高考考前数学小题强化训练十一

71 高考考前数学小题强化训练十一

时量：45分钟 满分：70分

一、选择题（本大题共10个小题，每小题5分，

共50分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）

1．过点(–1，3)且垂直于直线x – 2y + 3 = 0的直线

方程为（ A ） A ．2x + y – 1 = 0 B ．2x + y – 5 = 0 C ．x + 2y – 5 = 0

D ．x – 2y + 7 = 0

2．已知a ={}2,3，b ={}4,7-则a 在b 上的射影为 （ C ）

A .13； B.

5

13；

C.

5

65； D.

65

【解析】a 在b 上的射影

cos ,5

a b a a b b

⋅===

，选C.

3．圆心在y 轴上且通过点(3，1)的圆与x 轴相切，

则该圆的方程是（ B ） A ．x 2

+ y 2

+ 10y = 0 B ．x 2

+ y 2

– 10y = 0 C ．x 2 + y 2 + 10x = 0 D ．x 2 + y 2 – 10x = 0

4．不等式|x |＞

1

2-x 的解集为（ C ）

A ．{x |x ＞2或x ＜–1}

B ．{x |–1＜x ＜2}

C ．{x |x ＜1或x ＞2}

D ．{x |1＜x ＜2}

5．数列{a n }共有七项，其中五项为1，两项为2，

则满足上述条件的数列{a n }共有（ A ） A ．21个 B ．25个 C ．32个

D ．42个

解析：

22

55

7

7

A A A = 21，故选A.

6．函数y = f (x )的图象过原点且它的导函数y =f '(x )的图象是如图所示的一条直

线，则y = f (x )图象的顶点在（ A ） A ．第I 象限 B ．第II 象限 C ．第III 象限

D ．第IV 象限

【解析】设f (x ) = ax 2

+ bx ，∴)(x f '= 2ax + b ，

由图知a ＜0，b ＞0，∴]4,2[2

a

b

a

b -

-

在第I 象限，

故选A.

7．已知平面α∥平面β，直线l ⊂α，点P ∈l ，平

面βα,间的距离为a ，则在β内到点P 的距离为c 且到直线l 的距离为b (a ＜b ＜c )的点的轨迹

（ D ） A ．是一个圆 B ．是两条直线 C ．不存在

D ．是四个点

解析：如图，由三垂线

定理M 到l 的距离为MN ，到P 点的距离为MP ，MN = b ，MP = c ，MO = a 且a ＜b ＜c ，即

a 、

b 、

c 的值为定值，所以轨迹是四个点. 8．已知}32|),{(2

2

=+=y x y x M ，

}|),{(b mx y y x N +==.若对于所有∈m R ，

均有∅≠N M ，则b 的取值范围是（ A ）

72

第9题图

A.]2

6,

2

6[-

B.)2

6,

2

6(-

C.]3

3

2,332[-

D.3

3

2,332[-

【解析】≠N M ∅相当于点(0,b)在椭圆13

23

2

2

=+

y x

上或它的内部,13

22

≤∴

b

.2626≤

≤-

∴b

9.若函数()()y f x x R =∈满足(2)()f x f x +=, 且(1,1]x ∈-时()||f x x =,则函数()y f x =的图象与函数lg ||y x =的图象的交点个数为 ( B )

A ．16

B ．18

C ．20

D ．无数个

【解析】 由已知条件可作出函数()f x 及、

lg ||y x =的图象如下图所示,由图象可得其交点

的个数左右边有9个，共计18个 ,故应选B .

10．已知集合}2|{a x x M ≤≤-=，

},32|{M x x y y P ∈+==，

},|{2

M x x z z T ∈==且P T ⊆，则实数a

的取值范围是（ A ） A.

32

1≤≤a

B.32≤<-a

C.32≤≤a

D.

22

1≤≤a

【解析】因为}2|{a x x M ≤≤-=，

}321|{+≤≤-=a y y P

当}4|{022≤≤=⇒≤≤-z a z T a ，要使 P T ⊆，则2

1432≥

⇒≥+a a （舍去）；

当}40|{20≤≤=⇒<

P T ⊆，则2

1432≥

⇒≥+a a ，

所以

22

1<≤a ；

当}0|{22a z z T a ≤≤=⇒≥，要使 P T ⊆，则31322

≤≤-⇒≥+a a a ，所以

32<≤a ；综合得：

.32

1≤≤a

二、填空题：（本大题共5小题，每小题4分，共20分，把答案填在题中横线上）

11．已知函数f (x ) =1

2

2+-

x

a 是R 上的奇函数，则

f – 1 (53

) =

2 .

【解析】f (– x ) = – f (x )，即12

2+-

x

a =

122

++

-x

a ，∴a = 1；∵5

31

2

21=+-

x

，

∴

1

2

2

5

2+=x

，∴x =2，即f – 1 (5

3

) = 2.

12．从集合{1，2，3，…，30}中任取3个数，则3

个数之和能被3整除的概率

68203

．

13．设x , y 满足⎪⎩

⎪

⎨⎧≥+≥+-≤00

6,3y x y x x ，则该不等式组表示的

平面区域的面积为

36 .

【解析】如图，S =

)]

3(9[2

1--×[3 – (–3)] = 36.