高考压轴题_专题16 概率与统计(2020.04.15)

高考压轴题_专题16概率与统计

例12017年全国第11题

1.从分别写有1、2、3、4、5的5张卡片中随机抽取1张，放回后再随机抽取一张，则

抽得的第一张卡片上的数大于第二张卡片上的数的概率为

A.101

B.

51C.

10

3 D.

5

21/5*4/5+1/5*3/5+1/5*2/5+1/5*1/5

例22017年浙江第8题

（8）【2017年浙江，8，4分】已知随机变量1ξ满足()11i

P p ξ==

，

()101i P p ξ==-，1,2i =．若121

02

p p <<<

，则（）

（A）12E()E()ξξ<，12D()D()ξξ<（B）12E()E()ξξ<，12D()D()ξξ>（C）12E()E()ξξ>，12D()D()ξξ<（D）12E()E()ξξ>，12D()D()ξξ<【答案】A

【解析】112212(),(),()()E p E p E E ξξξξ==∴< 111222()(1),()(1)D p p D p p ξξ=-=- ，

121212()()()(1)0D D p p p p ξξ∴-=---<，故选A．

【点评】本题考查离散型随机变量的数学期望和方差等基础知识，考

查推理论证能力、运算求解能力、空间想象能力，考查数形结合思想、化归与转化思想，是中档题．

例32019年全国Ⅰ理第15题

15.甲、乙两队进行篮球决赛，采取七场四胜制（当一队赢得四场胜利时，该队获胜，决赛结束）．根据前期比赛成绩，甲队的主客场安排依次为“主主客客主客主”．设甲队主场取胜的概率为0.6，客场取胜的概率为0.5，且各场比赛结果相互独立，则甲队以4∶1获胜的概率是____________．(1)、第1场负后4场胜(2)、第2场负后3场胜(3)、第3场负后2场胜(4)

、第4场负

后1场胜

【答案】0.18

【分析】

本题应注意分情况讨论，即前五场甲队获胜的两种情况，应用独立事件的概率的计算公式求解．题目有一定的难度，注重了基础知识、基本计算能力及分类讨论思想的考查．【详解】前五场中有一场客场输时，甲队以4:1获胜的概率是30.60.50.520.108,⨯⨯⨯=前五场中有一场主场输时，甲队以4:1获胜的概率是220.40.60.530.108,⨯⨯⨯=综上所述，甲队以4:1获胜的概率是00.1080.1080.216.

q ≠+=总结：由于本题题干较长，所以，易错点之一就是能否静心读题，正确理解题意；易错点之二是思维的全面性是否具备，要考虑甲队以4:1获胜的两种情况；易错点之三是是否能够准确计算．．

例4【2017年山东，理8，5分】

从分别标有1，2，…，9的9张卡片中不放回地随机抽取2次，每次抽取1张，则抽到在2张卡片上的数奇偶性不同的概率是（

）

（A）518（B）49（C）59

（D）79

【答案】C

【解析】

125425

989C C =⨯，故选C．例52018年全国一理第10题

10．下图来自古希腊数学家希波克拉底所研究的几何图形．此图由三个半圆构成，三个半

圆的直径分别为直角三角形ABC 的斜边BC，直角边AB，AC．△ABC 的三边所围成的区域记为I，黑色部分记为II，其余部分记为III．在整个图形中随机取一点，此点取自I，II，III 的概率分别记为p1，p2，p3，则

A．p1=p2B．p1=p3C．p2=p3

D．p1=p2+p3

解析：选A ∵AC=3，AB=4，∴BC=5，∴12AC=32，12AB=2,12BC=

5

2

∴以AC 和AB 为直径的两个半圆面积之和为12×π×(32)2+12×π×22=25

8

π

∴以BC 为直径的半圆面积与三角形ABC 的面积之差为12×π×(52)2-12×3×4=25

8

π-6；

∴两个月牙形（图中阴影部分）的面积之和等于258π-(25

8

π-6)=6=ΔABC 面积∴p1=p2

例62019年全国Ⅱ文第14题理第13题

13．我国高铁发展迅速，技术先进.经统计，在经停某站的高铁列车

中，有10个车次的正点率为0.97，有20个车次的正点率为0.98，有10个车次的正点率为0.99，则经停该站高铁列车所有车次的平均正点率的估计值为__________.

例72019年江苏第25题

25.在平面直角坐标系xOy 中，设点集{(0,0),(1,0),(2,0),,(,0)}n A n =⋯，

{(0,1),(,1)},{(0,2),(1,2),(2,2),,(,2)},.n n B n C n n N *==∈ 令n n n n M A B C = .从集

合M n 中任取两个不同的点，用随机变量X 表示它们之间的距离.

（1）当n =1时，求X 的概率分布；（2）对给定的正整数n （n ≥3），求概率P （X ≤n ）（用n 表示）.【答案】（1）见解析；（2）见解析.【解析】【分析】

(1)由题意首先确定X 可能的取值，然后利用古典概型计算公式求得相应的概率值即可确定分布列；

(2)将原问题转化为对立事件的问题求解()P X n >的值，据此分类讨论①.b d =，②.0,1b d ==，③.0,2b d ==，④.1,2b d ==四种情况确定X 满足X n >的所有可能的取值，然后求解相应的概率值即可确定()P X n ≤的值.【详解】（1）当1n =时，X

的所有可能取值是12．X

的概率分布为22667744

(1),(C 15C 15

P X P X ==

====，