大直径钢管桩承载力的非线性分析

1 引 言
大直径钢管桩是随着材料科学与化学的发展而 逐步发展出来的新型桩基形式。因为它承载力大， 相对简单方便的沉桩工艺及良好的抗弯能力而受到 越来越多应用，如南浦大桥工程，塔基采用直径为 914 mm 大直径钢管桩基础，杭州湾大桥水中区引 桥采用直径为 1.5～1.6 m 的钢管桩，桩长约 80 m， 等等。
压应力为矩形分布：
(5)
Fig.1
图 1 砂土、碎石土中端阻尺寸效应系数 End resistance dimensional effect coefficient in sands and end crashed stone
实际上，压应力的分布既不是完全的三角形分 布，亦不是理想的矩形分布，故时沉降公式应做修 正，其修正系数的建议值见表 1。
Nonlinear analysis of carrying capacity of a large diameter steel pipe pile
WANG Hong, LI Zhi-ming, WANG Lin, LIU Bao-guo
(Department of Naval and Civil Architecture Engineering, Jiangsu University of Science and Technology, Zhenjiang 212003, China)
Abstract: This paper has deduced the effected diameter of a closed large diameter pipe pile on sand ground as well as the horizontal resistance (or moment)wk.baidu.comacting on the rigid large diameter pipe pile. And, it provides the theoretically optimal design for the similar case; and by using the MATLAB program to analyze the axial stiffness of single pile, the relationships of stiffness of single pile, and the equivalent stiffness modulus of the soil beside the pile for unit depth, the equivalent stiffness modulus of the soil at the bottom of the pile, the thickness of the steel pipe pile, as well as its diameter, length and the elastic modulus for the used material are now much more clear. Based on this idea, the corresponding axial force can be calculated by using the load transfer hyperbolic function for known or assumed compressive deformation of the pile body. Key words: large diameter steel pipe pile; settlement; carrying capacity; deflection; axial stiffness of single pile
S ( z) =
Pb η (1 − γ s ) ch[α (l − z )] = S b ch[α (l − z )] (2) RGs 4 E r 2 , ξ = ln m , λp = p , 即 2 R Gs ξλp R
当 z=0 时， S t = S b ch (αl ) 式中
α2 =
ψ s =1,ψ p = ⎜
ψp =⎜
⎛ 0.8 ⎞ ⎟ ⎝ D ⎠
1/ 4
⎛ 0.8 ⎞ ,砂土、碎石类土：ψ s = ⎜ ⎟ , ⎝ D ⎠
1/ 3
⎛ 0.8 ⎞ ⎟ 。侧阻效应系数如图 1 所示。与测量 ⎝ D ⎠
1/ 3
数据[5]相比，当直径较大时，规范偏于保守。
Sb 1 = 。对于双层土，上层土的压缩模量为 St ch(αl ) Es ，持力层为 Eb ，则 2 Sb Kb βl = 2 (3) S t K b βlch ( βl ) + sh ( β l )
Q0 =
(8)
桩端沉降可以由分层计算得到。
得到：
R 4 ⎡R ⎤ (γ − γ d ) + ⎢ (γ d − γ )⎥ + R 2 (2γ d + γ )(γ d − γ ) 3 9 ⎣3 ⎦ rm = 2 (γ d − γ ) 3
2
4 单桩轴向刚度
4.1 单桩轴向刚度 桩顶载荷 Q 与桩顶位移 S 的的关系为 [6] ：
3 通过沉降计算桩的承载能力
3.1 桩顶沉降的计算 桩在轴向载荷作用下的沉降可以归结为以下两 个方面： （1）桩身弹性压缩引起的沉降 Ss； （2）桩 端载荷导致的桩端下土体压缩引起沉降 S b ，即
St =Ss+ Sb( S t 为桩顶的最终位移)。假定土体为线弹
性， 在桩土之间不产生相对位移时， 在均质土体中有：
对于桩侧为土的情况，a 可以表示为
(11)
根据Randolph和Wroth (1978年) 等人的研究，
dQ | s =0 = Ep Ap bh dS 当桩长趋向 ∞ 时， π K 0 = Ep Ap bh = k1 Ep Ap h = Cτ Ep D Dh 2 4.1.1 单桩轴向刚度随桩长的变化 K0 =
2 影响载荷传递的因素
2.1 影响载荷传递的因素
[1]
桩的长径比（L/D） ，对载荷的传递有较大的影 响，影响桩载荷传递的主要因素有：
收到修改稿日期：2005-02-28 基金项目：江苏省教委自然科研基金课题资助 (No. 2KJD560001)。 作者简介：汪宏，男，1960 年生，副教授，主要从事港口和海岸工程的设计、教学和研究工作。E-mail: wh2900@163.com
n ⎛ bsi ⎞ AS b 1 bsi S ei − asi ln⎜ 1+ S ei ⎟ +α∑ ⎜ ⎟ ab + bb S b i =1 bsi ⎝ asi ⎠ (18)
根据假设，在压缩影响半径范围内土体的密度 由内向外呈线性递减：
r −x γ ( x) − γ = m D γd −γ rm − 2
压应力为三角形分布：
dS s =
σz
Ep
dz
Pp ⎛ L − z ⎞ ⎜ ⎟ 。代入 Ap ⎝ L ⎠
若应力呈线性分布，则 σ z = 并沿桩全长积分，有
Ss = ∫ 0
L
Pp ⎛ L − z ⎞ PL ⎟dz = p ⎜ ⎟ Ap ⎜ 2 Ap Ep ⎝ LEp ⎠
Ss = Pp L Ap Ep
(4)
在桩顶荷载作用下，取桩身任一微段，由静力 dQ ( z ) 平衡条件可得到： = −u pτ z ，微元体产生的弹 dz Q( z ) dz 。 性压缩量为 ds = − EA 将荷载传递双曲线模型关系式(10)代入，有 s QdQ = up EA ds (13) a + bs 初始条件：Q = 0，S = 0，得桩身弹性压缩的轴 力：
(19)
(20)
对于直径为 1.8 m 左右，壁厚为 t=25 mm 的闭 口钢管桩，在其桩周土等效刚度系数 k1 =2 × 4.29
a = R ln(rm / R) / G0
(12)
MPa，桩端土等效刚度系数 k3 =2.467×107 N/m 时，
计算得到的单桩轴向刚度随桩长的变化如图 2 所示。
要：推导了砂土地基中闭口管桩的沉桩影响半径以及刚性桩的横向承载力（矩） 。通过使用 MATLAB 程序对单桩轴向刚
度的分析，得出了其与桩周单位深度土的等效刚度系数、桩端土的等效刚度系数、钢管桩的壁厚、桩径、桩长、桩身弹性模 量等参数之间的一些关系，从而为此类桩的优化设计提供了理论依据。在此基础上通过桩身荷载传递的双曲线函数模型以及 相关参数，在已知（假定）桩身压缩量的情况下求出相应的桩顶轴力。 关 键 词：大直径钢管桩；沉降；承载力；变位；单桩轴向刚度； 文献标识码：A 中图分类号：U 443.13+3
ds τ = r dr Gs (r )
ζ
(1) 3.2 桩端沉降 S b 的计算 采用分层总和计算得：
式中 Gs (r ) 为距离桩轴线 r 处土的剪切模量 r 处单 位高度上土的剪应力与桩侧阻力正好平衡，有
2πrτ r = 2πRτ 0 ，在桩侧土的剪切变形范围之内，对 r rτ 其积分，得到截面上土的相对位移：s = ∫0m 0 0 dr , rGs (r)
其中 τ 0 为桩周剪应力；R=D/2 为桩的半径； rm 为桩 侧土的剪切变形范围。
Sb = ∑
j =1
n
σ zj
Esj
Hj
(6)
3.3 沉桩影响半径的公式推导 在推导沉桩影响半径公式过程中：
(1) 忽略地面隆起对桩周土密度的影响。 (2) 沉桩过程中，在压缩影响半径范围内，土
增刊
汪 宏等：大直径钢管桩承载力的非线性分析
Q = Ep Apbhs ，桩顶载荷 Q 与桩顶位移 S 的成正比，
(9)
3.4 桩的载荷与沉降的关系[5]
斜率为 Ep Ap bh ，得到单桩的轴向刚度（初始切线刚 度） ：
s 对于双曲线模型： τ = a + bs
根据库伦定理有
(10)
1 = τ f = c + σ 0 tan φ = c + k0γz tan φ b
(1) 桩端土与桩周土的刚度比(Esb /Ess)。Esb /Ess 比值越小，桩身轴力沿深度衰减越快，即传递到桩 端的载荷越小。对于中长桩，当 Esb /Ess=1 时，即桩 周围土为均匀土层，桩侧阻力接近均匀分布，并且 侧阻力几乎承担了全部的载荷。桩端阻力仅占载荷 的 5 %左右， 属于摩擦桩。 当 Esb /Ess 增大到大约 100 时，桩身轴力上段随深度减小，下段几乎不变。 (2) 桩土刚度比(Ep /Ess)。 桩土刚度比 Ep/ Ess （桩 身与桩侧土刚度比） 越大， 传递到桩端的载荷越大。 (3) 桩的长径比 L/D。随桩的长径比 L/D 的增 大，传递到桩端的载荷减小，桩身下部侧阻力的发 挥值相对降低。在均匀土层中的长桩，其端阻力承 担的载荷比例几乎是趋于 0，而对于某些超长桩而 言，不论其桩端土的刚度有多大，其桩端分担的载
表 1 修正系数 Correction coefficients
40 0.54 50 0.49 60 0.46 70 0.45 80 0.44 90 0.43
2.3 侧阻与端阻 离桩中心任一点距离为 r 处的土的剪力的表达 式为
L /D 10 0.65
Table 1
20 0.61 30 0.58
λt =
215
体的密度由内向外呈线性递减，在影响半径边界处 重度等于天然重度 γ 。 则有
2 πrm Lγ = 2πL ∫ r 2 xγ ( x)dx
m
得
D
(7)
⎛ bs ⎞ bs S e 0 − as ln⎜ ⎜1 + a S e 0 ⎟ ⎟ s ⎝ ⎠ (17) 对于多层土，在桩顶 z=0 的情况下，得 Q( z ) = AS b α + ab + bb S b bs
214
岩
土
力
学
2005 年
荷几乎是 0。 (4) 桩端的深度效应 大量的模型与原型桩的实验及研究结果都表 明，端阻也有深度效应，即桩的入土深度小于某一 值时，其极限端阻随深度呈线性增加，当深度超过 该值时，则保持不变。 2.2 端阻与侧阻的尺寸效应[2] 对人工挖孔桩的承载力的研究发现[2]，桩端持 力层的强度越高，其端阻力越大，桩端沉降越小， 桩侧阻力就越高。通过经验和实验得到的端阻尺寸 效应系数[3]ψ p =(1.0/D)1/3。对于粘土和粉土及砂土 碎石类土，建筑桩基技术规范（JGJ94-94）[4]规定 其侧阻、端阻尺寸效应系数分别为：粉土、粘土：
第 26 卷增刊 2005 年 5 月
文章编号：1000－7598－(2005)增刊－213－05
岩 土 力 学 Rock and Soil Mechanics
Vol.26 Supp. May 2005
大直径钢管桩承载力的非线性分析
汪
摘
宏，李志明，王
林，刘保国
（江苏科技大学 船舶与土木工程系，镇江 212003）