人教版九年级数学上册课件全册

x2-2x-100=0
（3）把长为1的木条分长两段，使较短的一段的长与全长 的积，等于较长一段的平方，求较短一段的长x；
x2-3x+1=0
（4）一个直角三角形的斜边长为10，两条直角边相差2， 求较长直角边的长x。
x2-2x-48=0
六、课堂小结与反思：
今天我们学习了哪些知识？ 1.一元二次方程的概念: 一元二次方程的定义要求的三个条件。要灵活运用定义判断方程是 一元二次方程或由一元二次方程来确定一些字母的值及取值范围; 2.一元二次方程 的一般形式ax2+bx+c=0（a≠0）和二次项、二次 项系数，一次项、一次项系数，常数项的概念; 3.一元 二次方程根的概念以及作用
21.2 解一元二次方程 21.2.1 配方法
人教版·九年级上册
一、知识回顾：
1、一元二次方程的一般形式是怎么样的？ 2、一元二次方程的根的定义？ 3、上节课我们学了用观察或试值的方法寻求一元二次方程的根， 那么，是否用这种方法都能求出一元二次方程的根呢？是否有更 好的方法来解一元二次方程呢？
二、目标展示：
解：由题意得：m2-1=2，m-1≠0， 整理，得 m2=3
例题3：已知关于x一元二次方程（m-1）x2+3x-5m+4=0有 一根为2，求m。
解：把x=2代入方程得4（m-1）+6-5m+4=0， 整理，得 6-m=0 解，得 m=6
五、课堂练习：
1. 将下列方程化成一元二次方程的一般形式？并写出其中的二次 项系数，一次项系数及常数项。
3、例题讲解：
例1:将方程 3x(x-1)=5(x+2) 化为一元二次方程的一般形式 。 并写出二次项系数，一次项系数及常数项。
解：去括号，得 3x2-3x=5x+10 移项，合并同类项，得 3x2-8x-10=0 二次项系数3， 一次项系数-8， 常数项-10。
例题2：m为何值时，关于x的方程（m-1）xm2-1+2mx-3=0为一元 二次方程。
解：
设切去的正方形的边长为xcm ,则盒底的长为（100-2x）cm , 宽为(50-2x)cm ,根据方盒的底面积，得:
（100-2x）(50-2x)=3600 整理得： 4x2-300x+1400=0 化简得： x2-75x+350=0
x x
问题3
要组织一次排球邀请赛，参赛的每两个队之间要比赛一场，根 据场地和时间等条件，赛程计划安排7天，每天安排4场比赛，比赛 组织者应邀请多少支队参赛？
学习目标：
• 1.体会解一元二次方程的基本思想——“降次”. • 2.根据平方根的意义会解一元二次方程.
(1)5x2-1=4x (2)4x2=81 (3)4x(x+2)=25 (4)(3x-2)(x-1)=8x-3
2、 列出关于x的方程，并化为一元二次方程的一般形式： （1）4个完全相同的正方形的面积之和是25，求正方形的边长x；
4x2-25=0 （2）一个矩形的长比宽多2，面积是100，求矩形的长x；
解：
A
2-x C
x
B
上部AC ，下部BC有如下关系：
AC = BC 即 BC2=2AC
BC
2
于是得方程： x2=2(2-x)
化简得： x2+2x-4=0
三、目标展示 学习目标：
1.理解一元二次方程的概念；会把一元二次方程化 为一般形式；会找出一元二次方程的二次项系数、 一次项系数和常数项。 2.理解方程解（根）的概念。
3.会根据具体问题列出一元二次方程，体会方程的 模型思想，提高分析问题的能力。
四、新课讲解
1、探究新知： 问题2
如图，有一块矩形铁皮长100cm,
x
宽50cm,在它的四角各切去一个同样 x
的正方形，然后将四周突出部分折起，
就能制成一个无盖方盒，如果要制作
的方盒底面积为3600cm2，那么铁
皮各角应切去多大？
解：∵方程（k+3）x2－kx＋1＝0是一元二次方程， ∴ K+3≠0 ∴ K≠-3
5．已知x=2是关于x的方程
2 3
x2-2a=0
的一个根，求2a-1的值。
解：把x=2代入
中
得2a=6
∴2a-1=5
∴a=3
八、布置作业：
教材p4： 练习：第1、2题 习题：第1、2、3题
第21章：一元二次方程
七、课堂检测：
1.下列方程是一元二次方程的是（ B ）
A．x2﹣y=1
B．x2+2x﹣3=0
C．x2+ =3
D．x﹣5y=6
5
3.方程2x2﹣6x﹣5=0的二次项系数、一次项系数、常数项分别为
（C ）
A．6、2、5
B．2、﹣6、5
C．2、﹣6、﹣5
D．﹣2、6、5
4．若关于x的方程（k+3）x2－kx＋1＝0是一元二次方程，求k的 取值范围。
第21章：一元二次方程
21.1 一元二次方程 人教版·九年级上册
一、知识回顾
1、什么是方程？ 含有未知数的等式叫方程
2、我们学过什么样的方程呢？ 一元（未知数）一次（未知数的指数）方程： ax+b=0(a≠0)
二、导入新课
情景引入：问题1
要设计一座2m高的人体雕像，修雕像的上部（腰以上）与下部（腰以下） 的高度比，等于下部与全部的高度比，雕像的下部应设计为多高？
观察下列方程有什么共同点？ （1） x2+2x-4=0
（2） x2-75x+350=0 （3） x2-x=56
方程两边都是整式 方程中只含有一个未知数 未知数的最高次数是2
• 共同点： • 方程两边都是整式 • 方程中只含有一个未知数 • 未知数的最高次数是2
2、归纳总结：
定义：
等号两边都是整式，只含有一个未知数（一元），并且未知数的 最高次数是2（二次）的方程，叫做一元二次方程。
解: 全部比赛共4×7=28场
设应邀请x个队参赛，每个队要与其他 （ x-1 ）个队各赛1 场，由于甲队对乙队的比赛和乙队对甲队的比赛是同一场比赛，所以全 部比赛共（ 1 x(x-1) ）场，
2
得列方程: 1 x(x-1)=28
2
整理，得：2×
1 2
x(x-1)=28×2
化简 得: x2-x=来自百度文库6
一般地，任何一个关于x的与一元二次方程，经过整理，都 能化成以下形式： ax2+bx+c=0（a≠0）
一元二次方程的一般形式
ax2+bx+c=0（a≠0）
这种形式叫做一元二次方程的一般形式。其中（ ax2 ）是二次项，
（ ）a 是二次项系数；（ ）b是x 一次项， （
b）是一次项系
数；( )是c常数项。