人教版高中数学必修二第3章第3节两点间的距离导学案

第三章第三节两点间的距离

三维目标

1．理解平面内两点间的距离公式的推导过程；

2．掌握两点间距离公式及其简单应用；

3．会用坐标法证明一些简单的几何问题.

________________________________________________________________________________目标三导学做思1

问题1.在坐标轴上，两点A、B之间的距离

A B

AB是如何计算的？

问题2.平面直角坐标系下两点P(x y)、P(x y)，如何求P、P两点之间的距离PP？

11,122,21212

问题3.请尝试用两点间的距离公式完成下列各题：

（1）求A(2,1),B(5,-1)两点之间的距离.

（2）若A(a,-5)与B(0,10)间的距离是17,则a值为多少?

（3）已知点A(3,6)，在x轴上的点P与点A的距离等于10，求点P的坐标.

问题4.请从向量的角度证明两点间的距离公式PP=(x

122-x

2

)2+(

y2

-y

1

)2

【学做思2】

1.已知点A(-1,2),B(2,7),在x轴上求一点P,使得P A=PB，并求出P A的值.

【思考】结合图象，本题还有没有其它的解法呢？

2.证明平行四边形四条边的平方和等于两条对角线的平方和.

【方法总结】

【变式】已知△ABD和△BCE是在直线AC同侧的两个等边三角形，用坐标法证明|AE|＝|CD|.

A．1,2 B.3，2C．1，3 D.3

达标检测

1.△ABC三个顶点的坐标分别为A(－4，－4)、B(2,2)、C(4，－2)，则三角形AB边上的中

线长为()

A.26

B.65

C.29

D.13

2.直线l的倾斜角为30°，且过点B(0,1)，直线l交x轴于点A，则|OA|、|AB|的值分别为()

3

，2

3.已知A(1,2)，B(5，－2)，在x轴上有一点P(x,0)满足|PA|＝|PB|，在y轴上有一点Q(0，

y)，它在线段AB的垂直平分线上，则(x，y)为()

A．(3，－3)B．(3,3)C．(－3,3)D．(－3，－3)

4.光线从点A(－3,5)射到x轴上，经反射后经过点B(2,10)，则光线从A到B的距离是()

A．52B．25C．510D．105

5.已知AO是△ABC的边BC的中线，证明|AB|2＋|AC|2＝2(|AO|2＋|OC|2)．