第六章 第2讲 动量守恒定律及其应用

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[基础题组]

一、单项选择题

1．(2020·山东菏泽模拟)如图所示，装有弹簧发射器的小车放在水平地面上，现将弹簧压缩锁定后放入小球，再解锁将小球从静止斜向上弹射出去，不计空气阻力和一切摩擦．从静止弹射到小球落地前的过程中，下列判断正确的是()

A．小球的机械能守恒，动量守恒

B．小球的机械能守恒，动量不守恒

C．小球、弹簧和小车组成的系统机械能守恒，动量不守恒

D．小球、弹簧和小车组成的系统机械能守恒，动量守恒

解析：小球从静止弹射到落地前的过程中，弹簧的弹力对小球做功，小球的机械能不守恒；小球所受外力不等于零，其动量不守恒，故A、B错误．小球、弹簧和小车组成的系统，只有重力和弹簧的弹力做功，系统的机械能守恒，系统竖直方向的合外力不为零，所以系统的动量不守恒，故C正确，D错误．

答案：C

2.如图，两滑块A、B在光滑水平面上沿同一直线相向运动，滑块A的质量为m，速度为2v0，方向向右，滑块B的质量为2m，速度大小为v0，方向向左，两滑块发生弹性碰撞后的运动状态是()

A．A和B都向左运动

B．A和B都向右运动

C．A静止，B向右运动

D．A向左运动，B向右运动

解析：取向右为正方向，根据动量守恒定律得m×2v0－2m v0＝m v A＋2m v B，因碰前系统总动量为零，所以碰后总动量也为零，即A、B的运动方向一定相反，所以D正确，A、B、C错误．

答案：D

3．(2020·河南鹤壁段考)有一只小船停靠在湖边码头，小船又窄又长(估计重一吨左右)．一位同学想用一个卷尺粗略测定它的质量．他进行了如下操作：首先将船平行于码头自由停泊，轻轻从船尾上船，走到船头停下，而后轻轻下船．用卷尺测出船后退的距离d ，然后用卷尺测出船长L .已知他的自身质量为m ，水的阻力不计，则船的质量为 ( )

A.m (L ＋d )d

B.m (L －d )d

C.mL d

D.m (L ＋d )L

解析：设人走动的时候船的速度为v ，人的速度为v ′，人从船尾走到船头用时为t ，人的位移为L －d ，船的位移为d ，所以v ＝d

t ，v ′＝L －d t .以船后退的方向为正方向，根据动

量守恒有M v －m v ′＝0，可得M d t ＝m (L －d )

t ，则小船的质量为M ＝m (L －d )d

，故B 正确．

答案：B

4．(2020·山东日照校际联合质检)沿光滑水平面在同一条直线上运动的两物体A 、B 碰撞后以共同的速度运动，该过程的位移—时间图象如图所示．则下列说法正确的是 ( )

A ．碰撞前后物体A 的运动方向相同

B ．物体A 、B 的质量之比为1∶2

C ．碰撞后A 的动能变大，B 的动能减小

D ．碰前物体B 的动量较小

解析：由题图可得，碰撞前v A ＝20－302 m/s ＝－5 m/s ，碰撞后v A ′＝20－10

2 m/s ＝5 m/s ，

则碰撞前后物体A 的运动方向相反，故A 错误；由题图可得，碰撞前v B ＝20－0

2 m/s ＝10 m/s ，

根据动量守恒定律得m A v A ＋m B v B ＝(m A ＋m B )v A ′，代入数据得m A ∶m B ＝1∶2，故B 正确；碰撞前后物体A 速度大小相等，则碰撞后物体A 的动能不变，故C 错误；碰前物体A 、B 速度方向相反，碰后物体A 、B 速度方向与物体B 碰前速度方向相同，则碰前物体B 的动量较大，故D 错误．

答案：B

5.如图所示，在光滑的水平面上，质量为m 1的小球A 以速率v 0向右运动．在小球A 的前方O 点处有一质量为m 2的小球B 处于静止状态，Q 点处为一竖直的墙壁．小球A 与小球B 发生弹性正碰后小球A 与小球B 均向右运动．小球B 与墙壁碰撞后以原速率返回并与小球A 在P 点相遇，PQ ＝2PO ，则两小球质量之比m 1∶m 2为 ( )

A ．7∶5

B ．1∶3

C ．2∶1

D ．5∶3

解析：设A 、B 两个小球碰撞后的速度分别为v 1、v 2，由动量守恒定律有m 1v 0＝m 1v 1＋m 2v 2，发生弹性碰撞，不损失动能，故根据能量守恒定律有12m 1v 20＝12m 1v 21＋12m 2v 2

2，两个小球碰撞后到再次相遇，其速率不变，由运动学规律有v 1∶v 2＝PO ∶(PO ＋2PQ )＝1∶5，联立三式可得m 1∶m 2＝5∶3，D 正确．

答案：D 二、多项选择题

6.如图所示，三小球a 、b 、c 的质量都是m ，都放于光滑的水平面上，小球b 、c 与轻弹簧相连且静止，小球a 以速度v 0冲向小球b ，碰后与小球b 黏在一起运动．在整个运动过程中，下列说法中正确的是( )

A ．三球与弹簧组成的系统总动量守恒，总机械能不守恒

B ．三球与弹簧组成的系统总动量守恒，总机械能也守恒

C ．当小球b 、c 速度相等时，弹簧弹性势能最大

D ．当弹簧第一次恢复原长时，小球c 的动能一定最大，小球b 的动能一定不为零 解析：在整个运动过程中，系统的合外力为零，总动量守恒，a 与b 碰撞过程机械能减小，故A 正确，B 错误．当小球b 、c 速度相等时，弹簧的压缩量或伸长量最大，弹性势能最大，故C 正确．当弹簧第一次恢复原长时，小球c 的动能一定最大，根据动量守恒和机械能守恒分析可知，小球b 的动能不为零，故D 正确．

答案：ACD

7．(2020·辽宁朝阳一模)在光滑水平面上，一质量为m 的小球1以速度v 0与静止的小球2发生正碰，碰后小球1、2的速度大小均为1

3

v 0，则小球2的质量可能是 ( )