2018-2020年吉林省中考数学复习各地区模拟试题分类(长春专版)(7)——反比例函数

2018-2020年吉林省中考数学复习各地区模拟试题分类（长春专
版）（7）——反比例函数
一．选择题（共30小题）
1．（2020•朝阳区校级二模）如图，在平面直角坐标系中，直线y ＝﹣x +6分别与x 轴、y 轴交于点A 、B ，与函数y =k
x （k ＞0，x ＞0）的图象交于点C 、D ．若CD =1
2AB ，则k 的值为（ ）
A ．9
B ．8
C ．
274
D ．6
2．（2020•长春模拟）如图，在平面直角坐标系中，线段AB 的端点为A （1，1）、B （3，1）．当函数y =k
x （x ＞0）的图象与线段AB 有交点时，设交点为P （点P 不与点A 、B 重合），将线段PB 绕点P 逆时针方向旋转90°得到线段PQ ，以P A 、PQ 为边作矩形APQM ，若函数y =k x （x ＞0）的图象与矩形APQM 的边AM 有公共点，则k 的值不可能为（ ）
A ．√5
B ．2
C ．√3
D ．√2
3．（2020•绿园区一模）如图，△AOB 和△ACD 均为正三角形，且顶点B 、D 均在双曲线y =k
x （x ＞0）上，若图中S △OBP ＝2√3，则k 的值为（ ）
A．2√3B．4C．3√3D．6
4．（2019•南关区校级模拟）如图，菱形ABCD的两个顶点B、D在反比例函数y=k
x的图象
上，对角线AC与BD的交点刚好是坐标原点O，已知点A（2，2），∠ABC＝60°，则k 的值是（）
A．﹣20B．﹣16C．﹣12D．﹣8
5．（2019•朝阳区校级三模）如图所示，▱ABCD的两个顶点A、D分别落在反比例函数y=k x
与y=3
x的图象上，边BC在x轴上，▱ABCD的面积为5，那么k的值为（）
A．2．B．﹣2C．1.5D．﹣1.5 6．（2019•朝阳区二模）如图，在平面直角坐标系中，矩形ABCD的对角线AC经过坐标原
点O，矩形的边分别平行于坐标轴，点B在函数y=k
x（k≠0，x＞0）的图象上，点D的
坐标为（﹣4，1），则k 的值为（ ）
A ．5
4
B ．−5
4
C ．4
D ．﹣4
7．（2019•长春模拟）如图，点A 、B 在函数y =k
x
（x ＞0，k ＞0且k 是常数）的图象上，且点A 在点B 的左侧过点A 作AM ⊥x 轴，垂足为M ，过点B 作BN ⊥y 轴，垂足为N ，AM 与BN 的交点为C ，连结AB 、MN ．若△CMN 和△ABC 的面积分别为1和4，则k 的值为（ ）
A ．4
B ．4√2
C ．
52
√2
D ．6
8．（2018•长春模拟）如图，在平面直角坐标系中，点A 、B 分别在第二象限和第一象限，
AB 与x 轴平行，∠AOB ＝90°，OA ＝3，OB ＝4，函数y =k 1x （x ＜0）和y =k
2
x （x ＞0）
的图象分别经过点AB ，则
k 1k 2
的值为（ ）
A ．3
4
B ．−3
4
C ．9
16
D ．−9
16
9．（2018•朝阳区二模）如图，在平面直角坐标系中，▱OABC 的对角线OB 在y 轴正半轴上，
点A ，C 分别在函数y =k 1x （x ＞0），y =k
2
x （x ＜0）的图象上，分别过点A ，C 作AD ⊥x
轴于点D ，CE ⊥x 轴于点E ，若|k 1|：|k 2|＝9：4，则AD ：CE 的值为（ ）
A ．2：3
B ．3：2
C ．4：9
D ．9：4
10．（2018•长春三模）如图，在平面直角坐标系中，等边三角形OAB 的顶点A 的坐标为（5，0），顶点B 在第一象限．函数y =k
x （x ＞0）的图象分别交边OB 、AB 于点C 、D ．若OC ＝2AD ，则k 的值为（ ）
A ．
√3
2
B ．√3
C ．2√3
D ．4√3
11．（2020•南关区校级四模）如图，将一把矩形直尺ABCD 和一块含30°角的三角板EFG 摆放在平面直角坐标系中，AB 在x 轴上，点G 与点A 重合，点F 在AD 上，三角板的直角边EF 交BC 于点M ，反比例函数y =k
x (x ＞0)的图象恰好过点F ，M ．若直尺的宽CD ＝3，三角板的斜边FG =8√3，则k 的值为（ ）
A．2√3B．24√3C．40√3D．48√3 12．（2020•南关区一模）如图，在平面直角坐标系中，点C、A分别在x轴、y轴上，AB∥
x轴，∠ACB＝90°，反比例函数y=k
x（x＞0）的图象经过AB的中点M．若点A（0，4）、
C（2，0），则k的值为（）
A．16B．20C．32D．40 13．（2020•南关区校级二模）如图，在平面直角坐标系中，等边△OAB和菱形OCDE的边
OA，OE都在x轴上，点C在OB边上，S△ABD=√3，反比例函数y=k
x（x＞0）的图象
经过点B，则k的值为（）
A ．−2√3
B ．2√3
C ．√3
D ．−√3
14．（2020•长春一模）如图，Rt △AOB 的顶点A 在第一象限，顶点B 在x 轴的正半轴，函数y =k
x （k ＞0，x ＞0）的图象经过OA 的中点D ，与直角边AB 交于点C ，若点A 的坐标为（4，3），则△AOC 的面积为（ ）
A ．5
B ．3
C ．5
2
D ．4.5
15．（2020•朝阳区一模）如图，在平面直角坐标系中，点A 、B 在函数y =3
x
（x ＞0）的图象上，分别过点A 、B 作x 轴的垂线交函数y =k
x （x ＞0，k ＞0）的图象于点C 、D ，E 是y 轴上的点，连结AB 、AD 、AE 、CE ，若点A 、B 的横坐标分别为2、3，△ACE 与△ABD 的面积之和为2，则k 的值为（ ）
A ．9
2
B ．5
C ．6
D ．12
16．（2020•长春一模）如图，在平面直角坐标系中，四边形OABC 是矩形，四边形ADEF 是正方形，点A 、D 在x 轴的正半轴上，点C 在y 轴的正半轴上，点F 在AB 上，点B 、E 在函数y =k
x （x ＞0，k ＞0）的图象上．若正方形ADEF 的面积为4，且BF ＝2AF ，则k 的值为（ ）
A ．24
B ．12
C ．6
D ．3
17．（2020•长春模拟）如图，在平面直角坐标系中，函数y =2x
（x ＞0）的图象经过矩形OABC 的边BC 的中点D ，且与边AB 相交于点E ，则四边形ODBE 的面积为（ ）
A ．3
2
B ．2
C ．3
D ．4
18．（2020•长春模拟）如图，在平面直角坐标系中，矩形OABC 的顶点A 、C 分别在x 轴、y 轴的正半轴，函数y =k
x （k ＞0，x ＞0）交BC 于点D ，交AB 于点E ．若BD ＝2CD ，S
四边形ODBE
＝4，则k 的值为
（ ）
A ．1
B ．2
C ．4
D ．1
2
19．（2020•长春模拟）如图，函数y =k
x （k ＞0）的图象经过矩形OABC 的边BC 的中点E ，
交AB 于点D ，若四边形ODBC 的面积为6，则k 的值为（ ）
A ．2
B ．3
C ．4
D ．6
20．（2020•长春模拟）如图，点B 是反比例函数y =k
x 图象上的一点，矩形OABC 的周长是20，正方形OCDF 与正方形BCGH 的面积之和为68，则k 的值为（ ）
A ．8
B ．﹣8
C ．16
D ．﹣16
21．（2020•农安县一模）如图，点A ，B 分别在反比例函数y =1
x （x ＞0），y =a
x （x ＜0）的图象上．若OA ⊥OB ，
OB OA
=2，则a 的值为（ ）
A ．﹣4
B ．4
C ．﹣2
D ．2
22．（2019•长春模拟）如图，直线AB 交x 轴正半轴于点A （1，0），交y 轴于点B （0，1），
以线段AB 为边在第一象限作正方形ABCD ，点C 、D 均在反比例函数y =m
x
的图象上，则m 的值为（ ）
A ．1
B ．√2
C ．3
2
D ．2
23．（2019•长春模拟）如图，在平面直角坐标系中，反比例函数y =k
x 的图象经过▱ABCO 的顶点A ，点A 在第一象限，点B ，C 的坐标分别为（0，2），（﹣3，0）．若点P 是该反比例函数图象上的一点，且OA ＝OP ，点P 的坐标不可能（ ）
A ．（2，3）
B ．（﹣2，﹣3）
C ．（﹣3，﹣2）
D ．（1.5，4）
24．（2019•长春一模）如图，双曲线y =6
x （x ＞0）的图象经过正方形OCDF 的对角线的交点A ，则正方形OCDF 的面积为（ ）
A ．6
B ．12
C ．24
D ．48
25．（2019•长春模拟）如图，函数y =k
x （x ＞0）的图象与线段OB 相交于点A ，OA ＝2AB ，AM ⊥x 轴于点M ，BN ⊥x 轴于点N ．若四边形AMNB 的面积为10，则k 的值为（ ）
A ．5
B ．8
C ．10
D ．16
26．（2019•长春一模）如图，矩形OABC 的边AB 与x 轴交于点D ，与反比例函数y =k
x （k ＞0）在第一象限内的图象交于点E ，连结OE ，若∠AOD ＝30°，点E 的纵坐标为1，△ODE 的面积为
2√3
3
，则k 的值是（ ）
A ．
4√33
B ．
5√3
3
C ．3√3
D ．3
27．（2019•南关区一模）如图，在平面直角坐标系中，△ABC 的顶点A 、C 在函数y =k
x （x ＞0）的图象上，BC ∥x 轴，若AB ＝AC ，点A 、C 的横坐标分别为2、6，△ABC 的面积为12，则k 的值为（ ）
A．4B．8C．9D．12 28．（2019•长春模拟）如图，为某公园“水上滑梯”的侧面图，其中BC段可看成是一段双曲线，建立如图的坐标系后，其中，矩形AOEB为向上攀爬的梯子，OA＝5米，进口AB ∥OD，且AB＝2米，出口C点距水面的距离CD为1米，则B、C之间的水平距离DE 的长度为（）
A．5米B．6米C．7米D．8米29．（2019•长春模拟）如图，在平面直角坐标系中，Rt△ABC的顶点A、B的坐标分别为（﹣1，1）、（3，0），直角顶点C在x轴上，在△ADE中，∠E＝90°，点D在第三象限的双
曲线y=k
x上，且边AE经过点C．若AB＝AD，∠BAD＝90°，则k的值为（）
A．3B．4C．﹣6D．6
30．（2019•长春一模）如图，A（1，y1）、B（﹣2，y2）是双曲线y=k
x上的两点，且y1+y2
＝1．若点C的坐标为（0，﹣1），则△ABC的面积为（）
A．1B．2C．3D．4
二．填空题（共7小题）
31．（2020•长春一模）如图，平行四边形ABCD中，顶点A的坐标是（0，2），AD∥x轴，
BC交y轴于点E，点E的纵坐标是﹣4，平行四边形ABCD的面积是24，反比例函数y=k x
的图象经过点B和D．则k＝．
32．（2020•长春模拟）如图，在平面直角坐标系中，点A、C在反比例函数y=k1
x（k1＞0）
的图象上且关于原点对称，点B、D在反比例函数y=k2
x（k2＜0）的图象上．已知点A
的坐标为（3，2），点B的横坐标为√5，若四边形ABCD为矩形，则k2的值为．
33．（2018•朝阳区校级一模）如图，在平面直角坐标系中，等腰直角三角形ABC的直角顶
点在x轴上，顶点B在y轴上，顶点C在函数y=8
x（x＞0）的图象上，且BC∥x轴．将
△ABC沿y轴正方向平移，使点A的对应点A′落在此函数的图象上，则平移的距离为．
34．（2018•朝阳区一模）如图，在平面直角坐标系中，等腰三角形ABC的顶点A在y轴上，
底边AB∥x轴，顶点B、C在函数y=k
x（x＞0）的图象上．若AC=√5，点A的纵坐标
为1，则k的值为．
35．（2018•长春模拟）如图，在平面直角坐标系中，点D在函数y=k
x（x＞0）的图象上，
DA垂直x轴于点A，点C为线段AD的中点，延长线段OC交函数y=k
x（x＞0）的图象
于点E，EB垂直x轴于点B，若直角梯形ABEC的面积为1，则k的值为．
36．（2018•长春模拟）如图，在平面直角坐标系中，函数y=2
x（x＞0）的图象经过矩形OABC
的边AB、BC的中点E、F，则四边形OEBF的面积为．
37．（2018•南关区校级二模）如图，在平面直角坐标系中，正方形ABCD的顶点A、B在x
轴正半轴上，顶点D在反比例函数y=k
x的第一象限的图象上，CA的延长线与y轴负半
轴交于点E．若△ABE的面积为1.5，则k的值为．
三．解答题（共1小题）
38．（2019•长春一模）如图，已知矩形OABC的一个顶点B的坐标是（4，2），反比例函数
y=k
x（x＞0）的图象经过OB的中点E，且与边BC交于点D．
（1）求反比例函数的解析式和点D的坐标；（2）求三角形DOE的面积；
（3）若过点D的直线y＝mx+n将矩形OABC的面积分成3：5的两部分，求此直线解析式．
2018-2020年吉林省中考数学复习各地区模拟试题分类（长春专
版）（7）——反比例函数
参考答案与试题解析
一．选择题（共30小题）
1．【解答】解：∵直线y＝﹣x+6分别与x轴、y轴交于点A、B，
令x＝0，则y＝6，令y＝0，则x＝6，故点A、B的坐标分别为（6，0）、（0，6），故OB＝OA＝6，则AB＝6√2=2CD，故直线AB与x轴的负半轴的夹角为45°，
联立y＝﹣x+6和y=k
x并整理得：x
2﹣6x+k＝0，
设点C、D的横坐标分别为a，b，
则a+b＝6，ab＝k，
∵直线AB与x轴的负半轴的夹角为45°，
∴CD2＝2（a﹣b）2＝2[（a+b）2﹣4ab]＝2（36﹣4k）＝（3√2）2，
解得：k=27 4．
故选：C．
2．【解答】解：分析图形可知：
当函数y=k
x（x＞0）的图象与矩形APQM的边AM有公共点为M时，k取得最大值，
∵P在y=k
x上且y P＝1，
∴P （k ，1），
设PB ＝a ，则Q （k ，1+a ），
∵四边形APQM 是矩形，
∴M （1，1+a ），
而M 在y =k x 上，
∴1+a ＝k ，
∵AP ＝MQ ，
∴2﹣a ＝k ﹣1，
由{1+a =k 2−a =k −1
， 解得{a =1k =2
， ∴0＜k ≤2，
∴k =√5不符合条件．
故选：A ．
3．【解答】解：如图：∵△AOB 和△ACD 均为正三角形，
∴∠AOB ＝∠CAD ＝60°，
∴AD ∥OB ，
∴S △ABP ＝S △AOP ，
∴S △AOB ＝S △OBP ＝2√3，
过点B 作BE ⊥OA 于点E ，则S △OBE ＝S △ABE =12S △AOB =√3，
∵点B 在反比例函数y =k x 的图象上，
∴S△OBE=1
2k，
∴k＝2√3，
故选：A．
4．【解答】解：过点A、B分别作AM⊥y轴，BN⊥y轴，垂足为M、N，∵点A（2，2），∴OA=√22+22=2√2，
又∵菱形ABCD，∠ABC＝60°，
∴AC⊥BD，∠ABO＝30°，
在Rt△ABO中，OB=√3OA=2√6，
可得△BON是等腰直角三角形，
∴BN＝ON=√2
2•OB=2√3，
∴B（−2√3，2√3）
∴k=−2√3×2√3=−12，故选：C．
5．【解答】解：过A 作AE ⊥x 轴于E ，过D 作DF ⊥x 轴于F ， 连接OA 、OD ，如图，
∵四边形ABCD 为平行四边形，
∴AD 垂直y 轴，
∴S 矩形ADFE ＝S 平行四边形ABCD ，
∴S △OAG =12×|k |=|k|2，S △ODG =12×3=32
， ∴S △OAD =
|k|2+32， ∵▱ABCD 的面积＝2S △OAD ＝5．
∴|k|2+32=2.5，
解得k ＝﹣2或2，
∵k ＜0．
∴k ＝﹣2，
故选：B ．
6．【解答】解：如图，根据矩形的性质可得：S 矩形OGDH ＝S 矩形OEBF ， ∵D （﹣4，1），
∴OH ＝4，OG ＝1，
∴S 矩形OGDH ＝OH •OG ＝4，
设B （a ，b ），则OE ＝a ，OF ＝﹣b ， ∴S 矩形OEBF ，＝OE •OF ＝﹣ab ＝4，
又∵B （a ，b ）在函数y =k x （k ≠0，x ＞0）的图象上，
∴k ＝ab ＝﹣4
故选：D ．
7．【解答】解：设点M （a ，0），N （0，b ）
∵AM ⊥x 轴，且点A 在反比例函数y =k x （x ＞0，k ＞0且k 是常数）的图象上，
∴点A 的坐标为（a ，k a
）， BN ⊥y 轴，同理可得：B （k b ，b ）
则点C （a ，b ）
s △CMN =12NC ⋅MC =12ab ＝1
∴ab ＝2
∵AC =k a −b ，BC =k b −a
s △ABC =12AC ⋅BC =12(k a −b)⋅(k b −a)=4 即k−ab a ⋅k−ab b =8，且ab ＝2
（k ﹣2）2＝16
解得：k ＝6，k ＝﹣2（舍去）
故选：D ．
8．【解答】解：∵AB 与x 轴平行，
∴AB ⊥y 轴，即∠AHO ＝∠OHB ＝90°，
∵∠AOB ＝90°，
∴∠AOH +∠BOH ＝∠AOH +∠OAH ＝90°，
∴∠OAH ＝∠BOH ，
∴△AOH ∽△OBH ，
∴S △AOH S △BOH =(AO OB )2，即12|k 1|12|k 2|=916，
又∵k 1＜0，
∴k 1
k 2=−916，
故选：D ．
9．【解答】解：∵▱OABC 的对角线OB 在y 轴正半轴上，
∴S △AOB ＝S △COB ，
又∵AD ⊥x 轴于点D ，CE ⊥x 轴于点E ，
∴CE ∥BO ∥AD ，
∵S △AOB =12×OB ×OE ，S △COE =12
×OB ×OD ， ∴EO ＝DO ，
∵点A ，C 分别在函数y =
k 1x （x ＞0），y =k 2x （x ＜0）的图象上， ∴S △AOD =12|k 1|，S △COE =12|k 2|，
∴S △AOD
S △COE
=|k 1||k 2|，即12AD×OD 12CE×OE =94， ∴AD CE =94， 故选：D ．
10．【解答】解：如图，过C 作CE ⊥x 轴于E ，过D 作DF ⊥x 轴于F ，则∠CEO ＝∠DF A ＝90°，
又∵∠COE ＝∠DAF ＝60°，
∴△COE ∽△DAF ，
又∵OC ＝2AD ，
∴DF =12CE ，AF =12OE ，
设OE ＝a ，则CE =√3a ，
∴AF =12a ，DF =√32a ，
∴C （a ，√3a ），D （5−12a ，
√32a ）， ∵函数y =k x （x ＞0）的图象分别过点C 、D ，
∴a •√3a ＝（5−12a ）•√32
a ，
解得a＝2，
∴C（2，2√3），
∴k＝2×2√3=4√3，
故选：D．
11．【解答】解：过点M作MN⊥AD，垂足为N，如图，则MN＝CD＝3，在Rt△FMN中，∵∠MFN＝30°，
∴FN=√3MN＝3√3，
∴AN＝AF﹣FN＝8√3−3√3=5√3，
设F（t，8√3），则M（t+3，5√3），
∵反比例函数y=k
x
(x＞0)的图象恰好过点F，
∴8√3t＝5√3（t+3），解得t＝5，∴F（5，8√3），
∴k＝5×8√3=40√3．
故选：C．
12．【解答】解：过点B 作BD ⊥x 轴于点D ，如图，
∵AB ∥x 轴，A （0，4），C （2，0），
∴OA ＝BD ＝4，OC ＝2，
∵∠AOC ＝∠ACB ＝90°，
∴∠OAC +∠OCA ＝∠OCA +∠DCB ＝90°，
∴∠OAC ＝∠DCB ，
∵∠AOC ＝∠CDB ＝90°，
∴△AOC ∽△CDB ，
∴OA DC =OC DB ，即4DC =24，
∴DC ＝8，
∴AB ＝OD ＝2+8＝10，
∵M是AB的中点，∴AM＝5，
∴M（5，4），
∵反比例函数y=k
x（x＞0）的图象经过AB的中点M，
∴k＝5×4＝20．
故选：B．
13．【解答】解：连接OD，
∵△OAB是等边三角形，
∴∠AOB＝60°，
∵四边形OCDE是菱形，
∴DE∥OB，
∴∠DEO＝∠AOB＝60°，
∴△DEO是等边三角形，
∴∠DOE＝∠BAO＝60°，
∴OD∥AB，
∴S△BDO＝S△AOD，
∵S四边形ABDO＝S△ADO+S△ABD＝S△BDO+S△AOB，∴S△AOB＝S△ABD=√3，
过B作BH⊥OA于H，
∴OH＝AH，
∴S △OBH =√32，
∵反比例函数y =k x （x ＞0）的图象经过点B ，
∴k 的值为√3，
故选：C ．
14．【解答】解：∵D 是OA 的中点，点A 的坐标为（4，3），
∴D （2，32
）， 把D （2，32）代入反比例函数y =k x 的图象上，
∴k ＝2×32
=3， ∵点C 在反比例函数y =k x 的图象上，
∴S △OBC =12×3=32，
∴S △AOC ＝S △AOB ﹣S △OBC =12×4×3−32=92
．
故选：D ．
15．【解答】解：∵点A 、B 的横坐标分别为2、3，点A 、B 在函数y =3x （x ＞0）的图象上，
∴A （2，32），B （3，1），
∵分别过点A 、B 作x 轴的垂线交函数y =k x （x ＞0，k ＞0）的图象于点C 、D ，
∴C （2，k 2），D （3，k 3），
∴AC =k−32，BD =k−33，
∵△ACE 与△ABD 的面积之和为2，
∴12×k−32×2+12×k−33×(3−2)=2，
解得，k ＝6，
故选：C ．
16．【解答】解：∵正方形ADEF 的面积为4，
∴正方形ADEF 的边长为2，
∴BF ＝2AF ＝4，AB ＝AF +BF ＝2+4＝6．
设B 点坐标为（t ，6），则E 点坐标（t +2，2），
∵点B 、E 在反比例函数y =k x 的图象上，
∴k ＝6t ＝2（t +2），
解得t ＝1，k ＝6．
故选：C ．
17．【解答】解：连接OB ，如图所示：
∵OB是矩形OABC的对角线，∴S△OAB＝S△OBC
又∵点D、E在反比例函数y=2
x（x＞0）的图象上，
∴S△OAE=S△OCD=1
2
×2=1，
又∵CD＝BD，OC是△OCD和△OBD的高，∴S△OCD＝S△OAB＝1，
又∵S△OBC＝S△OCD+S△OBD，
∴S△OAB＝S△OBC＝2
又∵S△OBE＝S△OAB﹣S△OAE，
∴S△OBE＝2﹣1＝1，
又∵S四边形OEBD＝S△ODE+S△OBE，
∴S四边形OEBD＝1+1＝2，
故选：B．
18．【解答】解：连接OB，由反比例函数k的几何意义得，S△OAE＝S△OCD=1
2|k|，
∵OABC是矩形，
∴S△OAB＝S△OBC，
∴S△OEB＝S△ODB=1
2S四边形ODBE＝2，
∵BD＝2CD，
∴S△OAE=1
2S△OEB＝1=
1
2|k|，
∴k＝2或k＝﹣2（舍去），故选：B．
19．【解答】解：∵函数y=k
x（k＞0）的图象经过矩形OABC的边BC的中点E，
∴点D是AB的中点，
∴S△AOD=1
3S四边形OCBD＝2=
1
2|k|，
∴k＝4或k＝﹣4＜0（舍去），
故选：C．
20．【解答】解：设B（a，b），
∵正方形BCGH和正方形OCDF的面积之和为68，∴a2+b2＝68，
∵矩形OABC的周长是20，
∴a+b＝10，
∴（a+b）2＝100，
a2+b2+2ab＝100，
68+2ab＝100，ab＝16，
设反比例函数解析式为y=k
x（k≠0），
∵B在反比例函数图象上，
∴k＝ab＝16，
故选：C．
21．【解答】解：过点A作AM⊥x轴于点M，过点B作BN⊥x轴于点N，∴∠AMO＝∠BNO＝90°，
∴∠AOM+∠OAM＝90°，
∵OA⊥OB，
∴∠AOM+∠BON＝90°，
∴∠OAM＝∠BON，
∴△AOM∽△OBN，
∵点A，B分别在反比例函数y=1
x（x＞0），y=
a
x（x＜0）的图象上，
∴S△AOM：S△BON＝1：（﹣a），∴AO：BO＝1：√−a，
∵OB：OA＝2，
∴a＝﹣4，
故选：A．
22．【解答】解：∵A （1，0），B （0，1），
∴OA ＝OB ＝1，
过D 作DE ⊥x 轴于E ，
∵∠BAO +∠ABO ＝∠BAO +∠DAE ＝90°，
∴∠ABO ＝∠DAE ，
在△ABO 和△DAE 中，
{∠AOB =∠AED ∠ABO =∠DAE AB =AD
，
∴△ABO ≌△DAE （AAS ），
∴AE ＝OB ＝1，DE ＝OA ＝1，
∴D （2，1），
∵D 在反比例函数y =
m x 的图象上， ∴m ＝2×1＝2，
故选：D ．
23．【解答】解：∵▱ABCO 中，点B ，C 的坐标分别为（0，2），（﹣3，0）． ∴点A 的坐标为（3，2），
根据双曲线关于原点成中心对称，关于直线y ＝x 成轴对称，可得第一象限内P 点坐标为（2，3），在第三象限内P 点坐标为（﹣2，﹣3）或（﹣3，﹣2），
∴点P 的坐标可能是（2，3）或（﹣2，﹣3）或（﹣3，﹣2），
故选：D ．
24．【解答】解：设A （a ，a ），C （2a ，0），
∵点A 在反比例函数y =6x 的图象上，
∴a 2＝6，
∴正方形OCDF 的面积＝2a •2a ＝4a 2＝4×6＝24，
故选：C ．
25．【解答】解：∵AM ⊥x 轴于点M ，BN ⊥x 轴于点N ，
∴AM ∥BN ，
∴△AOM ∽△BON ，
∴S △AOM
S △BON =（OA OB ）2，
∵OA ＝2AB ，
∴OA OB =23，
∴S △AOM S △AOM +S 四边形AMNB
=（23）2， ∴S △AOM
S △AOM +10=49， ∴S △AOM ＝8，
∵S △AOM =12k ，
∴k ＝16，
故选：D ．
26．【解答】解：如图，作EM ⊥x 轴于点M ，则EM ＝1．
∵△ODE 的面积为
2√33， ∴12
OD •EM =2√33 ∴OD =4√33
， 在直角△OAD 中，∵∠A ＝90°，∠AOD ＝30°，
∴∠ADO ＝60°，
∴∠EDM ＝∠ADO ＝60°．
在直角△EMD 中，∵∠DME ＝90°，∠EDM ＝60°，
∴DM =EM tan60°=√33，
∴OM ＝OD +DM =5√33，
∴E （5√33
，1）， ∵反比例函数y =k x 的图象过点E ，
∴k =5√33×1=5√33
． 故选：B ．
27．【解答】解：过A 点作AD ⊥BC 于D ，
∵AB ＝AC ，
∴BD ＝CD ，
∵点A 、C 的横坐标分别为2、6，
∴点D 的横坐标分别为2，
∴CD ＝6﹣2＝4，
∴BC ＝8，
∵S △ABC =12BC •AD =12×8•AD ＝12，
∴AD ＝3，
∵设点C （6，m ），则点A （2，m +3），
∵△ABC 的顶点A 、C 在函数y =k x （x ＞0）的图象上，
则k ＝6m ＝2（m +3），
解得：k＝9，
故选：C．
28．【解答】解：∵四边形AOEB是矩形，∴BE＝OA＝5，AB＝2，
∴B（2，5），
设双曲线BC的解析式为y=k x，
∴k＝10，
∴y=10 x，
∵CD为1
∴当y＝1时，x＝10，
∴DE的长＝10﹣2＝8m，
故选：D．
29．【解答】解：∵点A、B的坐标分别为（﹣1，1）、（3，0），∴AC＝1，BC＝4，
∵∠BAD＝90°，
∴∠BAC+∠DAE＝90°，
而∠BAC +∠ABC ＝90°，
∴∠DAE ＝∠ABC ，
在△ADE 和△BAC 中
{∠AED =∠BCA ∠DAE =∠ABC AD =BA
，
∴△ADE ≌△BAC （AAS ），
∴DE ＝AC ＝1，AE ＝BC ＝4，
∴D （﹣2，﹣3），
∵点D 在第三象限的双曲线y =k x 上，
∴k ＝﹣2×（﹣3）＝6．
故选：D ．
30．【解答】解：∵A （1，y 1）、B （﹣2，y 2）是双曲线y =k x 上的两点，
∴y 1＝k ，y 2=−k 2，
∵y 1+y 2＝1
∴k −k 2=1
∴k ＝2
∴双曲线的解析式：y =2x
∵A （1，y 1）、B （﹣2，y 2）是双曲线y =2x 上两点，
∴点A （1，2），点B （﹣2，﹣1）
∵点C （0，﹣1）
∴BC∥x轴
∴S△ABC=1
2
×2×3＝3，
故选：C．
二．填空题（共7小题）
31．【解答】解：∵顶点A的坐标是（0，2），∴OA＝2，
∵点E的纵坐标是﹣4，
∴OE＝4，
∴AE＝6，
又▱ABCD的面积是24，
∴AD＝BC＝4，
∵AD∥x轴，
∴D（4，2）
∵反比例函数y=k
x的图象经过点D，
∴k＝4×2＝8，故答案为：8．
32．【解答】解：如图，连接OA、OB，
∵四边形ABCD为矩形，
∴OA＝OB，
∵点A的坐标为（3，2），
∴OA=2+22=√13，
∴OB=√13，
∵点B的横坐标为√5，点B在第四象限，
∴点B的纵坐标为−√13−5=−√8=−2√2．∴k2的值为：﹣2√2×√5=−2√10．
故答案为﹣2√10．
33．【解答】解：设OA＝x．
∵三角形ABC是等腰直角三角形，BC∥x轴，∴∠OAB＝∠ABC＝45°，
∴∠OBA＝45°＝∠OAB，
∴OB＝OA＝x，
∴B（0，x）．
作AD⊥BC于D，则AD＝BD＝DC＝x，
∴C （2x ，x ）．
∵点C 在函数y =8x （x ＞0）的图象上，
∴2x •x ＝8，
∵x ＞0，∴x ＝2，
∵将△ABC 沿y 轴正方向平移，使点A 的对应点A ′落在此函数的图象上， ∴点A ′与点A 的横坐标相同，都是2，
把x ＝2代入y =8x ，得y ＝4，
∴平移的距离AA ′为4．
故答案为4．
34．【解答】解：如图所示，过C 作CD ⊥x 轴，过B 作BE ⊥x 轴于E ， ∵AB ∥x 轴，点A 的纵坐标为1，
∴点B 的纵坐标为1，
设点B 的坐标为（k ，1），则点C 的坐标为（12k ，2），
∴AF =12k ，CF ＝2﹣1＝1，
又∵AC =√5，∠AFC ＝90°，
∴（12k ）2+12＝（√5）2， 解得k ＝±4，
又∵k ＞0，
∴k ＝4，
故答案为：4．
35．【解答】解：∵S △OAD ＝S △OBE =12
k ， 而S △OAD ＝S △OAC +S △ODC ，S △OBE ＝S △OAC +S 梯形ABEC ， ∴S △ODC ＝S 梯形ABEC ＝1，
∵C 为AD 的中点，
∴S △OAC ＝S △ODC ，
∴S △OAD ＝2S △ODC ＝2，
∴12k ＝2， ∴k ＝4．
故答案为4．
36．【解答】解：连接OB ，如图，
S △OAE ＝S △OCF =12×2＝1，
∵点E 、F 为矩形OABC 的边AB 、BC 的中点，
∴S△OAE＝S△OBE＝1，S△OBF＝S△OCF＝1，
∴四边形OEBF的面积＝1+1＝2．
故答案为2．
37．【解答】解：设正方形ABCD的边长为a，A（x，0），则D（x，a），
∵点D在反比例函数y=k
x的图象上，
∴k＝xa，
∵四边形ABCD是正方形，∴∠CAB＝45°，
∴∠OAE＝∠CAB＝45°，
∴△OAE是等腰直角三角形，∴E（0，﹣x），
∴S△ABE=1
2AB•OE=
1
2ax＝1.5，
∴ax＝3，即k＝3．
故答案为：3．
三．解答题（共1小题）
38．【解答】解：（1）∵矩形OABC的顶点B的坐标是（4，2），E是矩形ABCD的对称中心，
∴点E的坐标为（2，1），
∵代入反比例函数解析式得k
2
=1，解得k＝2，
∴反比例函数解析式为y=2 x，
∵点D在边BC上，∴点D的纵坐标为2，
∴y＝2时，2
x
=2，
解得x＝1，
∴点D的坐标为（1，2）；
（2）∵D的坐标为（1，2），B（4，2），∴BD＝3，OC＝2．
∵点E是OB的中点，
∴S△DOE=1
2S△OBD=
1
2
×12×3×2=32；
（3）如图，设直线与x轴的交点为F，
矩形OABC的面积＝4×2＝8，
∵矩形OABC的面积分成3：5的两部分，
∴梯形OFDC的面积为3
3+5
×8＝3，
或5
3+5
×8＝5，
∵点D的坐标为（1，2），
∴若12（1+OF ）×2＝3， 解得OF ＝2，
此时点F 的坐标为（2，0），
若12（1+OF ）×2＝5，
解得OF ＝4，
此时点F 的坐标为（4，0），与点A 重合，
当D （1，2），F （2，0）时，{m +n =22m +n =0
， 解得{m =−2n =4
， 此时，直线解析式为y ＝﹣2x +4，
当D （1，2），F （4，0）时，{m +n =24m +n =0
， 解得{m =−23n =83
． 此时，直线解析式为y =−23x +83，
综上所述，直线的解析式为y ＝﹣2x +4或y =−23x +83．。