二次根式单元 期末复习综合模拟测评检测

一、选择题

1．二次根式1x -中字母x 的取值可以是( ) A ．2

B ．0

C ．12

-

D ．-1

2．若化简|1-x|-2816x x -+的结果为2x ﹣5，则x 的取值范围是（ ） A ． x 为任意实数 B ．1≤x ≤4

C ．x ≥1

D ． x ≤4

3．下列计算不正确的是 （ ）

A ．35525-=

B ．236⨯=

C 77

42

=

D 363693=+==

4．a ab

有意义，那么直角坐标系中点A(a,b)在（ ） A ．第一象限

B ．第二象限

C ．第三象限

D ．第四象限

5．下列各式计算正确的是（ ） A 2+3=5B ．43-33=1 C ．2333=63D 123=2

6．下列二次根式是最简二次根式的是（ ） A 0.1

B 19

C 8

D 14

4

7．下面有四个命题：①两条直线被第三条直线所截，同位角相等；②0.1的算术平方根是0.013323

)＝5；④如果点P （3－2n ，1）到两坐标轴的距离相等，那

么n ＝1，其中假命题的有（ ） A ．1个

B ．2个

C ．3个

D ．4个

8．23a -2a a 的值是（ ） A ．2

B ．-1

C ．3

D ．-1或3

9．下列计算正确的是（ ） A 235=B ．332-

= C ．

2

2

2= D 393=

10．下列运算正确的是（ ） A 826=

B 222=

C 3515=

D 2739=

二、填空题

11．322+=___________．

12．2216422x x --=22164x x --=________．

13．定义：对非负实数x “四舍五入”到个位的值记为()f x z ， 即：当n 为非负整数时，如果11

22

n x n -<+≤，则()f x n =z ．

如：(0)(0.48)0f f ==z z ，(0.64)(1.49)1f f ==z z ，(4)(3.68)4f f ==z z ，

试解决下列问题：

①f =z __________；②f =z __________；

+

=__________．

14．若a ，b ，c 是实数，且10a b c ++=，则

2b c +=________．

15．化简二次根式_____.

16．已知a ，b 是正整数，若有序数对（a ，b ）使得的值也是整数，则称

（a ，b ）是的一个“理想数对”，如（1，4）使得=3，所以

（1，4）是的一个“理想数对”．请写出其他所有的“理想数对”： __________． 17．已知整数x ，y 满足

y =

，则y =__________．

18．已知，n=1的值________．

19_____．

20．如果0xy >．

三、解答题

21．小明在解决问题：已知a

2a 2－8a ＋1的值，他是这样分析与解答的：

因为a

＝2，

所以a －2

所以(a －2)2＝3，即a 2－4a ＋4＝3. 所以a 2－4a ＝－1.

所以2a 2－8a ＋1＝2(a 2－4a)＋1＝2×

(－1)＋1＝－1.

请你根据小明的分析过程，解决如下问题：

(1)计算：

= － .

(2)

… (3)若a

，求4a 2－8a ＋1的值．

【答案】 ，1；(2) 9；(3) 5 【分析】

（11

==；

（2）根据例题可得：对每个式子的分子和分母中同时乘以与分母中的式子相乘符合平方差公式的根式，去掉分母，然后合并同类项二次根式即可求解； （3）首先化简a ，然后把所求的式子化成()2

413a --代入求解即可. 【详解】

(1)计算：1

=； (2)原式

)

1...11019=

+

+

++

==-=；

(3)1

a =

==，

则原式(

)

()2

2

4213413a a a =-+-=--，

当1a =

时，原式2

435=⨯

-=.

【点睛】

本题考查了二次根式的化简求值，正确读懂例题，对根式进行化简是关键.

22．我国南宋时期有个著名的数学家秦九韶提出了一个利用三角形的三边求三角形的面积的公式，若三角形三边为a b c 、、，则此三角形的面积为：

1S = 同样古希腊有个几何学家海伦也提出了一个三角形面积公式：

2S =

2

a b c

p ++=

（1）在ABC 中，若4AB =，5BC =，6AC =，用其中一个公式求ABC 的面积．

（2）请证明：12S S

【答案】（12） 证明见解析 【分析】

（1）将4AB =，5BC =，6AC =代入1S = （2）对1S 和2S 分别平方，再进行整理化简得出22

12S S =，即可得出1

2S S ．

【详解】

解：（1）将4AB =，5BC =，6AC =代入1S =得：

S =

= （2）2222

222

1

1[()]2

4a b a S c b +-=-

=222222)1(22(4)a b c a b c ab ab +-+--+ =2222()2(2

1)4c a c a b b +⋅---⋅ =

()(1

()()16

)c a b c a b a b c a b c +-++-++- 22()()()S p p a p b p c =---

∵2

a b c

p ++=

， ∴2

2()(2)(222

)S a a b c a b c a b c a b c

b c +++++++-+=

-- =2222a b c b c a a c b a b c +++-+-+-⋅⋅⋅

=1

()()()()16

a b c b c a a c b a b c +++-+-+- ∴2212S S =

∵10S >，20S >， ∴1

2S S ．

【点睛】

本题考查了二次根式的运算，解题的关键是理解题中给出的公式，灵活运用二次根式的运算性质进行运算．