《误差理论与数据处理》实验指导书(整理)
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9国家质量技术监督局计量司，测量不确定度评定与表示指南，北京：中国计量出版社，2000
10刘智敏，误差分布论，北京：原子能出版社，1988
第一章 基础型实验
概述：Matlab是适用于科学和工程计算的数学软件系统。Matlab全名叫作Matrix Laboratory，是距阵实验室的意思。Matlab自1984年由美国Mathworks公司推向市场以来，历经十几年的发展和竞争，现已成为国际公认的科技应用软件之一。该软件有如下特点：
2、按实验报告单中实现程序的步骤完成相关实验；
3、给出实验结果或给出程序输出的相关形。
4、如有时间用以下数据进行练习。
0.119 0.118 0.120 0.124 0.120 0.118 0.118 0.119 0.121 0.123
0.124 0.123 0.118 0.119 0.119 0.120 0.120 0.119 0.119 0.118
实验六 曲线拟合
实验七 曲线拟合的比较
实验八 一维插值练习
实验九 多个变量函数的曲线拟合过程
实验十 离散数据的绘图
实 验 目 录
实 验 参 考 书
1丁振良主编，误差理论与数据处理，哈尔滨：哈尔滨工业大学出版社，2002.5
2沙定国，误差分析与测量不确定度，北京：中国计量出版社，2003.8
3费业泰，误差理论与数据处理，北京：机械工业出版社，2000.5
=20.4163
>> =(20.405*6+20.4163*8)/(6+8)=20.4115
>> =(6*0.007^2+8*0.004^2)/14)^0.5=0.0055
验 证 结 果
=20.4050
=20.4163
=20.412 或用合成不确定度的方法表示测量结果（参阅教材149
=0.0055 页例题7-13）
1、超强功能的数值运算；2、高阶但简单的程式环境；3、先进的数据可视化功能；4、开放及可延伸的特性；5、丰富的程式工具箱。
Matlab的这些特点使其获得了对应用学科的及强适应力，并很快成为应用学科计算机辅助分析、设计、仿真、教学等不可缺少的基础软件。
实验一 等精度测量的数据处理
一实验目的
在熟悉等精度测量的数据处理方法的基础上，结合计算机及软件技术，编制MATLAB程序，实现对等精度测量列的求最大、最小值，求和、求均值、按升序排列、求方差等的计算。最后写出不确定度的表示形式。同时使学生初步了解工程应用软件Matlab在实现工程技术方面的强大作用。
C = 6 170B =1.0e+005 *
17056500.1201
C1 =3.4020
1.1300 -0.0340X =
1.0e+003 *2.0000
-0.03400.00120.00000
实验设备
计算机及MATLAB软件
结论
应用软件实现线性参数的最下二乘处理求解未知量的最佳估计量
实验日期
年 月 日
王春艳王金波编
类 型
实验方法
实 验 项 目
基础型实验
必做实验
教师指导下的
基本能力训练。
实验一 等精度测量的数据处理
实验二 不等精度测量的数据处理
实验三 最小二乘法处理
实验四 粗大误差的判别
实验五 系统误差判别
提高型实验
任选实验
由于曲线拟合和线性回归问题不属于本科教学范畴之内，所以根据学生自身情况，按要求选择若干个实验，参阅教师提供的参考程序，独立完成程序编制过程。
试求加权算术平均值及其标准差。
五 本实验应用到的相关指令如下
公式符号在程序中的书写情况：操作符+（加法），-（减法），*（乘法），/（除法），^（指数），．＾（元素对元素指数），．＊（元素对元素乘法），．／（元素对元素除法），sum（求和），用（）指定计算顺序。
六要求
完成实验报告单当中的实验，并用Word文档的按实验报告单的格式独立完成相关实验，填写相关内容，由教师检查后打印上交，统一存档。
计 算 公 式
实 现 程 序
1、把数据按一个行向量输入，并存成文件名为：*****.dat;
1、load*****.dat
2、ma=max(magik)(求最大值)
3、sigma=std(magik)(求标准差)
4、sort(magik);(升序排列)
5、pjz=mean(magik)(求平均值)
6、sum(magik)(求和)
实验者
最小二乘法在组合测量中的应用
一实验目的
在精密测试中，组合测量占有十分重要的地位。为了减小随机误差的影响，提高测量精度，可采用组合测量的方法。组合测量是通过直接测量待测参数的各种组合量，然后对这些数据进行处理，它是最小二乘法在精密测试中的一种重要的应用。本实验利用程序求解组合测量问题。
六要求
完成实验报告单当中ห้องสมุดไป่ตู้实验，并用Word文档的按实验报告单的格式独立完成相关实验，填写相关内容，由教师检查后打印上交，统一存档。
实 验 报 告 单
实验名 称
线性参数的最小二乘法处理
实验性质
验证
内容提要
用最小二乘法求解线性方程系数的最佳估计量
实验要求
用MATTALB编程
测量数据（mm）
实验数据见上表
2、给出实验结果或给出程序输出的相关形。
3、对比实验结果。
五 本实验应用到的相关指令如下
公式符号在程序中的书写情况：操作符+（加法），-（减法），*（乘法），/（除法），^（指数），．＾（元素对元素指数），．＊（元素对元素乘法），．／（元素对元素除法），sum（求和），inv（C）（求距阵的逆矩阵），用（）指定计算顺序。
计 算 公 式
实 现 程 序
sum(20.42+20.40+20.43+20.39+20.40+20.39)=122.4300
>> 122.4300/6
=20.4050
> sum(20.43+20.41+20.42+20.42+20.43+20.43+20.39+20.40)=163.3300
>> 163.3300/8
4崔怡，MATLAB5.3实例详解，北京：航空工业出版社，2000.1
5苏晓生，MATLAB5.3实例教程，北京：中国电力出版社，2000.8
6楼顺天等，MATLAB5.程序设计语言，西安：西安电子科技大学出版社，2000.4
7肖明耀，误差理论与应用，北京：中国计量出版社，1985
8国家质量技术监督局，JJF1059-1999测量不确定度评定与表示，北京：中国计量出版社，1999
实验名称
不等精度测量的数据处理
实验性质
验证
内容提要
用计算机进行整个数据处理过程
实验要求
用MATTALB编程
测量数据（mm）
两组等权温度测量数据，求温度的最佳估计值及其标准偏差
第一组（n=6）：20.42，20.40，20.43，20.39，20.40，20.39
第二组（n=8）：20.43，20.41，20.42，20.42，20.43，20.43，20.39，20.40
0.123 0.121 0.119 0.118 0.120 0.120 0.120 0.119 0.120 0.123
0.118 0.121 0.119 0.121 0.120 0.123 0.123 0.121 0.118 0.119
0.120 0.121 0.122 0.119 0.121 0.122 0.119 0.120 0.117 0.125
2、按实验报告单中实现程序的步骤完成相关实验；
3、给出实验结果或给出程序输出的相关形。
4、如有时间用完成以下练习。
某时某地由气压表得到的读数（单位为Pa）为：
102523.85,102391.30, 102257.97, 102124.65, 101991.33, 101858.01, 101724.69, 101591.36，其权各为1,3,5,7,8,6,4,2；
五本实验应用到的相关指令如下
max（求最大值），min（求最小值），mean（求平均值），median（求中间值），std （求标准偏差）sort （把元素按照升序排列）sortrows（把行按照升序排列），sum（求和）
六要求
完成实验报告单当中的实验，并用Word文档的按实验报告单的格式独立完成相关实验，填写相关内容，由教师检查后打印上交，统一存档。
二仪器设备
一台计算机，配装Matlab软件。
三实验说明
在不同的温度下，测定铜棒的长度 如下表，测量铜棒 值的变化呈线性关系 ，试给出系数 和 的最小二乘估计。
i
1
2
3
4
5
6
10
20
25
30
40
45
2000.36
2000.72
2000.80
2001.07
2001.48
2001.60
四具体的实验过程
1、按实验报告单中实现程序的步骤完成相关实验；
二仪器设备
一台计算机，配装Matlab软件。
三实验说明
本实验给出了温度测量的两组列测量数据，学生在完成教师给定的具体实验项目的基础上，可自己根据实际情况模拟一些数据进行练习。
四具体的实验过程
1、把原始数据在command window 窗口下分别直接求和，再利用学过的加权算术平均植的计算公式求出加权和及其标准偏差，写出最后的测量结果。把整个程序的计算过程及结果填入实验报告；
现代，距阵理论的发展及电子计算机的广泛应用，为这一方法提供了新的理论工具和得力的数据处理手段。随着计量技术及其他现代科学技术的迅速发展，最小二乘法在各学科领域将获得更广泛的应用。
一实验目的
线性参数的最小二乘法处理程序可归结为：首先根据具体问题列出误差方程；再按最小二乘法原理，利用求极值的方法将误差方程转化为正规方程；然后求解正规方程，得到待求的估计量；最后给出精度估计。本实验利用程序求解组合测量问题。
通过实验教学环节，不但可以使学生更好的了解相关的基础理论知识，还可引导学生在工程软件的应用上有所了解。在此基础上，充分发挥计算机的优势，使一些复杂、烦琐的问题简单化。
另外，由于学生目前没有掌握更好的编程语言，借此契机，使他们能给自己一个自主学习软件的机会，为今后从事相关工作达好基础。
实 验 报 告 单
验 证 结 果
ma =
1.1250
pjz=
1.1195
sum=
5.9730
实验设备
计算机及MATLAB软件
结论
用计算机可以实现等精度测量数据的处理
实验日期
年 月 日
实验者
实验二 不等精度测量的数据处理
一实验目的
在熟悉不等精度测量的数据处理方法的基础上，结合计算机及软件技术，编制MATLAB程序，实现对不等精度测量列的数据处理。同时使学生初步了解工程应用软件Matlab在实现工程技术方面的方便性，对于简单的计算，只需在command window 窗口下就可以完成。
二仪器设备
一台计算机，配装Matlab软件。
三实验说明
本实验给出了激光数字波面干涉仪的一系列测量数据，学生在完成教师给定的具体实验项目的基础上，可自己根据实际情况模拟一些数据进行练习。
四具体的实验过程
1、把原始数据以一个行向量的形式输入到一个新建的MATLAB文件中，数据之间用空格相隔，并存成文件名为magik.dat的m文件，保存在MATLAB软件根目录下的work文件当中；
实验
设备
计算机及MATLAB软件
结论
用计算机可以实现不等精度测量数据的处理
实验
日期
年 月 日
实验者
实验三 最小二乘法处理
概述：
最小二乘法是实现数据处理的一种基本方法。它给出了数据处理的一条准则，即在最小二乘意义下获得的最佳结果（或最可信赖值）应使残差平方和最小。基于这一准则所建立的一整套的理论和方法，为随机数据的处理提供了行之有效的手段，成为实验数据处理中应用十分广泛的基础内容之一。
实 现 程 序
clear
syms a b real
A=[1 10
1 20
1 25
1 30
1 40
1 45];
L=[2000.36 2000.72 2000.80 2001.07 2001.48 2001.60]';
X=[a b]';
C=A'*A
B=A'*L
C1=inv(C)
X=C1*B
验 证 结 果
实 验 报 告 单
实验名称
等精度测量的数据处理
实验性质
验证
内容提要
用计算机模拟整个数据处理过程
实验要求
用MATLAB编程
测量数据（mm）
激光数字波面干涉仪测量数据
0.124，0.120，0.118，0.119，0.121，0.125，0.121，0.123，0.120，0.118，0.119，0.117，0.118，0.121，0.119，0.118，0.119，0.119，0.115，0.120，0.119，0.119，0.119，0.116，0.116，0.118，0.121，0.120，0.122，0.122，0.119，0.121，0.121，0.124，0.121，0.118，0.118，0.119，0.120，0.118，0.119，0.122，0.118，0.119，0.119，0.117，0.118，0.118，0.118，0.120（n=50）
10刘智敏，误差分布论，北京：原子能出版社，1988
第一章 基础型实验
概述：Matlab是适用于科学和工程计算的数学软件系统。Matlab全名叫作Matrix Laboratory，是距阵实验室的意思。Matlab自1984年由美国Mathworks公司推向市场以来，历经十几年的发展和竞争，现已成为国际公认的科技应用软件之一。该软件有如下特点：
2、按实验报告单中实现程序的步骤完成相关实验；
3、给出实验结果或给出程序输出的相关形。
4、如有时间用以下数据进行练习。
0.119 0.118 0.120 0.124 0.120 0.118 0.118 0.119 0.121 0.123
0.124 0.123 0.118 0.119 0.119 0.120 0.120 0.119 0.119 0.118
实验六 曲线拟合
实验七 曲线拟合的比较
实验八 一维插值练习
实验九 多个变量函数的曲线拟合过程
实验十 离散数据的绘图
实 验 目 录
实 验 参 考 书
1丁振良主编，误差理论与数据处理，哈尔滨：哈尔滨工业大学出版社，2002.5
2沙定国，误差分析与测量不确定度，北京：中国计量出版社，2003.8
3费业泰，误差理论与数据处理，北京：机械工业出版社，2000.5
=20.4163
>> =(20.405*6+20.4163*8)/(6+8)=20.4115
>> =(6*0.007^2+8*0.004^2)/14)^0.5=0.0055
验 证 结 果
=20.4050
=20.4163
=20.412 或用合成不确定度的方法表示测量结果（参阅教材149
=0.0055 页例题7-13）
1、超强功能的数值运算；2、高阶但简单的程式环境；3、先进的数据可视化功能；4、开放及可延伸的特性；5、丰富的程式工具箱。
Matlab的这些特点使其获得了对应用学科的及强适应力，并很快成为应用学科计算机辅助分析、设计、仿真、教学等不可缺少的基础软件。
实验一 等精度测量的数据处理
一实验目的
在熟悉等精度测量的数据处理方法的基础上，结合计算机及软件技术，编制MATLAB程序，实现对等精度测量列的求最大、最小值，求和、求均值、按升序排列、求方差等的计算。最后写出不确定度的表示形式。同时使学生初步了解工程应用软件Matlab在实现工程技术方面的强大作用。
C = 6 170B =1.0e+005 *
17056500.1201
C1 =3.4020
1.1300 -0.0340X =
1.0e+003 *2.0000
-0.03400.00120.00000
实验设备
计算机及MATLAB软件
结论
应用软件实现线性参数的最下二乘处理求解未知量的最佳估计量
实验日期
年 月 日
王春艳王金波编
类 型
实验方法
实 验 项 目
基础型实验
必做实验
教师指导下的
基本能力训练。
实验一 等精度测量的数据处理
实验二 不等精度测量的数据处理
实验三 最小二乘法处理
实验四 粗大误差的判别
实验五 系统误差判别
提高型实验
任选实验
由于曲线拟合和线性回归问题不属于本科教学范畴之内，所以根据学生自身情况，按要求选择若干个实验，参阅教师提供的参考程序，独立完成程序编制过程。
试求加权算术平均值及其标准差。
五 本实验应用到的相关指令如下
公式符号在程序中的书写情况：操作符+（加法），-（减法），*（乘法），/（除法），^（指数），．＾（元素对元素指数），．＊（元素对元素乘法），．／（元素对元素除法），sum（求和），用（）指定计算顺序。
六要求
完成实验报告单当中的实验，并用Word文档的按实验报告单的格式独立完成相关实验，填写相关内容，由教师检查后打印上交，统一存档。
计 算 公 式
实 现 程 序
1、把数据按一个行向量输入，并存成文件名为：*****.dat;
1、load*****.dat
2、ma=max(magik)(求最大值)
3、sigma=std(magik)(求标准差)
4、sort(magik);(升序排列)
5、pjz=mean(magik)(求平均值)
6、sum(magik)(求和)
实验者
最小二乘法在组合测量中的应用
一实验目的
在精密测试中，组合测量占有十分重要的地位。为了减小随机误差的影响，提高测量精度，可采用组合测量的方法。组合测量是通过直接测量待测参数的各种组合量，然后对这些数据进行处理，它是最小二乘法在精密测试中的一种重要的应用。本实验利用程序求解组合测量问题。
六要求
完成实验报告单当中ห้องสมุดไป่ตู้实验，并用Word文档的按实验报告单的格式独立完成相关实验，填写相关内容，由教师检查后打印上交，统一存档。
实 验 报 告 单
实验名 称
线性参数的最小二乘法处理
实验性质
验证
内容提要
用最小二乘法求解线性方程系数的最佳估计量
实验要求
用MATTALB编程
测量数据（mm）
实验数据见上表
2、给出实验结果或给出程序输出的相关形。
3、对比实验结果。
五 本实验应用到的相关指令如下
公式符号在程序中的书写情况：操作符+（加法），-（减法），*（乘法），/（除法），^（指数），．＾（元素对元素指数），．＊（元素对元素乘法），．／（元素对元素除法），sum（求和），inv（C）（求距阵的逆矩阵），用（）指定计算顺序。
计 算 公 式
实 现 程 序
sum(20.42+20.40+20.43+20.39+20.40+20.39)=122.4300
>> 122.4300/6
=20.4050
> sum(20.43+20.41+20.42+20.42+20.43+20.43+20.39+20.40)=163.3300
>> 163.3300/8
4崔怡，MATLAB5.3实例详解，北京：航空工业出版社，2000.1
5苏晓生，MATLAB5.3实例教程，北京：中国电力出版社，2000.8
6楼顺天等，MATLAB5.程序设计语言，西安：西安电子科技大学出版社，2000.4
7肖明耀，误差理论与应用，北京：中国计量出版社，1985
8国家质量技术监督局，JJF1059-1999测量不确定度评定与表示，北京：中国计量出版社，1999
实验名称
不等精度测量的数据处理
实验性质
验证
内容提要
用计算机进行整个数据处理过程
实验要求
用MATTALB编程
测量数据（mm）
两组等权温度测量数据，求温度的最佳估计值及其标准偏差
第一组（n=6）：20.42，20.40，20.43，20.39，20.40，20.39
第二组（n=8）：20.43，20.41，20.42，20.42，20.43，20.43，20.39，20.40
0.123 0.121 0.119 0.118 0.120 0.120 0.120 0.119 0.120 0.123
0.118 0.121 0.119 0.121 0.120 0.123 0.123 0.121 0.118 0.119
0.120 0.121 0.122 0.119 0.121 0.122 0.119 0.120 0.117 0.125
2、按实验报告单中实现程序的步骤完成相关实验；
3、给出实验结果或给出程序输出的相关形。
4、如有时间用完成以下练习。
某时某地由气压表得到的读数（单位为Pa）为：
102523.85,102391.30, 102257.97, 102124.65, 101991.33, 101858.01, 101724.69, 101591.36，其权各为1,3,5,7,8,6,4,2；
五本实验应用到的相关指令如下
max（求最大值），min（求最小值），mean（求平均值），median（求中间值），std （求标准偏差）sort （把元素按照升序排列）sortrows（把行按照升序排列），sum（求和）
六要求
完成实验报告单当中的实验，并用Word文档的按实验报告单的格式独立完成相关实验，填写相关内容，由教师检查后打印上交，统一存档。
二仪器设备
一台计算机，配装Matlab软件。
三实验说明
在不同的温度下，测定铜棒的长度 如下表，测量铜棒 值的变化呈线性关系 ，试给出系数 和 的最小二乘估计。
i
1
2
3
4
5
6
10
20
25
30
40
45
2000.36
2000.72
2000.80
2001.07
2001.48
2001.60
四具体的实验过程
1、按实验报告单中实现程序的步骤完成相关实验；
二仪器设备
一台计算机，配装Matlab软件。
三实验说明
本实验给出了温度测量的两组列测量数据，学生在完成教师给定的具体实验项目的基础上，可自己根据实际情况模拟一些数据进行练习。
四具体的实验过程
1、把原始数据在command window 窗口下分别直接求和，再利用学过的加权算术平均植的计算公式求出加权和及其标准偏差，写出最后的测量结果。把整个程序的计算过程及结果填入实验报告；
现代，距阵理论的发展及电子计算机的广泛应用，为这一方法提供了新的理论工具和得力的数据处理手段。随着计量技术及其他现代科学技术的迅速发展，最小二乘法在各学科领域将获得更广泛的应用。
一实验目的
线性参数的最小二乘法处理程序可归结为：首先根据具体问题列出误差方程；再按最小二乘法原理，利用求极值的方法将误差方程转化为正规方程；然后求解正规方程，得到待求的估计量；最后给出精度估计。本实验利用程序求解组合测量问题。
通过实验教学环节，不但可以使学生更好的了解相关的基础理论知识，还可引导学生在工程软件的应用上有所了解。在此基础上，充分发挥计算机的优势，使一些复杂、烦琐的问题简单化。
另外，由于学生目前没有掌握更好的编程语言，借此契机，使他们能给自己一个自主学习软件的机会，为今后从事相关工作达好基础。
实 验 报 告 单
验 证 结 果
ma =
1.1250
pjz=
1.1195
sum=
5.9730
实验设备
计算机及MATLAB软件
结论
用计算机可以实现等精度测量数据的处理
实验日期
年 月 日
实验者
实验二 不等精度测量的数据处理
一实验目的
在熟悉不等精度测量的数据处理方法的基础上，结合计算机及软件技术，编制MATLAB程序，实现对不等精度测量列的数据处理。同时使学生初步了解工程应用软件Matlab在实现工程技术方面的方便性，对于简单的计算，只需在command window 窗口下就可以完成。
二仪器设备
一台计算机，配装Matlab软件。
三实验说明
本实验给出了激光数字波面干涉仪的一系列测量数据，学生在完成教师给定的具体实验项目的基础上，可自己根据实际情况模拟一些数据进行练习。
四具体的实验过程
1、把原始数据以一个行向量的形式输入到一个新建的MATLAB文件中，数据之间用空格相隔，并存成文件名为magik.dat的m文件，保存在MATLAB软件根目录下的work文件当中；
实验
设备
计算机及MATLAB软件
结论
用计算机可以实现不等精度测量数据的处理
实验
日期
年 月 日
实验者
实验三 最小二乘法处理
概述：
最小二乘法是实现数据处理的一种基本方法。它给出了数据处理的一条准则，即在最小二乘意义下获得的最佳结果（或最可信赖值）应使残差平方和最小。基于这一准则所建立的一整套的理论和方法，为随机数据的处理提供了行之有效的手段，成为实验数据处理中应用十分广泛的基础内容之一。
实 现 程 序
clear
syms a b real
A=[1 10
1 20
1 25
1 30
1 40
1 45];
L=[2000.36 2000.72 2000.80 2001.07 2001.48 2001.60]';
X=[a b]';
C=A'*A
B=A'*L
C1=inv(C)
X=C1*B
验 证 结 果
实 验 报 告 单
实验名称
等精度测量的数据处理
实验性质
验证
内容提要
用计算机模拟整个数据处理过程
实验要求
用MATLAB编程
测量数据（mm）
激光数字波面干涉仪测量数据
0.124，0.120，0.118，0.119，0.121，0.125，0.121，0.123，0.120，0.118，0.119，0.117，0.118，0.121，0.119，0.118，0.119，0.119，0.115，0.120，0.119，0.119，0.119，0.116，0.116，0.118，0.121，0.120，0.122，0.122，0.119，0.121，0.121，0.124，0.121，0.118，0.118，0.119，0.120，0.118，0.119，0.122，0.118，0.119，0.119，0.117，0.118，0.118，0.118，0.120（n=50）