z) g[k]
因此，多相分解是个常数，滤波器的冲激响应必须满足
h[n]g[n] 1 , n 0,1,..., M 1 M
最简单是h[n]=1/M, g[n]=1, 这相当于对分析的每块做 DFT,对合成的每块做IDFT, 如左图所示。
7.4 传输多路复用器
将最大抽取滤波器组的分析和合成部分位置互换，则得到 传输多路复用器，如下图
根据应用不同可以分为： 1.先分解再合成
滤波器组：
2.先合成再分解 传输多路复用器
7.2 DFT滤波器组
设计一个滤波器网络把信号分解成M个频带上等间隔的子
信号，假定它们都是根据原型滤波器H(w)得到：
Hk(w)=H(w-k2π/M)
其中k=0,…,M-1, 表示每个滤波器都可以从原型滤波器移 位得到
在理想条件下的目标是合成每一个通道的信号，且不存在 通道间干扰，即
yk [n] xk [n]
k 0,..., M 1
上采样将产生M个时隙 和M个频隙，被用于复 用待传输的信号。
两种不同的复用方案： 时分复用，产生了时分多址（TDMA） 频分复用，产生了频分多址（FDMA）
1. 时分多址（TDMA）
第七章：DFT滤波器组 和传输多路复用器
目录
1. 概述 2. DFT滤波器组 3. 最大抽取DFT滤波器组和传输多路复用器 4. 传输多路复用器在数字通信调制中的应用
奥本海姆《信号与系统》(第2版)知识点归纳考研复习(下册)
第7章采样第8章通信系统第9章拉普拉斯变换第10章Z变换第11章线性反馈系统第7章采样7.2连续时间信号x（t）从一个截止频率为的理想低通滤波器的输出得到，如果对x（t）完成冲激串采样，那么下列采样周期中的哪一些可能保证x（t）在利用一个合适的低通滤波器后能从它的样本中得到恢复？7.3在采样定理中，采样频率必须要超过的那个频率称为奈奎斯特率。
试确定下列各信号的奈奎斯特率：7.4设x（t）是一个奈奎斯特率为ω0的信号，试确定下列各信号的奈奎斯特率：7.5设x（t）是一个奈奎斯特率为ω0的信号，同时设其中。
7.6在如图7-1所示系统中，有两个时间函数x1（t）和x2（t）相乘，其乘积W （t）由一冲激串采样，x1（t）带限于ω17.7信号x（t）用采样周期T经过一个零阶保持的处理产生一个信号x0（t），设x1（t）是在x（t）的样本上经过一阶保持处理的结果，即7.8有一实值且为奇函数的周期信号x（t），它的傅里叶级数表示为7.9考虑信号x（t）为7.10判断下面每一种说法是否正确。
7.11设是一连续时间信号，它的傅里叶变换具有如下特点：7.12有一离散时间信号其傅里叶变换具有如下性质：7.13参照如图7-7所示的滤波方法，假定所用的采样周期为T，输入xc（t）为带限，而有7.14假定在上题中有重做习题7.13。
7.15对进行脉冲串采样，得到若7.16关于及其傅里叶变换7.17考虑理想离散时间带阻滤波器，其单位脉冲响应为频率响应在条件下为7．18假设截止频率为π/2的一个理想离散时间低通滤波器的单位脉冲响应是用于内插的，以得到一个2倍的增采样序列，求对应于这个增采样单位脉冲响应的频率响应。
7.19考虑如图7-11所示的系统，输入为x[n]，输出为y[n]。
零值插入系统在每一序列x[n]值之间插入两个零值点，抽取系统定义为其中W[n]是抽取系统的输入序列。
若输入x[n]为试确定下列ω1值时的输出y[n]：7.20有两个离散时间系统S1和S2用于实现一个截止频率为π/4的理想低通滤波器。
信号处理课件第6章无限冲激响应(IIR)滤波器设计
3. 滤波器的技术要求
低通：
：通带允许的最大衰减； ：阻带内应达到的最小衰减
单位 (dB)
若幅度下降到 0.707, 则幅平方下降 0.5 （半 功率点）：
若幅度下降到 0.01：
高通：
：通带允许的最大衰减； ：阻带内应达到的最小衰减
带通：
：通带允许的最大衰减； ： 阻带内应达到的最小衰减
带阻：
最直接到方法，将：
p ,s , p ,s
利用：
利用上一节的方法，可设计出模拟滤波器
G( p), G(s)
H(z)
H (z) G(s) s 1 ln z Ts
但这样做，H (z) 将不再是 z 的有理多项式，给
极－零分析带来困难。
数字滤波器的 单位抽样响应
模拟滤波器 的冲激响应
令：
冲激响应 不变法
（2）
b, a 是AF LP 的分子、分母的系数向量，B, A是转换后 的的分子、分母的系数向量；在（1）中，Wo是低通或 高通滤波器的截止频率；在（2）中，Wo是带通或带阻 滤波器的中心频率，Bw是其带宽。
4．bilinear.m ：双线性变换，由模拟滤波器 得到数字滤波器。
[Bz, Az]=bilinear(B, A, Fs) 式中B, A分别是G（s）的分子、分母多项式 的系数向量，Bz, Az分别是H(z)的分子、分 母多项式的系数向量，Fs是抽样频率。
2. 切比雪夫I型(Chebyshev-I)滤波器
3. 切比雪夫II型滤波器
4. 椭圆滤波器
Un2() ：Jacobian 函数 本课程只讨论 Butterworth 和 Chebyshev-I
滤波器的设计
二、Butterworth滤波器的设计
第十章 离散小波变换的多分辨率分析
282第10章 离散小波变换的多分辨率分析在上一章，我们给出了连续小波变换的定义与性质，给出了在),(b a 平面上离散栅格上小波变换的定义及与其有关的标架问题。
在这两种情况下，时间t 仍是连续的。
在实际应用中，特别是在计算机上实现小波变换时，信号总要取成离散的，因此，研究b a ,及t 都是离散值情况下的小波变换，进一步发展一套快速小波变换算法将更有意义。
由Mallat 和Meyer 自80年代末期所创立的“多分辨率分析”技术[87,88,8]在这方面起到了关键的作用。
该算法和多抽样率信号处理中的滤波器组及图像处理中的金字塔编码等算法[34,33]结合起来，构成了小波分析的重要工具。
本章将详细讨论多分辨率分析的定义、算法及应用。
10.1多分辨率分析的引入10.1.1信号的分解近似现以信号的分解近似为例来说明多分辨率分析的基本概念。
给定一个连续信号)(t x ，我们可用不同的基函数并在不同的分辨率水平上对它作近似。
如图10.1.1(a)所示，令⎩⎨⎧=01)(t φ其它10<≤t (10.1.1)显然，)(t φ的整数位移相互之间是正交的，即)()(),(k k k t k t '-=〉'--〈δφφ Z k k ∈', (10.1.2) 这样，由)(t φ的整数位移)(k t -φ就构成了一组正交基。
设空间0V 由这一组正交基所构成，这样，)(t x 在空间0V 中的投影（记作)(0t x P ）可表为： )()()()()(,t k a k t k at x P k 0k0k0φφ∑∑=-=(10.1.3)式中)()(,0k t t k -=φφ,)(k a 0是基)(,0t k φ的权函数。
)(0t x P 如图10.1.1(b)所示，它可以看作283是)(t x 在0V 中的近似。
)(k a 0是离散序列，如图10.1.1(c)所示。
令)()(/,k t 22t j 2j k j -=--φφ (10.1.4)是由)(t φ作二进制伸缩及整数位移所产生的函数系列，显然，对图10.1.1(a)的)(t φ，)(,t k j φ和)(,t k j 'φ是正交的。
模电第10章有源滤波电路习题
一、概述
1. 滤波
使指定频段的信号顺利通过，其它频率的信号被衰减。
2. 滤波电路的种类
低通滤波器（LPF）
通带放大倍数
理想幅频特性 无过渡带
通带截止频率
下降速率
理想滤波器的幅频特性
高通滤波器（HPF）
阻容耦合
带通滤波器（BPF）
选频电路
带阻滤波器（BEF））
O
fH＜fL
fH＞fL
O O
运算电路与有源滤波器的比较
• 相同之处
– 电路中均引入深度负反馈，因而集成运放均工作在 线性区。
– 均具有“虚短”和“虚断”的特点，均可用节点电流法 求解电路。
• 不同之处
– 运算电路研究的是时域问题，有源滤波电路研究的 是频域问题；测试时，前者是在输入信号频率不变 或直流信号下测量输出电压与输入电压有效值或幅 值的关系，后者是在输入电压幅值不变的情况下测 量输出电压幅值与输入电压频率的关系。
j
f
f
' p
有源滤波电路
用电压跟随 器隔离滤波电 路与负载电阻
无源滤波电路的滤波参数随负载变化；有源滤波电路的 滤波参数可以不随负载变化，还可以有放大。
无源滤波电路可用于高电压大电流，如直流电源中的滤 波电路；有源滤波电路是信号处理电路，其输出电压和电 流的大小受有源元件自身参数和供电电源的限制。
（2）简单二阶LPF
分析方法：电路引入了负反馈，具有“虚短”和“虚断”的特 点利用节点电流法求解输出电压与输入电压的关系。
C1=C2
A&u
= (1+
R2 ) R1 1− (
f
1 )2 + 3j
《信号分析与处理(第3版)》赵光宙(电子课件)第5章-1
s
H (0) H (s )
20lg H (s )
15
三、滤波器的技术指标
( p )
(s )
0
p s
以巴特沃斯低通 滤波器为例 说明
( p ) 通带最大衰减
(s ) 阻带最小衰减
p 通带截止频率 s 阻带下限频率
设计低通滤波器时，通常取幅值下降3dB时所 对应的频率值 3dB 为通带截止频率，即 c p 3dB 此时， p 3dB
10
三、滤波器的技术指标
信号以很小的衰减通过滤波器的频率范围称为 滤波器的“通频带”，简称“通带”
对于频率响应函数为H(ω)的因果滤波器，设H(ω)的 峰值为1，通带定义为：满足 频率的集合。 的所有频率的集合，即从0dB的峰值点下降到3dB的
1 H ( ) 0.707 2
阻止信号通过滤波器的频率范围称为滤波器的 “阻频带”，简称“阻带”。 过渡带即为通带与阻带之间的频率范围
11
三、滤波器的技术指标
H ()
通带 过渡带 阻带
12
三、滤波器的技术指标
中心频率：滤波器上下两个截止频率的 几何平均值
0
c1 c 2
2
通带波动 ：在滤波器的通带内，频 率特性曲线的最大峰值与谷值之差。
13
三、滤波器的技术指标
相移φ ：某一特定频率的信号通过滤波器时， 其在滤波器的输入和输出端的相位之差。 群延迟т ：又称为“包络延迟”，它是用相移 φ 对于频率的变化律来衡量的，即
d ( ) d
14
H (0) 假定
三、滤波器的技术指标
信号分析与处理
信号分析与处理第一章绪论：测试信号分析与处理的主要内容、应用；信号的分类，信号分析与信号处理、测试信号的描述，信号与系统。
测试技术的目的是信息获取、处理和利用。
测试过程是针对被测对象的特点，利用相应传感器，将被测物理量转变为电信号，然后，按一定的目的对信号进行分析和处理，从而探明被测对象内在规律的过程。
信号分析与处理是测试技术的重要研究内容。
信号分析与处理技术可以分成模拟信号分析与处理和数字信号分析与处理技术。
一切物体运动和状态的变化，都是一种信号，传递不同的信息。
信号常常表示为时间的函数，函数表示和图形表示信号。
信号是信息的载体，但信号不是信息，只有对信号进行分析和处理后，才能从信号中提取信息。
信号可以分为确定信号与随机信号；周期信号与非周期信号；连续时间信号与离散时间信号；能量信号与功率信号；奇异信号周期信号无穷的含义，连续信号、模拟信号、量化信号，抽样信号、数字信号在频域里进行信号的频谱分析是信号分析中一种最基本的方法：将频率作为信号的自变量，在频域里进行信号的频谱分析; 信号分析是研究信号本身的特征，信号处理是对信号进行某种运算。
信号处理包括时域处理和频域处理。
时域处理中最典型的是波形分析，滤波是信号分析中的重要研究内容；测试信号是指被测对象的运动或状态信息，表示测试信号可以用数学表达式、图形、图表等进行描述。
常用基本信号（函数）复指数信号、抽样函数、单位阶跃函数单位、冲激函数（抽样特性和偶函数）序列、单位阶跃序列、斜变序列、正弦序列、复指数序列。
离散序列用图形、数列表示，常见序列单位抽样系统是指由一些相互联系、相互制约的事物组成的具有某种功能的整体。
被测系统和测试系统统称为系统。
输入信号和输出信号统称为测试信号。
系统分为连续时间系统和离散时间系统。
系统的主要性质包括线性和非线性，记忆性和无记忆性，因果系统和非因果系统，时不变系统和时变系统，稳定系统和非稳定系统。
第二章连续时间信号分析：周期信号分析（傅立叶级数展开）非周期信号的傅立叶变换、周期信号的傅立叶变换、采样信号分析（从连续开始引入到离散）。
- 1、下载文档前请自行甄别文档内容的完整性，平台不提供额外的编辑、内容补充、找答案等附加服务。
- 2、"仅部分预览"的文档,不可在线预览部分如存在完整性等问题,可反馈申请退款(可完整预览的文档不适用该条件!)。
- 3、如文档侵犯您的权益，请联系客服反馈,我们会尽快为您处理(人工客服工作时间：9:00-18:30)。
(a)插值系统的框图
(b)原信号s(n)
(c)插入L-1个零后得到的v(n), L=2
s(n / L),n 0,L,2L,...
v(n) 0,
其它
s(n) v(n)
采样间隔 T T / L
采样频率
f s f1 Lf s
13
2) 输入、输出之间的关系
时域
s(n / L),n 0,L,2L,...
y(n) s(Mn),n Z
s(n)
采样间隔 T
采样频率
fs
s1(n)
T
f1 fs
(b) 信号s(t)的采样信号s(n) (c) s1(n)
(d) 抽取后的信号y(n)
y(n)
MT
fy fs / M
8
2) 输入、输出之间的关系
时域 y(n) s(Mn) s1(Mn) s1(n1), n, n1 Z
5
1 应用
✓软件无线电， ✓OWT塔式算法， ✓声音、图像压缩子带编码， ✓时分、频分多路通信等。
2 实现多采样率转化的方法
(1)将原来的模拟信号记录下来，重新采样，这样作 很不方便； (2)将数字信号通过D/A变换成模拟信号后，重新采 样，这样作会引入新的量化误差，且不经济； (3)通过一系列的数字信号处理算法，达到重采样的 目的，这是目前常用的有效方法。
n, n1 代表的抽取(样)时间间隔不相等。
频域
Y (z)
1 M
M 1 k 0
S
e－j
2k
/
M
z
1 M
证明：
z e j
Y (e j )
1
M 1
S e j(－2k ) / M
M k0
y[n] s[n] • [n iM ] (i 0,1,2,...)
i
s[n] S(e j1 ) 9
的频谱相同；
✓抽取器前后的信号具有不同的采样频率。因此， 该系统中各处信号的频谱中的变量ω也具有不同 的含义
y 2f / f y(n) 2f /( fs(n) / M ) 2Mf / fs(n) Ms
12
4 信号的插值
1) 信号插值的原理图示
(b)
(c)
s(n)
v(n)
L
G(z) z(n)
S(e j )经过压缩L倍后的复制版本， ✓消除失真方法：内插后对信号进行
•低通滤波 •带通滤波 15
4) 实际的插值处理
s(n)
v(n)
L
G(z) z(n)
(a)插值系统的框图
在实际应用中是将v(n)通过一个低通滤波器
G(e
j
)
C 0
(| | / L)
v(n) 0,
其它
频域
V (e j ) v(n)e jn v(n / L)e jn
n
n
v(k)e jkL S (e jL )
k
物义：采样频率提高，则在频域中频谱被压缩。
应用：数字多路复用 子带编码等
14
3) 镜像失真(L=4)
S ( )
2
2
V ()
2
2
✓插值后，在原信号的一个周期内，出现了L个原信号
i
[n iM ]
k
1 M
[1
k
2
M
]
where 1 [ ~ ], k 0 ~ M 1
Y (e j2 ) S(e j1 ) 1
M
k
[1
k
2
M
]
1 M
M
1
S(e
j
(1
2k M
)
)
k 0
1 M
M 1
S (e j((2 2k ) / M ) )
k 0
where
2 2f / f y M 2f / fs M1 [M , M ]
0
f
p3 (f)
对用户进行子带划分， 每个子带相互正交
User3
0
f
频分复用
3
3
S( f ) ai pi ( f ) aii ( f )
i 1
i 1
3
传感器接收的信号通常可表示为
r(t) s(t) n(t)
where s(t)是需要的信号
n(t)是干扰信号
H
()
1 0
(S() 0) (S() 0)
✓共同点：都是在时域对信号作分解或展开，且 其核函数都是关于时间t的函数，是正交的。 ✓区别：不同的变换所使用的核函数不同
2
频域正交分解或合成的基本应用
回顾：FDMA:用户间的波形在频域上正交,用户的
p1(f)
频谱是不交叠的
User1
0 p2(f)
f
User1 User2 User3
0
f
User2
第10章 滤波器组
主要内容
引言 多速率采样的基本概念 滤波器组的基本概念 两通道滤波器 多通道滤波器组的表示 滤波器组的应用实例
1
信号的正交分解可以表示为：
s(t) ann (t)
n
✓Fourier变换 n (t) e jn0t ✓正弦变换 n (t) sin(t) ✓余弦变换 n (t) cos(t) ✓Hartley变换 n (t) cos(t) sin(t) ✓Walsh-Hardmard变换 n (t) wal (n, t)
原因 f1 fs f y fs / M 物理意义：时域抽取,频域卷积(频谱位移相加)。10
3) 2倍抽取后引入混叠失真 S(e j ) LPF
(a)
6 4 2 2
4
6
2Y (e j )
(b)
6 4 2 2 4 6
where 1 [0.6 ~ 0.6 ]
2 2f / f y M 2f / fs M1 [1.2 ,1.2 ]
6
多采样率数字信号分析与处理是现 代信号处理的重要内容，其基础是 建立在抽样率转换理论及其系统实 现之上的。 多采样率数字信号处理的核心内容是： 信号抽样率的转换和滤波器组
7
3 信号的抽取
1) 信号抽取的原理图示
s(n)
y(n)
Байду номын сангаас
M
(a) 抽取的框图
s(n) n 0,M ,2M ,... s1(n) 0 其它
Y() R()H()
| R() |
| S() |
可以消除干扰
| N() |
本质上是对信号进行子带分解，将噪声子带置零。
针对如频谱分析、语音的压缩编码等应用，对不同 的频带可分别进行特定处理，此时需要使用滤波器 组的方法来对信号进行分析和处理。
4
主要内容
引言 多速率采样的基本概念 滤波器组的基本概念 两通道滤波器 多通道滤波器组的表示 滤波器组的应用
Y (e j )
1
M 1
s(e j((2k ) / 2) )
2 k0
11
4) 讨论
✓根据采样定理，在由信号s(t)采样变成s(n)时， 如果满足采样定理，则采样后的结果不会发生 频谱混叠；
✓对s(n)进行M倍抽取得到y(n), 若要保证从y(n)
中重建s(t)，则 Y (e j ) 在自己的一个周期内 [-π,π] 应与 S(e j在) 一个周期内作M倍扩展后