相似三角形的性质及其应用 (1).ppt

类比 猜想
全等三角形的对应高线相等
全等三角形的对应中线相等
△ABC∽△ A'B'C' 相似三角形的性质：
相似三角形的对应角相等， 对应边成比例
相似三角形的相关结论：
相似三角形的对应角平分线之比 等于相似比
相似三角形的对应高线之比等于 相似比
相似三角形的对应中线之比等于 相似比
1、如图，已知△ABC∽△A’B’C’，相似比为 BC k， B' C'
AE:EP= 3?:1
学而不思则罔
回
头
一
看
小结
，
我
我们有哪些收获？
想 说
---与大家共分享！
…
学而不思则罔
回
三角形若相似
头
对应角则相等
一 看 ，
对应边成比例 中线高线角平分线
我
对应也是成比例
想
比值都是相似比
说
线段比我能行
…
相似三角形找一找
三中线交一点
此点称之为重心
它分中线1:2
有一块三角形的余料ABC，它的边BC=120，高AD=80，
变式1：如图，已知△ABC∽△A’B’C’，相似比为 BC k，
B' C'
k AD与A’D’为这两个三角形的高线，则 AD A' D'
变式2：如图，已知△ABC∽△A’B’C’，相似比为 BC k， B' C'
k AD与A’D’为这两个三角形的中线，则 AD A' D'
△ABC≌△ A'B'C' 全等三角形的性质：
要把它加工成正方形零件，使正方形的一边在BC上，其
余两个顶点分别在AB，AC上，则加工成的正方形零件的
边长为 48
△AFI∽△ABC
80-a
AE FI
AD BC
a
a
80 a a
80 120
全等三角形的对应角相等， 对应边相等
全等三角形的相关结论：
全等三角形的对应角平分线相等
类比 猜想
全等三角形的对应高线相等
验证
全等三角形的对Fra Baidu bibliotek中线相等
△ABC∽△ A'B'C' 相似三角形的性质：
相似三角形的对应角相等， 对应边成比例
相似三角形的相关结论：
相似三角形的对应角平分线之比 等于相似比
相似三角形的对应高线之比等于 相似比
相似三角形的对应中线之比等于 相似比
2变、式如2图：，如图已，知已AD知，△CAEB是C∽△△AAB’BC’的C’，两相条似中比线为，PBB是'CC它' 们k，
k 的AD交与点A’，D’证为明这两：个D三P角形E的P中线，则
AP CP
AD A' D'
E
F
P
如图，已知AD，BF是△ABC的两条中线，Q是它们的
交点，则 DQ
1
AQ
2
DP 1 AP 2
1、如图，AD为△ABC的一条中线，P为△ABC的重
心，连结BP，若 SBDP 2 ,则 SABC 12
2S 3S
S
SS
S
S
SS
2、如图，在△ABC中，中线AD，BF相交于点P， 过点F作EF∥BC，交AD于点E，则AE:AD = 1:2 ， EP:PD = 1:2
AD与A’D’为这两个三角形的角平分线，求AD与A’D’的比
笛卡尔说过:我所解决的每一个问题
都将成为一个范例,以用于解决其
他问题,这便是学习数学的真谛!
1、如图，已知△ABC∽△A’B’C’，相似比为 BC k， B' C'
AD与A’D’为这两个三角形的角平分线，求AD与A’D’的比
将AD与A’D’改为高线，求AD与A’D’的比
△ABC≌△ A'B'C'
全等三角形的性质： 全等三角形的对应角相等，对应边相等
全等三角形的相关结论： 全等三角形的对应角平分线相等 全等三角形的对应高线相等 全等三角形的对应中线相等
△ABC≌△ A'B'C' 全等三角形的性质：
全等三角形的对应角相等， 对应边相等
全等三角形的相关结论：
全等三角形的对应角平分线相等