高考调研数学81

第八章 第1课时
高考调研
高三数学（新课标版·理）
【解析】 空间几何体的正视图和侧视图的“高平 齐”，故正视图的高一定是 2，正视图和俯视图“长对 正”，故正视图的底面边长为 2，根据侧视图中的直角说 明这个空间几何体最前面的面垂直于底面，这个面遮住了 后面的一个侧棱，综合以上可知，这个空间几何体的正视 图可能是 C.
【答案】 C
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(2)一个空间几何体的三视图如图所示，其主(正)视图
是正三角形，边长为 1，左(侧)视图是直角三角形，两直
角边分别为
3 2
和12，俯视图是等腰直角三角形，斜边为 1，
则此几何体的百度文库积为( )
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B 错误．如下图，若△ABC 不是直角三角形或是直 角三角形但旋转轴不是直角边，所得的几何体都不是圆 锥．
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C 错误．若六棱锥的所有棱长都相等，则底面多边形 是正六边形．由几何图形知，若以正六边形为底面，侧棱 长必然要大于底面边长．
【解析】 根据分析，只能是选项 D 中的视图．故选 D.
【答案】 D
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(2)(2011·江西文)将长方体截去一个四棱锥，得到的 几何体如图所示，则该几何体的左视图为( )
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直角梯形 ABCD 中，AB＝2， BC＝ 2＋1，AD＝1， ∴面积为12(2＋ 2)×2＝2＋ 2.
【答案】 2＋ 2
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题型四 多面体和球
例 4 在一个倒置的正三棱锥容器内，放入一个钢球，钢 球恰好与棱锥的四个面都接触，经过棱锥的一条侧棱和高作截 面，正确的截面图形是( )
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5．(2011·广东文)正五棱柱中，不同在任何侧面且不
同在任何底面的两顶点的连线称为它的对角线，那么一个
正五棱柱对角线的条数共有( )
A．20
B．15
C．12
D．10
答案 D
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解析 如图，在正五棱柱 ABCDE－A1B1C1D1E1 中， 从顶点 A 出发的对角线有两条：AC1、AD1，同理从 B、C、 D、E 点出发的对角线也有两条，共 2×5＝10 条.
2.了解平行投影与中心投影，了解空间图形的不同表 示形式．
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高考调研 请注意！
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从近三年的新课标高考试题来看，三视图已成为必考 内容，应引起高度重视.
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1．棱柱的结构特征 (1)定义：有两个面 互相平行，其余各面都是四边形 ， 并且每相邻两个四边形的公共边 都互相平行． (2)性质：①侧棱长相等；②侧面都是平行四边形．
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思考题 3 如图所示，直观图四边形 A′B′C′D′ 是一个底角为 45°，腰和上底均为 1 的等腰梯形，那么原 平面图形的面积是________．
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【解析】 把直观图还原为平面图形得：
第八章 第1课时
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则可知，在 x 轴上(或与 x 轴平行)的线段，其长度保持不
变；在 y 轴上(或与 y 轴平行)的线段，其长度变为原来的
一半，且∠x′O′y′＝45°(或 135°)，所以，若设原平面
图形的面积为
S，则其直观图的面积为
S′＝12·22·S＝
2 4 S.
可以得出一个平面图形的面积 S 与它的直观图的面积 S′
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2．下列几何体的三视图中，恰好有两个视图相同的
几何体是( )
A．球
B．正方体
C．圆锥
D．长宽高互不相等的长方体
答案 C
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高考调研 3.
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三视图如图的几何体是( ) A．三棱锥 B．四棱锥 C．四棱台 D．三棱台
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其中旋转轴叫做所围成的几何体的 轴 ；在轴上的这 条边叫做这个几何体的 高 ；垂直于轴的边旋转而成的圆 面叫做这个几何体的 底面 ；不垂直于轴的边旋转而成的 曲面叫做这个几何体的 侧面 ，无论旋转到什么位置，这 条边都叫做侧面的 母线．
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之间的关系是 S′＝ 42S，本题中直观图的面积为 a2，所 以原平面四边形的面积 S＝ a2 ＝2 2a2.
2 4 【答案】 B
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探究 3 对于直观图，除了解斜二测画法的规则外， 还要了解原图形面积 S 与其直观图面积 S′之间的关系 S′＝ 42S，能进行相关问题的计算．
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题型三 几何体的直观图
例 3 一个平面四边形的斜二测画法的直观图是一个边长
为 a 的正方形，则原平面四边形的面积等于( )
A. 42a2
B．2 2a2
C. 22a2
2 D.
3
2a2
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【解析】 根据斜二测画法画平面图形的直观图的规
【解析】 被截去的四棱锥的三条可见侧棱中有两条 为长方体的面对角线，它们在右侧面上的投影与右侧面 (长方形)的两条边重合，另一条为体对角线，它在右侧面 上的投影与右侧面的对角线重合，对照各图，只有选项 D 符合．
【答案】 D
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探究 2 根据几何体的直观图，画三视图 ，要根据 三视图的画法规则进行．要严格按以下几点执行：
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题型一 空间几何体的结构特征
例 1 判断正误 ①底面是平行四边形的四棱柱是平行六面体； ②底面是矩形的平行六面体是长方体； ③三棱锥的四个面中最多只有三个直角三角形； ④棱台的相对侧棱延长后必交于一点．
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⑤圆锥所有轴截面都是全等的等腰三角形； ⑥圆锥的轴截面是所有过顶点的截面中，面积最大的 一个． 其中真命题的序号是________．
【答案】 ①√ ②× ③× ④√ ⑤√ ⑥×
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探究 1 深刻领会基本概念，熟练掌握基本题型的解 法，是学好立体几何的关键，本课涉及到的概念较多，应 多看、多想、多做．
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第八章 立体几何
第八章 立体几何
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第1课时 空间几何体的结构、三视图、直观图
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2012·考纲下载
1．能画出柱、锥、台、球等简易组合体的三视图， 并能识别三视图所表示的立体模型．会用斜二测法画出它 们的直观图．
答案 B 解析 几何体底面为四边形、侧面是三角形．
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4．(2011·浙江文)若某几何体的三视图如图所示，则 这个几何体的直观图可以是( )
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答案 B 解析 根据正视图与俯视图，我们可以将选项 A、C 排 除，根据侧视图，可以将 D 排除，故选 B.
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思考题 1 以下命题： ①若有两个侧面垂直于底面，则该四棱柱为直四棱柱； ②若有两个过相对侧棱的截面都垂直于底面，则该四棱柱 为直四棱柱； ③圆柱、圆锥、圆台的底面都是圆； ④一个平面截圆锥，得到一个圆锥和一个圆台． 其中正确命题为________ 【答案】 ②③
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4．棱台、圆台的特征 用平行于底面的平面去截 棱锥 、 圆锥 ，截面与底 面间的部分叫棱台、圆台． 5．几何体的三视图 _正__视图、 侧 视图、 俯 视图．又称为： 主 视图、左 视图、 俯 视图．
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6．三视图的画法要求 (1)在画三视图时，重叠的线只画一条，挡住的线要 画成 虚线，单位不注明，则按 mm 计． (2)三视图的正视图、侧视图、俯视图分别是从几何 体的正前方、正左方、正上方观察几何体画出的轮廊线．画 三视图的基本要求是：“正俯一样长、正侧一样高、俯侧 一样宽”．
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(3)正棱锥的性质： ①各侧棱相等，各侧面都是全等的 等腰三角形 ，各 等腰三角形底边上的高相等，它叫做正棱锥的 斜高． ②棱锥的高、斜高和斜足与底面中心连线组成一个直 角三角形；棱锥的高、侧棱和侧棱在底面内的射影也组成 一个直角三角形．
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3 A. 2
3 C.12
3 B. 3
3 D.24
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【解析】 根据三视图可知此空间几何体为三棱锥， 其底面面积为 S＝12×1×12＝14，三棱锥的高为 h＝ 23，所 以几何体的体积为 V＝13Sh＝13×14× 23＝243.
【答案】 D
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2．棱锥的结构特征 (1)棱锥的定义：有一个面是多边形，其余各面都是有 _一__个__公__共__顶__点__的__三__角__形__，这些面围成的几何体叫做棱锥． (2)正棱锥的定义：如果一个棱锥的底面是正多边形 ， 并且顶点在底面内的射影是 底面中心 ，这样的棱锥叫做正 棱锥．
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题型二 几何体的三视图
例 2 (1)(2011·新课标全国)在一个几何体的三视图中，正 视图和俯视图如下图所示，则相应的侧视图可以为( )
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【思路】 解答这类试题就是选择合理的图形．从正 视图看，这个空间几何体的正面是一个三棱锥，从俯视图 看这个空间几何体的底面是一个三角形和一个半圆，可以 把这个空间几何体看做一个半圆锥和一个三棱锥的组合 体，逐个分析各个选项中的图形进行判断．
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C．棱锥的侧棱长与底面多边形的边长相等，则此棱 锥可能是六棱锥
D．圆锥的顶点与底面圆周上的任意一点的连线都是 母线
答案 D
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解析 A 错误．如图所示，由两个结构相同的三棱锥 叠放在一起构成的几何体，各面都是三角形，但它不一定 是棱锥．
①三视图的安排位置：主视图、左视图分别放在左、 右两边，俯视图画在主视图的下边．
②注意实虚线的区别．
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高考调研 思考题 2
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(1)已知三棱锥的俯视图与侧视图如上图图所示，俯 视图是边长为 2 的正三角形，侧视图是有一直角边为 2 的直角三角形，则该三棱锥的正视图可能为( )
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3．圆柱、圆锥、圆台的特征 分别以 矩形的一边 、 直角三角形的一直角边 、 直 __角__梯__形__中__垂__直__于__底__边__的__腰__所__在__的__直_线 ___为旋转轴，其余各 边旋转一周而形成的曲面所围成的几何体分别叫做圆柱、 圆锥、圆台．
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(3)由三视图想象几何体特征时要根据“长对正、高 平齐、宽相等”的基本原则．
7．平面图形的直观图画法 在斜二测画法中，平行于 x 轴的线段长度 不变 ；平 行于 y 轴的线段长度 减半．
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1．下列结论正确的是( ) A．各个面都是三角形的几何体是三棱锥 B．以三角形的一条边所在直线为旋转轴，其余两边 旋转形成的曲面所围成的几何体叫圆锥