异方差定义及检验

2 RSS2
RSS RSS • 其中 为小值样本组的残差平方和； 为大值样本组的残差平方和。F值大于临 界值，异方差存在。 • Eviews实现：分段回归
2 2
3.怀特（White）检验
原理：利用辅助回归模型判断方差与解释变量之 间是否有明显的因果关系。 例：二元模型的辅助模型为
2 ei2 0 1 x1i 2 x2i 3 x12i 4 x2i 5 x1i x2i i

• 检验统计量：
• F服从分布
2 1
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n c k 1 2 2 RSS2 F (4.1.1) 2 2 RSS1 RSS1 n c 2 k 1
nc nc F (k 1), (k 1) 2 2
ei f x ji i (4.1.3) • • f x j 可有多种函数形式。（利用试回归法，选择关于 变量的不同的函数形式，对方程进行估计并进行显著 性检验，如果存在某一种函数形式，使得方程显著成 立，则说明原模型存在异方差性。） • 可利用Eviews软件实现。
2
第二节 异方差的修正
步骤：1）假设 H 0 （F-检验）； 2）估计辅助回归模型； 3）t-统计量或F检验值有否大于临界值 （或p值较小）,若大于临界值,异方差存在.
怀特（White）检验的Eviews实现
先对原模型作OLS估计，在方程结果 框内点： View\Residual Tests\White Heteroskedastcity
异方差检验基本思路
• 所谓异方差性，即相对于不同的样本点，也就 是相对于不同的解释变量观测值，随机误差项 具有不同的方差。检验异方差性的基本思路， 也就是检验随机误差项的方差与解释变量观测 值之间的相关性。 如有相关，认为模型存在异 方差。 • 随机误差项的方差。一般的处理方法是首先采 用普通最小二乘法估计模型，以求得随机误差 项的估计量（即残差 ei 。注意，此残差是不严 ei2 表 格的），我们称之为“近似估计量”，用 示随机误差变量方差的近似值。
2.戈德菲尔德—匡特(Goldfeld—Quant）检验
原理：适合递增型的异方差，利用方差与解释变量同步增
长的原理，通过检验小方差与大方差是否有明显差异，达 到检验异方差的目的。
步骤：1）将解释变量的样本值按从小到大排序，再利用
OLS求出估计值和残差序列 ei 2）在所有样本点中删去中间的c个点，将余下的点分为两组， 每组样本为 n c 2 个。 3）将两组样本分别作OLS，求得各自的残差平方和，再设计 统计量检验两组残差平方和是否有显著差异，若有，异方 差存在。
第四章 异方差
• 第一节 异方差定义及检验 • 第二节 异方差的修正
第一节 异方差定义及检验
一、异方差性的概念及其产生原因： 2 1.定义：当计量经济模型的基本假设之一 D ui u 2 2 不能成立，即至少有一个 ，使得 Dui i u 称模型存在异方差。（对等方差假设的违背） 2.类型及产生原因：递增型、递减型
i
1)“边错边改学习模型”情况导致方差越来越小（递减）。 2)“增长导向型”模型导致方差增大（递增型） 3)数据技术改进导致方差缩小； 4)函数形式的设定误差；(解释变量多设\少设\设错) 5)异常值的出现； 6)随机因素影响。（注：异方差性易产生于横截面数据）
二、异方差的影响
1.OLS估计仍然是无偏估计，但不再是最佳 估计量； 2.T检验可靠性降低； 3.增大预测误差，影响分析预测的效果。
三、异方差的检验
★1.图形分析： (1)观察Y、X相关图：SCAT Y X（Graph） (2)残差分析:观察回归方程的残差图 在方程窗口直接点击Residual按钮； 或：点击View\Actual,Fitted,Residual\Table 若残差序列有放大或缩小的趋势，说明模型存在 异方差。 (3)观察残差平方序列与X序列的相关图
方式2：在方程窗口中点击Estimate\Options\Weighted, 并在权数变量栏输入权数变量；
3)利用White检验判断是否消除了异方差性 权数变量的确定：依据Pack检验和Gleiser检验的结 果，或直接取成1/ei
作业四：
• 第五章3/4/6/8。
• 一、加权最小二乘法（WLS） • 加权最小二乘法是对原模型加权，使之 变成一个新的不存在异方差性的模型， 然后采用普通最小二乘法估计其参数。 • 二、改变模型的数学形式，比如将线性 模型改为对数线性模型，异方差的情况 将有所改善。
WLS估计的Eviews软件实现
1)生成权数变量WH
2)使用WLS法估计模型 方式1：LS（W=WH） Ｙ C Ｘ
4、帕克（Park)检验和戈里瑟(Glejser)检验
ei2 xi e • Park检验的辅助模型为： 2 • 求对数后为： ln(ei ) ln( ) ln xi

(4.1.2)
ei2为被解释变量，以原模型的某一解释 • Glejser检验以 变量 x j为解释变量，建立如下方程 ：