动能与重力势能之间的相互转化
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旧课复习
动能：物体由于运动具有的能 势能： 重力势能：地球上的物体具有跟它的高 h 度有关的能 弹性势能：物体因弹性形变而具有的能
V
1、机械能： （1）定义：物体所具有的动能和势 能统称机械能。 （2）表达式：
1 2 E EK EP mv mgh 2 （3）单位：焦耳。1J=1kg· m2/s2，动 能是标量。
如果没有磨擦和介质阻力，物体只发生动能 和势能的相互转化时，机械能的总量保持不变。
条件：只有重力和弹簧的弹力做功。 (只发生动能和势能间的相互转化)
2、表达式： A、EK1+EP1= EK2+EP2 B、EP1 – EP2= EK2 – EK1 转化过程中，势能的减少等于动能的增加 C、重力做功与路径无关，只与始末位置有关 D、应用机械能守恒定律只考虑过程的始末状 态，而不考虑两状态之间的运动过程，可简化 研究过程。
【课堂作业】
“课本”P78L1、2
【今日作业】
“课本”P78L3、4
G
h
解得V=√ 2gh =√2x9.8x0.5 m/s=3.13m/s
【例题2】如图，将斜面改为圆形曲面 【分析】小球仍受重力与弹力作用，且在 任意位置，弹力均与曲面切线垂直， 所以弹力不作 功，只有重力 做功，机械能 守恒。
1 mv 2 同样有： 2 1 = mgh
T h
G
Baidu Nhomakorabea
应用机械能守恒定律只考虑过程的 始末状态，而不考虑两状态之间的运动 过程，可简化研究过程。
1 mv12 + mgh1 = mgh2 2 1 mv1 = mg(h2-h1) 2 2
解得：v =√2g(h2-h1)
由题意h2-h1=5.0m，代入上式得 v =√2×9.8×5.0 m/s=9.9m/s
【小结】
一、机械能：物体所具有的动能和势能总和 二、在只有重力和弹力做功的情况下， 物体的动 能和势能可以相互转化。 三、机械能守恒定律
（不计阻力，物体受重力和绳子拉力作用。拉力不做 功，只有重力做功） O： 重力势能转化为动能 B： 动能转化为重力势能 T
A B
A O
受力分析：
势能最大 动能为零
O
G
动能最大 势能最小
【结论】
在只有重力做功的情况下，物体 的动能和重力势能可以相互转化。
【条件】
只受重力作用(或 除重力外，其它 力不做功)
转化过程中，势能的 减少等于动能的增加
V1
不计空气阻力
V
A 不计摩擦阻力
机械能守恒
【例题1】小球沿光滑斜面下滑，求到达底 面时的速度。斜面高h=0.5m，长S=1m。 【分析】受力情况：重力与弹力。 T
弹力不做功，只有重力做功 机械能守恒 则有：EK1+EP1= EK2+EP2 即 mgh =
1 mv 2 2 1 S
小球在刚开始下落时: EK0 = 1 mv02 = 0 EP0 = mgh 机械能为: E0=EK0+EP0=mgh 小球下落的高度为h时: 由运动学知识可求得V12=2gh
∴EK1 = 1 mv12 2 = 1 m ·2gh = mgh 2
V1
2
V0=0
h
EP1 = 0 机械能为: E1=EK1+EP1=mgh
3、动能与弹性势能之间的相互转化：
演示三：物体与弹簧的作用
A图：动能最大，弹 性势能为零。 B图：动能为零，弹 性势能最大。 A B：物体动能 转化为弹性势能 B C：物体弹性 势能转化为动能
A
B
C
【结论】 在只有弹力做功的情况下，物体的 动能和弹性势能也可以相互转化。
【条件】 只有弹力做功(或 除弹力外，其它 力不做功) 在只有重力和弹力做功的情况下， 物体的动能和势能可以相互转化。
E0与E1的关系：E0=E1
三、机械能守恒定律 如果没有摩擦力和介质阻力，物体只 发生动能和势能的相互转化时，机械能的总 量保持不变。
条件：只有重力和弹簧的弹力做功。
(只发生动能和势能间的相互转化) 表达式： 任意状态下，动能 1、EK1+EP1= EK2+EP2 和势能总和相等 2、EP1 – EP2= EK2 – EK1
即：重力做功与路 径无关，只与始末 位置有关
A B C
h
D
小球到达A、B、C、D时速度大小一样。
【课堂练习】要使一个球着地后回跳的高度比 抛出点高5.0m，必须以多大速度将它竖直抛下？ （不计空气阻力和球落地时的能量损失） 【分析】依题意，球在运动过程中机械能守恒。 设物体质量为m，原来高度为h1，速度为v，回 跳的高度为h2，由机械能守恒定律可得
2、动能与重力势能之间的相互转化：
演示一：竖直上抛的小球
（不计阻力，物体只受重力作用。重力做负功。）
上升过程： 速度减小，高度增加。即物体动能减 小，重力势能增大。在最高点处，物体速 度减小到零，而高度最大。即动能全部转 化为重力势能 下落过程： 重力做正功，重力势能转化为动能
演示二：单摆的摆动过程
动能：物体由于运动具有的能 势能： 重力势能：地球上的物体具有跟它的高 h 度有关的能 弹性势能：物体因弹性形变而具有的能
V
1、机械能： （1）定义：物体所具有的动能和势 能统称机械能。 （2）表达式：
1 2 E EK EP mv mgh 2 （3）单位：焦耳。1J=1kg· m2/s2，动 能是标量。
如果没有磨擦和介质阻力，物体只发生动能 和势能的相互转化时，机械能的总量保持不变。
条件：只有重力和弹簧的弹力做功。 (只发生动能和势能间的相互转化)
2、表达式： A、EK1+EP1= EK2+EP2 B、EP1 – EP2= EK2 – EK1 转化过程中，势能的减少等于动能的增加 C、重力做功与路径无关，只与始末位置有关 D、应用机械能守恒定律只考虑过程的始末状 态，而不考虑两状态之间的运动过程，可简化 研究过程。
【课堂作业】
“课本”P78L1、2
【今日作业】
“课本”P78L3、4
G
h
解得V=√ 2gh =√2x9.8x0.5 m/s=3.13m/s
【例题2】如图，将斜面改为圆形曲面 【分析】小球仍受重力与弹力作用，且在 任意位置，弹力均与曲面切线垂直， 所以弹力不作 功，只有重力 做功，机械能 守恒。
1 mv 2 同样有： 2 1 = mgh
T h
G
Baidu Nhomakorabea
应用机械能守恒定律只考虑过程的 始末状态，而不考虑两状态之间的运动 过程，可简化研究过程。
1 mv12 + mgh1 = mgh2 2 1 mv1 = mg(h2-h1) 2 2
解得：v =√2g(h2-h1)
由题意h2-h1=5.0m，代入上式得 v =√2×9.8×5.0 m/s=9.9m/s
【小结】
一、机械能：物体所具有的动能和势能总和 二、在只有重力和弹力做功的情况下， 物体的动 能和势能可以相互转化。 三、机械能守恒定律
（不计阻力，物体受重力和绳子拉力作用。拉力不做 功，只有重力做功） O： 重力势能转化为动能 B： 动能转化为重力势能 T
A B
A O
受力分析：
势能最大 动能为零
O
G
动能最大 势能最小
【结论】
在只有重力做功的情况下，物体 的动能和重力势能可以相互转化。
【条件】
只受重力作用(或 除重力外，其它 力不做功)
转化过程中，势能的 减少等于动能的增加
V1
不计空气阻力
V
A 不计摩擦阻力
机械能守恒
【例题1】小球沿光滑斜面下滑，求到达底 面时的速度。斜面高h=0.5m，长S=1m。 【分析】受力情况：重力与弹力。 T
弹力不做功，只有重力做功 机械能守恒 则有：EK1+EP1= EK2+EP2 即 mgh =
1 mv 2 2 1 S
小球在刚开始下落时: EK0 = 1 mv02 = 0 EP0 = mgh 机械能为: E0=EK0+EP0=mgh 小球下落的高度为h时: 由运动学知识可求得V12=2gh
∴EK1 = 1 mv12 2 = 1 m ·2gh = mgh 2
V1
2
V0=0
h
EP1 = 0 机械能为: E1=EK1+EP1=mgh
3、动能与弹性势能之间的相互转化：
演示三：物体与弹簧的作用
A图：动能最大，弹 性势能为零。 B图：动能为零，弹 性势能最大。 A B：物体动能 转化为弹性势能 B C：物体弹性 势能转化为动能
A
B
C
【结论】 在只有弹力做功的情况下，物体的 动能和弹性势能也可以相互转化。
【条件】 只有弹力做功(或 除弹力外，其它 力不做功) 在只有重力和弹力做功的情况下， 物体的动能和势能可以相互转化。
E0与E1的关系：E0=E1
三、机械能守恒定律 如果没有摩擦力和介质阻力，物体只 发生动能和势能的相互转化时，机械能的总 量保持不变。
条件：只有重力和弹簧的弹力做功。
(只发生动能和势能间的相互转化) 表达式： 任意状态下，动能 1、EK1+EP1= EK2+EP2 和势能总和相等 2、EP1 – EP2= EK2 – EK1
即：重力做功与路 径无关，只与始末 位置有关
A B C
h
D
小球到达A、B、C、D时速度大小一样。
【课堂练习】要使一个球着地后回跳的高度比 抛出点高5.0m，必须以多大速度将它竖直抛下？ （不计空气阻力和球落地时的能量损失） 【分析】依题意，球在运动过程中机械能守恒。 设物体质量为m，原来高度为h1，速度为v，回 跳的高度为h2，由机械能守恒定律可得
2、动能与重力势能之间的相互转化：
演示一：竖直上抛的小球
（不计阻力，物体只受重力作用。重力做负功。）
上升过程： 速度减小，高度增加。即物体动能减 小，重力势能增大。在最高点处，物体速 度减小到零，而高度最大。即动能全部转 化为重力势能 下落过程： 重力做正功，重力势能转化为动能
演示二：单摆的摆动过程