山东省德州市武城二中高中数学《两条直线垂直的条件》学案新人教A版必修2

山东省德州市武城二中高中数学必修二《两条直线垂直的条件》
【学习目标】
1. 重点：两直线垂直的等价条件的掌握与运用。

2. 难点：两直线垂直条件的运用。

【学习过程】
(一)自主学习(阅读课本，完成下列问题)
1.两直线垂直的条件
（1） 11: A 1x B 1y C 1 0，
l 2 : A 2x B 2y C 2 0 （ A B i 2
0），
y k 1x b 1，丨2: y k 2x b 2， =1.
②与直线Ax By C 0垂直的直线系方程可设为 _________________________________
【例题分析】
例1.当a 为何值时，直 线l 1: (a 2)x (1 a)y 1
0与直线l 2: (a 1)x (2a 3) y 2 0互
直垂直？ 例 2.直线 l 1: ax （1 a ）y 3与—（a 1）x （2a 3）y 例3.求经过两直线l 1 : x 2y 4 0和l 2 : x y 2 0的交点P,且与直线l 3 : 2x 3y 3 0垂 直的直线方程。

l 1 l 2 (2) h ：
丨1丨
2 2•点关于点的对称问题是最基本的对称问题，用中点坐
标 基础。

常见的点关于直线的对称点坐标总结如下：
(1) (2) (3) (4) (5) (6) (二)思考
公式求解，它是解答其他对称问题的 A(a,b)关于x 轴的对称点为 A'
B(a,b)关于y 轴的对称点为B'
C(a,b)关于直线
D(a,b)关于直线
P(a,b)关于直线
Q(a, b)关于直线 x 的对称点为C'_ x 的对称点为D' m 的对称点为P'_ n 的对称点为Q'
①与直线y kx b ( k 0)垂直的直线系方程可设为
2互相垂直，求a 的值。

例4.已知直线| : y 3x 3，求点P(4, 5)关于直线I的对称点坐标。

【反馈练习】
1•点P(1, 2)关于坐标原点的对称点为P'，则P'点的坐标为( )
A. (1,2)
B. ( 1,2)
C. ( 1, 2)
D. (2, 2)
2.直线x y 0和直线x ay 0垂直，则a的值为( )
A.0
B.1
C. 1
D.2
3.直线I过点( 1
，2) 且与直线2x 3y40垂直，则t的方程是( )
A. 3x2y10
B. 3x 2y70
C. 2x3y50
D. 2x 3y 80
4.过点P( 1, 3)且与直线x 4y 1 0垂直的直线方程是
2
5.已知直线x (m 1) y 1 0与mx 3y 2 0垂直，则实数m _________ 。

6.判断下列各小题中的直线|1与|2是否垂直.
(1)I1 经过点A( 1, 2)、B(1,2)，I2 经过点M ( 2, 1)、N(2,1)；
(2)I1 的斜率为10 经过点A(10,2)、B(20,3)；
(3)I1 经过点A(3, 4)、B(3,100)，I2 经过点M ( 10,40)、N(10, 40)。