1数字滤波器

1数字滤波器

数字滤波是数字信号处理中重要的一部分。数字滤波器由加法器、乘法器和延时器组成，通常为对离散时间信号进行频域采样、选择。采样频率满足奈归斯特采样定理，即采样频率必须不小于带宽的两倍。可以通过系统的差分方程确定系统硬件结构。

数字滤波具有高精度、高可靠性、可程控改变特性或复用、便于集成等优点。数字滤波在语言信号处理、图像信号处理、医学生物信号处理以及其他应用领域都得到了广泛应用。数字滤波有低通、高通、带通、带阻和全通等类型。

1.1切比雪夫滤波器

在数字滤波器设计中本次课程设计采用的是先设计模拟原型低通滤波器，通过冲激响应不变法转换为数字原型低通滤波器，最后通过频率变换把DLPF转换为所需带通滤波器的方法。

DLPF中有巴特沃斯滤波器、切比雪夫滤波器、椭圆滤波器和贝塞尔滤波器等简单的几种。切比雪夫滤波器的幅度特性有两种等波纹特性，一种为在通带内等波纹，在阻带内是单调，即切比雪夫Ⅰ型滤波器；一种为在通带内单调，在阻带内为等波纹，即切比雪夫Ⅱ型滤波器。

切比雪夫Ⅰ型滤波器，其幅度平方函数为

∣(jΩ)∣2=

ΩΩ

式中，为纹波参数，它与通带内幅度响应的纹波有关；Ωc为有效通带截止率；N是滤波器的阶数。

参量、Ωc和N的确定

（1）确定

由允许的通带纹波确定。如果在Ωc处允许的通带衰减为α（db），那么由

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(db)=10=10

可得：

（2）确定Ωc

滤波器的幅度在有效通带内被限制在两常数之间波动。当 =1时，Ωc就是通带的3db截止频率。但在切比雪夫滤波器中幅度函数不一定为下降3db，也可以下降到其他分贝值。

（3）确定N

切比雪夫滤波器的阶次N由阻带允许的衰减确定。设在阻带截止频率ΩT处的允许衰减为：

则有：

2MATLAB简介

MATLAB是矩阵实验室（Matrix Laboratory）的简称，是美国MathWorks 公司出品的商业数学软件，用于算法开发、数据可视化、数据分析以及数值计算的高级技术计算语言和交互式环境，主要包括MATLAB和Simulink两大部分。

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它将数值分析、矩阵计算、科学数据可视化以及非线性动态系统的建模和仿真等诸多强大功能集成在一个易于使用的视窗环境中，为科学研究、工程设计以及必须进行有效数值计算的众多科学领域提供了一种全面的解决方案，并在很大程度上摆脱了传统非交互式程序设计语言（如C、Fortran）的编辑模式，代表了当今国际科学计算软件的先进水平。

MATLAB 的应用范围非常广，包括信号和图像处理、通讯、控制系统设计、测试和测量、财务建模和分析以及计算生物学等众多应用领域。附加的工具箱（单独提供的专用MATLAB 函数集）扩展了MATLAB 环境，以解决这些应用领域内特定类型的问题。

MATLAB和Mathematica、Maple并称为三大数学软件。它在数学类科技应用软件中在数值计算方面首屈一指。MATLAB可以进行矩阵运算、绘制函数和数据、实现算法、创建用户界面、连接其他编程语言的程序等，主要应用于工程计算、控制设计、信号处理与通讯、图像处理、信号检测、金融建模设计与分析等领域。

MATLAB的基本数据单位是矩阵，它的指令表达式与数学、工程中常用的形式十分相似，故用MATLAB来解算问题要比用C，FORTRAN等语言完成相同的事情简捷得多，并且MATLAB也吸收了像Maple等软件的优点，使MATLAB成为一个强大的数学软件。在新的版本中也加入了对C，FORTRAN，C++，JAVA的支持。可以直接调用,用户也可以将自己编写的实用程序导入到MATLAB函数库中方便自己以后调用，此外许多的MATLAB爱好者都编写了一些经典的程序，用户可以直接进行下载就可以用。

（1）友好的工作平台和编程环境

MATLAB由一系列工具组成。这些工具方便用户使用MATLAB的函数和文件，其中许多工具采用的是图形用户界面。包括MATLAB桌面和命令窗口、历史命令窗口、编辑器和调试器、路径搜索和用于用户浏览帮助、工作空间、文件的浏览器。随着MATLAB的商业化以及软件本身的不断升级，MATLAB的用户界面也越来越精致，更加接近Windows的标准界面，人机交互性更强，操作更

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简单。而且新版本的MATLAB提供了完整的联机查询、帮助系统，极大的方便了用户的使用。简单的编程环境提供了比较完备的调试系统，程序不必经过编译就可以直接运行，而且能够及时地报告出现的错误及进行出错原因分析。

（2）简单易用的程序语言

Matlab是一个高级的矩阵/阵列语言，它包含控制语句、函数、数据结构、输入和输出和面向对象编程特点。用户可以在命令窗口中将输入语句与执行命令同步，也可以先编写好一个较大的复杂的应用程序（M文件）后再一起运行。新版本的MATLAB语言是基于最为流行的C++语言基础上的，因此语法特征与C++语言极为相似，而且更加简单，更加符合科技人员对数学表达式的书写格式。使之更利于非计算机专业的科技人员使用。而且这种语言可移植性好、可拓展性极强，这也是MATLAB能够深入到科学研究及工程计算各个领域的重要原因。

（3）强大的科学计算机数据处理能力

MATLAB是一个包含大量计算算法的集合。其拥有600多个工程中要用到的数学运算函数，可以方便的实现用户所需的各种计算功能。函数中所使用的算法都是科研和工程计算中的最新研究成果，而前经过了各种优化和容错处理。在通常情况下，可以用它来代替底层编程语言，如C和C++ 。在计算要求相同的情况下，使用MATLAB的编程工作量会大大减少。MATLAB的这些函数集包括从最简单最基本的函数到诸如矩阵，特征向量、快速傅立叶变换的复杂函数。函数所能解决的问题其大致包括矩阵运算和线性方程组的求解、微分方程及偏微分方程的组的求解、符号运算、傅立叶变换和数据的统计分析、工程中的优化问题、稀疏矩阵运算、复数的各种运算、三角函数和其他初等数学运算、多维数组操作以及建模动态仿真等。

3设计要求

设计中心频率为500Hz，带宽为400Hz的IIR数字带通滤波器。设置为在通带内波纹为不大于3db，通带两边各50Hz外是阻带，衰减不小于150db。则抽样频率应不小于1400Hz。

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