第三章 光谱的线宽和线形

2
m
V T
速率 vs 速度
Probability
0.2
Maxwell Distribution
0.0
0
100
200
300
400
Velocity
放电中 H L 热管中 Na D2 室温 85Rb D2 冷原子 85Rb D2 热管中 7Li D 冷原子 7Li D 室温 Cs D2 室温 CO2 室温 87Rb 钟跃迁
一、Doppler效应 (一级)
第3.2节 Doppler线宽
原子发射 观察者 不动 辐射源 动
相向运动时观察者感觉 辐射场频率升高，反向 时感觉频率降低
原子吸收 观察者 动 辐射源 不动
(原子感受到的光频率) (共振条件 0 = ’ )
原子实际吸收的光频 a L
e (or a ) 0 k 0 kz 0 (1z / c)
Ba Ba
[nm] 671 589 780 852 554 791
s [ns] 27.2 16.3 26.5 31 9.1 1.37us
n=1/(2s ) [MHz] 5.85 9.76 6.01 5.13 17.49 0.12
一、吸收线性
Oscillator with driven force qE 宏观极化子：
原子谱线的一级 (线性)Doppler频移
Maxwellian velocity distribution
Considering Doppler frequency shift (Doppler broadened distribution, Gussian distribution)
Halfwidth
D [GHz] 55.8
1.7 0.52 0.36 MHz 3.0 1.4 MHz 0.38 0.056 9.0 KHz
四、Lorentz线型与Gauss线型的比较
Doppler shift
G( ) 2
Байду номын сангаас
{( 0 )2 4ln 2}
ln 2 e , D

G( )d 1
0 / 0 Hz
M mole mass/atom number (kg)
R 8.314
“Hot” vs. “Cold”
Cold
1.0
T small
Vp
V
0.8
Hot
T large
V2
0.6
V
0.4
Vp
2kT m
T
V 2 8kT T

m
V 2 3 3kT T
半高全宽(FWHM, Full Width at Half Maximum) = 半高宽 = 半宽(half width) = 线宽 (linewidth)。谱线宽度来源自然、多普勒、碰撞、渡越，饱和等


2
-1 ，
( 2 ,1

)
I I0 /2

2
,
c / ,



c 2


线型 g() 线核 线翼
第3.1节 自然线宽 一、辐射谱线自然线宽
激发态的原子用一个经典阻尼谐振子描写：
mx x kx
x x 02 x 0
x(t) x0e( /2)t[cost ( / 2) sin t]
1 2
(-0 )2 (
Normalized
/
2)2
，
0
L(-0 )d

1
Lorentzian
可忽略
Relation between linewidth, decay rate, and lifetime:
n Ai 1/ i n 2 n
Doppler线宽计算举例
Z [amu]
1 23 85 85 7 7 133 44 87
[nm] 121.6 589.1 780.0 780.0 670.8 670.8 852.1 10m 6.8 GHz
T [K] 1000 500 300 144K 600 140K 300 300 300
Energy uncertainty
If considering the ground state:
Natural linewidth
Spontaneous emission Energy uncertainty (lifetime)
i / Ei
一些跃迁谱线的自然线宽
Li D2 Na D2 Rb D2 Cs D2
Relative permittivity
Light speed in medium
相对介 电常数
相对磁 化率
Effective wave vector
Imaginary is absorption Real is dispersion, phase velocity Kramers-Kronig relation
五、Voigt 线型
原子吸收和发射线性，同时受自发辐射和速度影响
I (-0 ) I0 n( '0 )L( ')d ' C G( '0 )L( ')d '
D
0
D
4
ln
20
p
c
0
c
8kT ln 2 m
Center: G + L Wing: L
Natural profile
L(-0 )

1
2
(-0 )2 (

/
2)2
，
0
L(-0
)d
1
Lorentz 线宽(FWHM):
n = = Ai = 1/i n= n / 2 一般情况 n = (1/I + 1/k)
光谱的线宽和线型
自由讨论：
1，有那些函数分布，分别代表什么过程？ 2，影响光吸收的物理因素有哪些? 3，光和原子相互作用有哪些过程？ 4，原子原子碰撞过程中，有哪些相互作用？ 5，光强对原子吸收的影响？
内容：
1，自然线宽 2，Doppler加宽 3，碰撞加宽 4，渡越加宽 5，饱和加宽
线核
线宽
x0e( / 2)t cos 0t
Fourier Transfer
A()
1

x(t)eitdt
x0 [
1

1
]
2
8 i( 0 ) / 2 i( 0 ) / 2
（I -0）= cA() A*() I0L(-0 )
L(-0 )