代数式的求值

代数式的求值

【知识要点】

1．代数式的值的意义：用数值代替代数式里的字母，按照代数式里的运算符号计算出的结果就是代数式的值。

2．求代数式的值的一般步骤：

（1）代入。将指定的字母数值代替代数式里的字母，代入数值时，必须将相应的字母换成数值，其他的运算符号，原来的数字都不能改变，对原来省略的乘号应还原。

（2）计算。按照代数式指明的运算计算出结果，运算时应分清运算种类及运算的顺序，按照先乘除，后加减，有括号的先算括号的顺序进行。

3.求代数式值的一般方法:(1)直接带入求值,(2)整体带入求值

4.对于比较复杂的代数式，往往需要先化简再求值.

【典型例题】

【例1】 已知3

613211⎪⎭⎫ ⎝⎛⨯⨯÷-=x ，求代数式1199719981999+++++x x x x Λ的值。

【例2】 已知

25a b a b -=+，求代数式()()2232a b a b a b a b -+++-的值。

【例3】 当7x =时，代数式53-+bx ax 的值为7；当7x =-时，代数式35ax bx ++的值为多少？

【例4】已知3a b =，2a c =，求a b c a b c

--++的值。

【例5】已知312

x y z ==且99xy yz zx ++=，求2222129x y z ++的值。

【例6】 已知0a b c ++=，求111111a b c b c c a a b ⎛⎫⎛⎫⎛⎫+++++ ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭

的值。

【例7】 如果不论x 取什么值，代数式

4

3++bx ax （分母不为零）都得到同样的值，那么a 与b 应满足什么条件？

【巩固练习】

1．已知a ，b 互为相反数，c ，d 互为倒数，3m =，求代数式213()2

263a b cd m m +++-的值。

2. 已知3a b -=，2b c -=；求代数式()2313a c a c -++-的值。

3．当

23x y x y -=+时，求代数式22263x y x y x y x y

-+++-的值。

4．已知2237x y ++的值是8，则2469x y ++的值为（ ）

A ．1

B ．2

C ．11

D ．不能确定

5．已知当2x =-时，代数式37ax bx +-的值是5，那么当2x =时，求代数式37ax bx +-的值。

6．若5

43z y x ==

，且10254=+-z y x ，求z y x +-52的值。

7．已知211=+

y x ，求代数式y xy x y xy x 535323+++-的值。

8．若不论x 取什么值，代数式

83++bx ax 的值都相同，试求a 与b 的关系。

9．若3

2z y x ==，且12=++z y x ，试求z y x 432++的值。