直棱柱、正棱锥、正棱台的表面积

课题直棱柱、正棱锥、正棱台的表面积

班级14届3班时间 11月15号

教学目标知识与技能：了解柱、锥、台的表面积计算方法，掌握其推导过程，并熟练应用。

过程与方法：在侧面积公式的推导过程中充分调动学生的积极性，提高学生分析问题和解决问题的能力。

情感、态度与价值观：用运动变化的思想认识事物，通过和谐、对称、规范的图形，给学生以美的享受，引发学习兴趣。

重点直棱柱、正棱锥、正棱台侧面积公式的推导和应用

难点空间与平面图形相互转化的思想方法的应用

教学方法启发探究教学手段多媒体、教具

教学过程一、创设情境

1、多媒体展示2008年北京奥运体育场的建筑，提出“鸟巢”结构调整后，造价

的减低与空间几何体表面积的关系。

2、复习旧知：直棱柱、正棱锥的概念及结构特征。

二、公式推导

1、直棱柱和正棱锥的表面积（多媒体演示侧面展开图）

(1)、ch

s=

直棱柱的侧

（

c为底面周长，h为直棱柱的高）

(2)、

'

'

2

1

2

1

ch

nah

s=

=

正棱锥的侧

（

c为底面周长，'h为正棱锥的斜高）

(3)、表面积等于侧面积与底面积的和。

教

学

过

程

2、

'

'

'

')

(

2

1

)

(

2

1

h

c

c

h

a

a

n

s+

=

+

=

正棱台的侧

（

c为下底面周长，'c为上底面周长，'h为正棱锥的斜高）

例1、已知正四棱锥（如图）底面正方形的边长为cm

4,高与斜高的夹角为

30，求

正四棱锥的侧面积及全面积（单位：2

cm）

例2、粉碎机的下料斗是正四棱台形（如图），它的两底面边长分别是cm

40和cm

50，

高是cm

2

5，计算制造这个下料斗所需铁板的面积是多少？

例3、正六棱锥被过棱锥高PO的中点'O且平行于底的平面所截，

得到正六棱台'

OO和较小的棱锥'

PO:

（1）求大棱锥、小棱锥、棱台的侧面积之比；

（2）若大棱锥PO的侧棱长为cm

12,小棱锥底面边长为cm

4，求截得的棱台的

侧面积和全面积。

三、巩固练习

1、正四棱台的上、下两底面边长分别为方程0

18

9

2=

+

-x

x的两根，其侧面积等

于两底面面积之和，则其斜高和高分别是多少？

2、正方体的八个顶点中有四个恰为正四面体的顶点，则正方体全面积与正四面

体的全面积之比。

3、已知三棱锥BCD

A-的棱长都相等,且它的表面积为S,其四个面的中心为E、

F、G、T,设四面体EFGH的表面积为T，则S

T:等于多少？

四、小结：1、侧面积和表面积公式 2、空间与平面图形相互转化思想

五、作业：书

28

P练习A3

2

1、

、，练习B2