2020高考文科数学总复习：平面解析几何课时作业 (2)

答案：D

5．(20xx年四川省××市高三考试)抛物线C：y2＝8x的焦点为F、

准线为l、P是l上一点、连接PF并延长交抛物线C于点Q、若|PF|＝4

5 |PQ|、则|QF|＝( )

A．3 B．4

C．5 D．6

解析：设Q到l的距离为d、则由抛物线的定义可得、

|QF|＝d、

图1

∵|PF|＝4

5|PQ|、∴PF

→＝4FQ

→

∴直线PF的斜率为－25d2－d2

d＝－26、

∵F(2、0)、∴直线PF的方程为y＝－26(x－2)、

与y2＝8x联立可得x＝3、(由于Q的横坐标大于2)

∴|QF|＝d＝3＋2＝5、故选：C.

答案：C

6．(20xx年陕西省××市汉台中学西乡中学高二上学期期末)抛物线y2＝2px(p>0)的焦点为F、准线为l、A、B是抛物线上的两个动点、

A ．7

B ．3 5

C ．6

D ．5

解析：将点A(1、2)的坐标代入抛物线y 2＝2px 与直线ax ＋y －4＝0、得a ＝p ＝2、

所以得抛物线y 2＝4x 与直线2x ＋y －4＝0、

由⎩⎪⎨⎪⎧2x ＋y －4＝0，y2＝4x ，得⎩⎪⎨⎪⎧x ＝1，y ＝2或⎩

⎪⎨⎪⎧x ＝4，y ＝－4 所以得B(4、－4)、 又抛物线的准线是x ＝－1、

再结合抛物线的定义得|FA|＋|FB|＝[1－(－1)]＋[4－(－1)]＝7、故选A .

答案：A

10．(20xx 年广西××市高级中学高二下学期第二次月考)已知抛物线x 2

＝2py 和x22－y 2

＝1的公切线PQ (P 是PQ 与抛物线的切点、

未必是PQ 与双曲线的切点)、与抛物线的准线交于Q 、

F 为抛物线的焦点、若2|PQ|＝3|PF|、则抛物线的方程是( )

图2

A ．x 2＝4y

B ．x 2＝23y

C ．x 2＝6y

D ．x 2＝22y

解析：如图3过P 作PE ⊥抛物线的准线于E 、根据抛物线的定义可知、PE ＝PF

图3

∵2|PQ|＝3|PF|、在Rt △PQE 中、sin ∠PQE ＝2

3、

∴tan ∠PQE ＝2、

即直线PQ 的斜率为2、故设PQ 的方程为： y ＝2x ＋m(m ＜0)

由⎩⎨⎧x22－y2＝1，y ＝2x ＋m

消去y 得3x 2＋42mx ＋2m 2＋2＝0.

则Δ1＝8m 2－24＝0、解得m ＝－3、

即PQ ：y ＝2x －3

由⎩

⎪⎨⎪⎧x2＝2py ，y ＝2x －3得x 2－22px ＋23p ＝0、 Δ2＝8p 2－83p ＝0、得p ＝ 3.

则抛物线的方程是x 2＝23y.故选：B . 答案：B

11．(20xx 年东北三省三校(哈师大附中、东北师大附中、辽宁省实验中学)高三第一次模拟考试)已知抛物线C ：y 2＝2x 、

直线l ：y ＝－1

2x ＋b 与抛物线C 交于A 、B 两点、若以AB 为直径的圆与x 轴相切、则b 的值是( )

A ．－15

B ．－25

C ．－45

D ．－85

解析：由题意、可设交点A 、B 的坐标分别为(x 1、y 1)、(x 2、

y 2)、联立直线与抛物线方程⎩⎨⎧y2＝2x ，y ＝－12x ＋b ，

消去y 得14

x 2

－(b ＋2)x ＋b 2＝0、则x 1＋x 2＝4(b ＋2)、x 1x 2＝4b 2、y 1＋y 2＝－4、由1

2|AB|＝

⎪⎪⎪⎪

⎪⎪y1＋y22、即

121＋⎝ ⎛⎭

⎪⎫－122[4（b ＋2）]2－4·4b2＝2、解得b ＝－4

5.故选C .

答案：C

图4

12．(20xx 年四川省××市高三二诊考试)如图4、过抛物线y 2＝4x 的焦点F 作倾斜角为α的直线l 、

l 与抛物线及其准线从上到下依次交于A 、B 、C 点、令|AF||BF|＝λ1、|BC|

|BF|＝λ2、则当α＝π

3时、λ1＋λ2的值为( )

A ．3

B ．4

C ．5

D ．6

解析：设A(x 1、y 1)、B(x 2、y 2) 、则由过抛物线y 2＝4x 的焦点的直线的性质可得|AB|＝x 1＋x 2＋2＝4sin260°＝163、∴x 1＋x 2＝10

3.

又x 1x 2＝p24＝1 、可得x 1＝3、x 2＝1

3、

图5

分别过点A 、B 作准线的垂线、分别交准线于点E 、D 、则 |AF|

|BF|＝λ1＝|AE|3－（－1）|BD|1

3－（－1）

＝3、 同理可得|BC|

|BF|＝λ2＝2、λ1＋λ2＝5故选C . 答案：C 二、填空题

13．(20xx 年陕西省××市汉台中学西乡中学高二上学期期末)若抛物线y 2＝2px(p>0)上横坐标为6的点到焦点的距离等于8、则焦点到准线的距离是________．

解析：由题得6－⎝ ⎛⎭

⎪⎫

－p 2＝8、

∴p ＝4、所以焦点到准线的距离是p ＝4.故填4. 答案：4

解析：由2NE

→＝NM →＋NF →可得E 为MF 的中点、准线方程x ＝－1、焦点F(1、0)、

不妨设点N 在第三象限、因为∠MNF 为直角、

所以|NE|＝12|MF|＝|EF|、

由抛物线的定义得NE ∥x 轴、则可求得E ()2，－2、M(0、－22)、N(－1、－2)、

即|NF|＝6、|MN|＝3、所以S △MNF ＝322.

故答案为：322.

答案：322

16．(20xx 年河北省唐山一中高二下学期期中考试)如图6、

抛物线C 1：y 2

＝2x 和圆C 2：⎝ ⎛⎭⎪⎫x －122＋y 2＝14、直线l 经过C 1的焦点、依次交C 1、C 2于A 、B 、C 、D 四点、则AB →·CD

→的值为________．