九年级圆全章辅导讲义

九年级圆全章辅导讲义
学生：科目：第单元第节第课时教师：
ABCD
=
12×15×1
2
×12 =45cm 2
知识概括、方法总结与易错点分析 1、点与圆的位置关系 2、直线与圆的位置关系 3、圆与圆的位置关系 4、内心 外心的理解
针对性练习 一、 选择题
1、如图，是北京奥运会自行车比赛项目标志，则图中两轮所在圆的位置关系是【 】
A ．内含
B ．相交
C ．相切
D ．外离
2．已知两圆的半径分别为6和8，圆心距为7，则两圆的位置关系是 ( ) A ．外离 B ．外切 C ．相交 D ．内切
3．若1O 的半径为3cm ，2O 的半径为4cm ，且圆心距121cm O O =，则1O 与2O 的位置关系是（ ） A ．外离 B ．内切 C ．相交 D ．内含
4． ⊙O 的半径为5，圆心O 到直线l 的距离为3，则直线l 与⊙O 的位置关系是（ ）
A ． 相交
B ． 相切
C ． 相离
D ． 无法确定
5．如图，⊙O 的半径为2，点A 的坐标为（2，32），直线AB 为⊙O 的切线，B 为切点． 则B 点的坐标为
A ．⎪⎪⎭
⎫ ⎝⎛-5823, B ．()13,- C ．⎪⎭
⎫
⎝⎛-5954, D ．()
31,-
7. 以正方形ABCD 的BC 边为直径作半圆O ，过点D 作直线切半圆于点F ，交AB 边于点E ，则ΔADE 和直角梯
形EBCD 周长之比为( )A. 3:4 B. 4:5 C. 5:6 D.6:7
8．如图，正方形ABCD 中，E 是BC 边上一点，以E 为圆心、EC 为半径的半圆与以A 为圆心，AB 为半径的圆弧外切，则sin EAB ∠的值为（ ） A ．
43
B ．
34 C ．45
D ．
3
5
9．如图1，从圆O 外一点P 引圆O 的两条切线PA PB ，，切点分别为A B ，．如果60APB ∠=，8PA =，那么弦AB 的长是（ ）A ．4 B ．8
C ．43
D ．83
10．如图，PA PB ，分别是O 的切线，A B ，为切点，AC 是O 的直径，已知35BAC ∠=，P ∠的度
数为（ ）
A ．35
B ．45
C ．60
D ．70
（第8题） x y
O
1 1
B
A
P
B A
O
第
9
第10题图
A
B
C
O P
（第11题
A B C E
F
D O
11、如图，直线AB 与半径为2的⊙O 相切于点C ，D 是⊙O 上一点，且∠EDC ＝30°，弦EF ∥AB ，则EF 的长度为 （ ） A ．2 B ．23 C ．3 D ．22
12．已知⊙O 1和⊙O 2相切，两圆的圆心距为9cm ，⊙1O 的半径为4cm ，则⊙O 2的半径为（ ） A ．5cm B ．13cm C ．9 cm 或13cm D ．5cm 或13cm 二、 填空题
1．如图，已知O 是ABC △的内切圆，且50BAC ∠=°，则BOC ∠为 度．
2．如图①，1O ，2O ，3O ，4O 为四个等圆的圆心，A ，B ，C ，D 为切点，请你在图中画出一条直线，将这四个圆分成面积相等的两部分，并说明这条直线经过的两个点是 ；如图②，1O ，2O ，3O ，4O ，5O 为五个等圆的圆心，A ，B ，C ，D ，E 为切点，请你在图中画出一条直线，将这五个圆．．．分成面积相等的两部分，并说明这条直线经过的两个点是 ．
3．如图，在△ABC 中，AB =2，AC =2，以A 为圆心，1为半径的圆与边BC 相切，则BAC ∠的度数是 ．
4．如图，轮椅车的大小两车轮（在同一平面上）与地面的触点A B ，间距离为80cm ，两车轮的直径分别为136cm ，16cm ，则此两车轮的圆心相距 cm ．
5. 如图，奥运五环标志里，包含了圆与圆的位置关系中的外离．．和 ． 6．如图，从
O 外一点P 引O 的两条切线PA PB ，，切点分别是A B ，，若8cm PA =，C 是AB 上的一
个动点（点C 与A B ，两点不重合），过点C 作O 的切线，分别交PA PB ，于点D E ，，则PED △的周长
是 ． 7．如图，AB 是
O 的直径，AM 为弦，30MAB ∠=，过M 点的O 的切线交AB
延长线于点N ．若12cm ON =，则
O 的半径为 cm ．
8.分别以梯形ABCD 的上底AD 、下底BC 的长为直径作⊙1O 、⊙2O ，若两圆的圆心距等于这个梯形的中位线长，则这两个圆的位置关系是____________. 三、 解答题
1．如图，已知⊙O 是△ABC 的外接圆，AB 为直径，若PA ⊥AB ，PO 过AC 的中点M ，
求证：PC 是⊙O 的切线．
B
C
A O （第1题）
1o 2o 3o 4o
C
B D A 第（2）题图① 第（2）题图② 1o 2o 3o
4o
5o
A B
C
E
D
A
B
C
第3题图 （第4题图）
A B O
A D
P
E B C
（第6题图）
A
O
B
N
M
A
B
O C P
M
P
A
2.如图所示，AB 是O 的直径，AD 是弦，DBC A ∠=∠，OC BD ⊥于点E ． （1）求证：BC 是O 的切线；
（2）若1210BD EC ==，，求AD 的长．
3.如图，ABC △内接于O ，AB 为O 的直径，2BAC B ∠=∠，6AC =，过 点A 作O 的切线与OC 的延长线交于点P ，求PA 的长．
4.如图所示，ABC △是直角三角形，90ABC ∠=，以AB 为直径的O 交AC 于点E ，点D 是BC 边的
中点，连结DE ． （1）求证：DE 与O 相切；
（2）若
O 的半径为3，3DE =，求AE ．
5.（08山东潍坊20题）如图，AC 是圆O 的直径，10AC =厘米，PA PB ，是圆O 的切线，A B ，为切点．过A 作AD BP ⊥，交BP 于D 点，连结AB BC ，．
（1）求证ABC ADB △∽△；
（2）若切线AP 的长为12厘米，求弦AB 的长．
6.已知：如图，ABC △中，AB AC =，以AB 为直径的O 交BC 于点P ，PD AC ⊥于点D ．
（1）求证：PD 是O 的切线；
（2）若1202CAB AB ∠==，，求BC 的值．
7、为了测量一个圆形铁环的半径，某同学采用了如下办法：将铁环平放在水平桌面上，用一个锐角为30°
的三角板和一个刻度尺，按如图所示的方法得到相关数据，进而可求得铁环的半径，若三角板与圆相切且测得PA=5cm ，求铁环的半径.
B
C
P
O A
B D
C
E
A
O
A P
D
B
C
O C
P
B
O A D
8.如图，在Rt ABC △中，90C ∠=，BE 平分ABC ∠交AC 于点E ，点D 在AB 边上且DE BE ⊥． （1）判断直线AC 与DBE △外接圆的位置关系，并说明理由； （2）若662AD AE ==，，求BC 的长．
9、已知：如图，在△ABC 中，AB =AC ，以BC 为直径的半圆O 与边AB 相交于点D ，切线DE ⊥AC ，垂足为点E ．
求证：（1）△ABC 是等边三角形；
（2）CE AE 3
1
=．
．
10.如图10，AB 为
O 的直径，D 为弦BE 的中点，连接OD 并延长交O 于点F ，与过B 点的切线相
交于点C ．若点E 为弧AF 的中点，连接AE ．
求证：ABE OCB △≌△．
11.已知：如图，在Rt ABC △中，90C ∠=，点O 在AB 上，以O 为圆心，OA 长为半径的圆与AC AB ，分别交于点D E ，，且CBD A ∠=∠．
（1）判断直线BD 与O 的位置关系，并证明你的结论；
（2）若:8:5AD AO =，2BC =，求BD 的长．
12.如图14，直线AB 经过O 上的点C ，并且OA OB =，CA CB =，
O 交直线OB 于E D ，，连接
EC CD ，．
（1）求证：直线AB 是
O 的切线；
（2）试猜想BC BD BE ，，三者之间的等量关系，并加以证明；
（3）若1
tan 2
CED ∠=，O 的半径为3，求OA 的长．
13.如图，⊙O 是△ABC 的外接圆，且AB =AC ，点D 在弧BC 上运动，过点D 作DE ∥BC ，DE 交AB 的延长线于点E ，
A
D
B
O
C
E
图
O
D
B
C
F E A
D
C
O
A
B
E
C
（第8题）
B
D
A
E
连结AD 、BD ．
（1）求证：∠ADB =∠E ；（3分）
（2）当点D 运动到什么位置时，DE 是⊙O 的切线？请说明理由． （3）当AB =5，BC =6时，求⊙O 的半径．（4分）
14.如图，BD 是⊙O 的直径，AB 与⊙O 相切于点B ，过点D 作OA 的平行线交⊙O 于点C ，AC 与BD 的延长线相交于点E ．
(1) 试探究A E 与⊙O 的位置关系，并说明理由；
(2) 已知EC ＝a ，ED ＝b ，AB ＝c ，请你思考后，选用以上适当的数据，设计出计算⊙O 的半径r 的一种方案： ①你选用的已知数是 ；
②写出求解过程（结果用字母表示）．
15、如图，AB 是⊙O 的直径，∠BAC=30°，M 是OA 上一点，过M 作AB 的垂线交AC 于点N ，交BC 的延长线于点E ，直线CF 交EN 于点F ，且∠ECF=∠E. （1）证明CF 是⊙O 的切线； （2）设⊙O 的半径为1，且AC=CE ，求MO 的长.
巩固作业
1. 已知：AB 交圆O 于C 、D ，且AC ＝BD.你认为OA ＝OB 吗？为什么？
2. 如图所示，是一个直径为650mm 的圆柱形输油管的横截面，若油面宽AB=600mm ，求油面的最大深度。

A
B C D E O a b c （第21题图）
600
11. 若圆的一条弦把圆分成度数的比为1：3的两条弧，则劣弧所对的圆周角等于（ ） A. 45° B. 90° C. 135° D. 270°
12. 如图所示，A 、B 、C 三点在圆O 上，∠AOC=100°，则∠ABC 等于（ ） A. 140° B. 110° C. 120° D. 130°
13. △ABC 中，∠C=90°，AB=cm 4，BC=cm 2，以点A 为圆心，以cm 5.3长为半径画圆，则点C 在圆A___________，点B 在圆A_________；
14. 圆的半径等于cm 2，圆内一条弦长23cm ，则弦的中点与弦所对弧的中点的距离等于_____________；
15. 如图所示，已知AB 为圆O 的直径，AC 为弦，OD ∥BC 交AC 于D ，OD=cm 2，求BC 的长；
A
B
C D
O
16. 如图所示，破残的圆形轮片上，弦AB 的垂直平分线交弧AB 于点C ，交弦AB 于点D 。

已知：AB cm 24=，CD cm 8=。

（1）求作此残片所在的圆（不写作法，保留作图痕迹）； （2）求（1）中所作圆的半径。

A
C D
B
17. 已知：如图所示，Rt △ABC 的两直角边BC=3cm ，AC=4cm ，斜边AB 上的高为CD ，若以C 为圆心，分别以r 1=2cm ，r 2=2.4cm ，r 3=3cm ，为半径作圆，试判断点D 与这三个圆的位置关系。

C
A D B。